數(shù)學(xué)人教版六年級下冊雀巢問題.doc

鴿巢問題教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)六年級下冊第頁內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)：1、知識目標(biāo)：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。2、能力目標(biāo)：通過操作、觀察、比較、推理等活動，發(fā)展學(xué)生的探究能力和遷移類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。3、情感目標(biāo)：通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力，并培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)重點：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，并對簡單的問題加以“模型化”。教學(xué)難點：通過操作、觀察、比較、推理等活動，發(fā)展學(xué)生的探究能力和遷移類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維，建立“抽屜原理”的數(shù)學(xué)模型。教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情境 提出問題；師：同學(xué)們喜歡劉謙嗎？生：喜歡。師：喜歡看劉謙表演魔術(shù)嗎？生：喜歡。師：今天老師也給大家?guī)硪粋€魔術(shù)。想看嗎？生：想。師:來點掌聲??！謝謝。師：這有一副牌多少張？生：54張。師：知道撲克牌有幾種花色嗎？生：四種，分別是紅心，黑桃，方塊和梅花。師：現(xiàn)在老師把大王和小王抽掉，還剩下多少張？生：52張。師：現(xiàn)在我就用這52張撲克牌來變魔術(shù)，老師需要5名同學(xué)當(dāng)助手，誰愿意？（師請上5位同學(xué)）師：請你們五位任意抽取一張牌，不要讓我看到喲，自己看好牌記在心里，記住了嗎?師：同學(xué)們，下面就是見證奇跡的時刻。師：我敢肯定的說在你們這五張牌里，至少有兩張是同一花色的。信嗎？師：把牌拿出來驗證一下，同一花色的站到一起，把牌舉起來面向大家，我猜對了么？生：表示贊同。師：要不要再來一次？生：要。師：這一次老師請一位同學(xué)來幫忙，請上一位同學(xué)，把撲克牌教到他手中，這名同學(xué)反復(fù)洗牌。師：你有沒有必要向大家澄清一下，你不是老師的拖？生：我不是拖。（學(xué)生抽牌，老師背過去）師：這次我還肯定地說，在這五張牌里，至少有兩張是同一花色的。我這次猜對了么？生：又猜對了。師：老師為什么能料事如神呢？是因為老師掌握了某種規(guī)律，所以能準(zhǔn)確的做出判斷，相信同學(xué)們學(xué)了本節(jié)課后，也能和老師一樣。有興趣嗎？我們先從最簡單的情況入手，好吧。二、動手操作，感知模型。1、初步體驗師：這里有3枝鉛筆，要放入2個筆筒里。同桌合作動手放一放，看看有幾種放法，并做好記錄。（生操作）匯報。生：把3枝鉛筆，要放入2個筆筒里，一共有四種放法，分別是（3,0）（0，3）（2,1）（1,2）師：還有不同放嗎？生：沒有了。師：前面兩種放法，雖然順序不同，但都是一個筆筒放3枝，一個筆筒空著。我們不考慮順序，好嗎？也就是說把3枝鉛筆，要放入2個筆筒里，有兩種方法，分別是（3,0）（2,1）師：請同學(xué)們觀察兩種放法，你能發(fā)現(xiàn)什么？師：同學(xué)們，會不會無論怎么放，總有一個筆筒里面至少要有2枝鉛筆呢？不著急，靜靜思考。能把你的想法說給大家聽嗎？生1：老師說的不對。第一種放法有一個筆筒里是0枝，所以至少是0枝，而不是2枝。生2：我認(rèn)為你說的不對。 “總有 一個”是一定有一個的意思，所以每種方法中只需要觀察一個筆筒就行。生2：老師說的不完全對。第二種放法中有一個筆筒是2枝，可以說至少兩枝，可是第一種放法中有一個筆筒是3枝，而不是2枝。生3：我認(rèn)為是對的。因為老師說無論怎么放，就是說怎么放都可以。那么兩種方法中，都有一個筆筒是2枝或3枝。生4：2枝，3枝都是至少2枝，所以兩種方法都符合“至少2枝”。說明老師講的是對的。生5：老師說的對！意思是必有一個筆筒里至少有2枝鉛筆。師：同學(xué)們分析的真好！