數(shù)學(xué)人教版八年級上冊角的平分線的性質(zhì)（第1課時）.doc

11.3 角的平分線的性質(zhì)（第1課時）石首市大垸鎮(zhèn)初級中學(xué) 鄭仕一、教材分析（一）教材的地位與作用 本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容包括角的平分線的作法、角的平分線的性質(zhì)及初步應(yīng)用教材通過充分利用現(xiàn)實生活中的實物原型，培養(yǎng)學(xué)生在實際問題中建立數(shù)學(xué)模型的能力作角的平分線是幾何作圖中的基本作圖角的平分線的性質(zhì)是全等三角形知識的延續(xù)，也是今后證明兩個角相等或證明兩條線段相等的重要依據(jù)因此，本節(jié)內(nèi)容在數(shù)學(xué)知識體系中起到了承上啟下的作用 （二）教學(xué)目標(biāo)分析1、知識技能：（1）掌握用尺規(guī)作已知角的平分線的方法.（2）理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運用.2、數(shù)學(xué)思考：通過讓學(xué)生經(jīng)歷動手操作，合作交流，自主探究等過程，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力.3、解決問題：（1）初步了解角的平分線的性質(zhì)在生產(chǎn)，生活中的應(yīng)用.（2）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.4、情感態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣，增強解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情.（三）教學(xué)重點、難點分析本節(jié)課的教學(xué)重點為：理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運用.由于學(xué)生剛學(xué)完全等三角形的性質(zhì)與判定，容易形成思維定勢，所以角的平分線的性質(zhì)應(yīng)用是本節(jié)課的難點.二、教法、學(xué)法分析本節(jié)課我堅持“教與學(xué)、知識與能力的辯證統(tǒng)一”和“使每個學(xué)生都得到充分發(fā)展”的原則，采用引導(dǎo)式探索發(fā)現(xiàn)法、主動式探究法、講授教學(xué)法，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)，指導(dǎo)學(xué)生“動手操作，合作交流，自主探究”鼓勵學(xué)生多思、多說、多練，堅持師生間的多向交流, 努力做到教法、學(xué)法的最優(yōu)組合三、教學(xué)過程分析教學(xué)環(huán)節(jié)問題與情景師生活動設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)情景活動1生活中有很多數(shù)學(xué)問題：小明家居住在長豐區(qū)一棟居民樓的一樓，剛好位于一條暖氣和天然氣管道所成角的平分線上的P點，要從P點建兩條管道，分別與暖氣管道和天然氣管道相連.問題1：怎樣修建管道最短？問題2：新修的兩條管道長度有什么關(guān)系，畫來看一看. 教師利用多媒體展示，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入實際問題情景中，學(xué)生動手畫圖，猜測并說出觀察到的結(jié)論.引導(dǎo)學(xué)生了解角的平分線有很多未知的性質(zhì)需我們來解開，并板書課題.依據(jù)新課程理念，教師要創(chuàng)造性地使用教材，作為本課的第一個引例，從學(xué)生的生活出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識，解決實際問題的意識，復(fù)習(xí)了點與直線的距離這一概念，為后續(xù)的學(xué)習(xí)作好知識上的儲備.探究體驗活動2要研究角的平分線的性質(zhì)我們必須會畫角的平分線，工人師傅常用如圖所示的簡易平分角的儀器來畫角的平分線.出示儀器模型，介紹儀器特點（有兩對邊相等）,將A點放在角的頂點處，AB和AD沿角的兩邊放下，過AC畫一條射線AE，AE即為BAD的平分線. 從上面的探究中可以得到作已知角的平分線的方法.把簡易平分角的儀器放在角的兩邊時，平分角的儀器兩邊相等，從幾何作圖角度怎么畫？ BC=DC,從幾何作圖角度怎么畫？OC與簡易平分角的儀器中AE是同一條射線嗎？作一個平角AOB的平分線OC，反向延長OC得到直線CD，請學(xué)生說出直線CD與AB的位置關(guān)系.多媒體展示實驗過程.學(xué)生口述，用三角形全等的方法證明AE是BAD的平分線教師提問，學(xué)生分組交流，歸納角的平分線的作法.學(xué)生獨立作圖思考，發(fā)現(xiàn)直線AB與CD垂直.體驗從生產(chǎn)生活中分離，并抽象出數(shù)學(xué)模型，并主動運用所學(xué)知識來解決問題的策略.