提公因式法(2).doc

課時課題：第二章 第二節(jié) 提公因式法(2)授課教師：棗莊市第二十四中學 楊彬課 型： 新授課授課時間：2014年4月24日 第1節(jié)教學目標：1.進一步讓學生掌握用提公因式法分解因式的方法.2.進一步培養(yǎng)學生的觀察能力和類比推理能力.3.通過觀察能合理地進行分解因式的推導，并能清晰地闡述自己的觀點.教學重點:能觀察出公因式是多項式的情況，并能合理地進行分解因式.教學難點:準確找出公因式，并能正確進行分解因式.關鍵:準確確定多項式的公因式.教法與學法指導：教法：啟發(fā)誘導式教學.本節(jié)課是在學生已經(jīng)掌握了公因式為單項式的提公因式法分解因式的基礎上，對公因式為項多式的提公因式法分解因式的方法的探索在教學過程中，通過創(chuàng)設豐富的問題情境，激發(fā)學生的學習興趣，并注意通過有層次的問題串的精心設計，引導學生進行探究活動在師生互動、生生互動的探究活動中，提高學生解決問題的能力 學法：合作探究的學習方式.讓學生充分進行交流討論在活動中體會類似的形式和類似的形式的因式分解的方法.從而激發(fā)學生的思維，培養(yǎng)學生的觀察能力和類比推理能力.課前準備：教師：多媒體課件.學生:復習上節(jié)內(nèi)容,預習本節(jié)內(nèi)容.教學過程：一、創(chuàng)設情境，導入新課【師】：上節(jié)課我們學習了公因式是單項式形式的分解因式，主要要求同學們牢記“四看” “兩步 ”，下面請同學們簡單地回顧一下：【想一想】確定公因式有哪“四看”？ 提公因式法分解因式有哪“兩步”？ 【生1】 一看系數(shù)：提取各項系數(shù)的最大公約數(shù)(系數(shù)為整數(shù));確定公因式的“四看”有： 二看字母：提取各項都含有的字母;三看指數(shù)：各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的;四看首項符號:若多項式首項系數(shù)為負數(shù),則公因式符號取負號.【生2】 第一步，找出公因式；提公因式法分解因式的“兩步”有： 第二步，提公因式,(即用多項式除以公因式).【師】理論是要聯(lián)系實際的，你能快速的完成下列題目嗎？【做一做】把下列各式分解因式: 1 請同學們獨立完成上面兩題，完成后互相校對你們的結果.【生】認真解題后，交流校對.【師】請對照上面想一想：我們在利用提公因式法分解因式時，要注意哪些問題哪？ 【生1】：公因式要提“全”、提“凈”，使系數(shù)不再含公因數(shù)、字母不再含公因式.【生2】：如果遇到多項式的第一項是負數(shù)時，一般先提出“”號，使括號里的第一項系數(shù)為正數(shù)在提出“”號后，括號里多項式的各項都要變號.【生3】：在多項式中，若某一項是公因式時，提公因式后應在括號內(nèi)多項式的相應位置上寫上“1”，千萬不要漏掉“1”.【生4】：當多項式的系數(shù)是分數(shù)時，應把各項中分數(shù)系數(shù)的最小公分母作為公因式系數(shù)的分母，使余下的因式中各項系數(shù)都化成整數(shù).【師】：大家回答的很好，以上公因式是單項式形式的分解因式，那么公因式是多項式形式，怎樣運用提公因式法分解因式呢？現(xiàn)在我們就來揭開這個謎.【設計意圖】: 通過提問和幾個練習使學生對已有知識回顧和思考，學生既感自然又倍添新奇，有躍躍欲試的心情；由易到難，培養(yǎng)學生養(yǎng)成回顧已學知識的習慣，并在回顧的過程中學會思考和質(zhì)疑，通過質(zhì)疑，自然地引出我們要研究和解決的問題.二探索新知【探索一】: 類似的形式的因式分解【師】：在上面的題目中有一道提取公因式的題目，若將式子中的改成，即變?yōu)? 又如何分解呢？【生】：(很容易的)解：=【師】：由此你們能得到什么啟示？【生1】：將這題中的可作為整體看成以前的即可.【生2】：公因式可以是單項式也可以是多項式.【生3】：【師】：大家觀察得非常細!其實類似的形式的因式分解，實際上與我們學過的形式類似，只需將式子中的作為整體看成以前的即可. 比如這題中的可以作為整體看作,公因式由原來的單項式變?yōu)榱硕囗検?