數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)最短路徑問題 教學(xué)設(shè)計(jì).doc

13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題【教學(xué)目標(biāo)】教學(xué)知識(shí)點(diǎn)能利用軸對(duì)稱解決簡(jiǎn)單的最短路徑問題,體會(huì)圖形的變化在解決最值問題中的作用;感悟轉(zhuǎn)化思想.能力訓(xùn)練要求在將實(shí)際問題抽象成幾何圖形的過程中,提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想.情感與價(jià)值觀要求通過有趣的問題提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.在解決實(shí)際問題的過程中,體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性,體現(xiàn)人人都學(xué)有所用的數(shù)學(xué).【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn):利用軸對(duì)稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間,線段最短”問題.難點(diǎn):如何利用軸對(duì)稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為線段和最小問題.突破難點(diǎn)的方法:利用軸對(duì)稱性質(zhì),作任意已知點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),連接對(duì)稱點(diǎn)和已知點(diǎn),得到一條線段,利用兩點(diǎn)之間線段最短來解決.【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情景 引入課題師:前面我們研究過一些關(guān)于“兩點(diǎn)的所有連線中,線段最短”、“連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短”等的問題,我們稱它們?yōu)樽疃搪窂絾栴}.現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常涉及到選擇最短路徑的問題,本節(jié)將利用數(shù)學(xué)知識(shí)探究數(shù)學(xué)史中著名的“將軍飲馬問題”. (板書)課題學(xué)生思考教師展示問題,并觀察圖片,獲得感性認(rèn)識(shí).二、自主探究 合作交流 建構(gòu)新知1 提出問題: (1) 觀察思考,抽象為數(shù)學(xué)問題 (2）你能用自己的語言說明這個(gè)問題的意思, 并把它抽象為數(shù)學(xué)問題嗎? 師生活動(dòng):學(xué)生嘗試回答, 并互相補(bǔ)充,最后達(dá)成共識(shí):(1)從A 地出發(fā),到河邊l 飲馬,然后到B 地; (2)在河邊飲馬的地點(diǎn)有無窮多處,把這些地點(diǎn)與A,B 連接起來的兩條線段的長(zhǎng)度之和,就是從A 地到飲馬地點(diǎn),再回到B 地的路程之和;(3)現(xiàn)在的問題是怎樣找出使兩條線段長(zhǎng)度之和為最短的直線l上的點(diǎn).設(shè)P為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),上面的問題就轉(zhuǎn)化為:當(dāng)點(diǎn)P在l 的什么位置時(shí),AP與PB 的和最小強(qiáng)調(diào):將最短路徑問題抽象為“線段和最小問題”2 分析問題 3 解決問題 思考你能用所學(xué)的知識(shí)證明AP +BP最短嗎? 方法提煉:將最短路徑問題抽象為“線段和最小問題”.4 拓展問題 三、拓展訓(xùn)練 如圖,小河邊有兩個(gè)村莊A,B,要在河邊建一自來水廠向A村與B村供水.(1)若要使廠部到A,B村的距離相等,則應(yīng)選擇在哪建廠?(2)若要使廠部到A,B兩村的水管最短,應(yīng)建在什么地方?(3)若要使廠部到A,B兩村的水管距離差最大,應(yīng)建在什么地方?(4)若要使廠部到A,B兩村的水管距離差最小,應(yīng)建在什么地方?四、作業(yè)布置課本93頁第15題.五、反思小結(jié) 最短路徑問題從本質(zhì)上說是極值問題，作為八年級(jí)的學(xué)生，在此之前很少接觸，解決這方面問題的經(jīng)驗(yàn)尚顯不足，特別是面對(duì)具有實(shí)際背景的極值問題，更會(huì)感到陌生，無從下手.對(duì)于直線異側(cè)的兩點(diǎn)，怎樣在直線上找到一點(diǎn)，使這一點(diǎn)到這兩點(diǎn)的距離之和最小，學(xué)生很容易想到連接這兩點(diǎn)，所連線段與直線的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn).但對(duì)于直線同側(cè)的兩點(diǎn)，如何在直線上找到一點(diǎn)，使這一點(diǎn)到這兩點(diǎn)的距離之和最小，一些學(xué)生會(huì)感到茫然，找不到解決問題的思路.在證明“最短”時(shí)，需要在直線上任取一點(diǎn)（與所求作的點(diǎn)不重合），證明所連線段和大于所求作的線段和，學(xué)生想不到，不會(huì)用.教學(xué)時(shí)，教師可從“直線異側(cè)的兩點(diǎn)”過渡到“直線同側(cè)的兩點(diǎn)”，為學(xué)生搭建“腳手架”.在證明“最短”時(shí)，教師可告訴學(xué)生，證明“最大”“最小”這類問題，常常要另選一個(gè)量，通過與求證的那個(gè)“最大”“最小”的量進(jìn)行比