數(shù)學(xué)北師大版九年級上冊配方法解一元二次方程.doc

用配方法解一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊成都市文翁實(shí)驗(yàn)中學(xué) 鄒勇教材分析： 對于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推導(dǎo)建立在直接開平方法的基礎(chǔ)上，他又是公式法的基礎(chǔ)：同時(shí)一元二次方程又是今后學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)等知識的基礎(chǔ)。一元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位。我們從知識的發(fā)展來看，學(xué)生通過一元二次方程的學(xué)習(xí)，可以對已學(xué)過的一元二次方程、二次根式、平方根的意義、完全平方式等知識加以鞏固。初中數(shù)學(xué)中，一些常用的解題方法、計(jì)算技巧以及主要的數(shù)學(xué)思想，如觀察、類比、轉(zhuǎn)化等，在本章教材中都有比較多的體現(xiàn)、應(yīng)用和提升。我們想通過一元二次方程來解決實(shí)際問題，首先就要學(xué)會一元二次方程的解法。解一元二次方程的基本策略是將其轉(zhuǎn)化為一元一次方程，這就是降次。本節(jié)課由簡到難展開學(xué)習(xí)，使學(xué)生認(rèn)識配方法的基本原理并掌握具體解法。學(xué)情分析： 1.知識掌握上，八年級學(xué)習(xí)了完全平方公式，九年級學(xué)生學(xué)習(xí)了平方根的意義，這對配方法解一元二次方程奠定了基礎(chǔ)。 2.學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)的障礙是對配方法怎樣配系數(shù)是個(gè)難點(diǎn)，老師應(yīng)該予以簡單明白、深入淺出的分析。 3.我們必須從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征出發(fā)，分析初中學(xué)生的心理特征，當(dāng)他們在解決實(shí)際問題時(shí)發(fā)現(xiàn)要解的方程不再是以前所學(xué)過的一元一次方程或可化為一元一次方程的其他方程時(shí)，他們自然會想進(jìn)一步研究和探索解方程的問題。而從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)上來看，前面我們已經(jīng)系統(tǒng)的研究了完全平方式、二次根式，這就為我們繼續(xù)研究用配方法解一元二次方程奠定了基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo)：（一）知識與技能1會用配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。2了解用配方法解一元二次方程的基本步驟。（二）能力訓(xùn)練要求1理解配方法；知道“配方”是一種常用的數(shù)學(xué)方法。2會用配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。3能說出用配方法解一元二次方程的基本步驟。（三）情感與價(jià)值觀要求通過用配方法將一元二次方程變形的過程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會轉(zhuǎn)化的思想方法，并增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力。教學(xué)重點(diǎn)：用配方法求解一元二次方程。教學(xué)難點(diǎn)：理解配方法，二次項(xiàng)系數(shù)不為1的方程配方。教學(xué)方法講練結(jié)合。課型：新授課教學(xué)過程：一、回顧與復(fù)習(xí)：1、用配方法解一元二次方程的方法的助手：平方根的意義：如果x2=a，那么x=。完全平方式：a22abb2=（ab）2 2、用直接開方法解下列方程： （1）x2=5 （2）3x2=12（3） (x+3)2=5 （4）x2+6x+9=4設(shè)計(jì)意圖:鞏固直接開方法解方程為配方法打下基礎(chǔ)。2、 探究新知 1、配方法解一元次方程的一般思路 二次方程 一次方程 把原方程中轉(zhuǎn)變?yōu)椋▁+h）=k的形式（其中h、k是常數(shù)），當(dāng)k0時(shí)，兩邊同時(shí)開方，這樣原方程就轉(zhuǎn)變?yōu)閮蓚€(gè)一元一次方程；當(dāng)k0時(shí)，方程無解。 2、復(fù)習(xí)完全平方公式，并完成填空：a2+2ab+b2=(a+b)2a22ab+b2=(ab)2 (1)x2+6x+_=(x+_)2 (2)x2-8x+_=(x-_)2 (3)x2-4x+_=(x+_)2 (4)x2+px+_=(x+_)2 共同點(diǎn)：左邊所填常數(shù)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方學(xué)生活動：學(xué)生自主完成填空13題，小組討論完成第4題教師活動：引導(dǎo)學(xué)生分析總結(jié)設(shè)計(jì)意圖：通過小組討論，分析所填數(shù)字與一次項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系，找到配方的方法，從數(shù)字過渡到字母，體會從特殊到一般的思想。