【注意】：整體思想是數(shù)學中很重要的一種思想，這里運用整體思想的關鍵是：要分清楚多項式整體而言可分為哪幾個多項式的和（或差），另一個因式的確定方法和原來一樣，用公因式分別去除多項式的每一項，把所得的商的代數(shù)和作為另一個因式，與公因式寫成積的形式.例1: 把分解因式【提示】：把看作一個字母，就是公因式于是可以有解：原式 【小試身手】：你能根據(jù)上面的方法，分解下面多項式嗎？ . . . .【師】請同學們模仿例1，獨立完成上面四題，完成后互相校對你們的結果.【生】認真解題后，交流校對.【師】請對照上面想一想：類似的形式的因式分解與多項式乘以多項式有什么關系？當我們把一個多項式分解后，如何判斷自己做的是否正確呢？ 【生】它們是互逆關系；所以將分解的結果利用多項式乘以多項式的法則倒回去進行比較既可.【師】對，但這種檢驗方法有一點不足-我們是否分解到最后形式，它是無法檢查出來的.所以需要我們仔細檢查.【設計意圖】: 通過將中的變?yōu)?從而將公因式由單項式變?yōu)榱硕囗検?難度逐步提高,符合學生的認知規(guī)律,便于學生接受;將看作一個整體是我們數(shù)學中的整體思想,它是數(shù)學中一類重要的思想.緊跟的一個例題和小練習加強知識的鞏固；同時，示范例題步驟，用以規(guī)范學生的解題步驟和格式.并且進一步讓學生感受分解因式和整式乘法之間的關系.【探索二】: 類似 的形式的因式分解【做一做】：請在下列各式等號右邊填入“+”或“-”號,使等式成立. 【活動方式】：學生分別獨立作答，分小組進行討論，小組之間交流，教師巡視、指導學生,等學生完成后,讓學生說出自己的答案,并解說解題過程.【生】： 【注意】：這些在分解因式時，都可當作公因式，但要注意符號.【師】：從等號左邊到右邊的變形，實質(zhì)上是添括號，通過這個題目，你能總結出添括號法則嗎？【生】：分小組進行充分討論后，師生共同總結: 添括號法則: 括號前是“”號，括到括號里的各項都不變號. 括號前是“”號，括到括號里的各項都要變號.【師】：根據(jù)添括號法則我們又可以得到下列規(guī)律：當兩個多項式相同時: (為整數(shù))當兩個多項式互為相反時: (為整數(shù))最常用的公式： 【注意】：對于某些多項式從表面看無法利用因式分解的一般步驟進行的，必須通過適當?shù)姆栟D化， 才能利用因式分解的有關方法進行分解,上面這三個公式就是最常用的，大家一定牢記！【牛刀小試】：1.在下列各式右邊括號前添上適當?shù)姆?使左邊與右邊相等. 【設計意圖】:設計本環(huán)節(jié)的目的是幫助學生提高處理符號的能力,因為當所提公因式是多項式時,往往會涉及符號的變化.【試一試】：例2. 把下列各式分解因式. 【生】：分小組進行充分討論.展示：【生1】：分析:中多項式可看成 與 兩項.其中 與 互為相反數(shù)，可將 變?yōu)?則有公因式為 .【生2】：中多項式可看成與 兩項.其中與互為相反數(shù)，可將 變?yōu)?,這樣，可以使不同底的冪化為同底的冪，從而產(chǎn)生公因式 .【生3】：中多項式可看成與兩項.其中 與互為相反數(shù)，可將變?yōu)?則有公因式為 . 【師】：同學們分析的很好!通過三個“變?yōu)椤?將原來沒有相同因式的轉變?yōu)橛邢嗤蚴? “變”則“通”，這就是我們數(shù)學的轉變思想.下面請同學們寫出解題過程.并寫出變形公式.【生】：解： = = = = = =【師】：T還有其它的分解方法嗎？【生】：有.還可以將變?yōu)?，則與公因式為【師】：你能寫出解題過程嗎？【生】：解： 【師】：兩種結果一樣嗎？【生】：一樣，只是形式不同【師】：對，但是對一般能變化含偶次項的，選擇變偶次方項，因為它無需提負號，不容易出錯；對于T需要注意什么？【生】：注意分解徹底.【師】：對，對于因式分解的結果，一定要檢查分解所得的多項式中的各項是否仍含有公因式如本題中,因式(4x6y)中仍含有公因式“2”，還需要提出“2”才完成分解這也是同學們很容易錯的地方，一定要注意！現(xiàn)在大家來總結一下：類似 的形式的式子如何進行因式分解？【生】：類似的形式的因式分解，我們可將通過提取“-”號，將轉換成的形式，從而達到可因式分解的目的【師】：通過上面兩個問題的探索，大家能總結出:如何確定多項式的公因式嗎？? 