2012年新課標版高考題庫考點36 直線、平面垂直的判定及.doc

溫馨提示： 此題庫為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調節(jié)合適的觀看比例，關閉Word文檔返回原板塊。 考點36 直線、平面垂直的判定及其性質一、選擇題1.（2012浙江高考文科5）設是直線，是兩個不同的平面（ ）A.若, ，則 B.若，則C.若, ,則 D.若, ,則【解題指南】可由線面平行與線面垂直的判定與性質進行判斷.【解析】選B. 若, ，則、可能相交；若，則平面內必存在一直線與平行，又，則，又，故故B對.若，則或，故C錯；若，, 則與關系不確定，故D錯.二、填空題2.（2012遼寧高考理科16）已知正三棱錐ABC，點P，A，B，C都在半徑為的球面上，若PA，PB，PC兩兩相互垂直，則球心到截面ABC的距離為_.【解題指南】利用條件，建立關于正三棱錐底面正三角形邊長的方程，求，然后求三棱錐的高h，則R減去h即為所求.【解析】由于PA,PB,PC兩兩垂直，則點P在底面ABC上的射影就是正三角形ABC的中心M，設正三角形ABC的邊長為，則三棱錐的側棱長為，三棱錐的高h，在中，由勾股定理得再設球心為O，則，且在中，由勾股定理得又，則解得，故球心到截面ABC的距離為.【答案】三、解答題3.（2012湖北高考文科19）某個實心零部件的形狀是如圖所示的幾何體，其下部是底面均是正方形，側面是全等的等腰梯形的四棱臺A1B1C1D1-ABCD，上部是一個底面與四棱臺的上底面重合，側面是全等的矩形的四棱柱ABCD-A2B2C2D2.（1） 證明：直線B1D1平面ACC2A2；（2） 現需要對該零部件表面進行防腐處理，已知AB=10，A1B1=20，AA2=30，AA1=13（單位：厘米），每平方厘米的加工處理費為0.20元，需加工處理費多少元？【解題指南】本題主要考查空間中的垂直關系的證明和表面積公式,解答本題的關鍵是利用空間幾何體的特征，結合空間想象能力，利用線線垂直達到線面垂直,再結合題意求出表面積得結果. 【解析】四棱柱ABCD-A2B2C2D2側面是全等的矩形,AA2AB, AA2AD.又ABAD=A. AA2平面ABCD.連接BD, BD平面ABCD, AA2BD.根據棱臺的定義知,BD與B1D1共面.又已知平面ABCD/平面A1B1C1D1,且平面ABCD平面BB1D1D=BD, 平面BB1D1D平面A1B1C1D1= B1D1.所以 BD/ B1D1,于是由AA2BD, ACBD, BD/ B1D1,可得AA2 B1D1, AC B1D1.又AA2AC=A,所以直線B1D1平面ACC2A2；(2)由于四棱柱ABCD-A2B2C2D2底面是正方形,側面是全等的矩形.所以S1=(A2B2)2+4ABAA2=102+41 300(cm2).又四棱臺A1B1C1D1-ABCD上、下底面均是正方形，側面是全等的等腰梯形，所以S2=(A1B1)2+4（AB+ A1B1）h2=202+2(10+20) 1 120(cm2).所以S= S1+ S2=2 420(cm2).故需加工處理費2 4200.2=484（元）.4.（2012陜西高考理科18）（）如圖，證明命題“是平面內的一條直線，是外的一條直線（不垂直于），是直線在上的投影，若，則”為真.（）寫出上述命題的逆命題，并判斷其真假（不需要證明）【解析】（）（證法一） 如圖，過直線b上任一點作平面的垂線n，設直線的方向向量分別是，則共面，根據平面向量基本定理，存在實數使得，則，因為，所以，又因為，所以，故，從而，即.（證法二）如圖，記,P為直線b上異于點A的任意一點，過P作PO，垂足為,則.PO，直線PO，又，平面PAO，平面PAO，又平面PAO，.（）逆命題為：是平面內的一條直線，b是外的一條直線（b不垂直于），c是直線b在上的投影，若，則.逆命題為真命題.5.（2012浙江高考文科20）如圖，在側棱垂直底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，ADBC，ADAB，AB=.AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中點，F是平面B1C1E與直線AA1的交點.（1）證明： EFA1D1； BA1平面B1C1EF；（2）求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值.【解題指南】考查線面間的位置關系，同時要注意棱柱性質的運用.