數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)《13.3.1等腰三角形》教學(xué)設(shè)計(jì).3.1等腰三角形》教學(xué)設(shè)計(jì).doc

13.3.1等腰三角形教案汕頭市藍(lán)田中學(xué)劉映虹教學(xué)目標(biāo)：1經(jīng)歷剪紙、折紙等活動(dòng)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)等腰三角形，了解等腰三角形是軸對(duì)稱圖形；2能夠探索、歸納、驗(yàn)證等腰三角形的兩個(gè)性質(zhì)，并學(xué)會(huì)應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)；3培養(yǎng)分類討論的思想和添加輔助線解決問題的能力，通過一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)1、性質(zhì)2的探索和應(yīng)用。難點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)2的驗(yàn)證。教學(xué)準(zhǔn)備：長(zhǎng)方形的紙片、剪刀、多媒體課件。教學(xué)過程：一創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容。教師拿出事先準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方形紙片，按教科書第49頁的要求剪下陰影部分并展開，得ABC。教師設(shè)問：ABC有什么特點(diǎn)？學(xué)生思考后發(fā)現(xiàn)，上述過程中，剪刀剪過的兩條邊是相等的，像這樣有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。復(fù)習(xí)等腰三角形的“腰”、“底邊”、“頂角”和“底角”的概念。二自主探索，合作交流，探索等腰三角形的性質(zhì)。性質(zhì)1的探究與應(yīng)用。教師把剛才剪下的等腰三角形沿折痕對(duì)折，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)底角互相重合。師生共同得出結(jié)論：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。ABC教師問：如何證明這個(gè)結(jié)論？已知：如圖， ABC中，AB=AC。求證：B =C。分析：從已有圖形是無法入手的我們?cè)侔褎偛偶粝碌腁BC沿折痕折疊，可以發(fā)現(xiàn)折痕兩旁的兩個(gè)三角形是完全重合的，也即是說，全等。由此得到啟發(fā)，可以在本題的圖形中添加一條線段，把ABC一分為二，使B、C分別落在這兩個(gè)三角形中，通過證明兩個(gè)三角形全等，從而證明B =C。教師引導(dǎo)學(xué)生作出底邊上的中線。BCD方法一：證明：作BC 邊上的中線AD，則 BDCD在ABD和ACD中 ABDACD（SSS）BC（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）ABC1D2引導(dǎo)學(xué)生思考另一種證明方法：為使分得的兩個(gè)三角形全等，還可以考慮作什么輔助線？學(xué)生思考后得出：作頂角的平分線。方法二：證明：作頂角的平分線AD，則12在ABD和ACD中 ABDACD（SAS） BC（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等） 讓學(xué)生思考第三種輔助線作法。學(xué)生思考后得出：作底邊上的高。ABCD方法三：證明：作BC邊上的高AD，則ADBADC90在RtABD和RtACD中 RtABDRtACD（HL） BC（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等） 教師總結(jié)：上述三種方法均能證明：在ABC中，如果AB=AC，那么B =C。由此得到等腰三角形的性質(zhì)1。性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）。幾何語言：在ABC中 AB=AC B =C練一練：1等腰三角形的一個(gè)底角為70,它的另外兩個(gè)角為 。2等腰三角形的一個(gè)頂角為70,它的另外兩個(gè)角為 。3等腰三角形的一個(gè)角為70,它的另外兩個(gè)角為 。4等腰三角形的一個(gè)角為100,它的另外兩個(gè)角為 。在第3題中教師設(shè)問：70的角是頂角還是底角？學(xué)生得出：可能是頂角，也可能是底角，因此答案有兩種情況。在第4題中教師再問：110的角是不是既有可能是頂角，又有可能是底角？學(xué)生思考后得出：不能為底角，只能是頂角。提問學(xué)生，讓學(xué)生解釋110的角為什么不能為底角。教師繼續(xù)問：110的角不能為底角，那么90的角呢？師生共同得出：90或大于90的角均只能為頂角，不能為底角。強(qiáng)調(diào)：在等腰三角形中： 頂角+2底角=180 頂角=1802底角 底角=（180頂角）20頂角1800底角902.性質(zhì)2的探究與應(yīng)用。再看剛才性質(zhì)1的三種證明方法，得到：教師歸納得出等腰三角形的性質(zhì)2。性質(zhì)2： 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。（簡(jiǎn)寫為“三線合一”）教師指出：性質(zhì)2的含義是：在等腰三角形中，如果已知一條線段是這三種線段中的一種，那么可以得出它同時(shí)也是另外兩種線段。幾何語言：(1)AB=AC ， BD=CD 1=2 ， ADBC(2)AB=AC ，1=2 BD=CD， ADBC(3)AB=AC ， ADBC 1=2， BD=CD教師出示剪下的ABC并設(shè)問：等腰三角形是不是軸對(duì)稱圖形？對(duì)稱軸是什么？學(xué)生易見：是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸是頂角平分線（底邊上的中線、底邊上的高）所在的直線。等腰三角形有一條對(duì)稱軸。CBDA練一練：如圖，ABC中, AB=AC，ADBC，BAC=120 ，BC=10，則B=_ ，C=_，BAD=_，CAD=_，BD=_，CD=_。三、應(yīng)用提高，拓展創(chuàng)新。1如圖，點(diǎn)D、E在ABC的邊BC上，AB=AC，AD=AE.求證：BD=CE。教師先讓學(xué)生一起研究第一種方法：證明ABDACE，再探索第二種方法：利用等腰三角形性質(zhì)2證明。通過兩種方法的比較，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)運(yùn)用性質(zhì)2解決一些題目比運(yùn)用全等更為簡(jiǎn)便。BDEFCA證明：過點(diǎn)A作AFBC于FAB=AC，AFBCBF=CF（等腰三角形三線合一）AD=AE ，AFDEDF=EF（等腰三角形三線合一） BF-DF=CF-EF（等式的性質(zhì)） BD=CE2如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度數(shù)。分析：本題已知條件中沒有給出任何一個(gè)角的度數(shù)，但給出某些邊的數(shù)量關(guān)系，此類題目一般需要設(shè)未知數(shù)。當(dāng)所求的角有幾個(gè)時(shí)，則可設(shè)那個(gè)較小的角。教師先在圖中分析：設(shè)A=x，依次得ABD=x，BDC=2x，C=2x，ABC=2x，再書寫詳細(xì)解題過程。證明：設(shè)A=xBD=ADADCBABD=A=x（等邊對(duì)等角)BDC=A+ABD=2xBD=BCC=BDC=2x（等邊對(duì)等角)AB=ACABC=C=2x（等邊對(duì)等角)A+ABC+C=180x +2x +2x =180 x=36A=36, ABC=C=236=72強(qiáng)調(diào)：本題已知條件雖是BD=BC=AD，但我們拆分為BD=AD，BD=BC這兩個(gè)條件來分別運(yùn)用則更加清楚。本題關(guān)鍵在于必須歸結(jié)到同一個(gè)三角形中，若能把三個(gè)內(nèi)角均表示為x的倍數(shù)，則利用三角形內(nèi)角和等于180可列出方程，從而求出未知數(shù)的值。剛才