提公因式法分解因式需要注意什么?【活動方式】：學生分小組進行討論交流，教師巡視、指導學生,等學生完成后,讓學生說出自己的答案. 【師生】：共同總結確定公因式的一般步驟： (五看=四看+ 一看)一看系數(shù)：提取各項系數(shù)的最大公約數(shù).二看字母：提取各項都含有的字母.三看指數(shù)：各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的.四看首項符號:若多項式首項系數(shù)為負數(shù),則公因式符號取負號.五看整體: 公因式為多項式時,應注意符號的變換.提公因式法分解因式需要注意的問題:（4+1）1公因式要提“全”、提“凈”，使系數(shù)不再含公因數(shù)、字母不再含公因式.2如果遇到多項式的第一項是負數(shù)時，一般先提出“”號，使括號里的第一項系數(shù)為正數(shù)在提出“”號后，括號里多項式的各項都要變號.3在多項式中，若某一項是公因式時，提公因式后應在括號內(nèi)多項式的相應位置上寫上“1”，千萬不要漏掉“1”.4當多項式的系數(shù)是分數(shù)時，應把各項中分數(shù)系數(shù)的最小公分母作為公因式系數(shù)的分母，使余下的因式中各項系數(shù)都化成整數(shù).5當公因式是一個多項式時，要把這個多項式看成一個“整體”提出來，提公因式后，剩下的另一個因式必須進行整理，不能帶中括號；若再有公因式，應繼續(xù)提出來.【師】: 為了便于同學們記憶,我總結了幾句口訣： 找準公因式，一次要提凈；全家都搬走，留1把家守；提負要變號，變形看奇偶?！揪氁痪殹浚?把下列各式分解因式 【設計意圖】: 本環(huán)節(jié)旨在讓學生通過“試一試、練一練”的練習，體驗公因式是多項式的分解的方法再通過學生主動探求，提高學生自主學習的積極態(tài)度，通過一定的練習，達到知覺水平上的運用，加深學生對因式分解方法的理解，同時讓學生主動暴露思維過程，及時得到信息的反饋四回顧提升【師】:緊張而愉快的一節(jié)課即將過去，相信每個同學都有所收獲.下面讓我們一起說說本節(jié)課的收獲以及還存在的疑惑吧！我學會的數(shù)學知識.我用到數(shù)學思想.使我感到最困難的是.我想進一步研究的是.【生】:學生暢所欲言的談論，課堂氣氛活躍.【師】:教師適時點撥，及時鼓勵表現(xiàn)突出的學生?！驹O計意圖】充分交流學習心得，可以從知識與技能，過程與方法，情感態(tài)度價值觀等方面進行，有利于學生總結概括所學的知識，形成完整的知識體系，有利于學生相互學習，共同提高，使學生明確自身的優(yōu)點與不足，便于今后揚長避短.四診斷檢測落實基礎1. （2012年咸寧市）分解因式： 2. （2012年蘇州市）若,則 .3. 把下列各式分解因式 4. 先分解因式，再計算求值,其中.能力提升5. 已知，則 .6. 試說明：對于自然數(shù)，能被整除.7. 分解因式：【設計意圖】設計兩組題型，對不同程度的學生分層要求.學生限定時間獨立完成，師生糾錯.使學生了解自己學習的掌握情況 ，也便于教師的學情分析五.布置作業(yè)，鞏固深化必做題：習題2.3 第1題、第2題 、第3題選做題：某大學有三塊草坪，第一塊草坪的面積為，第二塊草坪的面積為 ，第三塊草坪的面積為，求這三塊草坪的總面積。【設計意圖】：復習鞏固檢測本節(jié)知識訓練提高運算技能和解決問題的能力分為必做題與選做題，讓不同的學生得到不同的發(fā)展，體會到不一樣的成功六板書設計第二節(jié) 提公因式法復習：1.什么是多項式的公因式？2.如何確定公因式？3. 提公因式法分解因式的步驟1.找公因式的一般步驟:(五看)2.提公因式法分解因式需要注意的問題:3.口訣例1例2教學反思本節(jié)課主要運用合作探究的方式引導學生觀察、思考、討論、交流、歸納、總結，探索出類似的形式和類似的形式的因式分解的方法. 類似的形式因式分解主要運用中整體思想將復雜的問題簡單化. 類似 的形式的因式分解,主要運用轉化的思想處理符號問題.在教學過程中通過適時的引導促使學生積極的開展探究活動來激發(fā)學生的思維，突出了學生自主探究的特點，突顯了學生的主體地位,通過精當?shù)狞c