數(shù)學人教版六年級下冊鴿巢問題.doc

課題：鴿巢原理。教學內(nèi)容：新人教版小學數(shù)學六年級下冊第五單元數(shù)學廣角鴿巢原理。教學目標：1經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”，會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。2.讓學生學會遇到問題時,自己主動分析，尋找有幾種可能解決問題的辦法；培養(yǎng)學生的探究意識與探究能力。3.經(jīng)歷解決問題的過程，培養(yǎng)學生的能力以及思維品質(zhì)。例如有序思維、轉化思想、以及歸納總結知識的能力。教學過程：一、數(shù)學小故事，揭示研究主題1.在幾百年前，德國一位小男孩在自己家的閣樓上觀察到一個現(xiàn)象，有4只鴿子飛進了3個鴿巢里。他想至少有2只鴿子一定飛進了同一個鴿巢。同學們，你認為這個小男孩的發(fā)現(xiàn)怎么樣？（簡單，普通）2.就是這么一個普通的現(xiàn)象卻引發(fā)了男孩深入的思考，你們想想，他會思考什么問題呢？3.如果是4只、5只、6只飛進3個鴿巢結果會怎樣呢？如果改變鴿子數(shù)量和鴿巢數(shù)量，會有什么規(guī)律呢？4.播放課件：小資料，介紹鴿巢原理的歷史文化。5.今天我們就來研究什么是鴿巢原理，以及他的運用。二、自主探究，完成任務一（余數(shù)是1）1.提出研究問題：小男孩憑什么認為“總會有”“至少” 2只鴿子飛進了同一個鴿巢？2.交流：鴿子數(shù)量比鴿巢數(shù)量多，鴿巢數(shù)量不夠分，就一定會出現(xiàn)鴿子“擠在一起”的現(xiàn)象。那么分別會出現(xiàn)哪幾種“擠在一起的”情況？3.完成研究一：4只鴿子飛進3個鴿巢，會出現(xiàn)哪幾種結果？（1）用圖形擺一擺，并記錄結果。（2） 看圖思考：鴿巢里飛進的鴿子數(shù)量有幾種可能？可能有0只，1只、2只、3只、4只。其中“擠在一起”的鴿巢里有幾種情況？會出現(xiàn)2只、3只或4只鴿子“擠在一起”。（3） 因為鴿巢數(shù)量小于鴿子數(shù)量，就總是會有一個鴿巢里至少飛進了2只鴿子。4.完成研究二：用平均分的方法來解釋原理。（1） 提問：如果鴿子數(shù)量增加，我們?nèi)绾魏芸熘馈爸辽儆袔字圾澴语w進了同一個鴿巢？”除了用擺圖形的方法來研究鴿巢問題，還可以用什么方法來研究？（2） 引導：為了盡量避免很多只鴿子“擠在一起”，我們需要將鴿子先平均分，3個鴿巢里，每個鴿巢里分到1只，還會剩余1只，43=1（只）1（只），剩余這1只無論飛進哪個鴿巢，就總是會有一個鴿巢里飛進了1+1=2只鴿子。（3） 這種用平均分的方法可以盡快解決生活中的許多鴿巢問題，如:3個人坐2把椅子，人比椅子多1，總會有一把椅子上至少坐著2人。5.完成研究三：9個蘋果裝進4個抽屜，總有一個抽屜里至少裝了（ ）個蘋果。用圖形解釋：用算式解釋：通過以上例子，我發(fā)現(xiàn)：全班交流：蘋果數(shù)量大于抽屜數(shù)量，就總是會出現(xiàn)蘋果擠在一起的現(xiàn)象，將5個蘋果先平均分，94=2（個）1（個），每個抽屜里分到2個，剩余的1個無論放到哪個抽屜里，就總是會出現(xiàn)一個抽屜里在2個蘋果的基礎上增加1個，得到至少裝了2+1=3個蘋果。