六年級上冊數(shù)學知識要點整理.doc

第一單元 位置1找位置要先列后行，寫位置先定第幾列，再寫第幾行，格式為：（列，行）。 第二單元 分數(shù)乘法1分數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。2分數(shù)乘整數(shù)的計算法則：分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。（為了計算簡便，能約分的要先約分，然后再乘。）注意：當帶分數(shù)進行乘法計算時，要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)再進行計算。3一個數(shù)與分數(shù)相乘，可以看作是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。4分數(shù)乘分數(shù)的計算法則：分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。（為了計算簡便，可以先約分再乘。）注意：當帶分數(shù)進行乘法計算時，要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)再進行計算。5整數(shù)乘法的交換律、結合律和分配律，對分數(shù)乘法同樣適用。乘法交換律： a b = b a 乘法結合律： ( a b )c = a ( b c )乘法分配律： （ a + b ）c = a c + b c a c + b c = （ a + b ）c6乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。7求一個數(shù)（0除外）的倒數(shù)，只要把這個數(shù)的分子、分母調(diào)換位置。 1的倒數(shù)是1。0沒有倒數(shù)。真分數(shù)的倒數(shù)大于1；假分數(shù)的倒數(shù)小于或等于1；帶分數(shù)的倒數(shù)小于1。注意：倒數(shù)必須是成對的兩個數(shù)，單獨的一個數(shù)不能稱做倒數(shù)。8一個數(shù)（0除外）乘以一個真分數(shù)，所得的積小于它本身。 9一個數(shù)（0除外）乘以一個假分數(shù)，所得的積等于或大于它本身。 10一個數(shù)（0除外）乘以一個帶分數(shù)，所得的積大于它本身。 11分數(shù)應用題一般解題步驟。（1）找出含有分率的關鍵句。（2）找出單位“1”的量（以后稱為“標準量”） 找單位“1”： 在分率句中分率的前面；或“是”、“占”、 “比” 、“ 相當于”的后面（3）畫出線段圖，標準量與比較量是整體與部分的關系畫一條線段即可，標準量與比較量不是整體與部分的關系畫兩條線段即可。（4）根據(jù)線段圖寫出等量關系式：標準量對應分率=比較量。求一個數(shù)的幾倍： 一個數(shù)幾倍； 求一個數(shù)的幾分之幾是多少： 一個數(shù)。寫數(shù)量關系式技巧： （1）“的” 相當于 “” “占”、“是”、“比”相當于“ = ”（2）分率前是“的”： 單位“1”的量分率=分率對應量（3）分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量（1分率）=分率對應量（5）根據(jù)已知條件和問題列式解答。12乘法應用題有關注意概念。（1）乘法應用題的解題思路：已知一個數(shù)，求這個數(shù)的幾分之幾是多少？ 單位“1”對應分率=對應量（2）找單位“1”的方法：從含有分數(shù)的關鍵句中找，注意“的”前 “是、比、相當于、占、等于”后的規(guī)則。（3）甲比乙多幾分之幾表示甲比乙多的數(shù)占乙的幾分之幾，乙比甲少幾分之幾表示乙比甲少的數(shù)占甲的幾分之幾。 （甲乙）乙 = 甲乙1 （甲乙）甲 = 1乙甲 （4）江氏規(guī)則：多比少多，少比多少。如8比5多，6比9少，在應用題中如：小湖村去年水稻的畝產(chǎn)量是750千克，今年水稻的畝產(chǎn)量是800千克，增產(chǎn)幾分之幾？題目中的“增產(chǎn)”是多的意思，那么誰比誰多，應該是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克多幾分之幾，結合應用題的表達方式，可以補充為“今年水稻的畝產(chǎn)量比去年水稻的畝產(chǎn)量多幾分之幾？”（5）“增加”、“提高”、“增產(chǎn)”等蘊含“多”的意思，“減少”、“下降”、“裁員”等蘊含“少”的意思，“相當于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。（6）當關鍵句中的單位“1”不明顯時，要把關鍵句補充完整,補充成“誰是誰的幾分之幾”或“甲比乙多幾分之幾”、“甲比乙少幾分之幾”的形式。（7）乘法應用題中，單位“1”是已知的。（8）單位“1”不同的兩個分率不能相加減，加減屬相差比，始終遵循“凡是比較，單位一致”的規(guī)則。（9）分率與量要對應。多的比較量對多的分率； 少的比較量對少的分率； 增加的比較量對增加的分率；減少的比較量對減少的分率； 提高的比較量對提高的分率； 降低的比較量對降低的分率；工作總量的比較量對工作總量的分率； 工作效率的比較量對工作效率的分率；部分的比較量對部分的分率； 總量的比較量對總量的分率； 第三單元 分數(shù)除法1分數(shù)除法的意義：分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。 2分數(shù)除以整數(shù)（0除外），等于分數(shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)。整數(shù)除以分數(shù)等于整數(shù)乘以這個分數(shù)的倒數(shù)。3一個數(shù)除以分數(shù)的計算法則：一個數(shù)除以分數(shù)，等于這個數(shù)乘以分數(shù)的倒數(shù)。4分數(shù)除法的計算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。5兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。從應用的角度理解，比可以分為同類量比和不同類量比；同類量比表示倍數(shù)關系，比的前項和后項必須單位一致；不同類量比的結果產(chǎn)生新的量，比的前項和后項的單位不相同。6比值通常用分數(shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。7比的后項不能為0。8同除法比較，比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商；9根據(jù)分數(shù)與除法的關系，比的前項相當于分子，比的后項相當于分母，比值相當于分數(shù)的值。10比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。11在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。 比的應用1、比的第一種應用：已知兩個或幾個數(shù)量的和，這兩個或幾個數(shù)量的比，求這兩個或這幾個數(shù)量是多少？例如：六年級有60人，男女生的人數(shù)比是5：7，男女生各有多少人？題目解析：60人就是男女生人數(shù)的和。解題思路：第一步求每份：60（5+7）=5人 第二步求男女生：男生：55=25人 女生：57=35人。2、比的第二種應用：已知一個數(shù)量是多少，兩個或幾個數(shù)的比，求另外幾個數(shù)量是多少？例如：六年級有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？題目解析：“男生25人”就是其中的一個數(shù)量。解題思路：第一步求每份：255=5人 第二步求女生： 女生：57=35人。 全班：25+35=60人3、比的第三種應用：已知兩個數(shù)量的差，兩個或幾個數(shù)的比，求這兩個或這幾個數(shù)量是多少？例如：六年級的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？4、要求量=已知量5、比在幾何里的運用：（1）已知長方形的周長，長和寬的比是：。求長和寬、面積。長=周長2 寬=周長2面積長寬（2）已知已知長方體的棱長和，長、寬、高的比是：。求長、寬、高、體積長=周長 寬=周長高=周長體積長寬高（）已知三角形三個角的比是：，求三個內(nèi)角的度數(shù)。三個角分別為：（）已知三角形的周長，三條邊的長度比是：，求三條邊的長度。三條邊分別為：周長周長周長12一個數(shù)（0除外）除以一個真分數(shù)，所得的商大于它本身。13一個數(shù)（0除外）除以一個假分數(shù)，所得的商小于或等于它本身。14一個數(shù)（0除外）除以一個帶分數(shù)，所得的商小于它本身。 已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算； 對應量對應分率=單位“1” 四則混合運算1分數(shù)四則混合運算的順序與整數(shù)四則混合運算的運算順序相同。在有一級運算和二級運算的計算中，要先算二級運算再算一級運算，即：先乘除后加減。在同級運算中，應按從左到右的順序依次計算。2在分數(shù)四則混合運算中，可以應用運算定律使計算簡便。運算定律包括：加法的交換律、加法的結合律、乘法的交換律、乘法的結合律、乘法的分配律。第四單元 圓1圓的定義：平面上的一種曲線圖形。2將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。 圓心一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等。3半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。 半徑一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。5直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。6在同一個圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7在同一個圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。8在同一個圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。 用字母表示為：d2r 或r9圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。10圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，它是一個無限不循環(huán)小數(shù)，用字母表示。在計算時，取 3.14。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學家祖沖之。11圓的周長公式：C= d或C=2r12、圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。13把圓平均分成若干份，然后把它們剪開，可以拼成一個近似長方形的圖形，這個長方形的長相當于圓的周長的一半（=r），長方形的寬相當于圓的半徑（r），因此長方形的面積等于圓的面積，所以圓的面積是 rr=r214 圓的面積公式：2或者S= （）2 或者S= （C2）215在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。S小正：S圓：S大正=2： ：4 r22:2:(2r)2 = 2r2:2:4r2 16在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。