數(shù)學北師大版九年級上冊正方形的性質(zhì)和判定.doc

正方形的性質(zhì)與判定（一） 黃龍溪學校 蘭海軍一、學生起點分析學生的知識技能基礎：學生已經(jīng)較為系統(tǒng)的學習了平行四邊形、矩形、菱形的基本性質(zhì)與判定，已經(jīng)具有了四邊形的基本認知與知識結(jié)構(gòu)，這些已有的認知結(jié)構(gòu)可以遷移到正方形的學習中來。二、教學任務分析1、在對平行四邊形、矩形、菱形的認識基礎上探索正方形的性質(zhì)，體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)的過程，并得出正確的結(jié)論2、進一步了解平行四邊形、矩形、菱形、正方形及梯形之間的相互關系，并形成文本信息與圖形信息相互轉(zhuǎn)化的能力3、在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展合情推理能力，進一步培養(yǎng)自己的說理習慣與能力4、培養(yǎng)學生勇于探索、團結(jié)協(xié)作交流的精神。激發(fā)學生學習的積極性與主動性。三、教學過程設計本節(jié)課設計了七個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：課前準備；第二環(huán)節(jié)：情境引入；第三環(huán)節(jié)：合作學習；第四環(huán)節(jié)：性質(zhì)應用；第五環(huán)節(jié)：練習提高；第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：課前準備活動內(nèi)容：搜集身邊的矩形（提前布置）。以合作小組為單位，開展調(diào)查活動：各盡所能收集生活中應用的各種矩形圖形。準備好數(shù)學常用的度量工具：直尺、量角器、圓規(guī)?；顒幽康模和ㄟ^活動，使學生能獲取盡可能多的關于矩形的信息，體會數(shù)學在社會生活中的實際意義，培養(yǎng)學生善于觀察生活、樂于探索研究的學習品質(zhì)及與他人合作交流的意識；使學生通過對目標問題展開調(diào)查采訪或查閱資料，在此過程中培養(yǎng)學生勇于探索、團結(jié)協(xié)作的精神。激發(fā)學生學習的積極性與主動性。第二環(huán)節(jié)：情境引入活動內(nèi)容：展示學生的成果，包括圖片以及實物等各種學生能得到的“圖形”。并讓學生利用適當?shù)亩攘抗ぞ?，對搜集到的圖形素材進行度量或者對素材進行適當?shù)牟僮鳎⒂涗?、整理?shù)據(jù)?；顒幽康模号囵B(yǎng)學生從具體數(shù)學對象中獲得必要的數(shù)學要素（數(shù)據(jù)）以及對素材進行適當?shù)牟僮鞯哪芰ΑＥ囵B(yǎng)學生對于數(shù)據(jù)進行整理、解析的能力。培養(yǎng)學生從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)、推導結(jié)論的能力。（通過對測量數(shù)據(jù)的分析、發(fā)現(xiàn)其中的相同與不同，便可較為自然的引導到本節(jié)課。）同時也可以最大程度的滿足不同認知能力、信息搜集能力學生的不同認知需求（比如：實物的同學可以利用手頭的測量工具得數(shù)據(jù)，而善于利用電腦的同學則可以將其搜集到的圖片放入合適的軟件（如幾何畫板）中，利用軟件的便利來獲得數(shù)據(jù)。）并可以極大程度上增強學生對于度量數(shù)據(jù)（圖形性質(zhì)）的感受。第三環(huán)節(jié)：合作學習活動內(nèi)容：選取一些有代表性的小組，對其得到的的數(shù)據(jù)或是操作得到的結(jié)論進行交流?；顒幽康模菏菫榱送瓿梢韵氯蝿铡５谝蝗蝿眨阂觥坝幸唤M臨邊相等的矩形叫做正方形”通過數(shù)據(jù)的交流自然的回答了“議一議”中的兩個問題：（1）正方形是菱形嗎?(2）你認為正方形有哪些性質(zhì)？第二任務：通過引導學生回顧關于矩形、菱形的性質(zhì)、“正方形既是矩形又是菱形”得出關于正方形的兩個定理“正方形的四個角都是直角四條邊都相等”“正方形的對角線互相垂直平分”第三任務：引用書上的議一議，讓學生解決“正方形有幾條對稱軸”活動的注意事項：第一任務：學生對于（1）正方形是菱形嗎?這個問題，無論是操作、度量實物還是借助于軟件都比較容易得到結(jié)論。對于(2）你認為正方形有哪些性質(zhì)？中的“四個角都是直角”“四條邊都相等”的結(jié)論，無論是操作、度量實物還是借助于軟件也都比較容易得到，但是對于“正方形的對角線互相垂直平分”這個結(jié)論，學生有可能不一定能夠發(fā)現(xiàn)或者得到的結(jié)論不一定完整。所以老師在此處還是要進行必要的引導。比如：“我們來關注一下對角線的數(shù)量和位置關系”或者“既然正方形也是菱形，那么它的對角線。（引導學生回答）”第二任務：注意引導學生數(shù)學表達的準確性。此處盡量引導學生自我完成，哪怕讓學生在多次失敗中不斷的自我完善，也比老師給出結(jié)論要好，至少鍛煉學生的自我修正、完善能力。