師：你們到底看了哪個筆筒，覺得證明了這個結(jié)論是正確的？生：放法一我觀察了第二個筆筒，放法二我觀察了第一個筆筒。師：（生邊匯報，師一邊圈畫）為什么只觀察一個筆筒呢？生：因為結(jié)論中說“不管怎么放，總有一個筆筒里至少有兩枝鉛筆。”“總有”是一定有的意思，也就是說有一個筆筒符合條件就可以了。師：大家聽明白了嗎？看每次觀察的筆筒都是放的比較多的筆筒，我們只要觀察放的多的筆筒就可以了。這說明我們這個結(jié)論是生：（齊）正確的。師：你看它并不研究在哪個筆筒，反正總有一個筆筒，也不關(guān)心具體有幾枝，反正至少有兩枝。在數(shù)學(xué)中，有時就是研究一種結(jié)論的存在。2、二次探究師：剛才大家通過討論證明了老師的結(jié)論是正確的?，F(xiàn)在，增加點難度。把4枝鉛筆，放入3個筆筒里，會有怎樣的結(jié)論產(chǎn)生呢？請同學(xué)們靜靜思考，猜測一下。生：（猜測）根據(jù)學(xué)生的猜測，引導(dǎo)學(xué)生說理判斷是否合理。師：同樣一道題，出現(xiàn)了截然不同的答案，可能嗎？生：不可能。師：怎么辦？生：我們還是要驗證。師：出示例1：把4枝鉛筆，放入3個筆筒呢，有幾種放法？仔細(xì)觀察，你會發(fā)現(xiàn)什么？同學(xué)們可以利用學(xué)具擺一擺，要做好記錄，要認(rèn)真觀察，看有什么發(fā)現(xiàn)？（學(xué)生探究）學(xué)生匯報擺法。生1：把4枝鉛筆放進3個筆筒里，一共有四種不同的放法。第一種方法是把4枝鉛筆放入同一個筆筒，另外兩個筆筒空著。（4 、0、0）第二種方法是把3鉛筆放在一個筆筒里，一個筆筒放1枝，一個筆筒空著。（3、1、 0）第三種方法是一個筆筒放2枝，一個筆筒放2枝，一個筆筒空著。（2、2、 0）第四種方法是一個筆筒放2枝，另兩個筆筒各放1枝。（2、1、 1）(學(xué)生一邊匯報，老師一邊板書數(shù)字記錄)師：你們都是這樣擺的嗎？生：是。師：那我把你們的擺法用課件展示出來。是這樣嗎？生：是。師：請同學(xué)們認(rèn)真觀察大屏幕上的擺法或黑板上的數(shù)字記錄，說一說你有什么發(fā)現(xiàn)？同桌討論。生1：通過觀察四種情況，我們發(fā)現(xiàn)4枝鉛筆放進3個筆筒里，最多的放4枝，還有的放3枝，還有的放2枝，但不論哪種方法都有一個筆筒超過2枝或正好2枝。師：我聽明白了。請同學(xué)們聽他解釋好嗎？請你說一說，每種方法你都觀察了哪個筆筒？（學(xué)生一邊匯報，老師一邊圈出）為什么只觀察每種方法中的一個筆筒呢？（總有）師：對呀，所以我們只觀察每種放法中最多的那個筆筒就可以了。所以你發(fā)現(xiàn)了什么？生：不論哪種方法都有一個筆筒超過2枝或正好2枝。師：謝謝你，讓大家再次認(rèn)識了“總有”的意思。生2：我們發(fā)現(xiàn)4枝鉛筆放進3個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里有2枝或2枝以上。師：2枝或2枝以上可以怎樣說？生：至少2枝.師：能用上至少嗎？生3：不管怎么放，一定會有一個筆筒里至少有兩枝。師：你說的真好。大家觀察這四種放法，第一種放法，一個筆筒里有4枝，第二種方法的這個筆筒里有3枝，第三種放法的這個筆筒里有2枝，第四種放法的這個筆筒也有2枝，但不管究竟是4枝，3枝，還是2枝，反正至少2枝，也不管是哪個筆筒，反正總有一筆筒。所以我們說：把4枝鉛筆放進3個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少放進2枝鉛筆。師：真不簡單！同學(xué)們用列舉法驗證結(jié)論。我們的猜測對嗎？師：鉛筆數(shù)和抽屜數(shù)再增加，你覺得再這樣列舉會怎樣？生：會很麻煩。方法二：（假設(shè)法）師：還有什么好辦法能證明這個結(jié)論的存在呢？我們反過來想，假設(shè)這個結(jié)論錯誤，那么每個筆筒里最多只能放幾枝？生：每個筆筒里最多放1枝。師：誰來放一放？生：每個筆筒里只放1枝，這樣最多放進3枝，就多了一枝。師：而我們實際上有4枝。生：剩下的這支鉛筆無論放進哪個筆筒，總有一個筆筒里至少有2枝鉛筆。所以我們的結(jié)論不可能是錯誤的。師：你們真棒舉了個反例，證明了結(jié)論的存在。方法三：平均分。（最不利原則）師：還有其他方法嗎？我們小組不是把所有的方法全部列出來，我們的想法更簡單：一個筆筒里先平均放1枝，還剩下的一枝肯定要放進其中一個筆筒里，那么就有一個筆筒至少有兩枝鉛筆。所以結(jié)論是：總有一個筆筒里至少有2枝鉛筆。師：你能結(jié)合操作再給大家演示一遍嗎？