3-1-2相遇與追及問題,題庫教師版.doc

3-1-2相遇與追及問題教學(xué)目標(biāo)1、 根據(jù)學(xué)習(xí)的“路程和速度和 時(shí)間”繼續(xù)學(xué)習(xí)簡單的直線上的相遇與追及問題2、 研究行程中復(fù)雜的相遇與追及問題3、 通過畫圖使較復(fù)雜的問題具體化、形象化，融合多種方法達(dá)到正確理解題目的目的4、 培養(yǎng)學(xué)生的解決問題的能力 知識精講一、相遇甲從A地到B地，乙從B地到A地，然后兩人在途中相遇，實(shí)質(zhì)上是甲和乙一起走了A,B之間這段路程，如果兩人同時(shí)出發(fā)，那么相遇路程甲走的路程+乙走的路程甲的速度相遇時(shí)間+乙的速度相遇時(shí)間（甲的速度+乙的速度）相遇時(shí)間速度和相遇時(shí)間.一般地，相遇問題的關(guān)系式為：速度和相遇時(shí)間=路程和，即二、追及有兩個(gè)人同時(shí)行走，一個(gè)走得快，一個(gè)走得慢，當(dāng)走得慢的在前，走得快的過了一些時(shí)間就能追上他.這就產(chǎn)生了“追及問題”.實(shí)質(zhì)上，要算走得快的人在某一段時(shí)間內(nèi)，比走得慢的人多走的路程，也就是要計(jì)算兩人走的路程之差（追及路程）.如果設(shè)甲走得快，乙走得慢，在相同的時(shí)間（追及時(shí)間）內(nèi)：追及路程甲走的路程-乙走的路程甲的速度追及時(shí)間-乙的速度追及時(shí)間（甲的速度-乙的速度）追及時(shí)間速度差追及時(shí)間. 一般地，追擊問題有這樣的數(shù)量關(guān)系：追及路程=速度差追及時(shí)間，即例如：假設(shè)甲乙兩人站在100米的跑道上，甲位于起點(diǎn)(0米)處，乙位于中間5米處，經(jīng)過時(shí)間t后甲乙同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，甲乙的速度分別為和，那么我們可以看到經(jīng)過時(shí)間t后，甲比乙多跑了5米，或者可以說，在時(shí)間t內(nèi)甲的路程比乙的路程多5米，甲用了時(shí)間t追了乙5米三、在研究追及和相遇問題時(shí)，一般都隱含以下兩種條件：(1)在整個(gè)被研究的運(yùn)動(dòng)過程中，2個(gè)物體所運(yùn)行的時(shí)間相同(2)在整個(gè)運(yùn)行過程中，2個(gè)物體所走的是同一路徑。模塊一、直線上的相遇與追及問題【例 1】 一輛客車與一輛貨車同時(shí)從甲、乙兩個(gè)城市相對開出，客車每小時(shí)行46千米，貨車每小時(shí)行48千米。3.5小時(shí)兩車相遇。甲、乙兩個(gè)城市的路程是多少千米？【解析】 本題是簡單的相遇問題，根據(jù)相遇路程等于速度和乘以相遇時(shí)間得到甲乙兩地路程為：（46+48）3.5=943.5=329（千米）【鞏固】 兩地間的路程有255千米，兩輛汽車同時(shí)從兩地相對開出，甲車每小時(shí)行45千米，乙車每小時(shí)行40千米。甲、乙兩車相遇時(shí)，各行了多少千米？【解析】 根據(jù)相遇公式知道相遇時(shí)間是：255（45+40）=25585=3（小時(shí)），所以甲走的路程為：453=135（千米），乙走的路程為：403=120（千米）.【例 2】 大頭兒子的家距離學(xué)校3000米，小頭爸爸從家去學(xué)校接大頭兒子放學(xué)，大頭兒子從學(xué)校回家，他們同時(shí)出發(fā)，小頭爸爸每分鐘比大頭兒子多走24米，50分鐘后兩人相遇，那么大頭兒子的速度是每分鐘走多少米？【解析】 大頭兒子和小頭爸爸的速度和：(米/分鐘)，小頭爸爸的速度：(米/分鐘)，大頭兒子的速度：(米/分鐘)【鞏固】 聰聰和明明同時(shí)從各自的家相對出發(fā)，明明每分鐘走20米，聰聰騎著腳踏車每分鐘比明明快42米，經(jīng)過20分鐘后兩人相遇，你知道聰聰家和明明家的距離嗎？