莆田市中山中學(xué)中考仿真模擬數(shù)學(xué)試卷.doc

中山中學(xué)考前輔導(dǎo)材料（數(shù)學(xué)）一、三角形的重心定義：三角形三邊中線的交點(diǎn)性質(zhì)：（幾何部分）（1）線段數(shù)量關(guān)系；等分關(guān)系；比值; （2）面積數(shù)量關(guān)系：分割而成的部分面積等量和倍數(shù)關(guān)系; （3）線段的位置與相似關(guān)系：X型相似（中位線，倍長(zhǎng)中線型） （函數(shù)坐標(biāo)部分）中點(diǎn)坐標(biāo)表示及求法.等面積數(shù)量轉(zhuǎn)化成線段關(guān)系.二、三角形的內(nèi)心定義：三角形的三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn).（內(nèi)心角平分線）性質(zhì)：（1）具有角平分線的性質(zhì) 如右圖，, （2）形成角平分線的幾何模型： 如右圖,易知：; ; ; （3）圖形的對(duì)稱性（模型）對(duì)稱.切線型互補(bǔ).旋轉(zhuǎn)型三線合一型 O三、三角形的外心定義：三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn).（知識(shí)點(diǎn)交匯處：Rt延伸出來(lái)的直角三角形全等、相似、三角函數(shù)、勾股定理等一系列相關(guān)知識(shí)；中點(diǎn)延伸出來(lái)的中線、中位線、倍長(zhǎng)中線、直角三角形斜邊上中線等一系列性質(zhì)）.性質(zhì)：（1）同弧所對(duì)的圓心角與圓周角的關(guān)系： 如右圖：; （2）三角形外心位置與三角形形狀的關(guān)系： 鈍角三角形外部；銳角三角形內(nèi)部； 直角三角形斜邊中點(diǎn)處 （可考慮的模型：直角三角形；中點(diǎn)情況，等腰三角形）例題：如右圖，拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于C；求ABC的外心I的坐標(biāo).解析：中點(diǎn)M坐標(biāo)M（） Rt型：N點(diǎn)坐標(biāo)或CMNAOB 即可求得點(diǎn)N的坐標(biāo). 易得直線MN的解析式，再與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為外心I.四、三角形的垂心定義：三角形三條高線的交點(diǎn)性質(zhì)：（1）面積關(guān)系； （2）直角三角形關(guān)系：相似三角形（等角三角形關(guān)系，等角轉(zhuǎn)化關(guān)系）； （3）垂心位置與三角形形狀的關(guān)系（鈍角三角形外部；銳角三角形內(nèi)部； 直角三角形直角頂點(diǎn)處）； （4）與圓的關(guān)系；重要發(fā)現(xiàn)：任意一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)與其垂心所在的點(diǎn).在這四個(gè)點(diǎn)中：任意三點(diǎn)與另一個(gè)點(diǎn)的關(guān)系是“垂心”互存關(guān)系，即：其中一點(diǎn)是另三點(diǎn)形成的三角形的垂心所在.例題：1、探究與應(yīng)用已知：RtABC和RtDBE中：ABC=DBE=90.且E、C分布在點(diǎn)B的異側(cè).（1）當(dāng)時(shí)，CD與AE的位置關(guān)系是： ； （2）當(dāng)時(shí)，CD與AE的位置關(guān)系是： ； （3）當(dāng)時(shí)，上述結(jié)論還成立嗎？2、已知：如圖，拋物線的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A在B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C，且tanCAB=2.（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)M為直線上的一動(dòng)點(diǎn)，且直線過(guò)點(diǎn)（7,0），問(wèn)：當(dāng)以A、B、M為頂點(diǎn)的直角三角形只有三個(gè)時(shí)；求點(diǎn)M的坐標(biāo).（3）設(shè)N為平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)N，使得以A、B、C、N四點(diǎn)中的任意三點(diǎn)圍成的三角形的高線交于第四點(diǎn).若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.3、如圖：拋物線經(jīng)過(guò)A（3，0）、B（0，4）、C（4，0）三點(diǎn)（1） 求拋物線的解析式（2）已知AD AB（D在線段AC上），有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A沿線段AC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)；同時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q以某一速度從點(diǎn)B沿線段BC移動(dòng)，、經(jīng)過(guò)t 秒的移動(dòng)，線段PQ被BD垂直平分，求t的值；、經(jīng)過(guò)t 秒的移動(dòng)，PDQBDC，求t的值；圖14如圖，反比例函數(shù)y 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（a，b）且| a2|( b2)20，直線y2x2與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）將線段BC繞坐標(biāo)平面內(nèi)的某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180 后B、C兩點(diǎn)恰好都落在反比例函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；CByxy2x2備用圖AO（3）在反比例函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)P，使以PB為直徑的圓恰好過(guò)點(diǎn)C？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由CByxy2x2AOCByxy2x2ADEMO解：（1）| a2|( b2)20，a2，b2kab2212反比例函數(shù)的解析式為y （2）直線y2x2與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)CB（1，0），C（0，2）設(shè)線段BC繞坐標(biāo)平面內(nèi)的某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180 后B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)CByxy2x2ADEMO分別為D、E，并設(shè)D（m，n），則E（m1，n2），代入y 解得： 或 D（2，6）或D（3，4）易知M為BD的中點(diǎn)由B（1，0），D（2，6），得M（ ，3）由B（1，0），D（3，4），得M（1，2）CByxy2x2APPOH點(diǎn)M的坐標(biāo)為（ ，3）或（1，2）（3）假設(shè)存在點(diǎn)P，使以PB為直徑的圓恰好過(guò)點(diǎn)C，則PCB90設(shè)P（x， ），過(guò)P作PHy軸于H，易證CHPBOC得 （或 ），解得x122 ，x222 P1（22 ，1 ），P2（22 ，1 ）5.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，n），C（m，0），雙曲線y （x 0）與矩形OABC的兩邊AB、BC分別交于D、E兩點(diǎn)，連接OD、OE、DE，將BDE沿DE翻折后得到BDE探究一：如圖2，若點(diǎn)D為AB中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B 又恰好落在線段OD上證明：OE平分DOC；探究二：如圖3，若OE平分DOC，當(dāng)四邊形DBEB是正方形時(shí)，求矩形OABC的面積；圖2AOyBxCED圖1AOyBxBCED探究三：如圖4，若點(diǎn)D在直線y x上，是否存在m的值使B 點(diǎn)落在x軸上，若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由圖4AOyBxBCED圖3AOyBxCED解：探究一：由題意知，D（ m，），E（m，）圖2AOyBxCEDB（m，），BE CEBEBE，BECEDBEB90，OBE90OCE在RtOBE和RtOCE中BECE，OEOE，RtOBERtOCEBOECOE，即OE平分DOC探究二：由題意知，B（m，n），D（ ，n），E（m，）圖3AOyBxCED四邊形DBEB是正方形，BDBEm n ，( mn )( 1 )0mn0或1 0當(dāng)1 0，即mn12時(shí)，點(diǎn)B在雙曲線上，舍去mn0，即mn，矩形OABC是正方形ABBC，ADCERtOADRtOCE，AODCOEDOECOE，AODDOECOE圖4AOyBxBCEDFCOE30，OCCE即m ，m 212，即正方形OABC