3、 例與練學(xué)生活動：學(xué)生小組討論解決如何利用配方解一元二次方程（體會轉(zhuǎn)化思想）教師活動：提煉總結(jié)解一元二次方程的一般步驟、板演及思想方法例1、解方程：x2+6x+4=0 （二次項(xiàng)系數(shù)a=1） 解:移項(xiàng)：把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊； x2+6x=-4 配方：方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù) x2+6x+32=-4+32 一半的平方； 變形：寫成完全平方的形式 (x+3)2=5開方：根據(jù)平方根的意義， 方程兩邊開平方； x+3=或x+3=- 求解：解一元一次方程； x1=-3， x2=-3變式1：（1）x2-5x-3=0 (2)x2+4x+9=14x+11例2、解方程：2x2-1=3x (a1) 解:移項(xiàng)：把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊； 2x2-3x=1 二次項(xiàng)系數(shù)化為1：方程兩邊同時(shí) x2-x= 除以二次項(xiàng)系數(shù) 配方：方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù) x2-x+=+ 一半的平方； 變形：寫成完全平方的形式 (x-)2=開方：根據(jù)平方根的意義，方程兩 x-=或x-=- 邊開平方； 求解：解一元一次方程； x1=+ x2=-+變式2、解方程（1）2x2-+6=7x （2）5x2-+1=5-2x （3）4y2-+4y-1=10-8y設(shè)計(jì)意圖：通過一例一練一提高，充滿貫徹點(diǎn)對點(diǎn)的課堂教學(xué)思想，課堂對知識點(diǎn)進(jìn)行強(qiáng)化鞏固。拓展思考：用配方法求的最小值4、 小結(jié)1、解一元二次方程的基本思路是： ax+bx+c=0(a0)-轉(zhuǎn)化- (x+h)2=k2、用配方法解一元二次方程的步驟：（1）移項(xiàng)：把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；（2）化1：把二次項(xiàng)系數(shù)化為1；（3）配方：方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對值一半的平方；（4）變形：把方程寫成（x+h）2=k的形式 ；（5）開方：根據(jù)平方根的意義，方程兩邊開平方；（6）求解：解一元一次方程；（7）定解：寫出原方程的解。五、拓展思考：用配方法求的最小值六、課后鞏固練習(xí)1、用配方法解下列方程： 2、 已知： x2+2xy+y2+x+y2=0，求x+y的值 3、完成猿題庫每日過關(guān)練習(xí)板書設(shè)計(jì)：課題：配方法解一元二次方程1回顧與復(fù)習(xí)平方根的意義：如果x2=a，那么x=。完全平方式：且a22abb2=（ab）22解一元二次方程的基本思路是： ax+bx+c=0(a0)-轉(zhuǎn)化- (x+h)2=k3、用配方法解一元二次方程的步驟：移項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)化1、配方、變形、開方、求解。4、 小結(jié)教學(xué)反思： 配方法不僅是解一元二次方程的方法之一既是對前面知識的復(fù)習(xí)也是其它許多數(shù)學(xué)問題的一種數(shù)學(xué)思想方法，其發(fā)揮的作用和意義十分重要。從本節(jié)課的具體教學(xué)過程來分析，我有以下幾點(diǎn)體會。1、善于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析歸納問題的能力。首先復(fù)習(xí)完全平方公式及有關(guān)計(jì)算，讓學(xué)生進(jìn)行一些完形填空。然后讓學(xué)生注意觀察總結(jié)規(guī)律，然后小組總結(jié)交流得出結(jié)論。即配方法的具體步驟：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)將移常數(shù)項(xiàng)到方程右邊；方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；化方程左邊為完全平方式；（若方程右邊為非負(fù)數(shù)）利用直接開平方法解得方程的根。這樣一來學(xué)生就很容易掌握了配方法，理解起來也很容易，運(yùn)用起來也很方便。2、 習(xí)題設(shè)計(jì)由易到難，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。