【解析】 方法一：由題意知聰聰?shù)乃俣仁牵?米/分)，兩家的距離明明走過的路程聰聰走 過的路程(米)，請教師畫圖幫助學(xué)生理解分析注意利用乘法分配律的反向應(yīng)用就可以得到公式：對于剛剛學(xué)習(xí)奧數(shù)的孩子，注意引導(dǎo)他們認(rèn)識、理解及應(yīng)用公式方法二：直接利用公式：(米)【例 3】 、兩地相距米，包子從地到地需要秒，菠蘿從地到地需要秒，現(xiàn)在包子和菠蘿從、兩地同時(shí)相對而行，相遇時(shí)包子與地的距離是多少米？【解析】 包子的速度：(米秒)，菠蘿的速度：(米秒)，相遇的時(shí)間：(秒)，包子距地的距離：(米)【鞏固】 甲、乙兩車分別從相距千米的、兩城同時(shí)出發(fā)，相對而行，已知甲車到達(dá)城需小時(shí)，乙車到達(dá)城需小時(shí)，問：兩車出發(fā)后多長時(shí)間相遇？【解析】 要求兩車的相遇時(shí)間，則必須知道它們各自的速度，甲車的速度是（千米時(shí)），乙車的速度是（千米時(shí)），則相遇時(shí)間是（小時(shí)）【例 4】 甲、乙兩輛汽車分別從、兩地出發(fā)相對而行，甲車先行小時(shí)，甲車每小時(shí)行千米，乙車每小時(shí)行千米，小時(shí)相遇，求、兩地間的距離【解析】 這題不同的是兩車不“同時(shí)”（法）求、兩地間的路程就是求甲、乙兩車所行的路程和這樣可以充分別求出甲車、乙車所行的路程，再把兩部分合起來（千米），（千米），（千米）（法）還可以先求出甲、乙兩車小時(shí)所行的路程和，再加上甲車小時(shí)所行的路程（千米），（千米）【鞏固】 甲、乙兩列火車從相距千米的兩地相向而行，甲車每小時(shí)行千米，乙車每小時(shí)行千米，乙車先出發(fā)小時(shí)后，甲車才出發(fā)甲車行幾小時(shí)后與乙車相遇？【解析】 甲、乙兩車出發(fā)時(shí)間有先有后，乙車先出發(fā)小時(shí)，這段時(shí)間甲車沒有行駛，那么乙車這小時(shí)所行的路程不是甲、乙兩車同時(shí)相對而行的路程，所以要先求出甲、乙兩車同時(shí)相對而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙兩車同時(shí)相對而行的時(shí)間乙車先行駛路程：(千米)，甲、乙兩車同時(shí)相對而行路程：(千米)，甲、乙兩車速度和：(千米時(shí))， 甲車行的時(shí)間：(小時(shí)) 【鞏固】 甲、乙兩列火車從相距千米的兩地相向而行，甲車每小時(shí)行千米，乙車每小時(shí)行千米，乙車先出發(fā)小時(shí)后，甲車才出發(fā)甲車行幾小時(shí)后與乙車相遇？【解析】 甲、乙兩車出發(fā)時(shí)間有先有后，乙車先出發(fā)小時(shí)，這段時(shí)間甲車沒有行駛，那么乙車這小時(shí)所行的路程不是甲、乙兩車同時(shí)相對而行的路程，所以要先求出甲、乙兩車同時(shí)相對而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙兩車同時(shí)相對而行的時(shí)間乙車先行駛路程：(千米)，甲、乙兩車同時(shí)相對而行路：(千米)，甲、乙兩車速度和：(千米)，與乙車相遇時(shí)甲車行的時(shí)間為：(小時(shí))【鞏固】 媽媽從家出發(fā)到學(xué)校去接小紅，媽媽每分鐘走米媽媽走了分鐘后，小紅從學(xué)校出發(fā)，小紅每分鐘走米再經(jīng)過分鐘媽媽和小紅相遇從小紅家到學(xué)校有多少米？【解析】 媽媽先走了分鐘，就是先走了（米）分鐘后媽媽和小紅相遇，也就是說媽媽和小紅共同走了分鐘，這一段的路程為：（米），這樣?jì)寢屜茸叩哪且欢温烦蹋由虾髞韹寢尯托〖t走的這一段路程，就是小紅家到學(xué)校的距離即（米）【鞏固】 甲乙兩座城市相距千米，貨車和客車從兩城同時(shí)出發(fā)，相向而行貨車每小時(shí)行千米，客車每小時(shí)行千米客車在行駛中因故耽誤小時(shí)，然后繼續(xù)向前行駛與貨車相遇問相遇時(shí)客車、貨車各行駛多少千米？