213函數(shù)的簡單性質(zhì)（1）.doc

函數(shù)的單調(diào)性三維目標(biāo)知識(shí)與技能(1)從直觀的圖象中感受函數(shù)的單調(diào)性，并能用抽象、準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言描述，從而概括出函數(shù)單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間的概念(2)理解單調(diào)區(qū)間的概念，能根據(jù)函數(shù)圖象找出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(3)能根據(jù)單調(diào)性的概念證明函數(shù)的單調(diào)性過程與方法(1)通過對(duì)單調(diào)性的概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，抽象概括能力(2)通過對(duì)單調(diào)性的概念的學(xué)習(xí)，使學(xué)生體驗(yàn)和理解從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納推理思維方式(3)通過階梯性訓(xùn)練題的練習(xí)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力情感、態(tài)度、價(jià)值觀(1)通過對(duì)單調(diào)性的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)科學(xué)的精神，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神(2)通過對(duì)單調(diào)性的研究，使學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的變化形態(tài)，養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析的良好思維習(xí)慣，同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的藝術(shù)體驗(yàn)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)函數(shù)單調(diào)性的概念教學(xué)難點(diǎn)利用函數(shù)單調(diào)性的概念證明和判斷函數(shù)的單調(diào)性課 時(shí) 一教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境1在一碗水中，加入一定量的鹽，設(shè)水的質(zhì)量為1，鹽的質(zhì)量為x，鹽水的濃度為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系是 y（x0）怎樣用數(shù)學(xué)語言刻畫“鹽加得越多就越咸”這一特征？函數(shù)的解析式能反映出這個(gè)特征嗎？2觀察下圖，氣溫T是關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)，記為Tf(t)請(qǐng)說出在哪些時(shí)間段內(nèi)是逐漸升高或下降的？24681012141618202224-24681020t(時(shí)刻)T(C)怎樣用數(shù)學(xué)語言刻畫上述時(shí)段內(nèi)“隨著時(shí)間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？二、講解新課數(shù)學(xué)理論：一般地，設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)锳，區(qū)間IA如果對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)值x1，x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說yf(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)(increasing function)，I稱為yf(x)的單調(diào)增區(qū)間(increasing interval)如果對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)值x1，x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說yf(x)在區(qū)間I上是單調(diào)減函數(shù)(decreasing function)，I稱為yf(x)的單調(diào)減區(qū)間(decreasing interval)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就說函數(shù)yf(x)在區(qū)間I上具有單調(diào)性單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間統(tǒng)稱為單調(diào)區(qū)間例題講解：例1畫出下列函數(shù)圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間：xyO2(1)yx22；(2)y；(3)y1解：(1)xOy1單調(diào)增區(qū)間：(，0；單調(diào)減區(qū)間：0，)(2)單調(diào)減區(qū)間：(，0)，(0，)xOy1(3)單調(diào)減區(qū)間：(，0)，(0，)點(diǎn)評(píng)：(1)可以根據(jù)函數(shù)的圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)寫單調(diào)區(qū)間時(shí)，注意區(qū)間的端點(diǎn)；(3)將yf(x)的圖象上下平移時(shí)，單調(diào)區(qū)間不發(fā)生改變；(4)單調(diào)區(qū)間不能隨便求并集例2求證：函數(shù)f(x)1在區(qū)間(，0)上是單調(diào)增函數(shù)證明：任取x1，x2(，0)，且x1x2，則f(x1)f(x2)(1)(1)因?yàn)閤1x20，所以x1x20，x1x20所以0，即f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，所以函數(shù)f(x)1在區(qū)間(，0)上是單調(diào)增函數(shù)點(diǎn)評(píng)：根據(jù)定義證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟是：(1)取值；(2)作差變形；(3)定號(hào)；(4)判斷課堂訓(xùn)練：1證明：f(x)在定義域上是減函數(shù)證明：f(x)的定義域?yàn)?，)，設(shè)0x1x2，則f(x2)f(x1)()() 因?yàn)閤1x20，0，所以f(x2)f(x1)0，所以f(x)在定義域上是減函數(shù)2求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間解：f(x)的定義域?yàn)?，1)(1，)，f(x)1對(duì)于任意的x1x21，f(x2)f(x1)(1)(1)因?yàn)閤1x21，所以x2x10，1x10，1x20，所以0，即f(x2)f(x1)0，故(，1)為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間類似可知(1，)也為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間所以(，1)和(1，)均為函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間三、課堂小結(jié)1函數(shù)單調(diào)性的概念2如何求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間3如何證明函數(shù)的單調(diào)性課 時(shí) 二教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境繼續(xù)我們對(duì)氣溫曲線的研究，我們除了關(guān)心一天中的氣溫變化，還特別關(guān)心什么？24681012141618202224-24681020t(時(shí)刻)T(C)還關(guān)注一天中的最低，最高氣溫二、講解新課數(shù)學(xué)理論：一般地，設(shè)yf(x)的定義域?yàn)锳若存在定值x0A，使得對(duì)任意xA，f(x)f(x0)恒成立則稱f(x0)為yf(x)的最大值（maximum value），記為ymaxf(x0)；若存在定值x0A，使得對(duì)任意xA，f(x)f(x0)恒成立則稱f(x0)為yf(x)的最小值（minimum value），記為yminf(x0)例題講解：例1下圖是函數(shù)y = f(x)的圖象，指出它的最大值、最小值及單調(diào)區(qū)間-4-3-2-11234567-1231xy-2解：函數(shù)y = f(x)的最大值為3，最小值為-2函數(shù)的單調(diào)區(qū)間有-4, -1.5，-1.5, 3，3, 5，5, 6，6, 7其中，f(x)在區(qū)間-4, -1.5，3, 5，6, 7上是減函數(shù)，在-1.5, 3，5, 6上是增函數(shù)思考：觀察上圖的最大值、最小值和單調(diào)區(qū)間，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？例2已知函數(shù)yf (x)的定義域是a，b，acb當(dāng)xa，c時(shí)，f (x)是單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)xc，b 時(shí)，f (x)是單調(diào)減函數(shù)試證明f (x)在xc時(shí)取得最大值證明：因?yàn)楫?dāng)xa，c時(shí)，f (x)是單調(diào)增函數(shù)，所以對(duì)于任意的xa，c，都有f (x)f (c)又因?yàn)楫?dāng)xc，b 時(shí)，f (x)是單調(diào)減函數(shù)，所以對(duì)于任意的xc，b 時(shí)，都有f (x)f (c) 因此，對(duì)于任意xa，b，都有f (x)f (c)，即f (x)在xc時(shí)取得最大值例3證明：函數(shù)f(x)x在(0，1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增證明：證明：任取0x1x21，則f(x2)f(x1)(x2)(x1)因?yàn)?x1x21，所以x2x10，0x1x21，x1x210，所以f(x2)f(x1)0，即f(x)在(0，1)上單調(diào)減類似可證f(x)在(1，)上單調(diào)增課堂訓(xùn)練：1已知二次函數(shù)f(x)2x2mx5（m為常數(shù)，且mR），在(，2上單調(diào)遞減，在2，)上單調(diào)遞增，則f(1)的值為_2函數(shù)y（x0，4）的值域?yàn)開3函數(shù)y（x2，6）的值域?yàn)開4函數(shù)y（x（，2）的值域?yàn)開思考：函數(shù)y和y都可以表示為復(fù)合函數(shù)的形式，觀察它們的單調(diào)性和復(fù)合它們的兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，它們之間有聯(lián)系嗎？三、課堂小結(jié)