數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)用坐標(biāo)表示 軸對(duì)稱.doc

用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱 教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1在平面直角坐標(biāo)系中，探索關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律 2利用關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，能作出關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的圖形 （二）能力訓(xùn)練要求 1在探索關(guān)于x軸，y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律時(shí)，發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維意識(shí) 2在同一坐標(biāo)系中，感受圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)的變化與圖形的軸對(duì)稱變換之間的關(guān)系 （三）情感與價(jià)值觀要求 在探索規(guī)律的過(guò)程中，提高學(xué)生的求知欲和強(qiáng)烈的好奇心 教學(xué)重點(diǎn) 1理解圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)的變化與圖形的軸對(duì)稱變換之間的關(guān)系 2在用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱時(shí)發(fā)展形象思維能力和數(shù)形結(jié)合的意識(shí) 教學(xué)難點(diǎn) 用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱 教學(xué)方法 探索發(fā)現(xiàn)法 教具準(zhǔn)備 課件，坐標(biāo)紙 教學(xué)過(guò)程 提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境 活動(dòng)11如圖： （1）觀察上圖中兩個(gè)圓臉有什么關(guān)系？ （2）已知右邊圖臉右眼的坐標(biāo)為（4，3），左眼的坐標(biāo)為（2，3），嘴角兩個(gè)端點(diǎn)，右端點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，1），左端點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1） 你能根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)寫(xiě)出左邊圓臉上左眼，右眼及嘴角兩端點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？ 2在平面直角坐標(biāo)系中，將坐標(biāo)為（2，2），（4，2），（4，4），（2，4），（2，2）的點(diǎn)用線段依次連結(jié)起來(lái)形成一個(gè)圖案 （1）縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別乘以-1，再將所得的各個(gè)點(diǎn)用線段依次連結(jié)起來(lái)，所得的圖案與原圖案相比有何變化？ （2）橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別乘以-1，再將所得的各個(gè)點(diǎn)用線段依次連結(jié)起來(lái)，所得的圖案又與原圖案相比有何變化？ 設(shè)計(jì)意圖： 通過(guò)有趣的軸對(duì)稱圖形的研究，激發(fā)學(xué)生探究坐標(biāo)特點(diǎn)的好奇心，是一種形到數(shù)的探究，接著又從對(duì)坐標(biāo)實(shí)施變化，引起圖案的變化，使學(xué)生在坐標(biāo)的變化中產(chǎn)生對(duì)每對(duì)關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律的探究 師生行為： 生1（1）觀察可發(fā)現(xiàn)圖中的兩個(gè)圓臉關(guān)于y軸對(duì)稱 （2）我們可以設(shè)右臉中的左眼為A點(diǎn)，右眼為B點(diǎn)，則A（2，3），B（4，3），嘴角的左右端為D（2，1），C（4，1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，A與A1關(guān)于y軸對(duì)稱，則A1到y(tǒng)軸的距離和A到y(tǒng)軸的距離相等，A1、A到x軸的距離也相等，A1在第二象限，A1的坐標(biāo)為（-2，3） 同理，B1、C1、D1的坐標(biāo)分別為（-4，3）、（-4，1）、（-2，1） 2師生共同完成生在直角坐標(biāo)系中根據(jù)坐標(biāo)描出四個(gè)點(diǎn)并依次連結(jié)如圖A（2，2），B（4，2），C（4，4），D（2，4） （1）縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)乘以-1，得到相應(yīng)四個(gè)點(diǎn)為A1（-2，2），B1（-4，2），C1（-4，4），D1（-2，4）順次連結(jié)所得到的圖案和原圖案比較，不難發(fā)現(xiàn)它們是關(guān)于y軸對(duì)稱的 （2）橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)乘以-1，得到相應(yīng)的四個(gè)點(diǎn)為A2（2，-2），B2（4，-2），C2（4，-4），D2（2，-4）順次連結(jié)所得到的圖案和原圖案比較，可得它們是關(guān)于x軸對(duì)稱的 師A（2，2）與A1（-2，2）關(guān)于y軸對(duì)稱， B（4，2）與B1（-4，2）關(guān)于y軸對(duì)稱， C（4，4）與C1（-4，4）關(guān)于y軸對(duì)稱， D（2，4）與D1（-2，4）關(guān)于y軸對(duì)稱 那么關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)具有什么規(guī)律呢？ A（2，2）與A2（2，-2）關(guān)于x軸對(duì)稱， B（4，2）與B2（4，-2）關(guān)于x軸對(duì)稱， C（4，4）與C2（4，-4）關(guān)于x軸對(duì)稱， D（2，4）與D2（2，-4）關(guān)于x軸對(duì)稱 那么關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)有何規(guī)律呢？ 這節(jié)課我們就來(lái)研究關(guān)于x軸，y軸對(duì)稱的每對(duì)對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律 導(dǎo)入新課 活動(dòng)2 在如圖所示的平面坐標(biāo)系中，畫(huà)出下列已知點(diǎn)及其對(duì)稱點(diǎn)，并把坐標(biāo)填入表格中看看每對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)有怎樣的規(guī)律再和同學(xué)討論一下 已知點(diǎn)A（2，-3），B（-1，2），C（-6，-5），D（，1），E（4，0） 關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A（_，_）B（_，_）C（_，_）D（_，_）E（_，_） 關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A（_，_）B（_，_）C（_，_）D（_，_）E（_，_） 設(shè)計(jì)意圖： 通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作，分別作A，B，C，D，E關(guān)于x軸、y軸的對(duì)稱點(diǎn)A，B，C，D，E；A，B，C，D，E，并且求出它們的坐標(biāo)，觀察，歸納它們坐標(biāo)之間的關(guān)系 師生行為： 教師引導(dǎo)，學(xué)生自主探索發(fā)現(xiàn)關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的每組對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律生如圖，我們先在直角坐標(biāo)系中描出A（2，-3），B（-1，2），C（-6，-5），D（，1），E（4，0）點(diǎn)C/ . 