【解析】 因?yàn)榭蛙囋谛旭傊械⒄`小時(shí)，而貨車沒有停止繼續(xù)前行，也就是說，貨車比客車多走小時(shí)如果從總路程中把貨車單獨(dú)行駛小時(shí)的路程減去，然后根據(jù)余下的就是客車和貨車共同走過的再求出貨車和客車每小時(shí)所走的速度和，就可以求出相遇時(shí)間然后根據(jù)路程速度時(shí)間，可以分別求出客車和貨車在相遇時(shí)各自行駛的路程相遇時(shí)間：（小時(shí)）相遇時(shí)客車行駛的路程:(千米)相遇時(shí)貨車行駛的路程：（千米）【鞏固】 甲、乙兩列火車從相距千米的兩個(gè)城市對面開來，甲列火車每小時(shí)行千米，乙列火車每小時(shí)行千米，甲列火車先開出小時(shí)后，乙列火車才開出，問乙列火車行幾小時(shí)后與甲列火車相遇？【解析】 (小時(shí))【例 5】 甲、乙兩輛汽車分別從、兩地出發(fā)相向而行，甲車先行3小時(shí)后乙車從地出發(fā)，乙車出發(fā)小時(shí)后兩車還相距千米甲車每小時(shí)行千米，乙車每小時(shí)行千米求、兩地間相距多少千米？【解析】 題目中寫的“還”相距千米指的就是最簡單的情況。畫線段圖如下：由圖中可以看出，甲行駛了(小時(shí))，行駛距離為：(千米)；乙行駛了小時(shí)，行駛距離為：(千米)，此時(shí)兩車還相距千米，所以、兩地間相距： (千米)也可以這樣做：兩車小時(shí)一共行駛：(千米)，、兩地間相距： (千米)，所以，、兩地間相距千米【鞏固】 (全國希望杯數(shù)學(xué)邀請賽)甲、乙兩輛汽車從、兩地同時(shí)相向開出，出發(fā)后小時(shí)，兩車相距千米；出發(fā)后小時(shí)，兩車相遇、兩地相距多少千米？【解析】 公式“相遇時(shí)間路程和速度和”中，對于速度不變的兩車，“相遇時(shí)間”與“路程和”是一一對應(yīng)的如圖所示小時(shí)的相遇時(shí)間與、兩地的距離相對應(yīng)，()小時(shí)的相遇時(shí)間與千米相對應(yīng).兩車的速度之和是：(千米/時(shí)).、兩地相距：(千米)【例 6】 兩列城鐵從兩城同時(shí)相對開出，一列城鐵每小時(shí)走千米，另一列城鐵每小時(shí)走千米，在途中每列車先后各停車次，每次停車分鐘，經(jīng)過小時(shí)兩車相遇，求兩城的距離？【解析】 每列車停車時(shí)間：（分）=（小時(shí)），兩列車停車時(shí)間共小時(shí)，共同行駛時(shí)間：小時(shí)，速度和：（千米），兩城距離：（千米）【鞏固】 兩列城鐵從兩城同時(shí)相對開出，一列城鐵每小時(shí)走千米，另一列城鐵每小時(shí)走千米，在途中每列車先后各停車次，每次停車分鐘，經(jīng)過小時(shí)兩車相遇，求兩城的距離？【解析】 每列車停車時(shí)間：（分）=（小時(shí)），兩列車停車時(shí)間共小時(shí)，共同行駛時(shí)間：小時(shí)，速度和：（千米），兩城距離：（千米）【例 7】 甲、乙兩架飛機(jī)同時(shí)從一個(gè)機(jī)場起飛，向同一方向飛行，甲機(jī)每小時(shí)行千米，乙機(jī)每小時(shí)行千米，飛行小時(shí)后它們相隔多少千米？這時(shí)候甲機(jī)提高速度用小時(shí)追上乙機(jī)，甲機(jī)每小時(shí)要飛行多少千米？【解析】 小時(shí)后相差多少千米：（千米）甲機(jī)提高速度后每小時(shí)飛行多少千米：（千米）【鞏固】 南轅與北轍兩位先生對于自己的目的地s城的方向各執(zhí)一詞，于是兩人都按照自己的想法駕車同時(shí)分別往南和往北駛?cè)?