三、自主研究，完成任務二（余數(shù)不是1）1.提出問題：剛才研究的鴿巢問題比較特殊，平均分后余數(shù)都是1，接著我們還要研究什么才能更全面？（余數(shù)不是1）怎樣研究？（增加鴿子數(shù)量）2.完成研究單：增加鴿子數(shù)量，你準備研究：（ ）只鴿子飛進3個鴿巢，總有一個鴿巢里至少飛入（ ）只鴿子。（注意：我們不研究鴿子數(shù)量是鴿巢倍數(shù)的情況。）用算式解釋：我發(fā)現(xiàn)：3.全班交流討論，建構模型。（1）討論：5只鴿子飛進3個鴿巢：53=1（個）2（個），那么總有一個鴿巢里至少飛進2只還是3只呢？（2）思考：將5只鴿子平分到3個鴿巢，每個鴿巢分到1只，為了避免很多鴿子擠在一起，剩余的2只鴿子要怎么處理？是再分一次呢？還是全擠在一起？（3）小結：剩余的數(shù)要再均分一次，減少鴿子擠在一起的數(shù)量。所以剩余的2只還要第二次均分，那么就總會有一個鴿巢里的鴿子數(shù)量在原來1只的基礎上增加1只，變成2只。（4）交流：8只鴿子飛進3個鴿巢：83=2（個）2（個），那么總有一個鴿巢至少飛進2+1=3只鴿子。（5）討論：說說為什么是用商+1，而不是商+余數(shù)（余數(shù)不是1時，要將余數(shù)再均分，就能減少擠在一起的數(shù)量，所以在原來商的基礎上每份數(shù)就只能最多增加1個，得到的才是“至少數(shù)”；如果用商+余數(shù)，得到的就不是“至少數(shù)”）（6） 質(zhì)疑：當余數(shù)不是1時，鴿巢問題里的“至少數(shù)”會不會出現(xiàn)用“商+2，或是商+3”來計算？分析：余數(shù)總比除數(shù)小，把余數(shù)第二次均分后，不可能所有鴿巢都能第二次分到鴿子，而且被第二次分到鴿子的鴿巢里最多也只能再增加1只。4.總結：如果有m個物品要分到n個抽屜里時，（mn，并且m不是n的倍數(shù)）， 物品數(shù)量抽屜數(shù)量=ab，平均分后總會有剩余，剩余的物品再進行均分，那么均分后的物品無論放到哪個抽屜，就總有一個抽屜里至少裝進了“商+1”個物品。5.揭題：其實這種方法就是著名的鴿巢原理。生活中有很多這樣的問題，但不是都說把鴿子分到鴿巢里，解決這類問題的關鍵要在實際問題中先分析出誰相當于鴿子，誰相當于鴿巢。四、體會轉化思想，靈活運用模型1.同桌討論，完成練習單。(1)隨意找13個老師，他們中至少有2個人屬相相同。把（ ）當成鴿巢，把（ ）當成要分的鴿子。用算式解釋：交流：老師數(shù)量大于屬相數(shù)量，又因為12個屬相是固定的不變的，因而12個屬相當成12個鴿巢，13個老師當成鴿子，那么由平均分實質(zhì)可以得到至少有2個老師屬相相同。質(zhì)疑：這個結論一定是真實情況嗎？（真實情況有很多種，這是根據(jù)鴿巢原理推算出來的至少數(shù)，不代表實際情況。）(2)我們班54個同學，至少有（ ）個同學是同一個月出生的。把（ ）當成鴿巢，把（ ）當成鴿子。算式解釋：交流：一年有12個月，這是不變的，因而把12個月看成鴿巢，54個同學看成鴿子，那么用鴿巢原理就能推算出至少有5個同學在同一個月出生。質(zhì)疑：這個結論一定是真實情況嗎？(3)向東小學六年級有367名學生，那么：六年級所有學生中至少有2人生日是在同一