山東省東營市2013年中考數(shù)學試卷.doc

山東省東營市2013年中考數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來.每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分1（3分）（2013東營）的算術平方根是（）A4B4C2D2考點：算術平方根3718684分析：首先根據(jù)算術平方根的定義求出的值，然后再利用算術平方根的定義即可求出結果解答：解：=4，4的算術平方根是2，的算術平方根是2；故選D點評：此題主要考查了算術平方根的定義，解題的關鍵先計算出的值，再根據(jù)算術平方根的定義進行求解2（3分）（2013東營）下列運算正確的是（）Aa3a2=aBa2a3=a6C（a3）2=a6D（3a）3=9a3考點：冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法3718684分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質，冪的乘方的性質，積的乘方的性質，合并同類項的法則，對各選項分析判斷后利用排除法求解解答：解：A、不是同類項，不能合并，選項錯誤；B、a2a3=a5，選項錯誤；C、正確；D、（3a）3=27a3，選項錯誤故選C點評：本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關鍵3（3分）（2013東營）國家衛(wèi)生和計劃生育委員會公布H7N9禽流感病毒直徑約為0.0000001m，則病毒直徑0.0000001m用科學記數(shù)法表示為（）（保留兩位有效數(shù)字）A0.10106mB1107mC1.0107mD0.1106m考點：科學記數(shù)法與有效數(shù)字3718684分析：科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯點，由于0.0000001中1的前面有7個0，所以可以確定n=7有效數(shù)字的計算方法是：從左邊第一個不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字用科學記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關，與10的多少次方無關解答：解：0.0000001=1107=1.0107，故選：C點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法，以及用科學記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字的確定方法4（3分）（2013東營）如圖，已知ABCD，AD和BC相交于點O，A=50，AOB=105，則C等于（）A20B25C35D45考點：平行線的性質；三角形內角和定理3718684分析：求出B的度數(shù)，根據(jù)平行線性質得出C=B，代入求出即可解答：解：A=50，AOB=105，B=180AAOB=25，ABCD，C=B=25，故選B點評：本題考查了平行線的性質和三角形的內角和定理的應用，注意：兩直線平行，內錯角相等5（3分）（2013東營）將等腰直角三角形AOB按如圖所示放置，然后繞點O逆時針旋轉90至AOB的位置，點B的橫坐標為2，則點A的坐標為（）A（1，1）B（）C（1，1）D（）考點：坐標與圖形變化-旋轉3718684分析：過點A作ACOB于C，過點A作ACOB于C，根據(jù)等腰直角三角形的性質求出OC=AC，再根據(jù)旋轉的性質可得OC=OC，AC=AC，然后寫出點A的坐標即可解答：解：如圖，過點A作ACOB于C，過點A作ACOB于C，AOB是等腰直角三角形，點B的橫坐標為2，OC=AC=2=1，AOB是AOB繞點O逆時針旋轉90得到，OC=OC=1，AC=AC=1，點A的坐標為（1，1）故選C點評：本題考查了坐標與圖形變化旋轉，主要利用了等腰直角三角形的性質，旋轉變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小的性質6（3分）（2013東營）若定義：f（a，b）=（a，b），g（m，n）=（m，n），例如f（1，2）=（1，2），g（4，5）=（4，5），則g（f（2，3）=（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）考點：點的坐標3718684專題：新定義分析：根據(jù)新定義先求出f（2，3），然后根據(jù)g的定義解答即可解答：解：根據(jù)定義，f（2，3）=（2，3），所以，g（f（2，3）=g（2，3）=（2，3）故選B點評：本題考查了點的坐標，讀懂題目信息，掌握新定義的運算規(guī)則是解題的關鍵7（3分）（2013東營）已知O1的半徑r1=2，O2的半徑r2是方程的根，O1與O2的圓心距為1，那么兩圓的位置關系為（）A內含B內切C相交D外切考點：圓與圓的位置關系；解分式方程3718684分析：首先解分式方程求得O2的半徑r2，然后根據(jù)半徑和圓心距進行判斷兩圓的位置關系即可解答：解：解方程得：x=3r1=2，O1與O2的圓心距為1，32=1兩圓內切，故選B點評：此題考查了圓與圓的位置關系與分式方程的解法注意掌握兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關系間的聯(lián)