，二人的速度分別為50千米/時(shí)，60千米/時(shí)，那么北轍先生出發(fā)5小時(shí)他們相距多少千米?【解析】 兩人雖然不是相對而行，但是仍合力完成了路程，（50+60）5=550（千米）【鞏固】 南轅與北轍兩位先生對于自己的目的地城的方向各執(zhí)一詞，于是兩人都按照自己的想法駕車同時(shí)分別往南和往北駛?cè)?，二人的速度分別為千米/時(shí)，千米/時(shí)，那么北轍先生出發(fā)小時(shí)他們相距多少千米？【解析】 兩人雖然不是相對而行，但是仍合力完成了路程，（千米）【鞏固】 兩列火車從相距千米的兩城背向而行，甲列車每小時(shí)行千米，乙列車每小時(shí)行千米，小時(shí)后，甲、乙兩車相距多少千米？【解析】 因?yàn)槭潜诚蚨?，所以每過1小時(shí),兩車就多相距(千米),則小時(shí)后兩車相距是：（千米）【鞏固】 兩列火車從相距千米的兩城背向而行，甲列車每小時(shí)行千米，乙列車每小時(shí)行千米，小時(shí)后，甲、乙兩車相距多少千米？【解析】 因?yàn)槭潜诚蚨?，所以兩車小時(shí)后的距離是：（千米）。【例 8】 兩地相距米，甲、乙二人同時(shí)、同地向同一方向行走，甲每分鐘走米，乙每分鐘走米，當(dāng)乙到達(dá)目標(biāo)后，立即返回，與甲相遇，從出發(fā)到相遇共經(jīng)過多少分鐘？【解析】 甲、乙二人開始是同向行走，乙走得快，先到達(dá)目標(biāo)當(dāng)乙返回時(shí)運(yùn)動(dòng)的方向變成了同時(shí)相對而行，把相同方向行走時(shí)乙用的時(shí)間和返回時(shí)相對而行的時(shí)間相加，就是共同經(jīng)過的時(shí) 乙到達(dá)目標(biāo)時(shí)所用時(shí)間：(分鐘)，甲分鐘走的路程：(米)，甲距目標(biāo)還有：(米)，相遇時(shí)間：(分鐘)，共用時(shí)間：(分鐘)【鞏固】 八戒和悟空兩家相距千米，兩人同時(shí)騎車，從家出發(fā)相對而行，悟空每小時(shí)行千米，八戒每小時(shí)行千米兩人相遇時(shí)，悟空和八戒各行了多少千米？【解析】 要求他們各行了多少千米，那么就必須知道他們行駛的時(shí)間：（小時(shí)）悟空：（千米），八戒：（千米）【例 9】 兩地相距3300米，甲、乙二人同時(shí)從兩地相對而行，甲每分鐘行82米，乙每分鐘行83米，已經(jīng)行了15分鐘，還要行多少分鐘兩人可以相遇？【解析】 根據(jù)題意列綜合算式得到：（分鐘），所以兩個(gè)人還需要5分鐘相遇?！眷柟獭?兩地相距400千米，兩輛汽車同時(shí)從兩地相對開出，甲車每小時(shí)行40千米，乙車每小時(shí)比甲車多行5千米，4小時(shí)后兩車相遇了嗎？為什么？【解析】 (千米)，(千米)，340千米400千米，因?yàn)閮绍?小時(shí)共行340千米，所以4小時(shí)后兩車沒有相遇【例 10】 孫悟空在花果山，豬八戒在高老莊，花果山和高老莊中間有條流沙河，一天，他們約好在流沙河見面，孫悟空的速度是200千米小時(shí)豬八戒的速度是150千米小時(shí)，他們同時(shí)出發(fā)2小時(shí)后還相距500千米，則花果山和高老莊之間的距離是多少千米？【解析】 注意：“還相距”與“相距”的區(qū)別建議教師畫線段圖可以先求出2小時(shí)孫悟空和豬八戒走的路程： (千米)，又因?yàn)檫€差500米，所以花果山和高老莊之間的距離：(千米)【鞏固】 兩列貨車從相距450千米的兩個(gè)城市相向開出，甲貨車每小時(shí)行38千米，乙貨車每小時(shí)行40千米，同時(shí)行駛4小時(shí)后，還相差多少千米沒有相遇？