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文檔簡介
課題:鴿巢原理。教學內(nèi)容:新人教版小學數(shù)學六年級下冊第五單元數(shù)學廣角鴿巢原理。教學目標:1經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程,初步了解“鴿巢原理”,會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。2.讓學生學會遇到問題時,自己主動分析,尋找有幾種可能解決問題的辦法;培養(yǎng)學生的探究意識與探究能力。3.經(jīng)歷解決問題的過程,培養(yǎng)學生的能力以及思維品質(zhì)。例如有序思維、轉化思想、以及歸納總結知識的能力。教學過程:一、數(shù)學小故事,揭示研究主題1.在幾百年前,德國一位小男孩在自己家的閣樓上觀察到一個現(xiàn)象,有4只鴿子飛進了3個鴿巢里。他想至少有2只鴿子一定飛進了同一個鴿巢。同學們,你認為這個小男孩的發(fā)現(xiàn)怎么樣?(簡單,普通)2.就是這么一個普通的現(xiàn)象卻引發(fā)了男孩深入的思考,你們想想,他會思考什么問題呢?3.如果是4只、5只、6只飛進3個鴿巢結果會怎樣呢?如果改變鴿子數(shù)量和鴿巢數(shù)量,會有什么規(guī)律呢?4.播放課件:小資料,介紹鴿巢原理的歷史文化。5.今天我們就來研究什么是鴿巢原理,以及他的運用。二、自主探究,完成任務一(余數(shù)是1)1.提出研究問題:小男孩憑什么認為“總會有”“至少” 2只鴿子飛進了同一個鴿巢?2.交流:鴿子數(shù)量比鴿巢數(shù)量多,鴿巢數(shù)量不夠分,就一定會出現(xiàn)鴿子“擠在一起”的現(xiàn)象。那么分別會出現(xiàn)哪幾種“擠在一起的”情況?3.完成研究一:4只鴿子飛進3個鴿巢,會出現(xiàn)哪幾種結果?(1)用圖形擺一擺,并記錄結果。(2) 看圖思考:鴿巢里飛進的鴿子數(shù)量有幾種可能?可能有0只,1只、2只、3只、4只。其中“擠在一起”的鴿巢里有幾種情況?會出現(xiàn)2只、3只或4只鴿子“擠在一起”。(3) 因為鴿巢數(shù)量小于鴿子數(shù)量,就總是會有一個鴿巢里至少飛進了2只鴿子。4.完成研究二:用平均分的方法來解釋原理。(1) 提問:如果鴿子數(shù)量增加,我們?nèi)绾魏芸熘馈爸辽儆袔字圾澴语w進了同一個鴿巢?”除了用擺圖形的方法來研究鴿巢問題,還可以用什么方法來研究?(2) 引導:為了盡量避免很多只鴿子“擠在一起”,我們需要將鴿子先平均分,3個鴿巢里,每個鴿巢里分到1只,還會剩余1只,43=1(只)1(只),剩余這1只無論飛進哪個鴿巢,就總是會有一個鴿巢里飛進了1+1=2只鴿子。(3) 這種用平均分的方法可以盡快解決生活中的許多鴿巢問題,如:3個人坐2把椅子,人比椅子多1,總會有一把椅子上至少坐著2人。5.完成研究三:9個蘋果裝進4個抽屜,總有一個抽屜里至少裝了( )個蘋果。用圖形解釋:用算式解釋:通過以上例子,我發(fā)現(xiàn):全班交流:蘋果數(shù)量大于抽屜數(shù)量,就總是會出現(xiàn)蘋果擠在一起的現(xiàn)象,將5個蘋果先平均分,94=2(個)1(個),每個抽屜里分到2個,剩余的1個無論放到哪個抽屜里,就總是會出現(xiàn)一個抽屜里在2個蘋果的基礎上增加1個,得到至少裝了2+1=3個蘋果。三、自主研究,完成任務二(余數(shù)不是1)1.提出問題:剛才研究的鴿巢問題比較特殊,平均分后余數(shù)都是1,接著我們還要研究什么才能更全面?(余數(shù)不是1)怎樣研究?(增加鴿子數(shù)量)2.完成研究單:增加鴿子數(shù)量,你準備研究:( )只鴿子飛進3個鴿巢,總有一個鴿巢里至少飛入( )只鴿子。(注意:我們不研究鴿子數(shù)量是鴿巢倍數(shù)的情況。)用算式解釋:我發(fā)現(xiàn):3.全班交流討論,建構模型。(1)討論:5只鴿子飛進3個鴿巢:53=1(個)2(個),那么總有一個鴿巢里至少飛進2只還是3只呢?(2)思考:將5只鴿子平分到3個鴿巢,每個鴿巢分到1只,為了避免很多鴿子擠在一起,剩余的2只鴿子要怎么處理?是再分一次呢?還是全擠在一起?(3)小結:剩余的數(shù)要再均分一次,減少鴿子擠在一起的數(shù)量。所以剩余的2只還要第二次均分,那么就總會有一個鴿巢里的鴿子數(shù)量在原來1只的基礎上增加1只,變成2只。(4)交流:8只鴿子飛進3個鴿巢:83=2(個)2(個),那么總有一個鴿巢至少飛進2+1=3只鴿子。(5)討論:說說為什么是用商+1,而不是商+余數(shù)(余數(shù)不是1時,要將余數(shù)再均分,就能減少擠在一起的數(shù)量,所以在原來商的基礎上每份數(shù)就只能最多增加1個,得到的才是“至少數(shù)”;如果用商+余數(shù),得到的就不是“至少數(shù)”)(6) 質(zhì)疑:當余數(shù)不是1時,鴿巢問題里的“至少數(shù)”會不會出現(xiàn)用“商+2,或是商+3”來計算?分析:余數(shù)總比除數(shù)小,把余數(shù)第二次均分后,不可能所有鴿巢都能第二次分到鴿子,而且被第二次分到鴿子的鴿巢里最多也只能再增加1只。4.總結:如果有m個物品要分到n個抽屜里時,(mn,并且m不是n的倍數(shù)), 物品數(shù)量抽屜數(shù)量=ab,平均分后總會有剩余,剩余的物品再進行均分,那么均分后的物品無論放到哪個抽屜,就總有一個抽屜里至少裝進了“商+1”個物品。5.揭題:其實這種方法就是著名的鴿巢原理。生活中有很多這樣的問題,但不是都說把鴿子分到鴿巢里,解決這類問題的關鍵要在實際問題中先分析出誰相當于鴿子,誰相當于鴿巢。四、體會轉化思想,靈活運用模型1.同桌討論,完成練習單。(1)隨意找13個老師,他們中至少有2個人屬相相同。把( )當成鴿巢,把( )當成要分的鴿子。用算式解釋:交流:老師數(shù)量大于屬相數(shù)量,又因為12個屬相是固定的不變的,因而12個屬相當成12個鴿巢,13個老師當成鴿子,那么由平均分實質(zhì)可以得到至少有2個老師屬相相同。質(zhì)疑:這個結論一定是真實情況嗎?(真實情況有很多種,這是根據(jù)鴿巢原理推算出來的至少數(shù),不代表實際情況。)(2)我們班54個同學,至少有( )個同學是同一個月出生的。把( )當成鴿巢,把( )當成鴿子。算式解釋:交流:一年有12個月,這是不變的,因而把12個月看成鴿巢,54個同學看成鴿子,那么用鴿巢原理就能推算出至少有5個同學在同一個月出生。質(zhì)疑:這個結論一定是真實情況嗎?(3)向東小學六年級有367名學生,那么:六年級所有學生中至少有2人生日是在同一
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