數(shù)學(xué)人教版九年級上冊垂徑定理.doc

人教版九年級數(shù)學(xué)上冊24.1.2垂直于弦的直徑（1）教案民權(quán)縣城關(guān)鎮(zhèn)第二初級中學(xué)：楊翠萍教學(xué)目標：1、經(jīng)歷利用圓的軸對稱性對垂徑定理的探索和證明過程，掌握垂徑定理；并能初步運用垂徑定理解決有關(guān)的計算和證明問題；2、在研究過程中，進一步體驗“實驗歸納猜測證明”的方法；3、讓學(xué)生感受到“由特殊到一般，再由一般到特殊”的基本思想方法教學(xué)重點：垂徑定理的掌握及運用.教學(xué)難點：垂徑定理的探索和證明教學(xué)方法：自主探究-合作交流-問題驅(qū)動式教學(xué)教學(xué)用具：圓規(guī)，三角尺，ppt課件課時設(shè)計： 第一課時教學(xué)過程：一、 創(chuàng)設(shè)情境：問題：你知道趙州橋嗎？這是1300多年前我國隋代建造的石拱橋，是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶。它的主橋是圓弧形，它的跨度（弧所對的弦長）為37.4米，拱高（弧的中點到弦的距離）為7.2米，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？學(xué)習(xí)了今天的這節(jié)課，你就知道該怎么做了。二、互動新授探究1 用紙剪一個圓，沿著圓的任意一條直徑對折，重復(fù)做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？（學(xué)生操作討論，小組交流，代表發(fā)言）歸納1：（1）圓是軸對稱圖形。（2）對稱軸是過圓心的直線（或任何一條直徑所在的直線）（3）圓的對稱軸有無窮多條【探究2】如圖,AB是O的一條弦, 直徑CDAB, 垂足為E.（1）這個圖形是軸對稱圖形嗎？若是，那么它的對稱軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和弧? 為什么?（學(xué)生操作討論，小組交流，代表發(fā)言）分析：連結(jié)OA、OBOAOBAOB為等腰三角形 直徑CDAB直徑CD所在直線既是等腰AOB的對稱軸又是O的對稱軸，因此把圓沿著直徑CD所在直線對折時CD兩側(cè)的部分可以完全重合。AE與BE重合、即AE=BE，由此可得，用一句話總結(jié)你的發(fā)現(xiàn)：垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧歸納2：垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧這是圓中最重要的性質(zhì)定理：“垂徑定理”符號語言： CD是直徑，CDAB AE=BE, 老師提示：垂徑定理是圓中一個重要的性質(zhì)定理，注意垂徑定理適用的條件。深化：下列圖形是否具備垂徑定理的條件？ 否 否 是 是 否垂徑定理的幾個基本圖形： CD是直徑、AB是弦 AE=BE CDAB 三、應(yīng)用提高中答：1、如圖若CDAB, CD是直徑, 則 、 、 口答2：如圖，AB是O的直徑，CD為弦，CDAB于E，則下列結(jié)論中不成立的是（ ）A、COE=DOEB、CE=DEC、OE=AED例1：如圖，OEAB于E，若O的半徑為10cm,OE=6cm,求AB的長。解：連接OA， OEAB AB=2AE=16cm變式：如圖，在O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求O的半徑。解：過點O作OEAB于E，連接OA即O的半徑為5cm.反思：在 O中，若 O的半徑r、圓心到弦的距離d、弦長a中，任意知道兩個量，可根據(jù)垂徑定理構(gòu)造直角三角形求出第三個量。過圓心做弦的垂線來構(gòu)造直角三角形，這是一條非常重要的輔助線做法。圓心到弦的距離、半徑、弦的一半構(gòu)成直角三角形，便將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。例2、現(xiàn)在你能利用垂徑定理解決求趙州橋拱半徑的問題嗎?分析：解決此問題關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。解：如圖，用AB表示主橋拱，設(shè)AB所在的圓的圓心為O，半徑為r，經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OC垂足為D，與AB交于點C，則D是AB的中點，C是AB的中點，CD就是拱高. AB=37.4m，CD=7.2m AD= AB=18.7m，OD=OC-CD=r-7.2解得r27.9（m）即主橋拱半徑約為27.9m.練一練：垂徑定理在實際生活中的應(yīng)用1、如圖，“圓材埋壁”是我國古代著名數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中的問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何”用幾何語言可表述為：CD為O的直徑，弦ABCD于點E，若CE=1寸，AB=10寸，求直徑CD的長解：連結(jié)AO， CD為O的直徑，ABCD，AB=10， AE=AB=5，設(shè)半徑長為x，則OA=x，OE= 直徑CD=2=26 答：直徑CD的長為26寸2、已知：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點。求證：ACBD證明：作OEAB于EAE=BE CE=DE AE-CE=BE-DEAC=BD四、課堂小結(jié)：這節(jié)課你有哪些收獲？教師引導(dǎo)學(xué)生回顧，思考交流，教師重點關(guān)注。1、圓的軸對稱性。2、用垂徑定理解決一些有關(guān)計算或證明問題。過渡語：同學(xué)們，你能運用今天所學(xué)的知識作對今