相似三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及練習(xí)題.doc

1 相似三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)相似三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 1 比例線段的有關(guān)概念 在比例式 中 叫外項(xiàng) 叫內(nèi)項(xiàng) 叫前項(xiàng) a b c d abcdadbcac b d 叫后項(xiàng) d 叫第四比例項(xiàng) 如果 b c 那么 b 叫做 a d 的比例中項(xiàng) 把線段 AB 分成兩條線段 AC 和 BC 使 AC2 AB BC 叫做把線段 AB 黃金分割 C 叫做 線段 AB 的黃金分割點(diǎn) 2 比例性質(zhì) 基本性質(zhì) a b c d adbc 合比性質(zhì) a b c d ab b cd d 等比性質(zhì) a b c d m n bdn acm bdn a b 0 3 平行線分線段成比例定理 定理 三條平行線截兩條直線 所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 如圖 l1 l2 l3 則 AB BC DE EF AB AC DE DF BC AC EF DF 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊 或兩邊的延長(zhǎng)線 所得的對(duì)應(yīng)線段成 比例 定理 如果一條直線截三角形的兩邊 或兩邊的延長(zhǎng)線 所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 那么這條直線平行于三角形的第三邊 4 相似三角形的判定 兩角對(duì)應(yīng)相等 兩個(gè)三角形相似 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等 兩三角形相似 三邊對(duì)應(yīng)成比例 兩三角形相似 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊 對(duì)應(yīng)成比例 那么這兩個(gè)直角形相似 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊 或兩邊的延長(zhǎng)線 相交 所構(gòu)成的三角形與 原三角形相似 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似 5 相似三角形的性質(zhì) 相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等 相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比 對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比 相似三角形面積的比等于相似比的平方 2 中考試題分類匯編中考試題分類匯編 相似三角形相似三角形 一 選擇題一 選擇題 1 如圖 1 已知 AD 與 BC 相交于點(diǎn) O AB CD 如果 B 40 D 30 則 AOC 的大小為 A 60 B 70 C 80 D 120 2 如圖 已知 D E 分別是ABC 的 AB AC 邊上的點(diǎn) DE BC 且 1 ADEDBCE SS A四邊形 那么 AE AC等于 A 1 9 B 1 3 C 1 8 D 1 2 3 圖為 ABC 與 DEC 重迭的情形 其中 E 在 BC 上 AC 交 DE 于 F 點(diǎn) 且 AB DE 若 ABC 與 DEC 的面積相等 且 EF 9 AB 12 則 DF A 3 B 7 C 12 D 15 4 如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖 點(diǎn) P 處放一水平的平面鏡 光線從 點(diǎn) A 出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻 CD 的頂端 C 處 已知 AB BD CD BD 且測(cè)得 AB 1 2 米 BP 1 8 米 PD 12 米 那么該古城墻的高度是 A 6 米 B 8 米 C 18 米 D 24 米 5 如圖 DEF 是由ABC 經(jīng)過(guò)位似變換得到的 點(diǎn)O是位似中心 DEF 分別 是OAOBOC 的中點(diǎn) 則DEF 與ABC 的面積比是 A 1 6B 1 5C 1 4D 1 2 AB CD O 圖 1 B A C DE 3 第 4 題 A B C D E A 6 給出兩個(gè)命題 兩個(gè)銳角之和不一定是鈍角 各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形一定相 似 A 真 真B 假 真C 真 假D 假 假 7 如圖 2 所示 Rt ABC Rt DEF 則 cosE 的值等于 A 1 2 B 2 2 C 3 2 D 3 3 8 如上圖 直角梯形 ABCD 中 BCD 90 AD BC BC CD E 為梯形內(nèi)一點(diǎn) 且 BEC 90 將 BEC 繞 C 點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 90 使 BC 與 DC 重合 得到 DCF 連 EF 交 CD 于 M 已知 BC 5 CF 3 則 DM MC 的值為 A 5 3 B 3 5 C 4 3 D 3 4 9 如圖 在ABC 中 D E分別是AB AC邊的中點(diǎn) 若6BC 則DE等于 A 5 B 4 C 3 D 2 10 已知ABCDEF 相似比為 3 且ABC 的周長(zhǎng)為 18 則DEF 的周長(zhǎng)為 A 2B 3C 6D 54 11 如圖 Rt ABAC 中 AB AC AB 3 AC 4 P 是 BC 邊上一點(diǎn) 作 PE AB 于 E PD AC 于 D 設(shè) BP x 則 PD PE A 3 5 x B 4 5 x C 7 2 D 2 1212 525 xx A B C D E P 4 E C DA F B 圖 5 12 如圖 在 Rt ABC 內(nèi)有邊長(zhǎng)分別為 a b c的三個(gè)正方形 則 a b c滿足的關(guān)系式是 A bac B bac C 222 bac D 22bac 113 如圖 ABC 是等邊三角形 被一平行于 BC 的矩形所截 AB 被截成三等分 則圖中 陰影部分的面積是 ABC 的面積的 9 1 9 2 3 1 9 4 14 下列四個(gè)三角形 與左圖中的三角形相似的是 15 在同一時(shí)刻 身高 1 6 米的小強(qiáng)在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為 0 8 米 一棵大樹(shù)的影長(zhǎng)為 4 8 米 則樹(shù)的高度為 A 4 8 米B 6 4 米C 9 6 米D 10 米 二 填空題二 填空題 1 如圖 DE 兩點(diǎn)分別在ABC 