2010江蘇高考數(shù)學(xué)試卷.pdf

2010 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 江蘇卷 一 一 填空題 本大題共填空題 本大題共 14 小題 每小題小題 每小題 5 分分 共共計(jì)計(jì) 70 分分 請(qǐng)把答案填寫(xiě)在請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位答題卡相應(yīng)的位 置上置上 1 設(shè)集合 3 1 1 A 4 2 2 aaB 3 BA 則實(shí)數(shù)a的值為 2 設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足iiz46 32 其中i為虛數(shù)單位 則z的模為 3 盒子中有大小相同的 3 只白球 1 只黑球 若從中隨機(jī)地摸出兩只球 兩只球顏色不同的 概率是 4 某棉紡廠(chǎng)為了了解一批棉花的質(zhì)量 從中隨機(jī)抽取了 100 根棉花纖維的長(zhǎng)度 棉花纖維 的長(zhǎng)度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo) 所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間 5 40 中 其頻率分布直方圖如圖所示 則其抽樣的 100 根中 有 根在棉花纖維的長(zhǎng)度小于 20mm 5 設(shè)函數(shù) Rxaeexxf xx 是偶函數(shù) 則實(shí)數(shù) a 6 平面直角坐標(biāo)系xOy中 雙曲線(xiàn)1 124 22 yx 上一點(diǎn) M 點(diǎn) M 的橫坐 標(biāo) 是 3 則 M 到雙曲線(xiàn)右焦點(diǎn)的距離是 7 右圖是一個(gè)算法的流程圖 則輸出 S 的值是 8 函數(shù) 0 2 xxy的圖像在點(diǎn) ak ak2 處的切線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為ak 1 k為正 整數(shù) a1 16 則 a1 a3 a5 9 在平面直角坐標(biāo)系xOy中 已知圓4 22 yx上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn) 0512 cyx的距離為 1 則實(shí)數(shù)c的取值范圍是 10 定義在區(qū)間 2 0 上的函數(shù)xycos6 的圖像與xytan5 的圖像的交點(diǎn)為 P 過(guò)點(diǎn) P 作 PP1 x軸于點(diǎn) P1 直線(xiàn) PP1與xsin 的圖像交于點(diǎn) P2 則線(xiàn)段 P1P2的 長(zhǎng)為 11 已知函數(shù) 2 1 0 1 0 xx f x x 則滿(mǎn)足不等式 2 1 2 fxfx 的x的范圍是 第 16 題圖 第 4 題圖 第 7 題圖 12 設(shè)實(shí)數(shù)yx 滿(mǎn)足94 83 2 2 y x xy 則 4 3 y x 的最大值是 13 在銳角三角形 ABC A B C 的對(duì)邊分別為 a b c 6cos ba C ab 則 tantan tantan CC AB 14 將邊長(zhǎng)為m1正三角形薄片 沿一條平行于底邊的直線(xiàn)剪成兩塊 其中一塊是梯形 記 2 S 梯形的周長(zhǎng) 梯形的面積 則 S 的最小值是 二 解答題 本大題共二 解答題 本大題共 6 小題 共計(jì)小題 共計(jì) 90 分 請(qǐng)?jiān)诜?請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域答題卡指定區(qū)域 內(nèi)作答 解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文內(nèi)作答 解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文 字說(shuō)明 證明或演算步驟字說(shuō)明 證明或演算步驟 15 本小題滿(mǎn)分 14 分 在平面直角坐標(biāo)系xOy中 點(diǎn) A 1 2 B 2 3 C 2 1 1 求以線(xiàn)段 AB AC 為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng) 2 設(shè)實(shí)數(shù) t 滿(mǎn)足 OCtAB OC 0 求 t 的值 16 本小題滿(mǎn)分 14 分 如圖 在四棱錐 P ABCD 中 PD 平面 ABCD PD DC BC 1 AB 2 AB DC BCD 900 1 求證 PC BC 2 求點(diǎn) A 到平面 