任意角的三角函數(shù)說課.doc

任意角的三角函數(shù)說課江蘇省通州中專 陳小峰各位老師好，我來自機(jī)電工程部，我今天說課的題目是, 任意角的三角函數(shù). 著名的教育學(xué)家布魯納說：“知識的獲得是一個(gè)主動的過程，學(xué)習(xí)者不應(yīng)是語言信息的被動接受者，而應(yīng)該是知識獲得過程的積極參與者.今天的說課正是以此為據(jù).下面我將從一、教材分析，二、學(xué)情分析，三、教學(xué)目標(biāo)，四、教學(xué)方法， 五、教學(xué)過程，六、評價(jià)與反思，這六個(gè)方面闡述本節(jié)課的構(gòu)思與設(shè)想. 首先談一下我對教材的認(rèn)識，本節(jié)課選自江蘇省五年制高等職業(yè)教育教材數(shù)學(xué)（第二冊）第五章第2節(jié).一、教材說明1、教材的地位和作用任意角的三角函數(shù)這節(jié)內(nèi)容在整個(gè)五年制高職數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中可以說是重中之重，學(xué)生掌握這些知識，就可以輕松地學(xué)好后續(xù)的有關(guān)三角函數(shù)的其他內(nèi)容.因此，本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)至關(guān)重要.不僅如此，教學(xué)中滲透的數(shù)學(xué)思想方法也是以后的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和工作所必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng).為了使高職學(xué)生能切實(shí)的掌握數(shù)學(xué)知識，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，我對教材做了適當(dāng)?shù)囊煤托薷?采用“引入-例題-練習(xí)”的方法幫助學(xué)生“由淺入深，由低到高，由具體到抽象”較好的掌握這部分知識.二、學(xué)情分析在認(rèn)知方面，我所教的是機(jī)電專業(yè)的學(xué)生，對學(xué)生而言，在知識方面對銳角三角函數(shù)的知識已經(jīng)了解，這對任意角的三角函數(shù)的學(xué)習(xí)有了一定的基礎(chǔ)，但參差不齊；在能力方面，高職二年級的學(xué)生已經(jīng)初步具備了一定探究能力，但應(yīng)用意識還有待加強(qiáng).在情感方面，他們有著強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，具有積極的情感態(tài)度.基于此，學(xué)生會產(chǎn)生積極的思考，什么是任意角的三角函數(shù)？他們是如何定義的？結(jié)合以上對教材和學(xué)情的分析，我以課程大綱為依據(jù)，制定如下的教學(xué)目標(biāo)：三、教學(xué)目標(biāo)說明知識目標(biāo)-能力目標(biāo)-情感目標(biāo)，這三維目標(biāo)的確定有利于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，形成一定的數(shù)學(xué)能力，完善自我的精神品質(zhì).1、知識目標(biāo)理解任意角三角函數(shù)的定義，會由定義來求一些特殊角的三角函數(shù)值，能由定義判定三角函數(shù)值的符號，會用計(jì)算器求任意角的三角函數(shù)值.2、能力目標(biāo)通過教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析探究問題的能力，訓(xùn)練學(xué)生的思維，體會數(shù)形結(jié)合的思想以及從特殊到一般的歸納推理方法.3、情感目標(biāo)通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生學(xué)會認(rèn)識事物的特殊與一般的關(guān)系，學(xué)會用發(fā)展的眼光看待問題，在師生互動過程中，構(gòu)建和諧的課堂氛圍，通過啟發(fā)誘導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.根據(jù)高職學(xué)生現(xiàn)狀和教學(xué)要求以及教材內(nèi)容確立下列本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)4、教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)任意角的三角函數(shù)的定義以及應(yīng)用定義求任意角的三角函數(shù)值.教學(xué)難點(diǎn)任意角的三角函數(shù)的定義與初中銳角三角函數(shù)的定義既有聯(lián)系（比值）又有區(qū)別（邊與邊、點(diǎn)的坐標(biāo)），學(xué)生難于接受理解且容易混淆，用新的形式來定義三角函數(shù),這是難點(diǎn).這是因?yàn)閷W(xué)生初中階段已經(jīng)學(xué)習(xí)過銳角三角函數(shù)，其實(shí)，雖然被冠以函數(shù)之名，卻并不是從函數(shù)角度予以定義的.通過這一節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，我們就可以給三角函數(shù)進(jìn)行“正名”.