第三任務：此時學生已經(jīng)有了前面的探索經(jīng)驗，其實從方法上來說，已經(jīng)無障礙，只是可能學生沒有關注到這個角度。此時我們可以引導學生通過操作（折紙）得到對角線然后再研究，或者我們可以從另一個角度給學生適當?shù)奶崾尽罢叫我彩橇庑?，菱形還研究過。（期待學生思考）“第四環(huán)節(jié)：性質(zhì)應用活動內(nèi)容：引用課本例1：如圖1-18，在正方形ABCD中，E為CD上一點，F(xiàn)為BC邊延長線上一點，且CE=CF.BE與DF之間又怎樣的關系？請說明理由。選用課本議一議進行階段小結(jié)“平行四邊形、菱形、矩形、正方形之間有什么關系？你能用一個圖直觀地表示它們之間的關系嗎？與同伴交流” 活動目的：使學生對通過自己的實踐總結(jié)得到的關于正方形的性質(zhì)能夠熟練運用、解決具體問題。實際上就是充分鍛煉學生理論依據(jù)（本節(jié)課是關于正方形的定理）圖形化的能力，也鍛煉了學生文本信息圖形化的能力。充分鍛煉學生的空間觀念。使學生養(yǎng)成階段性回顧總結(jié)的習慣，使其逐漸養(yǎng)成良好的學習品質(zhì)。同時又是對知識結(jié)構(gòu)的再建過程，是學生豐富、重建自身認知結(jié)構(gòu)的必要手段?；顒拥淖⒁馐马棧涸谝帽纠}時由于問題中“BE與DF之間又怎樣的關系？”這個表述過于籠統(tǒng)，所以可能有部分學生可能會對“關系”的理解不到位，只理解為數(shù)量或位置關系，所以在具體上課時要根據(jù)具體的學情，進行適當?shù)姆纸?。比如分層教學，可將問題分解為“BE與DF之間又怎樣的數(shù)量關系？”“BE與DF之間又怎樣的位置關系？”“BE與DF之間又怎樣的數(shù)量、位置關系？”“BE與DF之間又怎樣的關系？”分別由不同層次的學生選擇適合自己的問題。最后一定要讓學生明確“BE與DF之間又怎樣的關系”包含數(shù)量和位置兩種關系。或者我們可以在課堂上故意讓“位置”“數(shù)量”兩種不同觀點的同學交流自己的意見，從而引發(fā)同學的關注與參與，進而在交爭論中達成共識，加深印象。實際上“平行四邊形、菱形、矩形、正方形之間有什么關系？你能用一個圖直觀地表示它們之間的關系嗎？與同伴交流”中“你能用一個圖直觀地表示它們之間的關系嗎？”的這個表述在一定程度上是對學生回答問題方式的一種約束，不利于學生充分調(diào)動自己的認知結(jié)構(gòu)對此問題做出“豐富多彩”的展示，建議將此表述改為“你能用一個你喜歡的方式直觀地表示它們之間的關系嗎？”更貼近學生，更有利于學生做出“豐富多彩”的展示?？深A知學生可能會出現(xiàn)圖的展示，可能會出現(xiàn)表格的展示，甚至可能出現(xiàn)卡通的展示，小品式的展示。既激發(fā)了學生參與的熱情，又豐富了總結(jié)的形式，何樂而不為。我們也可以采用如下的方式對學生進行追問：“這是老師的，你的呢？”第五環(huán)節(jié)：練習提高活動內(nèi)容：1：如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，圖中有多少個等腰三角形？2：如圖，在正方形ABCD中，點F為對角線AC上一點，連接BF,DF。你能找出圖中的全等三角形嗎？選擇其中一對進行證明?；顒幽康模簩Ρ竟?jié)知識進行鞏固練習?；顒幼⒁馐马棧浩鋵嵨覀兘處熆梢愿鶕?jù)自己課堂的具體學情，對題目進行適當?shù)奶鎿Q。但是這種對于學生來說的初次嘗試，不宜太復雜，以免打擊學生的主動性、積極性。第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)活動內(nèi)容：總結(jié)正方形的性質(zhì)：包括其邊角關系以及對稱性。其次將平行四邊形、菱形、矩形、正方形之間的聯(lián)系建立起適合學生自己的知識結(jié)構(gòu)并內(nèi)化為自己數(shù)學品質(zhì)的一部分。活動目的：一是要通過此環(huán)節(jié)對學過的知識進行回顧，并且進行在加工，內(nèi)化為自己的數(shù)學品質(zhì)。同時在此過程中學生間的相互交流、溝通、甚至是爭論，也將逐漸在學生意識中滲透，進而使其將“交流、溝通、爭論等等”逐漸吸收變成自己獲取信息的方式中的一種。第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)課本P22A-1層作業(yè)：習題1.7A-2層作業(yè)：知識技能T1，T2B層作業(yè)：數(shù)學理解T3四、教學設計反思：1：要智慧的用教材：教材只是為教師提供最基本的教學素材，教師完全可以根據(jù)學生的實際情況進行適當調(diào)整。讓學生通過搜集材料親自去感受數(shù)學在實際生活中的應用，體會數(shù)學的實際價值。培養(yǎng)學生善于觀察生活、搜集數(shù)學信息、對信息進行整理的能力。2：給學生提供充分展示自己的機會通過課前小組合作社會調(diào)查、課堂展示講解的過程，為學生提供展示自己聰明才智的機會，并且在此過程中更利于教師發(fā)現(xiàn)學生分析問題解決問題的獨到見解、思維誤區(qū)以及學生的發(fā)展就近區(qū)，以便指導今后的教學。課堂上要把激發(fā)學生學習熱情和獲得學習能力放