【解析】（1）由ADBC，可得AD，又，AD所以又平面B1C1E=,所以,又A1D1，所以EFA1D1在和中所以，由ADAB可得，又又，可得，又，且BA1平面B1C1EF.(2) 設,連結C1O.由（1）可知BC1與平面B1C1EF所成的角為在中，,即解得BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值為.6.（2012北京高考文科16）如圖1，在RtABC中，C=90，D，E分別為AC，AB的中點，點F為線段CD上的一點，將ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如圖2.ABCDEFCBEDA1F圖1圖2（1） 求證：DE平面A1CB；（2） 求證：A1FBE；（3） 線段A1B上是否存在點Q，使A1C平面DEQ？說明理由.【解題指南】折疊問題要注意在折疊過程中，哪些量變化了，哪些量沒有變化.第（1）問證明線面平行，可以證明DE/BC；第（2）問證明線線垂直轉化為證明線面垂直即證明A1F平面BCDE；第（3）問取中點Q，再證明A1C平面DEQ.【解析】（1）分別是AC，AB的中點，又DE/平面A1BC.（3）取中點Q，中點P，連結DP，PQ，QE.則PQ/BC，.由（2）知 .又PQA1C.A1D=DCA1DC是等腰三角形.又點P為A1C的中點，A1CPD.即A1C平面DEQ.7.（2012江蘇高考16）如圖，在直三棱柱中，分別是棱上的點（點D 不同于點C），且為的中點EFDCABC1A1B1求證：（1）平面平面； （2）直線平面ADE【解題指南】（1）關鍵在平面與平面中的一個平面上找一條直線與另一個平面垂直.（2）關鍵在平面內找一條直線與直線平行.【解析】（1）分別是棱上的點（點D 不同于點C），且又因三棱柱為直三棱柱，所以有平面，即有又在平面內BB1與DE必相交，所以平面又平面所以平面平面.（2）在直三棱柱中，所以有又由（1）知平面所以所以D為邊BC上的中點，連接DF得AA1FD為平行四邊形，故又平面，A1F平面ADE,所以直線平面ADE8.（2012福建高考文科19）如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M為棱DD1上的一點（）求三棱錐A-MCC1的體積；（）當A1M+MC取得最小值時，求證：B1M平面MAC【解析】（）連接由長方體知，平面，點A到平面的距離等于，又，（）將側面繞逆時針轉展開，與側面共面，當,共線時，取得最小值由，得為中點，連接B1M,在中，CC12=MC12+MC2,得CMC1=90，即CMMC1.又由長方體知，平面，又，平面，得；同理可證，又；平面9.（2012廣東高考文科18）如圖所示，在四棱錐中，,是的中點，是上的點，且,為中邊上的高. （1）證明：；（2）若求三棱錐的體積；（3）證明：.【解題指南】（1）證明線面垂直利用判定定理需證線線垂直，本題易證：.(2)由E是PB的中點知，V三棱錐E-BCF=V三棱錐P-BCF,由（1）知，PH為三棱錐P-BCF的高，V三棱錐P-BCF可求.(3)解決本題的第一個難點是證,通過取AB的中點M，證即可.第二個難點是證，需證，進一步需證：即可.【解析】(1),又且.（2）.(3)連接PF，HF，取AB的中點M，連接FM，EM，因為E為PB的中點，所以EM/PA,四邊形DFMA為平行四邊形，所以FM/AD,又因為,所以所以,所以所以.又因為,所以，所以,所以，又因為E為PB的中點，所以又，所以.10.（2012山東高考文科19）如圖，幾何體是四棱錐，為正三角形，.()求證：；()若，M為線段AE的中點，求證：平面.【解題指南】（1）先取BD中點O，連接OC，OE；證明OE是BD的垂直平分線即可.（2）本題考查線面的平行關系，可取AB中點N，連接 利用平面MND平面BEC來證.【解析】(I)設中點為O，連接OC，OE，則由知，又已知，COCE=C,所以平面OCE.所以，即OE是BD的垂直平分線，所以.(II)取AB中點N，連接M是AE的中點，是等邊三角形，.由BCD120知，CBD30，所以ABC60+3090，即，所以NDBC，又MNDN=N,BEBC=B,所以平面MND平面BEC，故DM平面BEC.11.（2012安徽高考理科18）平面圖形如圖1所示，其中是矩形，.現將該平面圖形分別沿和折疊，使與所在平面都與平面垂直，再分別連接A1A,A1B,A1C,得到如圖2所示的空間圖形，對此空間圖形解答下列問題.（）證明：； （）求的長；（）求二面角的余弦值.【解析】（I）取的中點為點，連接 則，面面面同理：面 得：共面又面（）延長到，使 得： ，面面面面,在RtAA1D中， （）是二面角的平面角 在中， 在中