本節(jié)教學(xué)應(yīng)以銳角三角函數(shù)的定義為基礎(chǔ)，利用直角坐標(biāo)系進(jìn)行推廣得出任意角的三角函數(shù)的定義，因此，任意角三角函數(shù)的定義以及應(yīng)用定義求三角函數(shù)值是本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn).同時(shí)，考慮到銳角三角函數(shù)的定義在學(xué)生記憶中已經(jīng)扎根，現(xiàn)在要用新的形式來定義三角函數(shù)，并要他們接受理解，這是個(gè)難點(diǎn)，除此之外，本節(jié)的“三角函數(shù)線”內(nèi)容也是難點(diǎn)之一，但考慮到面對的是五年制高職生而不是高中生，所以在教學(xué)中可以視學(xué)生接受情況予以適當(dāng)介紹即可.四、教學(xué)方法說明1、教法分析為了突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，在教法的選擇上體現(xiàn)課標(biāo)中的“啟發(fā)式教學(xué)原則”.本節(jié)課我將采用探究發(fā)現(xiàn)的教學(xué)方法，在教師的引導(dǎo)下創(chuàng)設(shè)情景，通過探究性問題的設(shè)置來啟發(fā)學(xué)生思考，在思考中體會數(shù)學(xué)概念的形成以及它所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法，使之獲得內(nèi)心感受.2、學(xué)法分析在學(xué)法方面，古人說的好，授人以魚，只供一餐，授人以漁，可享一生，因此在本節(jié)的教學(xué)過程中，可以將全班同學(xué)分成9組，每組4-5人，每組都有好、中、差三種程度不同的學(xué)生，進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，在教學(xué)中給學(xué)生提供自主探索的空間和余地.引導(dǎo)學(xué)生多動腦、多交流、相比較的合作交流模式.讓學(xué)生體驗(yàn)和經(jīng)歷獲取知識、發(fā)展思維、感悟概念形成的過程以加深對概念的理解.3、教學(xué)手段分析本節(jié)課將采取多媒體和傳統(tǒng)黑板板書相結(jié)合的教學(xué)手段，多媒體投影為師生的交流和討論提供了平臺，可以更直觀的感受一些使抽象思維具體化的一些東西 .而黑板板書能讓學(xué)生經(jīng)歷概念形成的過程.下面我將著重介紹我的教學(xué)過程.五、教學(xué)過程的說明根據(jù)教學(xué)大綱要求，本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)計(jì)劃我將用2節(jié)課進(jìn)行.第一節(jié)課，學(xué)習(xí)任意角三角函數(shù)的定義，用定義求一些特殊角的三角函數(shù)值，而將三角函數(shù)的定義域討論問題移到下節(jié)課去講；第二節(jié)課，在鞏固前一節(jié)課的基礎(chǔ)上，探討定義域問題，再訓(xùn)練學(xué)生用計(jì)算器來求任意角的三角函數(shù)值，繼續(xù)鞏固任意角的三角函數(shù)的概念，并從函數(shù)的角度給三角函數(shù)以“正名”，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角函數(shù)的后續(xù)知識做好準(zhǔn)備.這樣處理的原因是如果合成一節(jié)課的話，那么知識密度較大，學(xué)生難于接受.對第一節(jié)課的教學(xué)，我將通過以下環(huán)節(jié)來實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，即提出問題，引入新課合作探究，建立概念應(yīng)用舉例，嘗試成果小結(jié)歸納，掌握知識布置作業(yè)，鞏固提高.1、提出問題，引入新課首先讓我們進(jìn)入第一個(gè)環(huán)節(jié)，提出問題，引入新課.我準(zhǔn)備了以下3個(gè)問題：（1）銳角三角函數(shù)是怎么定義的？（2）怎樣求30角的三角函數(shù)值？（3）怎樣求120的三角函數(shù)值？在多年的教學(xué)實(shí)踐中，我發(fā)現(xiàn)，即使學(xué)生學(xué)習(xí)了任意角的三角函數(shù)的定義，學(xué)生在處理求任意角三角函數(shù)問題時(shí)，他們的思維還是停留在銳角三角函數(shù)的概念這一步，只想在直角三角形中來求解.因此，在解決第（2）問題時(shí)，我先只畫出30角，讓學(xué)生來構(gòu)建直角三角形并用銳角三角函數(shù)的定義求出sin30、cos30及tan30值，通過教學(xué)情境的營造，學(xué)生自覺的參與其中，在教師暗示的作用下學(xué)生伴隨積極的情感再思考第（3）個(gè)問題，喚起學(xué)生學(xué)習(xí)任意角三角函數(shù)的欲望.3個(gè)問題層層推進(jìn)，步步引入，因此課題的引入水到渠成.在學(xué)生有著強(qiáng)烈的好奇欲望后我們轉(zhuǎn)入下一個(gè)環(huán)節(jié)，合作探究，建立概念.2、深入探究，建立概念我順勢利導(dǎo)的提出問題，同學(xué)們在學(xué)習(xí)角的概念推廣的基礎(chǔ)上，是將角放置在直角坐標(biāo)系中來研究的，而且給我們的研究帶來方便，那么，任意角的三角函數(shù)的求值問題是不是也可以在直角坐標(biāo)系中來研究呢？