我們先在坐標(biāo)系中作出A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，即過(guò)A作x軸的垂線交x軸于M點(diǎn)，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）在AM的延長(zhǎng)線上截AM=AM，則A就是A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，所以A在第一象限，因?yàn)锳M=AM，所以A的縱坐標(biāo)為3，因?yàn)锳Ax軸，即AAy軸，所以A的橫坐標(biāo)為2，即A的坐標(biāo)為（2，3）同理可求得B，C，D，E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B，C，D，E的坐標(biāo)分別為B（-1，-2），C（-6，5），D（，-1），E（4，0）列表如下：已知點(diǎn) A（2，-3）B（-1，2）C（-6，-5）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A（2，3）B（-1，-2） C（-6，5）續(xù)表已知點(diǎn)D（，1）E（4，0）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D（，-1） E（4，0） 師觀察上表每對(duì)對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 生每對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù) 師我們不仿再找?guī)讓?duì)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，寫(xiě)出它們的坐標(biāo)，還有上面的規(guī)律嗎？ 學(xué)生親自動(dòng)手進(jìn)一步嘗試，在學(xué)生認(rèn)可的情況下明確關(guān)于x軸對(duì)稱的每對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律 師生共析 關(guān)于x軸對(duì)稱的每對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù) 接著我們?cè)賮?lái)作出A，B，C，D，E關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，并求出它們的坐標(biāo) 生同樣，我們先作出A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A，并求出A的坐標(biāo)過(guò)A作y軸的垂線AN，垂足為N，則N點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3），然后在AN的延長(zhǎng)線上截AN，使AN=AN，則A就是所求的A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A在第三象限，AAy軸，且AN=AN，所以A的坐標(biāo)為（-2，-3），同理可求得B，C，D，E關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B，C，D，E的坐標(biāo)分別為B（1，2），C（6，-5），D（-，1），E（-4，0）列表如下：已知點(diǎn) A（2，-3）B（-1，2）C（-6，-5）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)A（-2，-3） B（1，2）C（6，-5）續(xù)表已知點(diǎn) D（，1）E（4，0）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)D（，1）E（-4，0） 師觀察上表，比較每對(duì)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 生關(guān)于y軸對(duì)稱的每一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù) 隨堂練習(xí) 活動(dòng)3 練習(xí)：（教科書(shū)P41練習(xí)） 1分別寫(xiě)出下列各點(diǎn)關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)： （-2，6），（1，-2），（-1，3），（-4，-2），（1，0）2如圖，ABC關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，-2），標(biāo)出點(diǎn)B的坐標(biāo) 3如圖，利用關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，分別作出與ABC關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱的圖形 設(shè)計(jì)意圖： 鞏固關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的每對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律根據(jù)已知點(diǎn)，能求出關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，并能利用關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，作出與已知圖形關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的圖形 師生行為： 學(xué)生練習(xí)，教師巡視，師生共評(píng) 生1解：根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)求得（-2，6），（1，-2），（-1，3），（-4，-2），（1，0）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-2，-6），（1，2），（-1，-3），（-4，2），（1，0） 根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)可得（-2，6），（1，-2），（-1，3），（-4，-2），（1，0）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，6），（-1，-2），（1，3），（4，-2），（-1，0） 2ABC關(guān)于x軸對(duì)稱，則A、B為關(guān)于x軸的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，已知A的坐標(biāo)為（1，-2），則B的坐標(biāo)為（1，2） 3分析：要作出與ABC關(guān)于x軸、y軸的對(duì)稱圖形，只需把A、B、C關(guān)于x軸、y軸的對(duì)稱點(diǎn)找到即可 