江蘇省青陽高級中學2013屆高三數(shù)學月測試卷(2套)含答案.doc

江蘇省青陽高級中學2013屆高三數(shù)學月測試卷（一）一、填空題(共12小題，共70分)1已知全集，函數(shù)的定義域為集合，則 .2設(shè)復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則 3. 用一個與球心距離為的平面去截球，所得的截面面積為，則球的體積為 .4如圖給出的是計算的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的一個條件是_.5若非零向量、，滿足，且，則與的夾角大小為 6已知橢圓的焦距為，則實數(shù) 7從中隨機抽取一個數(shù)記為，從中隨機抽取一個數(shù)記為,則函數(shù)的圖象經(jīng)過第三象限的概率是 8某日用品按行業(yè)質(zhì)量標準分成五個等級，等級系數(shù)依次為現(xiàn)從一批該日用品中抽取200件，對其等級系數(shù)進行統(tǒng)計分析，得到頻率的分布表如下：X12345f0.20.450.150.1則在所抽取的200件日用品中，等級系數(shù)的件數(shù)為 _9已知、，若，則 10點是函數(shù)圖像上的任意一點，點，則兩點之間距離的最小值是_.11不等式的在內(nèi)有實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是 12已知曲線：與函數(shù)及函數(shù)的圖像分別交于點，則的值為 13設(shè)雙曲線的右焦點為，點、是其右上方一段（，）上的點，線段的長度為，（）若數(shù)列成等差數(shù)列且公差，則最大取值為 14給出定義：若（其中m為整數(shù)），則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作，在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個命題：函數(shù)的定義域為，值域為；函數(shù)在上是增函數(shù)；函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期為；函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱其中正確命題的序號是 二、解答題(共6小題，共90分)15（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（1）設(shè)是函數(shù)的一個零點，求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間16（本小題滿分14分）如圖，已知中，斜邊上的高，以為折痕，將折起，使為直角。（1）求證：平面平面；（2）求證：（3）求點到平面的距離。17（本小題滿分14分）統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時耗油量y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/小時）的函數(shù)解析式可以表示為：y=x3x+8 (0x120).已知甲、乙兩地相距100千米.（）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？（）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？18（本小題滿分16分）已知曲線上動點到定點與定直線的距離之比為常數(shù)（1）求曲線的軌跡方程；（2）以曲線的左頂點為圓心作圓：，設(shè)圓與曲線交于點與點，求的最小值，并求此時圓的方程.19（本小題滿分16分）對，定義函數(shù)，（1）求證：圖像的右端點與圖像的左端點重合；并回答這些端點在哪條直線上（2）若直線與函數(shù)，（，）的圖像有且僅有一個公共點，試將表示成的函數(shù)（3）對，在區(qū)間上定義函數(shù)，使得當（，且，）時，試研究關(guān)于的方程（，）的實數(shù)解的個數(shù)（這里的是（2）中的），并證明你的結(jié)論20（本小題滿分16分）如果無窮數(shù)列滿足下列條件： ；存在實數(shù)，使其中，那么我們稱數(shù)列為數(shù)列（1）設(shè)數(shù)列的通項為，且是數(shù)列，求的取值范圍；（2）設(shè)是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，是其前項和， 證明：數(shù)列是數(shù)列；（3）設(shè)數(shù)列是各項均為正整數(shù)的數(shù)列，求證：江蘇省青陽高級中學2013屆高三數(shù)學月測試卷（一）1. ；提示：23.； 提示：小圓的半徑為1，所以大圓半徑為，故4 5； 62，3，6； 78件 9 10；11 129；1314提示：數(shù)列遞增，當最小， 最大，且公差充分小時，數(shù)列項數(shù)較大。所以取，算得，又，所以，又，故最大取值為1414、15（1）由題設(shè)知因為是函數(shù)的一個零點，所以， 即（） 所以 （2） 當，即（）時，函數(shù)是增函數(shù)，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（） 16（1）證明： 又 為等腰 （3） 平面ADE，過D點作則 平面ABCBACDBCADMED點到平面ABC的距離為。17（I）當x=40時，汽車從甲地到乙地行駛了=2.5小時，要耗油(40340+8)2.5=17.5（升）.所以，當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油17.5. （II）當速度為x千米/小時時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，設(shè)耗油量為h(x)升，依題意得h(x)=(x3x+8)=x2+(0x120)，h(x)=(0x120)，令h(x)=0得x=80，當x(0,80)時，h(x)0,h(x)是減函數(shù)；當x(80,120)時，h(x)0,h(x)是增函數(shù),當x=80時，h(x)取到極小值h(80)=11.25,因為h(x)在(0,120上只有一個極值，所以它是最小值.故當汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升.18（1）過點作直線的垂線，垂足為.，； 所以橢圓的標準方程為。