PBC 的距離 17 本小題滿(mǎn)分 14 分 某興趣小組測(cè)量電視塔 AE 的高度 H 單位 m 如示意圖 垂直放置的標(biāo)桿 BC 的高 度mh4 仰角 ABE ADE 1 該小組已經(jīng)測(cè)得一組 的值 tan 1 24 tan 1 20 請(qǐng)據(jù)此算出 H 的值 2 該小組分析若干測(cè)得的數(shù)據(jù)后 認(rèn)為適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到電視塔的距離d 單位 m 使 與 之差較大 可以提高測(cè)量精確度 若電視塔的實(shí)際高度為 125m 試問(wèn)d 為多少時(shí) 最大 18 本小題滿(mǎn)分 16 分 在平面直角坐標(biāo)系xoy中 如圖 已知橢圓1 59 22 yx 的左右頂點(diǎn)為 A B 右頂點(diǎn)為 F 設(shè)過(guò)點(diǎn)T mt 的直線(xiàn)TBTA 與橢圓分別交于點(diǎn)M 11 yx 22 yxN 其中 第 17 題圖 0 m 0 0 21 yy 1 設(shè)動(dòng)點(diǎn) P 滿(mǎn)足4 22 PBPF 求點(diǎn) P 的軌跡 2 設(shè) 3 1 2 21 xx 求點(diǎn)T的坐標(biāo) 3 設(shè)9 t 求證 直線(xiàn)MN必過(guò)x軸上的一定點(diǎn) 其坐標(biāo)與m無(wú)關(guān) 19 本小題滿(mǎn)分 16 分 設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列 n a的前 n 項(xiàng)和為 n S 已知 312 2aaa 數(shù)列 n S是公差 為d的等差數(shù)列 1 求數(shù)列 n a的通項(xiàng)公式 用dn 表示 2 設(shè)c為 實(shí) 數(shù) 對(duì) 滿(mǎn) 足nmknm 且3的 任 意 正 整 數(shù)knm 不 等 式 knm cSSS 都成立 求證 c 的最大值為 2 9 第 18 題圖 20 本小題滿(mǎn)分 16 分 設(shè) xf是定義在區(qū)間 1 上的函數(shù) 其導(dǎo)函數(shù)為 xf 如果存在實(shí)數(shù)a和函數(shù) xh 其中 xh對(duì)任意的 1 x都有 xh 0 使得 1 2 axxxhxf 則稱(chēng)函數(shù) xf具有性質(zhì) aP 1 設(shè)函數(shù) xf 1 1 2 x x b xh 其中b為實(shí)數(shù) 求證 函數(shù) xf具有性質(zhì) bP 求函數(shù) xf的單調(diào)區(qū)間 2 已知函數(shù) xg具有性質(zhì) 2 P 給定 為實(shí)數(shù) 設(shè)mxxxx 1 2121 21 1 xmmx 21 1 mxxm 且1 1 若 gg 21 xgxg 求m的 取值范圍 理科附加題 21 從以下四個(gè)題中任選兩個(gè)作答 每題 10 分 1 幾何證明選講 AB 是 O 的直徑 D 為 O 上一點(diǎn) 過(guò)點(diǎn) D 作 O 的切線(xiàn)交 AB 延長(zhǎng)線(xiàn)于 C 若 DA DC 求證 AB 2BC B O C A D 2 矩陣與變換 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中 A 0 0 B 3 C 2 1 設(shè) k 0 k R M 10 0k N 01 10 點(diǎn) A B C 在矩陣 MN 對(duì)應(yīng)的變換下得到點(diǎn) A1 B1 C1 A1B1C1的面積是 ABC 面積的 2 倍 求實(shí)數(shù) k 的值 3 參數(shù)方程與極坐標(biāo) 在極坐標(biāo)系中 圓 2cos 與直線(xiàn) 3 cos 4 sin a 0 相切 求實(shí)數(shù) a 的值 4 不等式證明選講 已知實(shí)數(shù) a b 0 求證 ba abba 2233 22 10 分 某廠(chǎng)生產(chǎn)甲 乙兩種產(chǎn)品 生產(chǎn)甲產(chǎn)品一等品 80 二等品 20 生產(chǎn)乙產(chǎn) 品 一等品 90 二等品 10 生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品 如果是一等品可獲利 4 萬(wàn)元 若 是二等品則要虧損 1 萬(wàn)元 生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品 如果是一等品可獲利 6 萬(wàn)元 若是二 等品則要虧損 2 萬(wàn)元 設(shè)生產(chǎn)各種產(chǎn)品相互獨(dú)立 1 記