數(shù)學(xué)人教版八年級上冊11.2.1三角形的內(nèi)角（2））.docx

三角形的內(nèi)角教學(xué)設(shè)計（第2課時） 辛集市張古莊鎮(zhèn)中學(xué)劉玉儉 一、內(nèi)容和內(nèi)容解析 1內(nèi)容: 直角三角形的性質(zhì)及判定 2內(nèi)容解析: 直角三角形的性質(zhì)是三角形內(nèi)角和定理的延伸，也是以后學(xué)習(xí)“解直角三角形”必備的基礎(chǔ),起著承上啟下的作用;直角三角形判定是平面幾何中證明垂直問題的一個常用工具；直角三角形兩銳角互余和兩銳角互余的三角形是直角三角形這兩個定理的探究形式體現(xiàn)了由幾何實驗到幾何論證的研究過程。 直角三角形的性質(zhì)“直角三角形的兩個銳角互余”與判定“有兩個角互余的三角形是直角三角形”是兩個互逆的命題，它們的題設(shè)和結(jié)論都較為清晰。單獨使用時，學(xué)生會感到比較輕松，但若同時運用上述性質(zhì)與判定解決問題，難度就增大了。 基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重難點分別為： 教學(xué)重點：探索并掌握直角三角的性質(zhì)定理和判定定理。 教學(xué)難點：綜合運用上述性質(zhì)與判定解決問題。 二、目標(biāo)和目標(biāo)解析 1目標(biāo) （1）體驗直角三角形應(yīng)用的廣泛性，進(jìn)一步認(rèn)識直角三角形 （2）學(xué)會用符號和字母表示直角三角形 （3）經(jīng)歷“直角三角形兩個銳角互余”的探討，掌握直角三角形兩個銳角互余的性質(zhì) （4）會用“兩銳角互余的三角形是直角三角形”這個判定方法判定直角三角形及證明幾何中的垂直問題 2目標(biāo)解析 達(dá)成目標(biāo)是：情景創(chuàng)設(shè)，提出問題學(xué)生觀察、實驗，學(xué)會用幾何語言表述簡單的推理，在三角形內(nèi)角和定理的基礎(chǔ)論證直角三角形的性質(zhì)與判定 三、教學(xué)問題診斷分析 幾何推理過程的書寫，這是學(xué)生實現(xiàn)由直觀圖形思維到邏輯推理能力的過度，學(xué)生會感到一定的困難，教學(xué)時，教師要讓每個學(xué)生在數(shù)形計算基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納，從而發(fā)現(xiàn)證明思路，進(jìn)一步規(guī)范推理的表述 四、教學(xué)過程設(shè)計 1、復(fù)習(xí)三角形的內(nèi)角和 問題1： 在ABC中，A60，B30，C等于多少度？ 追問：你用知識解決的？ 師生活動：學(xué)生獨立解決教師出示的問題，借助問題的解決復(fù)習(xí)三角形的內(nèi)角和 設(shè)計意圖：為探索直角三角形的性質(zhì)做鋪墊 2探索直角三角形的性質(zhì) 問題2： 在ABC中，若C90，你能求出 A，B的度數(shù)嗎？為什么？你能求出AB的度數(shù)嗎？ 師生活動：學(xué)生獨立解決，若有疑問，可以交流，教師點評 設(shè)計意圖：追問：利用上面的結(jié)果，你能得出什么結(jié)論？ 師生活動：學(xué)生用自己的語言歸納總結(jié)，教師再規(guī)范化，得出直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個銳角互余教師介紹表示直角三角形的符號“Rt”，并指出直角三角形ABC可以寫成RtABC 設(shè)計意圖：為了便于書寫性質(zhì)的幾何推理格式 問題3： 此性質(zhì)的幾何推理格式怎樣表示？ 師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生分析性質(zhì)的題設(shè)和結(jié)論，從而寫出性質(zhì)的幾何推理格式： 在RtABC中，C90，AB90 設(shè)計意圖：規(guī)范幾何語言，有利于學(xué)生們學(xué)會用幾何語言規(guī)范的書寫幾何推理過程。 3、例題講解 例： 如圖1，CD90，ADBC相交于點E，CAE與DBE有什么關(guān)系？為什么？ 師生活動：教師出示例題，可提出如下三個問題：(1)兩個角的關(guān)系是什么？(2)這兩個角分別在什么三角形中？(3)你如何驗證自己的 想法？ 學(xué)生思考上述問題并回答，教師根據(jù)學(xué)生的回答板書示范 設(shè)計意圖：鞏固直角三角形的性質(zhì)，會用性質(zhì)解決問題，并規(guī)范的書寫推理過程。 4探索直角三角形的判定 問題4：我們知道，如果一個三角形是直角三角形，那么這個三角形有兩個角互余反過來，你能得出什么結(jié)論？ 師生活動：教師提出問題，由學(xué)生分析、解決，教師點評 設(shè)計意圖：追問：這個結(jié)論成立嗎？如何驗證你的想法？ 師生活動：由學(xué)生去分析，寫出推理過程利用三角形內(nèi)角和定理可得有兩個角互余的三角形是直角三角形 設(shè)計意圖：引出問題類比性質(zhì)的幾何推理格式，判定的幾何推理格式又該怎樣表示？ 師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生分析判定的題設(shè)和結(jié)論，從而寫出判定的幾何推理格式： 在ABC中 AB90 ABC是直角三角形設(shè)計意圖：規(guī)范幾何語言，有利于學(xué)生們學(xué)會用幾何語言規(guī)范的書寫幾何推理過程。5、練習(xí)： ACB90，CDAB，垂足為D，ACD與B有什么關(guān)系？為什么？ 變式1：若ACDB，ACB90，則CD是ACB的高嗎？為什么？ 變式2：若ACDB，CDAB，ACB是直角三角形嗎？為什么？ 師生活動：教師出示一組變式練習(xí)，由學(xué)生去分析、解決 設(shè)計意圖：提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，感悟數(shù)學(xué)的變化之美及“變中不變”的規(guī)律6、小結(jié)： 教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題： (1)直角三角形的性質(zhì)與判定分別是什么？ (2)利用直角三角形的性質(zhì)與判定分別可以解決哪些問題？ 師生活動：學(xué)生暢談交流，教師點評7、布置作業(yè)： 課本 一、第14頁練習(xí)第2題. 二、第16頁習(xí)題11.2第4、8題8、板書設(shè)計：三角形的內(nèi)角