在掌握了二次項(xiàng)系數(shù)為一的后。提出問題：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為一時(shí)你會用配方法解決嗎？不少學(xué)生立即答道把系數(shù)化為一不就夠了嗎。于是學(xué)生很快總結(jié)出用配方法解一元二次方程的一般步驟：化二次項(xiàng)系數(shù)為1；移常數(shù)項(xiàng)到方程右邊；方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；化方程左邊為完全平方式；（若方程右邊為非負(fù)數(shù)）利用直接開平方法解得方程的根。3、 在學(xué)習(xí)小結(jié)階段，由學(xué)生自己小結(jié)后，教師還要作補(bǔ)充和強(qiáng)調(diào)的總結(jié)。在知識層面上，回顧和理解用配方法解方程的步驟和依據(jù)；在方法層面上，回顧配方中的“等價(jià)轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法和解一元二次方程中的“降次”的思想。4、 在我本節(jié)課的教學(xué)當(dāng)中，也有如下不妥之處：對不同層次的學(xué)生要求程度不適當(dāng)；在提示和啟發(fā)上有些過度；為學(xué)生提供的思考問題時(shí)間較少，導(dǎo)致少數(shù)學(xué)生對本節(jié)知識沒有理解到位，而最終“消化不良”。題目的難易度沒有掌握好，根本上解決不了好學(xué)生吃不飽，跟隊(duì)生吃不了的問題。課堂容量不大，節(jié)奏比較緩慢。應(yīng)該是大容量，快節(jié)奏，高效率。在以后的課堂教學(xué)中，我會力爭克服以上不足，努力完善自己的課堂，讓每一學(xué)生在課堂中都能有所收獲。教學(xué)點(diǎn)評：鄒勇老師從教案的編寫到實(shí)施，在形式和內(nèi)容上都體現(xiàn)了“現(xiàn)代課堂”的特點(diǎn)。本節(jié)課始終以如何用配方法解一元二次方程為主線加強(qiáng)對學(xué)生知識、技能、方法、能力等的培養(yǎng)，目標(biāo)的達(dá)成，達(dá)到了比較理想的程度。在課堂結(jié)構(gòu)上、嚴(yán)謹(jǐn)而順暢；內(nèi)容上，新舊知識前后聯(lián)系緊密，很自燃由舊知識過度到新知識，教學(xué)中靈活使用多媒體資源、網(wǎng)絡(luò)資源，提高了教學(xué)效果也是本節(jié)課的一個(gè)亮點(diǎn)。就本節(jié)課談?wù)剛€(gè)人的意見：一、針對學(xué)科特點(diǎn)，結(jié)合本課內(nèi)容，制定了明確的教學(xué)目標(biāo)，而且在這堂課中順利的完成了目標(biāo)，使學(xué)生學(xué)會用配方法解一元二次方程，做到理解其算理，掌握其算法；培養(yǎng)學(xué)生觀察比較、分析、綜合的能力；培養(yǎng)思維的靈活性。本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)明確，教學(xué)過程始終圍繞這個(gè)目標(biāo)展開，重點(diǎn)內(nèi)容的教學(xué)得到保證，重點(diǎn)知識和技能得到鞏固和強(qiáng)化。二、本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容始終圍繞目標(biāo)、反映目標(biāo)，能分清主次，讓學(xué)生明白如何利用配方法來解一元二次方程，以及利用配方法來解一元二次方程方法步驟這一重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)，處理好新舊知識的結(jié)合點(diǎn)，抓住知識的生長點(diǎn)。講授具有啟發(fā)性、層次性、詳略得當(dāng)；設(shè)計(jì)的例題和變式題都是由易到難層層遞進(jìn)。三、本堂課鄒老師在處理好數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)與學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的關(guān)系的基礎(chǔ)上，按由易到難的順序安排教學(xué)內(nèi)容，注重思想訓(xùn)練與思維能力的培養(yǎng)。為了突破本節(jié)的教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)和理解配方的方法，在教學(xué)中主要以啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行探究的形式展開，目的是想通過學(xué)生對方程解法的探索，能夠體會和聯(lián)想到完全平 方公式，從而對配方法的完全理解。讓學(xué)生從特殊方程的配方法進(jìn)而轉(zhuǎn)化到一般化的一元二次方程的配方，歸納出配方法的 基本方法，這也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)