2011屆高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)立體幾何專題題庫27.doc

3eud教育網(wǎng) 百萬教學(xué)資源，完全免費，無須注冊，天天更新！321. 如圖，ABCD和ABEF均為平行四邊形，M為對角線AC上的一點，N為對角線FB上的一點，且有AMFNACBF，求證：MN平面CBE.解析：欲證MN平面CBE，當(dāng)然還是需要證明MN平行于平面CBE內(nèi)的一條直線才行.題目上所給的是線段成比例的關(guān)系，因此本題必須通過三角形相似，由比例關(guān)系的變通，才能達到“線線平行”到“線面平行”的轉(zhuǎn)化.證：連AN并延長交BE的延長線于P. BEAF， BNPFNA. ，則.即 .又 ， . MNCP，CP平面CBE. MN平面CBE.322. 一直線分別平行于兩個相交平面，則這條直線與它們的交線平行.已知：a,l,l.求證：la.解析：由線面平行推出線線平行，再由線線平行推出線面平行，反復(fù)應(yīng)用線面平行的判定和性質(zhì).證明：過l作平面交于b.l，由性質(zhì)定理知lb.過l作平面交于c.l，由性質(zhì)定理知lc. bc，顯然c. b. 又 b，=a， ba. 又 lb. la.評注：本題在證明過程中注意文字語言、符號語言，圖形語言的轉(zhuǎn)換和使用.323. 如圖，在正四棱錐SABCD中，P在SC上，Q在SB上，R在SD上，且SPPC12，SQSB23，SRRD21.求證：SA平面PQR.解析：根據(jù)直線和平面平行的判定定理，必須在平面PQR內(nèi)找一條直線與AS平行即可.證：連AC、BD，設(shè)交于O，連SO，連RQ交SO于M，取SC中點N，連ON，那么ONSA.RQBD而 PMONSAON.SAPM,PM平面PQR SA平面PQR.評析：利用平幾中的平行線截比例線段定理.三角形的中位線性質(zhì)等知識促成“線線平行”向“線面平行”的轉(zhuǎn)化.324. 證明：過平面上一點而與這平面的一條平行線平行的直線，在這平面上.證明 如圖，設(shè)直線a平面，點A,A直線b,ba，欲證b.事實上，ba，可確定平面，與有公共點A，B交于過A的直線c，a,ac，從而在上有三條直線，其中b、c均過點A且都與a平行.于是b、c重合，即b.325. S是空間四邊形ABCD的對角線BD上任意一點，E、F分別在AD、CD上，且AEADCFCD，BE與AS相交于R，BF與SC相交于Q.求證：EFRQ.證 在ADC中，因AEADCFCD，故EFAC，而AC平面ACS，故EF平面ACS.而RQ平面ACS平面RQEF，故EFRQ(線面平行性質(zhì)定理).326. 已知正方體ABCDABCD中，面對角線AB、BC上分別有兩點E、F且BECF求證：EF平面AC.解析： 如圖，欲證EF平面AC，可證與平面AC內(nèi)的一條直線平行，也可以證明EF所在平面與平面AC平行.證法1 過E、F分別做AB、BC的垂線EM、FN交AB、BC于M、N，連接MNBB平面AC BBAB，BBBCEMAB，F(xiàn)NBCEMFN，ABBC，BECFAEBF又BABCBC45RtAMERtBNFEMFN四邊形MNFE是平行四邊形EFMN又MN平面ACEF平面AC證法2 過E作EGAB交BB于G，連GFBECF，BACB FGBCBC又EGFGG,ABBCB平面EFG平面AC又EF平面EFGEF平面AC327. 如圖，四邊形EFGH為四面體ABCD的一個截面，若截面為平行四邊形，求證：(1)AB平面EFGH；(2)CD平面EFGH證明：(1)EFGH為平行四邊形，EFHG，HG平面ABD，EF平面ABD.EF平面ABC，平面ABD平面ABCAB.EFAB，AB平面EFGH.(2)同理可證：CDEH，CD平面EFGH.評析：由線線平行線面平行線線平行.328.求證：如果兩條平行線中的一條和一個平面相交，那么另一條也和這個平面相交.已知：ab,aA，求證：b和相交.證明：假設(shè)b或b.若b，ba，a.這與aA矛盾，b不成立.若b，設(shè)過a、b的平面與交于c.b,bc,又ab aca這與aA矛盾.b不成立.b與相交.329.求證：如果兩個相交平面分別經(jīng)過兩條平行直線中的一條，那么它們的交線和這條直線平行.已知：ab,a，b，c.求證：cab330. 在下列命題中，真命題是( )A.若直線m、n都平行平面，則mn;B.設(shè)l是直二面角，若直線ml，則mn，m；C.若直線m、n在平面內(nèi)的射影是一個點和一條直線，且mn，則n在內(nèi)或n與平行；D.設(shè)m、n是異面直線，若m和平面平行，則n與相交.解析：對于直線的平行有傳遞性，而兩直線與平面的平行沒有傳遞性故A不正確；平面與平面垂直可得出線面垂直，要一直線在一平面內(nèi)