系是解此題的關鍵8（3分）（2013東營）如圖，正方形ABCD中，分別以B、D為圓心，以正方形的邊長a為半徑畫弧，形成樹葉形（陰影部分）圖案，則樹葉形圖案的周長為（）AaB2aCD3a考點：扇形面積的計算3718684分析：由圖可知，陰影部分的周長是兩個圓心角為90、半徑為a的扇形的弧長，可據(jù)此求出陰影部分的周長解答：解：四邊形ABCD是邊長為a正方形，B=D=90，AB=CB=AD=CD=a，樹葉形圖案的周長=2=a故選A點評：本題考查了弧長的計算解答該題時，需要牢記弧長公式l=（R是半徑）9（3分）（2013東營）2013年“五一”期間，小明與小亮兩家準備從東營港、黃河入海口、龍悅湖中選擇一景點游玩，小明與小亮通過抽簽方式確定景點，則兩家抽到同一景點的概率是（）ABCD考點：列表法與樹狀圖法3718684分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩家抽到同一景點的情況，再利用概率公式求解即可求得答案解答：解：用A、B、C表示：東營港、黃河入?？凇垚偤?；畫樹狀圖得：共有9種等可能的結果，則兩家抽到同一景點的有3種情況，則兩家抽到同一景點的概率是： =故選A點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比10（3分）（2009杭州）如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6和8，另一個與它相似的直角三角形邊長分別是3和4及x，那么x的值（）A只有1個B可以有2個C有2個以上，但有限D有無數(shù)個考點：勾股定理；相似三角形的判定與性質3718684專題：分類討論分析：兩條邊長分別是6和8的直角三角形有兩種可能，即已知邊均為直角邊或者8為斜邊，運用勾股定理分別求出第三邊后，和另外三角形構成相似三角形，利用對應邊成比例即可解答解答：解：根據(jù)題意，兩條邊長分別是6和8的直角三角形有兩種可能，一種是6和8為直角邊，那么根據(jù)勾股定理可知斜邊為10；另一種可能是6是直角邊，而8是斜邊，那么根據(jù)勾股定理可知另一條直角邊為所以另一個與它相似的直角三角形也有兩種可能，第一種是，解得x=5；第二種是，解得x=所以可以有2個故選B點評：本題考查了勾股定理和三角形相似的有關知識本題學生常常漏掉第二種情況，是一道易錯題11（3分）（2013東營）要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），計劃安排21場比賽，則參賽球隊的個數(shù)是（）A5個B6個C7個D8個考點：一元二次方程的應用3718684專題：應用題分析：賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），x個球隊比賽總場數(shù)=即可列方程求解解答：解：設有x個隊，每個隊都要賽（x1）場，但兩隊之間只有一場比賽，x（x1）2=21，解得x=7或6（舍去）故應邀請7個球隊參加比賽故選C點評：本題考查了一元二次方程的應用，解決本題的關鍵是讀懂題意，得到總場數(shù)的等量關系12（3分）（2013東營）如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點，且CE=DF，AE、BF相交于點O，下列結論：（1）AE=BF；（2）AEBF；（3）AO=OE；（4）SAOB=S四邊形DEOF中正確的有（）A4個B3個C2個D1個考點：全等三角形的判定與性質；正方形的性質3718684分析：根據(jù)正方形的性質得AB=AD=DC，BAD=D=90，則由CE=DF易得AF=DE，根據(jù)“SAS”可判斷ABDDAE，所以AE=BF；根據(jù)全等的性質得ABF=EAD，利用EAD+EAB=90得到ABF+EAB=90，則AEBF；連結BE，BEBC，BABE，而BOAE，根據(jù)垂直平分線的性質得到OAOE；最后根據(jù)ABDDAE得SABD=SDAE，則SABDSAOF=SDAESAOF，即SAOB=S四邊形DEOF解答：解：四邊形ABCD為正方形，AB=AD=DC，BAD=D=90，而CE=DF，AF=DE，在ABD和DAE中，ABDDAE，AE=BF，所以（1）正確；ABF=EAD，而EAD+EAB=90，ABF+EAB=90，AOB=90，AEBF，所以（2）正確；連結BE，BEBC，BABE，而BOAE，OAOE，所以（3）錯誤；ABDDAE，SABD=SDAE，SABDSAOF=SDAESAOF，SAOB=S四邊形DEOF，所以（4）正確故選C點評：本題考查了全等三角形的判定與性質：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應邊相等也考查了正方形的性質二、填空題：本大題共5小題，共20分，只要求填寫最后結果，每小題填對得4分13（4分）（2008懷化）分解因式：2a28b2=2（a2b）（a+2b）考點：提公因式法與公式法的綜合運用3718684分析：先提取公因式2，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解解答：解：2a28b2，=2（a24b2），=2（a+2b）（a2b）點評：本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關鍵，難點在于要進行二次分解因式14（4分）（2013東營）一組數(shù)據(jù)1，3，2，5，2，a的眾數(shù)是a，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2考點：中位數(shù)；眾數(shù)3718684分析：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，由此可得出a的值，將數(shù)據(jù)從小到大排列可得出中位數(shù)解答：解：1，3，2，5，2，a的眾數(shù)是a，a=2，將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2，2，2，3，5，中位數(shù)為：2故答案為：2點評：本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的知識，解答本題的關鍵是掌握眾數(shù)及中位數(shù)的定義，屬于基礎題15（4分）（2013東營）某校研究性學習小組測量學校旗桿AB的高度，如圖在教學樓一樓C處測得旗桿頂部的仰角為60，在教學樓三樓D處測得旗桿頂部的仰角為30，旗桿底部與教學樓一樓在同一水平線上，已知每層樓的高度為3米，則旗桿AB的高度為9米考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題3718684分析：過點D作DEAB，垂足為E，則四邊形ACDE為矩形，AE=CD=6米，AC=DE設BE=x米，先解RtBDE，得出DE=x米，AC=x米，再解RtABC，得出AB=3x米，然后根據(jù)ABBE=AE，列出關于x的方程，解方程即可解答：解：過點D作DEAB，垂足為E，由題意可知，四邊形ACDE為矩形，則AE=CD=6米，AC=DE設BE=x米在RtBDE中，BED=90，BDE=30，DE=BE=x米，AC=DE=x米在RtABC中，BAC=90，ACB=60，AB=AC=x=3x米，ABBE=AE，3xx=6，x=3，AB=33=9（米）即旗桿AB的高度為9米故答案為9點評：此題考查了解直角三角形的應用仰角俯角問題，作出輔助線，構造直角三角形是解題的關鍵16（4分）（2013東營）如圖，圓柱形容器中，高為1.2m，底面周長為1m，在容器內壁離容器底部0.3m的點B處有一蚊子，此時一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3m與蚊子相對的點A處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為1.3m（容器厚度忽略不計）考點：平面展開-最短路徑問題3718684分析：將容器側面展開，建立A關于EF的對稱點A，根據(jù)兩點之間線段最短可知AB的長度即為所求解答：解：如圖：高為1.2m，底面周長為1m，在容器內壁離容器底部0.3m的點B處有一蚊子，此時一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3m與蚊子相對的點A處，AD=0.5m，BD=1.2m，將容器側面展開，作A關于EF的對稱點A，連接AB，則AB即為最短距離，AB=1.3（m）故答案為：1.3點評：本題考查了平面展開最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質和勾股定理進行計算是解題的關鍵同時也考查了同學們的創(chuàng)造性思維能力17（4分）（2013東營）如圖，已知直線l：y=x，過點A（0，1）作y軸的垂線交直線l于點B，過點B作直線l的垂線交y軸于點A1；過點A1作y軸的垂線交直線l于點B1，過點B1作直線l的垂線交y軸于點A2；按此作法繼續(xù)下去，則點A2013的坐標為（0，42013）或（0，24026）（注：以上兩答案任選一個都對）考點：規(guī)律型：點的坐標；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征3718684分析：根據(jù)所給直線解析式可得l與x軸的夾角，進而根據(jù)所給條件依次得到點A1，A2的坐標，通過相應規(guī)律得到A2013坐標即可解答：解：直線l的解析式為；y=x，l與x軸的夾角為30，ABx軸，ABO=30，OA=1，AB=，A1Bl，ABA1=60，AA1=3，A1O（0，4），同理可得A2（0，16），A2013縱坐標為：42013，A2013（0，42013）故答案為：（0，42013）點評：本題考查的是一次函數(shù)綜合題，先根據(jù)所給一次函數(shù)判斷出一次函數(shù)與x軸夾角是解決本題的突破點；根據(jù)含30的直角三角形的特點依次得到A、A1、A2、A3的點的坐標是解決本題的關鍵三、解答題：本大題共7小題，共64分解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟18（7分）（2013東營）（1）計算：（2）先化簡再計算：，再選取一個你喜歡的數(shù)代入求值考點：分式的化簡求值；實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值3718684專題：計算題分析：（1）原式第一項利用負指數(shù)冪法則計算，第二項利用零指數(shù)冪法則計算，第三項利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，第四項化為最簡二次根式，最后一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