（學(xué)生操作演示）師：你為什么要把每個筆筒里放一枝呢？生：要讓鉛筆盡可能分散，也就是把鉛筆平均分。這樣很快就得到至少數(shù)。師：你利用最不利原則考慮問題，這種辦法好！師：你們聽明白他的說法了嗎？師：誰還能像他這樣一邊擺一邊說一說。師：你們覺得這種方法怎么樣？像我們學(xué)過的什么？課件演示：平均分的方法。師：既然是平均分可以用哪種計算方法表示呢？生：除法。43=1（枝）-1（枝） 1+1=2（枝）4、3、1、1、2分別表示什么？師：我們用這么多方法都證明了，支鉛筆放進個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少放進2枝鉛筆。3、總結(jié)規(guī)律。師：把5枝鉛筆放進4個筆筒里呢？生：不管怎么放，總有一個筆筒里至少放進2枝鉛筆。師：你是怎么想的？生：把5支鉛筆放進4個筆筒里，每個筆筒先放進1支鉛筆，剩下的1枝鉛筆，任意放進一個筆筒里，所以總有一個筆筒里至少放進2枝鉛筆。師：聽明白了嗎？請你們4位同學(xué)起立，你們就是四個筆筒，我這有五枝鉛筆，來你一枝，你一枝 看還剩1枝，放你家可以嗎？無論放在哪個筆筒里，總有一個筆筒里至少放進2枝鉛筆。對嗎？那你能用算式表示出來嗎？生：54=1（枝）-1（枝） 1 + 1 = 2（枝）師：至少數(shù)是2.那你發(fā)現(xiàn)至少數(shù)是怎樣求出來的？生：至少數(shù)=商+余數(shù)。（師先不予理睬）師：把6支鉛筆放進5個筆筒里呢？繼續(xù)說(學(xué)生說結(jié)論) 師：說的完嗎？生：說不完。師：說不完不早停。有規(guī)律嗎？生：只要鉛筆數(shù)比筆筒數(shù)多，那么總有一個筆筒里至少放進支鉛筆。師：很好，他發(fā)現(xiàn)了鉛筆數(shù)和筆筒數(shù)的關(guān)系。師：那筆筒數(shù)可以用什么來表示？生：x n 師：那鉛筆數(shù)呢？生：n+1師：那你能用一句話說說你的發(fā)現(xiàn)么？生：把n+1枝鉛筆放進n個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少放進支鉛筆。師：你真棒！其實同學(xué)們剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律就是抽屜原理。這就是我們本節(jié)課研究的內(nèi)容。師板書課題。師出示：把n+1個物體放進n個抽屜里，不管怎么放總有一個抽屜至少放進（ 2 ）個物體。（學(xué)生齊讀）師：這里的抽屜不是單純指生活中的抽屜，只要是能容納東西的載體都可以看成抽屜。師：像剛才的問題中，誰相當(dāng)于抽屜，誰相當(dāng)于物體？生：筆筒相當(dāng)于抽屜，鉛筆相當(dāng)于物體。師：這節(jié)課同學(xué)們表現(xiàn)真棒，發(fā)現(xiàn)了抽屜原理！其實很久以前就有人提出來了，同學(xué)們想知道是誰嗎？課件展示：數(shù)學(xué)小知識抽屜原理，又稱“鴿巢原理”，最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄利克雷原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用。“抽屜原理”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。運用它時，關(guān)鍵是要找出誰是“抽屜”，誰是“物體”。4、揭秘課前的游戲。師：現(xiàn)在，你能利用這一原理揭秘課前的魔術(shù)了嗎？生：五張牌相當(dāng)于物體，四種花色相當(dāng)于抽屜，五張牌中至少有兩張是同一花色。師：的確，我運用了抽屜原理，看來這個抽屜原理能幫助我們分析問題，解決問題。三、利用原理 ，解決問題。下面我們就利用抽屜原理解決生活中的問題。1、7只鴿子飛回5個鴿籠，至少有（ ）只鴿子要飛進同一個鴿籠里。為什么？師：同學(xué)們可以動手畫一畫草圖。也可以列式算一算。生匯報：至少有（ 2 ）只鴿子要飛進同一個鴿籠里。師：你是怎樣想的？生：每個鴿籠先飛進一只鴿子，剩下的2只鴿子任意飛進不同的籠子。師：有列式計算的嗎？生：75=1（只）-2（只） 1 + 1 = 2（只）師：至少數(shù)是怎樣得到的？還是商加余數(shù)嗎？生：至少數(shù)=商+12、六年級四個班的學(xué)生去春游，自由活動時，有8個同學(xué)在一起，可以肯定， 。為什么？師：至少有2個人來自同一個班級。你是怎樣想的？生：84=2（