數(shù)學人教版八年級上冊11.3.2多邊形的內(nèi)角和.doc

11.3.2 多邊形的內(nèi)角和（第1課時） 教學設計一、教學與目標1、知識與技能目標：掌握多邊形內(nèi)角和公式，運用多邊形內(nèi)角和公式解決簡單問題.2、過程與方法：探索并證明多邊形內(nèi)角和公式，體會化歸思想和從具體到抽象的研究問題方法3、情感、態(tài)度與價值觀：感悟類比方法的價值.二、學情分析1、教材分析：本節(jié)課的內(nèi)容是在學習了三角形的基礎上進行的.多邊形的問題可以轉(zhuǎn)化為三角形的問題來解決.2、教學對象分析：學生在學習本節(jié)課的教學內(nèi)容前，已經(jīng)學習了三角形的相關概念，學生知道三角形的內(nèi)角和是180.3、教案設計思路：首先由具體的特殊的多邊形內(nèi)角和到n邊形內(nèi)角和公式的獲得，這是一個多層次的探索過程，本質(zhì)上是由具體到抽象以及邏輯推理的過程.然后用多種方法驗證多邊形的內(nèi)角和公式，過程都涉及將多邊形分割成若干個三角形的化歸過程，即將多邊形分割成若干個三角形，利用三角形內(nèi)角和公式得出多邊形內(nèi)角和公式.最后應用多邊形內(nèi)角和公式解決問題.三、重點難點1、重點：多邊形內(nèi)角和公式的探索與證明過程.2、難點：獲得將多邊形分割成三角形來解決問題的思路，確定分割后的三角形的個數(shù).四、教學方法：講授法、討論法五、教具：幾何畫板、電子白板六、教學過程設計（一）情境導入師：上節(jié)課我們一起認識了生活中一些常見的多邊形，我們發(fā)現(xiàn)多邊形在我們生活中不僅隨處可見，而且有著極其廣泛的應用.（多媒體展示足球圖片）學生觀察足球上的圖案，是由幾邊形組成的？現(xiàn)在老師想知道準確知道這兩個圖形的內(nèi)角和，應該怎么做呢？直接測量存在誤差，那要想解決這個問題，我們就要用到多邊形的內(nèi)角和，也就是我們今天要學習的.（板書11.3.2多邊形的內(nèi)角和）設計意圖：聯(lián)系實際，激發(fā)學生的學習興趣.提問：1、大家回憶一下，在前面的學習中，你都了解了哪些多邊形的內(nèi)角和？2、那么任意的四邊形的內(nèi)角和是多少的呢？大膽的猜想一下.設計意圖：從學生熟悉的已知的特例出發(fā)，為提出問題做鋪墊.（二）探索新知活動1、猜想任意四邊形的內(nèi)角和（1）回想，我們在學習三角形內(nèi)角和的時候，我們用了什么方法猜想出三角形內(nèi)角和是180的？（度量和剪拼）（2）下面我們就用度量的方法，量一量四邊形的內(nèi)角和.師生活動：教師用幾何畫板展示已度量好四個內(nèi)角的一個四邊形，并計算了四個內(nèi)角的和.教師拖動一個頂點，改變四邊形的形狀，學生觀察各個度數(shù)的變化.會發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和始終是360.追問：那現(xiàn)在我們可以說四邊形的內(nèi)角和是360嗎？（不可以，一是我們不可能去度量每一個四邊形，二是度量時會出現(xiàn)誤差.）設計意圖：用幾何畫板度量四邊形的內(nèi)角和，通過幾何畫板的動態(tài)演示，學生能夠更直觀地觀察出四邊形的內(nèi)角和變化.活動2、探索四邊形的內(nèi)角和問題：那么接下來我們就要推理論證，證明出四邊形的內(nèi)角和是360，大家思考一下應該怎么做呢？對于未知的知識，我們要用已知的知識去解決.師生活動：教師引導學生分析問題解決的思路如何利用三角形的內(nèi)角和求出四邊形的內(nèi)角和，進而發(fā)現(xiàn)：只需連接一條對角線，即可將一個四邊形分割為兩個三角形.學生口述證明過程.設計意圖：讓學生建立四邊形和三角形之間的關系，為進一步解決問題做鋪墊.通過連接四邊形的對角線，將四邊形分割成兩個三角形，得出四邊形的內(nèi)角和等于兩個三角形內(nèi)角和之和，滲透了將復雜圖形化為簡單的基本單元的化歸思想.追問：這里連接對角線起到什么作用？設計意圖：讓學生進一步感受對角線在探索四邊形內(nèi)角和中的作用，體會化歸思想.追問：探究四邊形內(nèi)角和時我們分了幾個步驟？