數(shù)學人教版八年級上冊直角三角形全等的判定“HL”.doc

直角三角形全等的判定教學設計房莎莉一、教學目標1.知識與技能(1)通過本節(jié)的教學使學生理解“HL”公理，掌握它的幾何語言表達；(2)能靈活運用“HL”來判定兩個直角三角形全等。2.過程與方法(1)通過觀察、實驗、猜想、探索等活動，發(fā)展學生的推理能力；(2)向學生滲透“類比推理”的數(shù)學思想方法。3.情感態(tài)度與價值觀創(chuàng)設生活情境激發(fā)學生對數(shù)學的好奇心、求知欲，并在用數(shù)學知識解答實際問題的活動中獲取成功的體驗，提高學習數(shù)學的興趣。二、教學重難點1.重點：“斜邊、直角邊”的公理的證明和應用；2.難點：使用“HL”公理需要在兩個直角三角形中，通過逐一證明的一組斜邊和一組直角邊分別相等可證兩個Rt全等，進而綜合運用全等三角的性質(zhì)和等式的基本性質(zhì)來證明邊、角相等。三、教學流程活動流程活動內(nèi)容和目的活動1 復習診斷 溫故知新 從實例復習“SSS、SAS、ASA、AAS”和直角三角形，提出兩個直角三角形是否在特殊條件下全等的問題。活動2 探索發(fā)現(xiàn) 合作探究已知一個直角三角形，通過畫圖，滿足斜邊和一條直角邊相等的兩個條件，并猜想這兩個三角全等。活動3 動手實踐 類比推理實驗操作來證明全等，利用類比推理思想寫出“HL”的幾何語言?；顒? 知識延伸靈活應用 反饋練習并得出推論，加深對“HL”的理解和應用活動5 總結歸納 提升認識回顧梳理，從知識和能力方面總結本節(jié)課所學到的東西。四、教與學互動設計 溫故知新師生行為設計意圖活動1：復習診斷（1） 說出三角形全等的判定方法，和它們的共同點。（2） 直角三角形ABC ，可記作？（3）復習診斷，判斷對錯如圖，具有下列條件的RtABC與RtABC是否全等（其中CC90），說理由。（1）ACAC，BCBC（ ）（2）ACAC，AA（ ）（3）ACAC,AA （ ）（4）ABAB，BB（ ）（5）AA，BB（ ）（6）ABAB，BCBC（ ） 教師演示課件和圖片 教師提出問題：（1） 說出三角形全等的判定方法： 答：SSS 、SAS 、ASA 、AAS（2） 直角三角形ABC ，可記作并指出直角邊和斜邊是哪條。 答：RtABC（3）復習診斷，判斷對錯教師：引導學生將最后一小題用文字表述出來，從而引出新課。學生：有斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形是否全等。從已學的知識入手，創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生的求知欲和學習興趣。并在應用數(shù)學知識解答問題中獲得成功的體驗，建立學習的自信心。培養(yǎng)學生觀察能力和分析問題的能力。通過這組復習題，學生就能進一步理解三角形全等的判定方法。 每組各做一題，并在用數(shù)學知識解答實際問題的活動中獲取成功的體驗，提高學習數(shù)學的興趣，最后一小題作為本節(jié)課新知識的切入點?；顒?：探索發(fā)現(xiàn)畫一畫：1、畫出一個RtABC ，使C=902、再畫一個RtABC，使C=90，BC=BC，AB=AB.3、 把畫好的 RtABC剪下，放到RtABC 上并觀察。猜想：有斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形是否全等。 教師在黑板上演示作圖過程，學生在下面參照書本42頁直角三角形的圖再畫一個滿足斜邊和一條直角邊分別相等的直角三角形。學生認真觀察，并理解作圖的步驟和方法。采取小組合作的學習方式，一列為一組。通過觀察，猜想黑板上所畫的兩個直角三角形全等？ 猜想： 這樣畫的兩個直角三角形全等引導學生發(fā)現(xiàn)，讓學生自己動手，探究得出結論，調(diào)動了學生的積極性。讓學生通過合作探索，培養(yǎng)學生思維的深刻性。教師利用三角板和圓規(guī)演示作圖步驟并講解原因，目的是使得所畫圖形滿足給的條件?；顒?：動手實踐學生動手操作，開始驗證猜想是否成立。思考：驗證猜想的方法是什么？數(shù)學僅僅靠猜想是不夠的，必須用嚴格的數(shù)學方法去證明。教師引導學生從特殊情況入手證明所猜想的結論：當兩個三角形不能用以前的方法證明全等時，引導學生繼續(xù)深入探究新的方法，根據(jù)特殊條件來特殊處理問題。用什么方法驗證兩個三角形全等？答：剪下所畫的直角三角形，如果能與原來的三角形重合則可證明這兩個直角三角形全等。學生采取小組合作的學習方式進行探索發(fā)現(xiàn)，教師觀察指導小組活動，啟發(fā)并指導學生，通過合作探究，解決疑問。每組學生剪下自己所畫的直角三角形，和書本的對比；每組的數(shù)學組長收集本組的來對比；各組的收集起來再對比。教師評講學生的作圖情況和總結猜想成立?！癏L”公理：有斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等.（簡寫成“HL”）幾何語言表示：在RtABC和RtA BC中 AB=A B BC=BCRtABC RtA BC（HL）讓學生學會一種分析問題、解決問題的方式方法，用實踐檢驗真理，并啟發(fā)培養(yǎng)學生創(chuàng)造性的解決問題。強調(diào)書寫格式活動4：知識延伸 靈活應用例題講解1、如圖，ABC中，ABAC，AD是高，求證：RtABDRtACD .鞏固練習2、 如圖，ACBC， BDAD，ACBD，求證：BCAD 。學生獨立思考，回答問題，教師點評。例題講解1、如圖，ABC中，ABAC，AD是高，求證：RtABDRtACD .2、如圖，ACBC， BDAD，ACBD，求證：BCAD 。證明： ACBC， BDAD C與D都是直角. 在 RtABC 和 RtBAD 中， AB=BA, AC=BD RtABCRtBAD (HL). BCAD從例題講解中加深學生對新知識的理解和掌握，強調(diào)應用“HL”時應先在兩個直角三角形的前提下，找到斜邊和一條直角邊分別相等。通過練習鞏固知識，直角三角形全等的判定不一定只能用“HL”，其他方法同樣適用。活動5：總結歸納作業(yè)布置檢測練習知識：本節(jié)課主要學習了“HL”公理及其推論，在今后的學習中應用十分廣泛，應熟練掌握。能力：在解三角形全等的有關問題時，常常需要證明出兩個三角形是直角三角形，再運用“HL”公理和注意書寫的格式。在證明中，運用了數(shù)學中的分類討論和類比思想，分類時應做到不重不漏；化歸思想將復雜的問題轉化成一系列簡單的問題或已證的問題。作業(yè)布置書P43 練習 第2題 P44 第7，8題 檢測練習1、把下列說明RtABCRtDEF的條件或根據(jù)補充完整. (1) _,A=D ( ASA ) (2) AC=DF,_ (SAS) (3) AB=DE,BC=EF ( ) (4