17一個環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r（其中Rr環(huán)的寬度） 圓環(huán)的面積（鋪小路的面積）=大圓的面積 小圓的面積=R2r2=（R2r2）18 環(huán)形的周長外圓周長內(nèi)圓周長19半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。 半圓的周長公式：d 2d或r2r20半圓面積圓的面積2公式為：2 221在同一個圓里，半徑擴大或縮小幾倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數(shù)；面積則擴大或縮小對應數(shù)平方倍。例如：在同一個圓里，半徑擴大倍，那么直徑和周長就都擴大倍，而面積擴大倍。22兩個圓的半徑比等于直徑比等于周長比，而面積比等于以上比的平方。例如：兩個圓的半徑比是：，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是：，而面積比是：。23當一個圓的半徑增加，它的周長就增加；當一個圓的直徑增加，它的周長就增加。24在同一圓中，圓心角占圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積占圓面積的幾分之幾；所對的弧占圓周長的幾分之幾。25周長相等的三角形、平行四邊形、長方形、正方形和圓，它們的面積依次增大。 面積相等的三角形、平行四邊形、長方形、正方形和圓，它們的周長依次減少。26扇形弧長公式：d360n 扇形的面積公式：S= 2360n （n為扇形的圓心角度數(shù)）27 軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的 這條直線叫做對稱軸。28只有1一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。 只有2條對稱軸的圖形是：長方形 只有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形 只有4條對稱軸的圖形是：正方形;只有5條對稱軸的圖形是：正五邊形、五角星; 有無數(shù)條對稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。29直徑所在的直線是圓的對稱軸。第五單元 百分數(shù)1百分數(shù)的定義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分數(shù)。百分數(shù)也叫做百分率或百分比。百分數(shù)表示兩個數(shù)之間的比率關系，不表示具體的數(shù)量，所以百分數(shù)不能帶單位。百分數(shù)與分數(shù)的區(qū)別（1）意義不同。百分數(shù)是“表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)?！彼荒鼙硎緝蓴?shù)之間的倍數(shù)關系，不能表示某一具體數(shù)量。因此，百分數(shù)后面不能帶單位名稱。分數(shù)是“把單位1平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)”。分數(shù)還可以表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關系. （2）應用范圍不同。百分數(shù)在生產(chǎn)、工作和生活中，常用于調(diào)查、統(tǒng)計、分析與比較。而分數(shù)常常是在測量、計算中，得不到整數(shù)結果時使用。 （3）書寫形式不同。百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而采用百分號“%”來表示。因此，不論百分數(shù)的分子、分母之間有多少個公約數(shù)，都不約分；百分數(shù)的分子可以是自然數(shù)，也可以是小數(shù)。而分數(shù)的分子只能是自然數(shù)，它的表示形式有：真分數(shù)、假分數(shù)、帶分數(shù)，計算結果不是最簡分數(shù)的一般要通過約分化成最簡分數(shù)，是假分數(shù)的要化成帶分數(shù)。任何一個百分數(shù)都可以寫成分母是100的分數(shù)，而分母是100的分數(shù)并不都具有百分數(shù)的意義. （4）百分數(shù)不能帶單位名稱；當分數(shù)表示具體數(shù)時可帶單位名稱。 30.百分數(shù)應用百分數(shù)一般有三種情況： 100%以上，如：增長率、增產(chǎn)率等。 100%以下，如：發(fā)芽率、成長率等。 剛好100%，如：正確率，合格率等。 31.百分數(shù)的意義百分數(shù)只可以表示分率，而不能表示具體量,所以不能帶單位。2百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。例如：25的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的25。3百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來分子后面加上“”來表示。分子部分可為小數(shù)、整數(shù)，可以大于100，小于100或等于100。4小數(shù)與百分數(shù)互化的規(guī)則：把小數(shù)化成百分數(shù)，只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號；把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。5百分數(shù)與分數(shù)互化的規(guī)則：把分數(shù)化成百分數(shù)，通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡的保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分數(shù)；把百分數(shù)化成分數(shù)，先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。