解：ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)：A（-4，1），B（-1，-1），C（-3，2）它們關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為A1（-4，-1），B1（-1，1），C1（-3，-2）在同一直角坐標(biāo)系中描出A1（-4，-1），B1（-1，1），C1（-3，-2）連結(jié)A1B1，B1C1，C1A1，則A1B1C1就是ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形（如圖）A（-4，1），B（-1，-1），C（-3，2）它們關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為A2（4，1），B2（1，-1），C2（3，2）在同一坐標(biāo)系中描出A2（4，1），B2（1，-1），C2（3，2），連結(jié)A2B2，B2C2，C2A2，則A2B2C2就是ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形（如圖） 活動(dòng)4 補(bǔ)充練習(xí)： 1將下圖中的點(diǎn)（2，1），（5，1），（2，5）做如下變化： （1）縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別加2 （2）橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別加1 （3）縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉?lái)的2倍 （4）橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉?lái)的2倍 （5）縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別乘以-1 （6）橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別乘以-1（7）縱坐標(biāo)、橫都分別乘以-1，觀察變化后的三角形與原三角形有什么變化？ 設(shè)計(jì)意圖： 進(jìn)一步讓同學(xué)們親身經(jīng)歷點(diǎn)的坐標(biāo)的變化與圖形變換之間的關(guān)系 師生行為： 學(xué)生練習(xí)，教師指導(dǎo) 精析：行根據(jù)變化，把每次變化后的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)求出，在平面直角坐標(biāo)系中描出它們，連結(jié)成新三角形，然后與原有的三角形進(jìn)行比較精解：（1）縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別加2得三個(gè)點(diǎn)依次為（4，1），（7，1），（4，5）將各點(diǎn)用線段依次連結(jié)起來(lái)，所得圖形如圖（1）所示，與原圖形相比三角形的形狀、大小不變，整個(gè)三角形向右平移了2個(gè)單位長(zhǎng)度（2）橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別加1，得三個(gè)點(diǎn)依次為（2，2），（5，2），（2，6）將各點(diǎn)用線段依次連結(jié)起來(lái)，所得圖形如圖（2）所示，與原圖形相比，三角形的形狀、大小不變，整個(gè)三角形向上平移了1個(gè)單位長(zhǎng)度（3）縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得三個(gè)點(diǎn)依次為（4，1），（10，1），（4，5）將各點(diǎn)用線段依次連結(jié)起來(lái)，所得圖形如圖（3）所示，與原圖形相比，整個(gè)三角形被橫向拉長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（4）橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得三個(gè)點(diǎn)依次為（2，2），（5，2），（2，10）將各點(diǎn)依次用線段連結(jié)起來(lái)，所得圖形如圖（4）所示，與原圖形相比，整個(gè)三角形被縱向拉長(zhǎng)2倍（5）縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別乘以-1，得三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，1），（-5，1），（-2，5）將各點(diǎn)依次用線段連結(jié)起來(lái)，如圖（5）所示，與原圖形相比，三角形的形狀、大小不變，整個(gè)三角形與原三角形關(guān)于y軸對(duì)稱（6）橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別乘以-1，得三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1），（5，-1），（2，-5）將各點(diǎn)用線段連結(jié)起來(lái)，如圖（6）所示，與原圖形相比，三角形的形狀、大小不變，整個(gè)三角形與原三角形關(guān)于x軸對(duì)稱（7）橫縱坐標(biāo)都分別乘以-1，得三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-1），（-5，-1），（-2，-5）將各點(diǎn)用線段依次連結(jié)起來(lái)，如圖（7）所示，與原圖形相比，整個(gè)三角形的形狀、大小不變，整個(gè)三角形與原三角形關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱 課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課的主要內(nèi)容（由學(xué)生在教師的引導(dǎo)下共同回憶總結(jié)）： 1在直角坐標(biāo)系中，探索了關(guān)于x軸，y軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律 2利用關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，作已知圖形的軸對(duì)稱圖形，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想 課后作業(yè) 教科書(shū)習(xí)題1222、3、4題，第6題、第7題（學(xué)有余力的同學(xué)做） 活動(dòng)與探究1 如下圖，以樹(shù)干為對(duì)稱軸，畫(huà)出樹(shù)的另一半分析：要畫(huà)出樹(shù)的另一半，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，因此需要在圖中先建立直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出對(duì)稱軸左側(cè)某些點(diǎn)的坐標(biāo)，然后對(duì)稱地寫(xiě)出右側(cè)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，再進(jìn)行連結(jié) 解：如上圖所示建立直角坐標(biāo)系，對(duì)稱軸為y軸，y軸左側(cè)的點(diǎn)A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4，0）、（-3，4），對(duì)稱點(diǎn)A、C的坐標(biāo)為（4，0）、（3，4），O、B、D三點(diǎn)都在對(duì)稱軸上，然后用線段連結(jié)起來(lái)2A、B、C、D、E各點(diǎn)的坐標(biāo)如下圖所示，確定ABE、EBD、ABC的面積，你是怎樣做的？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 解：A、B、C、D、E各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，6），B（0，3），C（6，1），D（-2，-2），E（-8，0） ABE的面積為（86-83）=12 EBD的面積為85- 83- 25- 62=17 ABC的面積為（65-26）=9 規(guī)律為可以將每個(gè)三角形的面積看成邊與坐標(biāo)軸平行的矩形的一半 板書(shū)設(shè)計(jì) 1222 用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱 一、探索關(guān)