2020屆湖北名師聯(lián)盟高三上學(xué)期第一次模擬考試數(shù)字（文）試題

此卷只裝訂不密封班級 姓名 準(zhǔn)考證號 考場號 座位號 2020屆湖北名師聯(lián)盟高三第一次模擬考試卷文科 數(shù) 學(xué)注意事項：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合，則（ ）ABCD2已知復(fù)數(shù)滿足，則（ ）ABCD3若拋物線的準(zhǔn)線方程為，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）ABCD4已知函數(shù)，那么的值為（ ）ABCD5已知平面向量，的夾角為，且，則（ ）ABCD6已知，則下列不等式不成立的是（ ）ABCD7直線與圓相交于、兩點，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件8對任意，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)都存在，若恒成立，且，則下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD9已知函數(shù)：；從中任取兩個函數(shù)，則這兩個函數(shù)的奇偶性相同的概率為（ ）ABCD10函數(shù)且的圖像可能為（ ）ABCD11設(shè)為雙曲線的右焦點，過的右頂點作軸的垂線與的漸近線相交于，兩點，為坐標(biāo)原點，四邊形為菱形，圓與在第一象限的交點是，且，則雙曲線的方程是（ ）ABCD12己知從開始的連續(xù)奇數(shù)蛇形排列形成寶塔形數(shù)表，第一行為，第二行為，第三行為，第四行為，如圖所示，在寶塔形數(shù)表中位于第行，第列的數(shù)記為，例如，若，則（ ）ABCD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13已知數(shù)列為等差數(shù)列，其前項和為，則 14已知長方體各個頂點都在球面上，過棱作該球的截面，則當(dāng)截面面積最小時，球心到截面的距離為 15已知，則 16設(shè)函數(shù)的兩個零點分別為，且在區(qū)間上恰有兩個正整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為 三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（12分）函數(shù)部分圖象如圖所示：（1）求的最小正周期及解析式；（2）設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值18（12分）如圖，三棱錐中，是正三角形，（1）證明：；（2）若，求點到平面的距離19（12分）某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干個，每個生日蛋糕成本為元，每個蛋糕的售價為元，如果當(dāng)天賣不完，剩余的蛋糕作垃圾處理現(xiàn)搜集并整理了天生日蛋糕的日需求量（單位：個），得到如圖所示的柱狀圖天記錄的各需求量的頻率作為每天各需求量發(fā)生的概率（1）若該蛋糕店某一天制作生日蛋糕個，設(shè)當(dāng)天的需求量為，則當(dāng)天的利潤（單位：元）是多少？（2）若蛋糕店一天制作個生日蛋糕求當(dāng)天的利潤（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量的函數(shù)解析式；求當(dāng)天的利潤不低于元的概率；（3）若蛋糕店計劃一天制作個或個生日蛋糕，請你以蛋糕店一天利潤的平均值作為決策依據(jù)，應(yīng)該制作個還是個生日蛋糕？20（12分）已知橢圓的左、右兩個焦點分別為、，離心率，短軸長為（1）求橢圓的方程；（2）如圖，點為橢圓上的一動點（非長軸端點），的延長線與橢圓交于點，的延長線與橢圓交于點，求面積的最大值21（12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)在處的切線平行于軸，是否存在整數(shù)，使不等式在時恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線（為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)），且曲線與交于，兩點以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求曲線，的極坐標(biāo)方程；（2）直線繞點旋轉(zhuǎn)后，與曲線，分別交于，兩點，求23（10分）【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若不等式恒成立，求的取值范圍6第頁2020屆湖北名師聯(lián)盟高三第一次模擬考試卷文科數(shù)學(xué)答 案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1【答案】A2【答案】A3【答案】D4【答案】C5【答案】D6【答案】B7【答案】A8【答案】D9【答案】D10【答案】D11【答案】D12【答案】C二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13【答案】14【答案】15【答案】16【答案】三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17【答案】（1），；（2）最大值為，最小值為【解析】（1）由圖可得，所以，所以，當(dāng)時，可得，因為，所以，所以的解析式為（2），因為，所以，當(dāng)，即時，有最大值，最大值為；當(dāng)，即時，有最小值，最小值為18【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）取中點，連，是正三角形，在中，平面，（2）正中，中，中，由（1）證得：平面，又為中點，設(shè)到平面的距離為，19【答案】（1）見解析；（2），；（3）【解析】（1）當(dāng)時，；當(dāng)時，（2）由（1）得當(dāng)天的利潤關(guān)于當(dāng)天需求量的函數(shù)解析式為：設(shè)“當(dāng)天利潤不低于”為事件，由知，“當(dāng)天利潤不低于”等價于“需求量不低于個”，所以當(dāng)天的利潤不低于元的概率為（3）若一天制作個蛋糕，則平均利潤為；若一天制作個蛋糕，則平均利潤為，蛋糕店一天應(yīng)該制作個生日蛋糕20【答案】（1）；（2）【解析】（1）由題意得，解得，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）當(dāng)直線的斜率不存在時，不妨取，故；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程得，化簡得，設(shè)，點到直線的距離，是線段的中點，點到直線的距離為，綜上，面積的最大值為21【答案】（1）；（2）不存在，見解析【解析】（1）依題意在上恒成立，即，在上恒成立，令，則當(dāng)時，所以，即實數(shù)的取值范圍是（2）依題意，所以，所以不等式在時恒成立即，即在時恒成立，令，則因為，所以當(dāng)時，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，若，解得，與不符，應(yīng)舍去；當(dāng)時，由，得；由，得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，問題轉(zhuǎn)化為恒成立時，求的最大值令，則當(dāng)時，；當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，當(dāng)時，因為，所以，即恒成立所以不存在整數(shù)使恒成立綜上所述，不存在滿足條件的整數(shù)22【答案】（1），；（2）【解析】（1）曲線是以為圓心，為半徑的圓，其極坐標(biāo)方程為，曲線