小升初六年級綜合試卷四的配套詳解.pdf

六年級綜合試題 四 1 六年級綜合練習題四六年級綜合練習題四 本卷包含四個主題 數論 計數 數字謎 組合本卷包含四個主題 數論 計數 數字謎 組合 1 已知算式 1234n 2007 的結果可表示為 1 n n 個連續(xù)自然數的和 請問 共有個 多少個滿足要求的自然數n 解析 123n 是 n 個連續(xù)的自然數 將 2007 可以分解成 n 個相同的自然數 分別加上給 1 2 3 n 后仍是連續(xù)自然數 2 20073223 2007 約數的個數 2 1 1 1 6 個 但 n 1 所以滿足要求的自然數有 6 1 5 個 2 有些自然數能夠寫成一個質數與一個合數之和的形式 并且在不計加數順序的情況下 這樣的表示 方法至少有 4 種 所有滿足上述條件的自然數中最小的一個是多少 解析 最小的四個質數是 2 3 5 7 從最大的 7 開始加 加合數從最小的 4 開始 7456382911 4 種方法 所以滿足條件的最小自然數是 11 3 兩個不同兩位數的乘積為完全平方數 它們的和最大可能是多少 解析 最大的兩位數是 99 999 11 另外一個乘數要含因數 11 最大是 4 11 44 和 99 44 143 而 98 2 49 另一個乘數含因數 2 最大是 2 36 72 和 98 72 170 170 2 85 經實驗 95 到 86 之間無更大的和 所以和最大就是 170 4 在算式 1111 1 18abc 中 abc 分別代表三個不同的自然數 這三個數的和可能是多少 解析 111117 1 1818abc 將 17 分解為三個數的和 且都是 18 的約數 只能 17 9 6 2 17962111所以三個數的和 2 3 9 14 5 將最小的 10 個合數填到下圖的 10 個空格中 要求滿足以下條件 1 填入的數能被它所在列的最上面給出的數整除 2 第三行中每個數都比它上面那一格中的數大 請問 第三行中 5 個數的和最小等于多少 解析 最小的 10 個合數 4 6 8 9 10 12 14 15 16 18 其中 10 和 15 只能寫在第 4 列 14 在第 1 列 9 在第 2 列 試算一下答案為 16 9 8 15 18 66 6 將 1 至 7 這 7 個自然數填入下圖中的 8 個方格內 要求其中有一個數字用兩次 其余數字各用一次 并使圖中右下角的 4 個方格中的每格內所填的數均等于它上方和左方相鄰方格內兩個數的平均數 請給出一種填法 并求出共有多少種填法 23456 23456 14641012 16981518 六年級綜合試題 四 2 c a b 解析 如圖設這三個格子為 a b c 再設重復的格子為 x 則有 2 2 2 12 7 2 ab abccacbcx 整理得 1 3 28 2 2 7 56 cabx cxab 顯然等式兩邊都是 7 倍 這要求cx 為 7 倍 只有cx 此時8ab 因此右下角應填 4 且 8 只能分解為 3 5 其余兩組均無解 在 a 3 b 5 時 有以下兩種填法 4 7 14 3 5 6 24 1 74 3 5 6 2 同理 a 5 b 3 時也有兩種填法 所以共 4 種填法 7 10 個相同的橘子放到 3 個不同的盤子里 每個盤子至少放 1 個 一共有多少種不同的放法 解析 插板法 2 2 9 9 2 2 9 8 36 2 1 A C A 一共 36 種分法 8 一部電視連續(xù)劇共 8 集 電視臺要在周一到周四這 4 天內按順序播完 其中可以有若干天不播 共有多少種安排播出的方法 解析 8 集可以分 1 天 2 天 3 天 4 天播出 且電視劇播放順序不能改變 采用插板法 121323 447477 165CCCCCC 種 9 某班 40 名學生參加了一項關于 超市是否應該提供免費塑料袋 的調查 每人均在 應該提供 不應該提供 和 無所謂 三個選項中做出了選擇 請問 三個選項的統(tǒng)計數字共有多少種不同 的可能 解析 類似于把 40 個蘋果給 3 個盤子 允許有盤子空著的情況 2 42 40343861C 種 10 如下圖所示 在6 6 的警戒方格內 每個哨所可以監(jiān)視橫 豎 斜方向的全部單位方格 現(xiàn)在已 經建了兩個哨所 請你挑選一個方格 再建立一個哨所 使得所有的方格都被監(jiān)視到 六年級綜合試題 四 3 解析 如圖 劃掉已經被監(jiān)視到的格子 還剩余 8 個格子沒有被監(jiān)視 其中第二行有 3 個 第三列 也有 3個 恰好第二行第三列相交處的格子也能掃到另外兩個 11 1 把1 2 3 8 9按合適的順序填在圖 1 第二行的空格中 使得每一列上 下兩數之和 都是平方數 2 能否將1 2 3 10 11按合適的順序填在下圖 2 第二行的空格中 使得每一列上 下 兩數之和都是平方數 123456789 1 2 解析 略 12 今有長度為12 3 198 199的金屬桿各一根 請問 能否用上全部的金屬桿 不彎曲其中 的任何一根 把它們焊接成 1 一個正方體框架 2 一個長方體框架 解析 123 19919900 若焊成正方體框架 需要棱長為 199001 1658 123 這是做不到的 若要焊成長方體框架 需要長 寬 高 19900 4975 4 這時可能做到的 例如另長方體框架的長 寬 高分別為4577 199 199 13 1 求所有滿足下列條件的三位數 在它左邊寫上 40 后所得的五位數是完全平方數 2 求滿足下列條件的最小自然數 在它左邊寫上 80 后所得的數是完全平方數 解析 1 估算出 40000 和 41000 之間的平方數即可 2 20040000 2 20140401 2 20240804 可見只有 401 和 804 可以 2 估算略大于 800 的數 無 估算略大于 8000 的數 無 估算略大于 80000 的數可得 2 28280656 所以最小的數位 656 14 請寫出所有各位數字互不相同的三位奇數 使得它能被它的每一個數位上的數字整除 解析 從 1 3 5 7 9 中選出三個 顯然無 9 因為若有 9 則要求其他兩位數字之和為 9 倍 這是做不到的 1234567891011 六年級綜合試題 四 4 1 3 5 7 算出三個數共 4 種情況 而且有 5 時 5 必須在末尾 1 3 5 135 315 1 3 7 1 5 7 175715 3 5 7 735375 無 數碼和非3倍 舍去 非7倍 舍去 非7倍 所以符合條件的三位數有 135 315 175 735 15 一個完全平方數是四位數 且它的各位數字均小于 7 如果把組成它的每個數字都加上 3