6百分率公式： 合格率=100% 發(fā)芽率=100% 出勤率=100% 達標率=100% 成活率=100% 含鹽率=100% 小麥出粉率=100% 出油率=100% 百分數(shù)應用題（一）求增加百分之幾？減少百分之幾？公式：增加百分之幾=增加的部分單位1減少百分之幾=減少的部分單位1 例如：1、45立方厘米的水結成冰后，冰的體積為50立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分單位1，先確定單位1是水，已經(jīng)知道是45：增加的部分不知道，可以利用50減45求得5；最后用增加的部分5單位1水的45就等于增加百分之幾。計算步驟：第一步：單位1：水：45立方厘米 第二步：增加的部分：5045=5立方厘米 第三步：增加百分之幾：545=11.1%2、45立方厘米的水結成冰后，體積增加了5立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分單位1，先確定單位1是水，已經(jīng)知道是45：增加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5單位1水的45就等于增加百分之幾。計算步驟：第一步：單位1：水：45立方厘米 第二步：增加的部分： 5立方厘米 第三步：增加百分之幾：545=11.1%3、水結成冰后，體積增加了5立方厘米，冰的體積為50立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分單位1，先確定單位1是水，不知道但可以根據(jù)題目“水結成冰后，體積增加了5立方厘米”知道水是少的，冰是多的，所以可以用505求出水是45立方厘米。加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5單位1水的45就等于增加百分之幾。計算步驟：第一步：單位1：水：505=45立方厘米 第二步：增加的部分： 5立方厘米 第三步：增加百分之幾：545=11.1%4、“減少百分之幾與增加百分之幾”的解題方法完全相同。 5、與增加百分之幾相同的還有“多百分之幾”“提高百分之幾”“增長百分之幾“等。 與減少百分之幾相同的還有“少百分之幾”“降低百分之幾”“節(jié)約百分之幾”等。 百分數(shù)應用題（二）比一個數(shù)增加百分之幾的數(shù)，比一個數(shù)減少百分之幾的數(shù)。例如1、光明小學去年有80名學生，今年的學生人數(shù)比去年增加了25%，今年有多少名學生？解題思路：單位1去年已經(jīng)知道用乘法，增加用（1+25%）算式：80（1+25%）2、光明小學去年有80名學生，今年的學生人數(shù)比去年減少了25%，今年有多少名學生？解題思路：單位1去年已經(jīng)知道用乘法，減少用（1-25%）算式：80（1-25%）3、光明小學今年有100名學生，比去年增加了25%，去年有多少名學生？解題思路：單位1去年不知道用除法，增加用（1+25%）算式：100（1+25%）4、光明小學今年有100名學生，比去年減少了25%，去年有多少名學生？解題思路：單位1去年不知道用除法，增加用（1-25%）算式：100（1-25%）百分數(shù)應用題（三）列方程解百分數(shù)應用題1、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，第一天比第二天多看20頁，這本書一共有多少頁？解題思路：單位1一本書不知道，可以選用方程或除法來解答。根據(jù)“第一天比第二天多看20頁”可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天減去第二天等于多出的20頁。等量關系式：第一天第二天=20頁方法1：解：設這本書一共有X頁。由“第一天看了全書的25%”可以知道第一天等于全書乘以25%，用X可以表示為25%X，由“第二天看了全書的20%”可以知道第二天等于全書乘以20%，用X可以表示為20%X.依據(jù)等量關系式“第一天第二天=20頁”可以列方程為：25%X20%X=20方法2：“第一天比第二天多看20頁”可以知道20頁是第一天和第二天的差。要求單位1只要用20頁除以20頁的對于分率。列算式為：20(25%20%)2、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，兩天共看了20頁，這本書一共有多少頁？等量關系式：由“兩天共看了20頁”可以知道第一天+等二天=20頁。方程法：解：設這本書共有X頁，則第一天為25%X，第二天為20%X。方程列為：25%X+20%X=20算術法：由“兩天共看了20頁”可以知道20頁是第一天和第二天的和，要求單位1只要用20頁除以20頁的對于分率。列算式為：20(25%+20%)3、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，還剩20頁，這本書一共有多少頁？等量關系式：一本書第一天第二天=20頁方程法：解設這本書一共有X頁，則第一天為25%X，第二天為20%X。列方程為：X25%X20%X=20算術法：20（1- 25%X- 20%）4、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天比第一天多看10頁，還剩20頁，這本書一共有多少頁？方程法：解設這本書一共有X頁，則第一天為25%X，第二天為（25%X+10）頁。列方程為：X25%X（25%X+10）=20第六單元 統(tǒng)計一、扇形統(tǒng)計圖的意義：用整個圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個扇形面積表示各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關系。也就是各部分數(shù)量占總數(shù)的百分比（因此也叫百分比圖）。二、常用統(tǒng)計圖的優(yōu)點：1、條形統(tǒng)計圖：可以清楚的看出各種數(shù)量的多少。2、折線統(tǒng)計圖：不僅可以