立體幾何知識(shí)點(diǎn)、方法總結(jié).doc

立體幾何知識(shí)點(diǎn)整理一 直線和平面的三種位置關(guān)系：1. 線面平行 符號(hào)表示： 2. 線面相交 符號(hào)表示： 3. 線在面內(nèi)符號(hào)表示： 二 平行關(guān)系：1. 線線平行： 方法一：用線面平行實(shí)現(xiàn)。方法二：用面面平行實(shí)現(xiàn)。方法三：用線面垂直實(shí)現(xiàn)。 若，則。方法四：用向量方法： 若向量和向量共線且l、m不重合，則。2. 線面平行：方法一：用線線平行實(shí)現(xiàn)。方法二：用面面平行實(shí)現(xiàn)。方法三：用平面法向量實(shí)現(xiàn)。若為平面的一個(gè)法向量，且,則。3. 面面平行：方法一：用線線平行實(shí)現(xiàn)。方法二：用線面平行實(shí)現(xiàn)。三垂直關(guān)系： 1. 線面垂直： 方法一：用線線垂直實(shí)現(xiàn)。方法二：用面面垂直實(shí)現(xiàn)。2. 面面垂直： 方法一：用線面垂直實(shí)現(xiàn)。方法二：計(jì)算所成二面角為直角。3. 線線垂直： 方法一：用線面垂直實(shí)現(xiàn)。方法二：三垂線定理及其逆定理。方法三：用向量方法： 若向量和向量的數(shù)量積為0，則。三 夾角問(wèn)題。(一) 異面直線所成的角：(1) 范圍：(2)求法：方法一：定義法。步驟1：平移，使它們相交，找到夾角。步驟2：解三角形求出角。(常用到余弦定理)余弦定理：(計(jì)算結(jié)果可能是其補(bǔ)角)方法二：向量法。轉(zhuǎn)化為向量的夾角(計(jì)算結(jié)果可能是其補(bǔ)角)：(二) 線面角(1)定義：直線l上任取一點(diǎn)P（交點(diǎn)除外），作PO于O,連結(jié)AO，則AO為斜線PA在面內(nèi)的射影，(圖中)為直線l與面所成的角。(2)范圍： 當(dāng)時(shí)，或當(dāng)時(shí)，(3)求法：方法一：定義法。步驟1：作出線面角，并證明。步驟2：解三角形，求出線面角。(三) 二面角及其平面角(1)定義：在棱l上取一點(diǎn)P，兩個(gè)半平面內(nèi)分別作l的垂線（射線）m、n，則射線m和n的夾角為二面角l的平面角。(2)范圍： (3)求法：方法一：定義法。步驟1：作出二面角的平面角(三垂線定理)，并證明。步驟2：解三角形，求出二面角的平面角。方法二：截面法。步驟1：如圖，若平面POA同時(shí)垂直于平面，則交線(射線)AP和AO的夾角就是二面角。步驟2：解三角形，求出二面角。方法三：坐標(biāo)法(計(jì)算結(jié)果可能與二面角互補(bǔ))。步驟一：計(jì)算步驟二：判斷與的關(guān)系，可能相等或者互補(bǔ)。四 距離問(wèn)題。1點(diǎn)面距。方法一：幾何法。步驟1：過(guò)點(diǎn)P作PO于O，線段PO即為所求。步驟2：計(jì)算線段PO的長(zhǎng)度。(直接解三角形；等體積法和等面積法；換點(diǎn)法)2線面距、面面距均可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距。3異面直線之間的距離方法一：轉(zhuǎn)化為線面距離。如圖，m和n為兩條異面直線，且，則異面直線m和n之間的距離可轉(zhuǎn)化為直線m與平面之間的距離。方法二：直接計(jì)算公垂線段的長(zhǎng)度。方法三：公式法。如圖，AD是異面直線m和n的公垂線段，則異面直線m和n之間的距離為： 6 / 6高考題典例（距離問(wèn)題與夾角）ABCD考點(diǎn)1 點(diǎn)到平面的距離例1如圖，正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為，為中點(diǎn)（）求證：平面；（）求點(diǎn)到平面的距離考點(diǎn)2 異面直線的距離 例2 已知三棱錐，底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，棱的長(zhǎng)為2，且垂直于底面.分別為的中點(diǎn)，求CD與SE間的距離.考點(diǎn)3 直線到平面的距離例3 如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，G是的中點(diǎn)，求BD到平面的距離.BACDOGH.考點(diǎn)4 異面直線所成的角例4如圖，在中，斜邊可以通過(guò)以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角的直二面角是的中點(diǎn)（I）求證：平面平面；（II）求異面直線與所成角的正切值考點(diǎn)5 直線和平面所成的角例5. 四棱錐中，底面為平行四邊形，側(cè)面底面已知，（）證明；（）求直線與平面所成角的正弦值例題6、如圖，四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形，底面ABCD（I）證明：；（II）設(shè)PD=AD=1，求棱錐D-PBC的高CBADC1A1例題7、如圖，三棱柱ABCA1B1