從實驗操作中獲得啟示，明確幾何作圖的基本思路和方法.讓學(xué)生掌握過直線上一點作已知直線的垂直的方法. 達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)算思維的目的.活動3讓學(xué)生用紙剪一個角，把紙片對折，使角的兩邊疊合在一起，把對折后的紙片繼續(xù)折一次，折出一個直三角形（使第一次的折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕.問題1：第一次的折痕和角有什么關(guān)系？為什么？ 問題2：第二次折疊形成的兩條折痕與角的兩邊有何關(guān)系，它們的長度有何關(guān)系？如圖：按照折紙的順序畫出角及折紙形成的三條折痕.讓學(xué)生分組討論、交流，用文字語言闡述得到的性質(zhì).（角的平分線上的點到角兩邊的距離相等）結(jié)合圖形寫出已知，求證，分析后寫出證明過程.教師歸納，強調(diào)定理的條件和作用.學(xué)生動手剪紙，折疊，教師在多媒體上演示折疊過程.學(xué)生觀察思考后，在班上交流：第一次折痕是角的平分線，第二次的折痕是角平分線上的點到兩邊的距離，它們的長度相等.教師用文字語言敘述得到的結(jié)論引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形寫出已知、求證，分析后寫出證明過程，鼓勵學(xué)生到黑板上板書證明過程.證明后，教師強調(diào)經(jīng)過證明正確的命題可作為定理.教師強調(diào)文字命題的證明步驟.培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和觀察能力，為下面進(jìn)一步揭示角平分線的性質(zhì)作好鋪墊.經(jīng)歷實踐猜想證明歸納的過程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從而把學(xué)生的直觀體驗上升到理性思維.合作交流活動4判斷正誤，并說明理由：（1）如圖1，P在射線OC上，PEOA,PFOB,則PE=PF . ( ) (2)如圖2，P是AOB的平分線OC上的一點，E、F分別在OA、OB上，則PE=PF. ( ) (3)如圖3，在AOB的平分線OC上任取一點P,若P到OA的距離為3cm，則P到OB的距離邊為3cm. （ ）用多媒體展示判斷題 ，學(xué)生獨立思考完成，并請學(xué)生舉手發(fā)表見解，教師予以肯定、鼓勵.讓學(xué)生通過辨析來理解和鞏固角平分線的性質(zhì)定理.活動5讓學(xué)生運用本節(jié)課所學(xué)的知識回答課前引例中的問題：問題：引例中兩條管道的長度有什么關(guān)系？理由是什么？再次展示引例情景，用搶答的形式請同學(xué)們舉手回答.讓學(xué)生體會生活中蘊含數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)知識又能解決生活中的問題，感受數(shù)學(xué)的價值，讓人人學(xué)到有用的數(shù)學(xué).活動6 例題講解如圖，ABC中，C90，AD是BAC的平分線，DEAB于E,F 在AC上，且BD=DF,求證：CF=EB.教師用多媒體展示問題，學(xué)生觀察識圖，獨立思考，并且在小組內(nèi)討論交流，找出證明思路，再鼓勵兩名學(xué)生展示自己的證明過程，教師點評，課件演示證明方法.為突出本節(jié)課重、難點而設(shè)計的一項活動.讓學(xué)生運用性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問題，提醒學(xué)生直接運用定理，不要仍舊去找全等三角形. 通過學(xué)生觀察識圖、獨立思考、小組討論，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識.評價反思1、這節(jié)課你有哪些收獲，還有什么困惑？2、通過本節(jié)課你了解了哪些思考問題的方法？教師讓學(xué)生暢談本節(jié)課的收獲與體會. 學(xué)生歸納、梳理交流本節(jié)課所獲得的知識技能與情感體驗.通過引導(dǎo)學(xué)生自主歸納，調(diào)動學(xué)生的主動參與意識，鍛煉學(xué)生歸納概括與表達(dá)能力.必做題 ：教材第22頁第1、3題 選做題：教材第23頁第6題 教師布置作業(yè)，學(xué)生獨立完成.設(shè)置必做題的目的是鞏固本節(jié)課應(yīng)知應(yīng)會的內(nèi)容，面向全體學(xué)生，人人必須完成.選做題要求學(xué)生根據(jù)個人的實際情況盡力完成，使學(xué)有余力的學(xué)生得到提高，達(dá)到“不同的人得到不同的發(fā)展”的目的.四、幾點補充說明（一）板書設(shè)計：11.3角的平分線的性質(zhì)1、角的平分線的作法.活動6例題2、角的平分線的性質(zhì).布置作業(yè)（二）時間安排：創(chuàng)設(shè)情景約5分鐘，探究體驗約13分鐘，合作交流約18分鐘，