結果；（2）原式第一項約分后，兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結果，將a=0代入計算即可求出值解答：解：（1）原式=+122（13）=+121+3=；（2）原式=1=，當a=0時，原式=1點評：此題考查了分式的化簡求值，以及實數(shù)的運算，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式19（8分）（2013東營）東營市“創(chuàng)建文明城市”活動如火如荼的展開某中學為了搞好“創(chuàng)城”活動的宣傳，校學生會就本校學生對東營“市情市況”的了解程度進行了一次調查測試經(jīng)過對測試成績的分析，得到如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（A：59分及以下；B：6069分；C：7079分；D：8089分；E：90100分）請你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題：（1）求該校共有多少名學生；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，計算出“6069分”部分所對應的圓心角的度數(shù)；（4）從該校中任選一名學生，其測試成績?yōu)椤?0100分”的概率是多少？考點：條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；概率公式3718684分析：（1）根據(jù)扇形圖可得7079分的學生占總體的30%，由條形圖可得7079分的學生有300人，利用總數(shù)=頻數(shù)所占百分比進行計算即可；（2）首先計算出59分及以下、8089分的學生人數(shù)，再補圖；（3）首先計算出6069分部分的學生所占百分比，再利用360百分比即可；（4）成績?yōu)椤?0100分”的學生有50人，用50：總人數(shù)1000即可解答：解：（1）該學校的學生人數(shù)是：30030%=1000（人）（2）100010%=100（人），100035%=350（人），條形統(tǒng)計圖如圖所示（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“6069分”部分所對應的圓心角的度數(shù)是：360（100%）=72；（4）從該校中任選一名學生，其測試成績?yōu)椤?0100分”的概率是：=點評：此題主要考查了扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖，以及概率，關鍵是正確理解圖中所表示的意義，從圖中獲取正確的信息20（8分）（2013東營）如圖，AB為O的直徑，點C為O上一點，若BAC=CAM，過點C作直線l垂直于射線AM，垂足為點D（1）試判斷CD與O的位置關系，并說明理由；（2）若直線l與AB的延長線相交于點E，O的半徑為3，并且CAB=30，求CE的長考點：切線的判定；解直角三角形3718684分析：（1）連接OC，根據(jù)OA=OC，推出BAC=OCA，求出OCA=CAM，推出OCAM，求出OCCD，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）根據(jù)OC=OA推出BAC=ACO，求出COE=2CAB=60，在RtCOE中，根據(jù)CE=OCtan60求出即可解答：解：（1）直線CD與O相切理由如下：連接OCOA=OC，BAC=OCA，BAC=CAM，OCA=CAM，OCAM，CDAM，OCCD，OC為半徑，直線CD與O相切（2）OC=OA，BAC=ACO，CAB=30，COE=2CAB=60，在RtCOE中，OC=3，CE=OCtan60=點評：本題考查了切線的判定，等腰三角形的性質和判定，平行線性質，銳角三角函數(shù)的定義，三角形外角性質的應用，主要考查學生運用定理進行推理和計算的能力21（9分）（2013東營）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=nx+2（n0）的圖象與反比例函數(shù)在第一象限內的圖象交于點A，與x軸交于點B，線段OA=5，C為x軸正半軸上一點，且sinAOC=（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題3718684專題：計算題分析：（1）過A點作ADx軸于點D，根據(jù)已知的AOC的正弦值以及OA的長，利用三角形函數(shù)的定義求出AD的長，再利用勾股定理求出OD的長，即可得到點A的坐標，把點A的坐標分別代入到反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式中即可確定出兩函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)x軸上點的特征，令一次函數(shù)的y=0，求出x的值，確定出點B的坐標，得到線段OB的長，利用三角形的面積公式即可求出三角形AOB的面積解答：解：（1）過A點作ADx軸于點D，sinAOC=，OA=5，AD=4，在RtAOD中，由勾股定理得：DO=3，點A在第一象限，點A的坐標為（3，4），將A的坐標為（3，4）代入y=，得4=，m=12，該反比例函數(shù)的解析式為y=，將A的坐標為（3，4）代入y=nx+2得：n=，一次函數(shù)的解