（三步：從一個頂點出發(fā)作出對角線觀察分成了幾個三角形利用三角形內(nèi)角和求出四邊形的內(nèi)角和）活動3、探索五邊形、六邊形的內(nèi)角和問題：類比四邊形內(nèi)角和的探究的三個步驟，你能探索出五邊形的內(nèi)角和嗎？六邊形呢？師生活動：學生先獨立思考，再分組討論，然后代表匯報.教師進一步解釋.設計意圖：將研究方法進行遷移，明確邊數(shù)、從一個頂點作出的對角線條數(shù)、分割的三角形數(shù)與五邊形、六邊形內(nèi)角和之間的關系.為從具體的多邊形抽象到一般的n邊形的內(nèi)角和的研究奠定基礎.活動4、探索并證明n邊形的內(nèi)角和公式師生活動：教師用表格的形式總結(jié)四邊形、五邊形、六邊形內(nèi)角和的探究過程，學生小組討論，補全表格，并說明為什么.邊數(shù)圖形從多邊形的一個頂點引出的對角線條數(shù)分割出三角形的個數(shù)多邊形的內(nèi)角和三角形四邊形12360五邊形23540六邊形34720n邊形得出結(jié)論： 邊形的內(nèi)角和等于（n-2）180設計意圖：讓學生體會從具體到抽象的研究問題的方法，感悟化歸思想的作用.活動5、其他方法探究多邊形內(nèi)角和公式追問：是否還有其他方法，也能推理論證出多邊形的內(nèi)角和公式呢？前面我們從一個頂點出發(fā)引對角線，將多邊形分割成若干個三角形，進而探究出n邊形的內(nèi)角和.那么我們能不能在圖形的其他地方取一點，將多邊形分割成若干個三角形來計算多邊形內(nèi)角和呢？師生活動：學生自主探究，小組討論.并讓小組代表講解思路.教師借助幾何畫板，幫助學生說明自己的觀點.教師引導并總結(jié)，可以在多邊形內(nèi)部任意取一點，或者在多邊形的一條邊上任意取一點，或者在多邊形外部取一點，都可以將多邊形分割成多個三角形，進而求出多邊形的內(nèi)角和.設計意圖：讓學生嘗試用不同的方法分割多邊形，體會不同的證明思路.再次體會化歸思想，也培養(yǎng)了學生的發(fā)散思維.師提問：我們用不同的方法，進一步驗證了多邊形的內(nèi)角和公式就是（n-2）180，這里的n表示什么？（n-2）表示什么？n表示邊數(shù)，那么n取值范圍是什么？知道多邊形的邊數(shù)，我們可以利用公式求出這個多邊形的內(nèi)角和，那么反過來，如果知道一個多邊形的內(nèi)角和，我們可以求出什么？設計意圖：進一步加深對n邊形內(nèi)角和公式推理過程的理解.（三）鞏固應用多邊形內(nèi)角和公式例1 如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系？師生活動：教師提出問題，教師畫出四邊形，學生根據(jù)圖形將文字語言翻譯成符號語言，明確題中已知AC=180，所求的是BD的度數(shù)，在這里要用到四邊形的內(nèi)角和等于360.完成解題過程后，教師引導學生得出結(jié)論：如果四邊形的一組對角互補，那么另一組對角也互補.設計意圖：讓學生理解文字語言，并會將文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言和符號語言，進一步鞏固多邊形內(nèi)角和公式，利用公式解決具體問題.練習：1.求出下列圖中的值120x2x1502十邊形的內(nèi)角和為 度3已知一個多邊形的內(nèi)角和為1080，則它的邊數(shù)為_設計意圖：考察學生對多邊形內(nèi)角和公式的運用和公式進行計算的能力.（四）小結(jié)說一說本節(jié)課你都收獲了什么？與大家分享一下師生活動：學生發(fā)言，教師總結(jié).我們用不同的方法探究出n邊形的內(nèi)角和，在這個過程中，我們都是將多邊形分割成我們學過的三角形來解決問題的.設計意圖：引導學生從知識內(nèi)容和學習過程兩個方面總結(jié)自己的收獲，通過建立知識之間的聯(lián)系，凸顯將復雜圖形轉(zhuǎn)化為簡單的基本單元的化歸思想，強調(diào)從特殊到一般地研究問題的方法.（五）課堂檢測1十二邊形的內(nèi)角和是 .2.已知一個多邊形的內(nèi)角和是1440，求這個多邊形的邊數(shù).3.如果一個多邊形的內(nèi)角和為1260，那么從這個多邊形的一個頂點出發(fā)