為了突出這一重點(diǎn)，我很自然地將30角引進(jìn)直角坐標(biāo)系，回顧其銳角三角函數(shù)值的求值過程，探究銳角三角函數(shù)定義中的三條邊長的比與任意角終邊上點(diǎn)P（x,y）的兩個(gè)坐標(biāo)之間的關(guān)系，很自然地過渡到用坐標(biāo)定義任意角的三角函數(shù)，進(jìn)而引出任意角三角函數(shù)的定義.這樣做的目的是想使學(xué)生在原有的知識的基礎(chǔ)上不斷的接受和學(xué)習(xí)新的知識，同時(shí)，通過對角的終邊上的點(diǎn)P的位置變化依據(jù)相似三角形的性質(zhì)，來說明這些比值的不變性，更有助于給任意角三角函數(shù)下定義.另外，讓學(xué)生思考，既然三角函數(shù)值與角終邊上的位置無關(guān)，那么P點(diǎn)取哪里，求比值最方便？這為學(xué)生順利求解特殊角三角函數(shù)值以及講解單位圓的概念做好準(zhǔn)備.通過學(xué)生分組討論，給出定義，建立直角坐標(biāo)系，把任意角放入直角坐標(biāo)系中，在角的終邊任取一點(diǎn)P（x,y），設(shè)點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離則任意角的三角函數(shù)定義為： 學(xué)生在回答時(shí)可能不夠嚴(yán)謹(jǐn)，我對定義中的關(guān)鍵詞做了記號.在我們獲取了任意角的三角函數(shù)定義后，它究竟有什么用處呢？帶著個(gè)問題我們進(jìn)入了第3環(huán)節(jié).3、應(yīng)用舉例，嘗試成果為了突破教學(xué)難點(diǎn)在本環(huán)節(jié)中先結(jié)合定義采用邊講邊練課本中的例1.然后采用小組搶答加分獎勵的方法讓學(xué)生來回答第一環(huán)節(jié)中待于解決的第（3）個(gè)問題，答對加分答錯(cuò)不夠扣分.這樣設(shè)計(jì)的目的是充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性以及學(xué)習(xí)熱情，活躍課堂氣氛，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生口頭表達(dá)能力和臨場應(yīng)變能力.為了照顧后續(xù)知識講解，及時(shí)設(shè)定了下列問題， 求sin390的值的問題，讓學(xué)生初步體會終邊相同的角的三角函數(shù)值相等的道理.另外，通過求解tan90的值的問題，學(xué)生也就明白了什么樣的角的正切值無意義.在整個(gè)練習(xí)過程中盡量讓學(xué)生來完成，通過互相討論的方式既培養(yǎng)了學(xué)生的協(xié)作意識，要化解了教學(xué)難點(diǎn)，對于學(xué)生的出色表現(xiàn)給予肯定，適時(shí)的德育滲透也激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，也為后續(xù)學(xué)習(xí)任意角三角函數(shù)的定義域的問題預(yù)備下伏筆.這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)主要給學(xué)生營造積極思考、觀察、討論的這樣一個(gè)氛圍，在教師的引導(dǎo)下學(xué)生經(jīng)歷了由淺入深，由低到高，由具體到抽象.從而獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感.4、小結(jié)歸納，掌握知識接下來為了完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，在環(huán)節(jié)中我設(shè)定了以下問題讓學(xué)生回答：本節(jié)課學(xué)到了哪些知識？你最大體驗(yàn)是什么？掌握了哪些方法？讓學(xué)生將所學(xué)的知識進(jìn)行回顧與反思從而達(dá)到三維目標(biāo)的整合，既培養(yǎng)了學(xué)生的自我歸納能力又把知識的歸納進(jìn)一步延伸到方法思想的提煉.提高了學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和文化水平.學(xué)生進(jìn)行了上述5個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，已經(jīng)初步掌握了任意角三角函數(shù)的概念和應(yīng)用定義求解特殊角的三角值的方法，為了鞏固所學(xué)知識，我針對學(xué)生的差異性設(shè)計(jì)了分層次的訓(xùn)練題，來滿足不同層次學(xué)生的知識要求.5、布置作業(yè)，鞏固提高必做題：P14, 1，已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-3,-1），求的正弦、余弦、正切值.選做題：求90的正弦、余弦、正切值.六、評價(jià)與反思關(guān)于教學(xué)評價(jià)，好的教育離不開好的評價(jià)，本節(jié)課采?。簩W(xué)生自評，同學(xué)互評，教師點(diǎn)評的評價(jià)方式.接下我想對教學(xué)過程一些說明，關(guān)于板書，我的板書設(shè)計(jì)是簡明直觀，重點(diǎn)突出.將要強(qiáng)調(diào)的地方用彩色粉筆標(biāo)注，這樣能讓學(xué)生更好的了解整個(gè)教學(xué)過程，同時(shí)給學(xué)生