析式是y=x+2；（2）在y=x+2中，令y=0，即x+2=0，x=3，點B的坐標是（3，0）OB=3，又AD=4，SAOB=OBAD=34=6，則AOB的面積為6點評：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：勾股定理，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形的面積，以及三角函數(shù)的定義，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法，同學們要熟練掌握這種方法22（10分）（2013東營）在東營市中小學標準化建設工程中，某學校計劃購進一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場考察得知，購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元（1）求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元？（2）根據(jù)學校實際，需購進電腦和電子白板共30臺，總費用不超過30萬元，但不低于28萬元，請你通過計算求出有幾種購買方案，哪種方案費用最低考點：一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用3718684分析：（1）先設每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元，根據(jù)購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元列出方程組，求出x，y的值即可；（2）先設需購進電腦a臺，則購進電子白板（30a）臺，根據(jù)需購進電腦和電子白板共30臺，總費用不超過30萬元，但不低于28萬元列出不等式組，求出a的取值范圍，再根據(jù)a只能取整數(shù)，得出購買方案，再根據(jù)每臺電腦的價格和每臺電子白板的價格，算出總費用，再進行比較，即可得出最省錢的方案解答：解：（1）設每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元，根據(jù)題意得：，解得：，答：每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元（2）設需購進電腦a臺，則購進電子白板（30a）臺，根據(jù)題意得：，解得：15a17，a只能取整數(shù)，a=15，16，有兩種購買方案，方案1：需購進電腦15臺，則購進電子白板15臺，方案2：需購進電腦16臺，則購進電子白板14臺，150.5+1.515=30（萬元），160.5+1.514=29（萬元），2930，選擇方案1最省錢點評：本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找出之間的數(shù)量關系，列出二元一次方程組和一元一次不等式組，注意a只能取整數(shù)23（10分）（2013東營）（1）如圖（1），已知：在ABC中，BAC=90，AB=AC，直線m經(jīng)過點A，BD直線m，CE直線m，垂足分別為點D、E證明：DE=BD+CE（2）如圖（2），將（1）中的條件改為：在ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上，并且有BDA=AEC=BAC=，其中為任意銳角或鈍角請問結論DE=BD+CE是否成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由（3）拓展與應用：如圖（3），D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點（D、A、E三點互不重合），點F為BAC平分線上的一點，且ABF和ACF均為等邊三角形，連接BD、CE，若BDA=AEC=BAC，試判斷DEF的形狀考點：全等三角形的判定與性質；等邊三角形的判定3718684分析：（1）根據(jù)BD直線m，CE直線m得BDA=CEA=90，而BAC=90，根據(jù)等角的余角相等得CAE=ABD，然后根據(jù)“AAS”可判斷ADBCEA，則AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；（2）與（1）的證明方法一樣；（3）與前面的結論得到ADBCEA，則BD=AE，DBA=CAE，根據(jù)等邊三角形的性質得ABF=CAF=60，則DBA+ABF=CAE+CAF，則DBF=FAE，利用“SAS”可判斷DBFEAF，所以DF=EF，BFD=AFE，于是DFE=DFA+AFE=DFA+BFD=60，根據(jù)等邊三角形的判定方法可得到DEF為等邊三角形解答：證明：（1）BD直線m，CE直線m，BDA=CEA=90，BAC=90，BAD+CAE=90，BAD+ABD=90，CAE=ABD，在ADB和CEA中，ADBCEA（AAS），AE=BD，AD=CE，DE=AE+AD=BD+CE；（2）BDA=BAC=，DBA+BAD=BAD+CAE=180，CAE=ABD，在ADB和CEA中，ADBCEA（AAS），AE=BD，AD=CE，DE=AE+AD=BD+CE；（3）由（2）知，ADBCEA，BD=AE，DBA=CAE，ABF和ACF均為等邊三角形，ABF=CAF=60，DBA+ABF=CAE+CAF，DBF=F