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二次函數(shù)y=ax2+k的圖像與性質(zhì)周懷海教學(xué)目標(biāo):1、會(huì)畫二次函數(shù)y=ax2+k的圖像。2、掌握二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì),并會(huì)應(yīng)用。3、知道二次函數(shù)y=ax2+k與二次函數(shù)y=ax2的聯(lián)系。教學(xué)重點(diǎn):二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn):二次函數(shù)y=ax2+k與二次函數(shù)y=ax2的聯(lián)系。教學(xué)過程一、 新課導(dǎo)入復(fù)習(xí)二次函數(shù)y=ax2的圖像與性質(zhì)1、你是怎么研究二次函數(shù)y=ax2的圖像與性質(zhì)的?是從哪些方面描述二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)的?2、頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么?對(duì)稱軸是哪條直線?3、當(dāng)a0時(shí),拋物線y=ax2開口方向向上還是向下?頂點(diǎn)是最高點(diǎn)還是最低點(diǎn)?增減性怎么樣?你能畫出拋物線y=ax2的大致形狀嗎?4、當(dāng)a0時(shí),拋物線y=ax2開口方向向上還是向下?頂點(diǎn)是最高點(diǎn)還是最低點(diǎn)?增減性怎么樣?你能畫出拋物線y=ax2的大致形狀嗎?5、拋物線y=ax2開口大小與a值存在什么關(guān)系?二、新課探究探究 二次函數(shù)y=ax2+k的圖像與性質(zhì)類比 y = ax 2 的研究?jī)?nèi)容和研究方法,在同一坐標(biāo)系中,畫出二次函數(shù)y=2x2 ,y = 2x 2 + 1, y = 2x 2 - 1 的圖象,并探究它們的圖象特征和性質(zhì)觀察圖像后回答:1、三條拋物線的對(duì)稱軸?頂點(diǎn)坐標(biāo)?開口方向?最值?開口大?。吭鰷p性?歸納:一般地,當(dāng) a0 時(shí),拋物線 y = ax 2 + k 的對(duì)稱軸是 y 軸,頂點(diǎn)是(0,k),開口向上,頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn),a 越大,拋物線的開口越小當(dāng) x0 時(shí), y 隨 x 的增大而減小,當(dāng) x0 時(shí), y 隨 x 的增大而增大2、當(dāng)a0 時(shí),拋物線y = ax 2 + k的對(duì)稱軸?頂點(diǎn)坐標(biāo)?開口方向?最值?開口大???增減性呢?歸納:一般地,當(dāng) a0 時(shí),拋物線 y = ax 2 + k 的對(duì)稱軸是y 軸,頂點(diǎn)是(0,k),開口向下,頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn),a 越小,拋物線的開口越小當(dāng) x0 時(shí), y 隨 x 的增大而增大,當(dāng) x0 時(shí), y 隨 x 的增大而減小3、拋物線y = 2x 2 + 1與拋物線y = 2x 2 在位置上有何關(guān)系?拋物線y = 2x 2 - 1與拋物線y=2x2在位置上有何關(guān)系?歸納:當(dāng) k0 時(shí),把拋物線 y = ax 2 向上平移 k 個(gè)單位,就得到拋物線 y = ax2 + k;當(dāng) k0 時(shí),把拋物線 y = ax 2 向下平移k個(gè)單位,就得到拋物線 y = ax2 + k練習(xí):教材P33練習(xí)小結(jié):(學(xué)生小結(jié))作業(yè):教材P41習(xí)題 22.1第 5 題(1).板書1、二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)a值對(duì)稱軸頂點(diǎn)開口方向最值開口大小增減性a0y軸(0, k)向上最小值ka 越大,拋物線的開口越小當(dāng) x0 時(shí), y 隨 x 的增大而減小,當(dāng) x0時(shí), y 隨 x的增大而增大a0y軸(0, k)向下最大值ka 越小,拋物線的開口越小當(dāng) x0 時(shí), y 隨 x 的增大而增大,當(dāng) x0 時(shí), y 隨 x 的增大而減小2、拋物線y=ax2+k與拋物線y=ax2的聯(lián)系當(dāng) k0 時(shí),把拋物線 y = ax 2 向上平移 k 個(gè)單位,
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