的邊ABAC 上 DE與BC不平行 當(dāng)滿足 條件 寫出一個(gè)即可 時(shí) ADEACB 2 如果兩個(gè)相似三角形的相似比是1 3 那么這兩個(gè)三角 形面積的比是 3 如圖 5 平行四邊形ABCD中 E是邊BC上的點(diǎn) AE交BD于點(diǎn)F 如果 2 3 BE BC 那么 BF FD 4 在 Rt ABC 中 C 為直角 CD AB 于點(diǎn) D BC 3 AB 5 寫出其中的一對(duì)相似三角形是 和 并寫出它的面積比 5 如圖 點(diǎn) 1234 AAAA 在射線OA上 點(diǎn) 123 BBB 在射線 第 7 題 A B C D EH FG CB A 第 13 題圖 D C BA 第 5 題圖 O A1A2A3A4A B B1 B2 B3 1 4 A E C B D 5 圖 3 A E D BC 圖 8 第 12 題 A BC E D OB上 且 112233 ABA BA B 213243 A BA BA B 若 212 A B B 323 A B B 的面 積分別為 1 4 則圖中三個(gè)陰影三角形面積之和 為 6 兩個(gè)相似三角形的面積比 S1 S2與它們對(duì)應(yīng)高之比 h1 h2之間的關(guān)系為 7 如圖 8 D E 分別是ABC 的邊 AB AC 上的點(diǎn) 則使AED ABC 的條件是 8 如圖 4 已知 AB BD ED BD C 是線段 BD 的中點(diǎn) 且 AC CE ED 1 BD 4 那么 AB 9 如圖 在ABC 中 DE 分別是ABAC 的中點(diǎn) 若5DE 則BC的長(zhǎng)是 10 如圖 3 要測(cè)量 A B 兩點(diǎn)間距離 在 O 點(diǎn)打樁 取 OA 的中點(diǎn) C OB 的中點(diǎn) D 測(cè) 得 CD 30 米 則 AB 米 三 解答題三 解答題 1 如圖 5 在 ABC 中 BC AC 點(diǎn) D 在 BC 上 且 DC AC ACB 的平分線 CF 交 AD 于 F 點(diǎn) E 是 AB 的中點(diǎn) 連結(jié) EF 1 求證 EF BC 2 若四邊形 BDFE 的面積為 6 求 ABD 的面 積 6 2 如圖 在等腰 ABC 中 CH 是底邊上的高線 點(diǎn) P 是線段 CH 上不與端點(diǎn)重合的任意一 點(diǎn) 連接 AP 交 BC 于點(diǎn) E 連接 BP 交 AC 于點(diǎn) F 1 證明 CAE CBF 2 證明 AE BF 3 以線段 AE BF 和 AB 為邊構(gòu)成一個(gè)新的三角形 ABG 點(diǎn) E 與點(diǎn) F 重合于點(diǎn) G 記 ABC 和 ABG 的面積分別為 S ABC和 S ABG 如果存在點(diǎn) P 能使得 S ABC S ABG 求 C 的取值范 圍 3 如圖 10 四邊形 ABCD DEFG 都是正方形 連接 AE CG AE 與 CG 相交于點(diǎn) M CG 與 AD 相交于點(diǎn) N 求證 1 CGAE 2 MNCNDNAN 4 如圖 在RtABC 中 90A 6AB 8AC DE 分別是邊ABAC 的 中點(diǎn) 點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿DE方向運(yùn)動(dòng) 過(guò)點(diǎn)P作PQBC 于Q 過(guò)點(diǎn)Q作 QRBA 交AC于R 當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí) 點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng) 設(shè)BQx QRy F C A B P E H 7 1 求點(diǎn)D到BC的距離DH的長(zhǎng) 2 求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式 不要求寫出自變量的取值范圍 5 如圖 四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形 點(diǎn)R為DE的中點(diǎn) BR分別 交ACCD 于點(diǎn)PQ 1 請(qǐng)寫出圖中各對(duì)相似三角形 相似比為 1 除外 2 求 BP PQ QR 6 如圖 ABCD 中 E 是 CD 的延長(zhǎng)線上一點(diǎn) BE 與 AD 交于點(diǎn) F CDDE 2 1 求證 ABF CEB 若 DEF 的面積為 2 求 ABCD 的面積 7 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 點(diǎn) 3 0 C 點(diǎn)AB 分別在x軸 y軸的正半軸上 且 滿足 2 310OBOA 1 求點(diǎn)A 點(diǎn)B的坐標(biāo) 2 若點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā) 以每秒 1 個(gè)單位的速度沿射線CB運(yùn)動(dòng) 連結(jié)AP 設(shè) ABP 的面積為S 點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒 求S與t的函數(shù)關(guān)系式 并寫出自變量的取 值范圍 A BC D E R P H Q A B C D E P O R 第 21 題圖 F A D E BC 8 3 在 2 的條件下 是否存在點(diǎn)P 使以點(diǎn)ABP 為頂點(diǎn)的三角形與AOB 相 似 若存在 請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo) 若不存在 請(qǐng)說(shuō)明理由 8 如圖 已知 ABC 是邊長(zhǎng)為 6cm 的等邊三角形 動(dòng)點(diǎn) P Q 同時(shí)從 A B 兩點(diǎn)出發(fā) 分 別沿 AB BC 勻速運(yùn)動(dòng) 其中點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的速度是 1cm s 點(diǎn) Q 運(yùn)動(dòng)的速度是 2cm s 當(dāng)點(diǎn) Q 到達(dá)點(diǎn) C 時(shí) P Q 兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng) 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t s 解答下列問(wèn)題 1 當(dāng) t 2 時(shí) 判斷 BPQ 的形狀 并說(shuō)明理由 2 設(shè) BPQ 的面積為 S cm2 求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式 3 作 QR BA 交 AC 于點(diǎn) R 連結(jié) PR 當(dāng) t 為何值時(shí) APR PRQ 9 如圖 10 所示 E 是正方形 ABCD 的邊 AB 上的動(dòng)點(diǎn) EF DE 交