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南通市第一初級中學(xué)2014年中考第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題(本試卷滿分150分,考試時間120分鐘)一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)13倒數(shù)是( )A B C3 D3 2下列運算正確的是( ) A B C D3.下面四個標(biāo)志屬于中心對稱的是( )4在一次信息技術(shù)考試中,某興趣小組8名同學(xué)的成績(單位:分)分別是:7、7、8、8、9、9、9、10,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( ) A9、8.5 B7、9 C8、9 D9、9 5如圖所示,ABCD,點E在CB的延長線上若ABE70,則ECD的度數(shù)為( )A.20 B.70 C .100 D.110第5題 第9題 第10題6內(nèi)切兩圓的半徑分別為2 cm和4cm,則兩圓的圓心距是( )A1cmB2cmC3cm D5cm7. 某市為解決部分市民冬季集中取暖問題需鋪設(shè)一條長3000米的管道,為盡量減少施工對交通造成的影響,實際施工時“”,設(shè)實際每天鋪設(shè)管道x米,則可得方程,根據(jù)此情景,題中用“”表示的缺失的條件應(yīng)補為()A每天比原計劃多鋪設(shè)10米,結(jié)果延期15天才完成B每天比原計劃少鋪設(shè)10米,結(jié)果延期15天才完成C每天比原計劃多鋪設(shè)10米,結(jié)果提前15天就完成D每天比原計劃少鋪設(shè)10米,結(jié)果提前15天就完成8已知圓錐的側(cè)面積是20cm2,母線長為5cm,則圓錐的底面半徑為() A2cm B3cm C4cm D6cm9如圖,點A的坐標(biāo)為(6,0),點B為y軸的負半軸上的一個動點,分別以O(shè)B、AB為直角邊在第三、第四象限作等腰RtOBF,等腰RtABE,連接EF交y軸于P點,當(dāng)點B在y軸上移動時,PB的長度為()A2 B. 3C. 4 D. PB的長度隨點B的運動而變化10如圖,已知點A1,A2,A2014在函數(shù)y2x2位于第二象限的圖象上,點B1,B2,B2014在函數(shù)y2x2位于第一象限的圖象上,點C1,C2,C2014在y軸的正半軸上,若四邊形OA1C1B1、C1A2C2B2,C2013A2014C2014B2014都是正方形,則正方形C2013A2014C2014B2014的邊長為( )A1007 B1007 C D二、填空題(本大題共8小題,每小題3分共24分)11函數(shù)中自變量x的取值范圍是 12據(jù)國家人力資源和社會保障部數(shù)據(jù)顯示,今年全國高校畢業(yè)生將達約7270000人,再創(chuàng)歷史 新高,將數(shù)據(jù)7270000用科學(xué)記數(shù)法表示為 13因式分解: ABCDFE14把方程x26x30變形為(xh)2k的形式后, k 第16題322第15題主視圖左視圖俯視圖 第17題15如圖是某幾何體的三視圖,其側(cè)面積為 16如圖,正方形ABCD中,扇形BAC與扇形CBD的弧交于點E, AB2cm則圖中陰影部分面積為 ABCDO第18題17. 如圖,ABC和BDF都是等腰直角三角形,且點D在AB上,CF與AB交于點E,若BE=4,AD=6,則DE= 18. 如圖,A、B是反比例函數(shù)上兩點,AC軸于C,BD軸于D,AC=BD=OC,四邊形ABDC的面積是18,則= 三、解答題(本大題共10小題,共96分)19.(本題10分)(1)計算: (2)先化簡,再求值:(1),其中a=120. (本題6分)如圖,已知,EC=AC,BCE=DCA,A=E.求證:BC=DC. 21.(本題8分)甲、乙、丙三位歌手進入“我是歌手”的冠、亞、季軍的決賽,他們通過抽簽來決定演唱順序(1)求甲第一位出場的概率;(2)求甲比乙先出場的概率22.(本題8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)(a為常數(shù))的圖象與軸相交于點A,與函數(shù)的圖象相交于點B, (1)求點B的坐標(biāo)及一次函數(shù)的解析式; (2)若點P在y軸上,且PAB為直角三角形,請直接寫出點P的坐標(biāo) 23.(本題8分)2014年春季,南通持續(xù)多天的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為人們關(guān)注的焦點為了美麗的南通和師生的身心健康,某校開展以“倡導(dǎo)綠色出行,關(guān)愛師生健康”為主題的教育活動為了了解本校師生的出行方式,在本校范圍內(nèi)隨機抽查了部分師生,將收集的數(shù)據(jù)繪制成下列不完整的兩種統(tǒng)計圖 學(xué)生出行方式扇形統(tǒng)計圖 請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:(1)m = ;(2)已知隨機抽查的教師人數(shù)為學(xué)生人數(shù)的一半,請根據(jù)上述信息補全條形統(tǒng)計圖,并標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù);(3)若全校師生共1800人,請你通過計算估計,全校師生乘私家車出行的共有多少人?24.(本題8分) 如圖,AB是O直徑,D為O上一點,AT平分BAD交O于點T,過T作AD的垂線交AD的延長線于點C(1)求證:CT為O的切線;(2)若O半徑為2,CT=,求AD的長25.(本題10分)如圖,圖是某電腦液晶顯示器的側(cè)面圖,顯示屏AO可以繞點O旋轉(zhuǎn)一定的角度研究表明:顯示屏頂端A與底座B的連線AB與水平線BC垂直時(如圖),人觀看屏幕最舒適此時測得BAO15,AO30cm,OBC45,求AB的長度(結(jié)果精確到0.1 cm)(參考數(shù)據(jù):sin150.259,cos150.966,tan150.268,1.414)圖圖ABOCOA26.(本題12分) 文峰大世界要經(jīng)營一種新上市的文具,進價為20元/件試營銷階段發(fā)現(xiàn):當(dāng)銷售單價是25元時,每天的銷售量為250件;銷售單價每上漲1元,每天的銷售量就減少10件(1)寫出文峰大世界銷售這種文具,每天所得的銷售利潤w(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)求銷售單價為多少元時,該文具每天的銷售利潤最大;(3)文峰大世界的營銷部結(jié)合上述情況,提出了A、B兩種營銷方案:方案A:該文具的銷售單價高于進價且不超過30元;方案B:每天銷售量不少于10件,且每件文具的利潤至少為25元請比較哪種方案的最大利潤更高,并說明理由27.(本題12分)如圖,在平行四邊形ABCD中,A=60.動點E、F同時從點A出發(fā),點E以2cm/s速度沿折線AB-BC-CD運動,點F以1cm/s速度沿折線AD-DC運動,當(dāng)點E與點F重合時都停止運動.設(shè)E、F出發(fā)s時,AEF的面積為cm2.已知與的函數(shù)圖象如圖所示,其中曲線OM為拋物線的一部分,MN、NP為線段.請根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:(1)平行四邊形ABCD的周長為 cm,= ,= ;(2)當(dāng)點E在邊BC、CD上運動時,分別求出與的函數(shù)關(guān)系式(注明自變量的取值范圍);(3)求當(dāng)為何值時,AEF與平行四邊形ABCD的面積之比為1:3?ACBEDFNMO63P 圖 圖28.(本題14分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上,OC在x軸的正半軸上,OA=2,OC=3過原點O作AOC的平分線交AB于點D,連接DC,過點D作DEDC,交OA于點E(1)求過點E、D、C的拋物線的解析式;(2)將EDC繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)后,角的一邊與y軸的正半軸交于點F,另一邊與線段OC交于點G,如果DF與(1

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