（2）點與點關(guān)于軸對稱，設(shè)， 不妨設(shè)由于點在橢圓上，所以由已知，則， 由于，故當時，取得最小值為計算得，故，又點在圓上，代入圓的方程得到 故圓的方程為： 19（1）由得圖像右端點的坐標為，由得圖像左端點的坐標為，故兩端點重合 并且對，這些點在直線上 （2）由題設(shè)及（1）的結(jié)論，兩個函數(shù)圖像有且僅有一個公共點，即方程在上有兩個相等的實數(shù)根整理方程得，由，解得， 此時方程的兩個實數(shù)根，相等，由，得，因為，所以只能（，） （3）當時，可得，且單調(diào)遞減 當時，對于，總有，亦即直線與函數(shù)的圖像總有兩個不同的公共點（直線在直線與直線之間）對于函數(shù)來說，因為，所以方程有兩個解：，此時方程（，）的實數(shù)解的個數(shù)為 當時，因為，所以方程有兩個解此時方程（）的實數(shù)解的個數(shù)為 綜上，當，時，方程（，）的實數(shù)解的個數(shù)為 20（1） 故，數(shù)列單調(diào)遞減； 當時，即 ，則數(shù)列中的最大項是，所以， （2） 是各項正數(shù)的等比數(shù)列，是其前項和，設(shè)其公比為， 整理，得解得 （舍去） 對任意的，有，且，故是數(shù)列。 （3）假設(shè)存在正整數(shù)使得 成立，有數(shù)列的各項均為正整數(shù)，可得， 即。因為，所以，由及得 ，故 因為，所以由此類推，可得，又存在,使，總有，故有，這與數(shù)列的各項均為正數(shù)矛盾 ，所以假設(shè)不成立，即對任意，都有成立 江蘇省青陽高級中學2013屆高三數(shù)學月測試卷（二）一、填空題(共12小題，共70分)1 “”是“函數(shù)有零點”的 條件2復(fù)數(shù)（其中是虛數(shù)單位），則=_3.若集合則 4從集合中隨機選取一個數(shù)記為，從集合中隨機選取一個數(shù)記為，則直線不經(jīng)過第三象限的概率為 _ .5將參加夏令營的600名學生編號為001，002，600。采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003。這600名學生分住在三個營區(qū)，從001到300住在第營區(qū)，從301到495住在第營區(qū)，從496到600住在第營區(qū)。三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為_ .6執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為 7設(shè)是公比為的等比數(shù)列，首項，對于，當且僅當時，數(shù)列的前項和取得最大值，則的取值范圍為 8已知都是定義在上的函數(shù)，并滿足：（1）；（2）；（3）且，則 9已知，則_10在中,M是BC的中點，AM=1,點P在AM上且滿足，則等于_.11過平面區(qū)域內(nèi)一點作圓的兩條切線，切點分別為，記，當最小時，此時點坐標為_12如圖,在三棱錐中, 、兩兩垂直,且.設(shè)是底面內(nèi)一點,定義,其中、分別是三棱錐、 三棱錐、三棱錐的體積.若,且恒成立,則正實數(shù)的最小值為_.13函數(shù)，則不等式的解集是 14問題“求方程的解”有如下的思路：方程可變?yōu)?，考察函?shù)可知，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，原方程有唯一解.仿照此解法可得到不等式：的解是 二、解答題(共6小題，共90分)15（本小題滿分14分）在中，角所對邊的長分別為，且.（1）求的值；（2）求的值.16（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，.（1）若，求證：平面；（2）若，是棱上的一動點.試確定點的位置，使點到平面的距離等于.17（本小題滿分14分）某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計要求容器的容積為立方米，且.假設(shè)該容器的建造費用僅與其表面積有關(guān).已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為千元.設(shè)該容器的建造費用為千元.（）寫出關(guān)于的函數(shù)表達式，并求該函數(shù)的定義域；（）求該容器的建造費用最小時的.18（本小題滿分16分）已知橢圓的離心率為，過右頂點A的直線與橢圓C相交于A、B兩點，且. （1）求橢圓C和直線的方程；（2）記曲線C在直線下方的部分與線段AB所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為D若曲線與D有公共點，試求實數(shù)m的最小值19（本小題滿分16分）如圖，在軸的正半軸上依次有點，其中點、，且，在射線上依次有點,點的坐標為（3，3），且.Bn+1BnB2B1An+1AnA2A1Oyx（1）求（用含的式子表示）；（2）求點、的坐標（用含的式子表示）；（3）設(shè)四邊形面積為，問中是否存在不同的三項，恰好成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的三項，若不存在，請說明理由.20（本小題滿分16分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，求函數(shù)上的最大值；（3）證明：對，不等式恒成立。江蘇省青陽高級中學2013屆高三數(shù)學月測試卷（二）1充分非必要條件 23. 4 525,17,8 6 時，；時，；時，；時，；7 8 910 11 12113； 14或； 15（1）由正弦定理,得（2）由余弦定理，得所以故所以16（1）證明：當，可知， . 又，且，平面.而平面，.由平面.（2）設(shè)B到平面的距離等于H，則，。所以，當點為棱的中點時，點到平面的距離等于.17（）因為容器的體積為立方米，所以,解得,由于，因此.所以圓柱的側(cè)面積為=,兩端兩個半球的表面積之和為,所以建造費用+,定義域為. （）因為+=,由于c3,所以c-20,所以令得: ; 令得:,（1）當時，即時，函數(shù)y在（0，2）上是單調(diào)遞減的，故建造費最小時r=2.（2）當時，即時，函數(shù)y在（0，2）上是先減后增的，故建造費最小時.18（1）由離心率，得，即. 又點在橢圓上，即. 解得，故所求橢圓方程為. 由得直線l的方程為. （2）曲線，即圓，其圓心坐標為，半徑，表示圓心在直線上，半徑為的動圓. 由于要求實數(shù)m的最小值，由圖可知，只須考慮的情形.設(shè)與直線l相切于點T，則由，得，當時，過點與直線l垂直的直線的方程為，解方程組得.因為區(qū)域D內(nèi)的點的橫坐