【解析】 所求問題全程小時(shí)行駛的路程和路程和：（千米），（千米）【例 11】 (2008年第六屆希望杯一試)甲乙兩人分別以每小時(shí)6千米，每小時(shí)4千米的速度從相距30千米的兩地向?qū)Ψ降某霭l(fā)地前進(jìn)當(dāng)兩人之間的距離是l 0千米時(shí)，他們走了_小時(shí)【解析】 有兩種情況，一種是甲乙兩人一共走了(千米)，一種是甲乙兩人一共走了(千米)，所以有兩種答案：(小時(shí))或(小時(shí))【鞏固】 一輛公共汽車和一輛小轎車同時(shí)從相距千米的兩地相向而行，公共汽車每小時(shí)行千米，小轎車每小時(shí)行千米，問幾小時(shí)后兩車相距千米？【解析】 兩車在相距千米的兩地相向而行，距離逐漸縮短，在相遇前某一時(shí)刻兩車相距千米，這時(shí)兩車共行的路程應(yīng)為（）千米即(小時(shí))需要注意的是當(dāng)兩車相遇后繼續(xù)行駛時(shí)，兩車之間的距離又從零逐漸增大，到某一時(shí)刻，兩車再一次相距千米這時(shí)兩車共行的路程為千米，即（小時(shí))【鞏固】 兩列火車從相距千米的兩城相向而行，甲列車每小時(shí)行千米，乙列車每小時(shí)行千米，小時(shí)后，甲、乙兩車還相距多少千米？【解析】 兩車的相距路程減去小時(shí)兩車共行的路程，就得到了兩車還相距的路程：（千米）【例 12】 甲、乙二人分別從東、西兩鎮(zhèn)同時(shí)出發(fā)相向而行出發(fā)小時(shí)后，兩人相距千米；出發(fā)小時(shí)后，兩人還相距千米問出發(fā)多少小時(shí)后兩人相遇？【解析】 根據(jù)小時(shí)后相距千米，小時(shí)后相距千米，可以求出甲、乙二人小時(shí)行的路程和為千米，即可求出兩人的速度和：（千米），根據(jù)相遇問題的解題規(guī)律；相隔距離速度和=相遇時(shí)間，可以求出行千米需要：（小時(shí)）【例 13】 甲、乙兩地相距 240 千米，一列慢車從甲地出發(fā)，每小時(shí)行 60千米同時(shí)一列快車從乙地出發(fā)，每小時(shí)行 90千米兩車同向行駛，快車在慢車后面，經(jīng)過多少小時(shí)快車可以追上慢車？（火車長度忽略不計(jì)）【解析】 追及路程即為兩地距離240千米，速度差（千米），所以追及時(shí)間（小時(shí)）【鞏固】 下午放學(xué)時(shí)，弟弟以每分鐘40米的速度步行回家.5分鐘后，哥哥以每分鐘60米的速度也從學(xué)校步行回家，哥哥出發(fā)后，經(jīng)過幾分鐘可以追上弟弟？（假定從學(xué)校到家有足夠遠(yuǎn)，即哥哥追上弟弟時(shí)，仍沒有回到家）.【解析】 若經(jīng)過5分鐘，弟弟已到了A地，此時(shí)弟弟已走了405=200（米）；哥哥每分鐘比弟弟多走20米，幾分鐘可以追上這200米呢？405（60-40）=20020=10（分鐘），哥哥10分鐘可以追上弟弟.【鞏固】 甲、乙二人都要從北京去天津，甲行駛10千米后乙才開始出發(fā)，甲每小時(shí)行駛15千米，乙每小時(shí)行駛10千米，問：乙經(jīng)過多長時(shí)間能追上甲？【解析】 出發(fā)時(shí)甲、乙二人相距10千米，以后兩人的距離每小時(shí)都縮短15-105（千米），即兩人的速度的差（簡稱速度差），所以10千米里有幾個(gè)5千米就是幾小時(shí)能追上.10（15-10）1052（小時(shí)），還需要2個(gè)小時(shí)。【鞏固】 解放軍某部先遣隊(duì)，從營地出發(fā)，以每小時(shí)6千米的速度向某地前進(jìn)，12小時(shí)后，部隊(duì)有急事，派通訊員騎摩托車以每小時(shí)78千米的速度前去聯(lián)絡(luò)，問多少時(shí)間后，通訊員能趕上先遣隊(duì)？【解析】 (小時(shí))【鞏固】 甲地和乙地相距千米，平平和兵兵由甲地騎車去乙地，平平每小時(shí)行千米，兵兵每小時(shí)行千米，當(dāng)平平走了千米后，兵兵才出發(fā)，當(dāng)兵兵追上平平時(shí)，距乙地還有多少千米？【解析】 平平走了千米后，兵兵才出發(fā)，這千米就是平平和兵兵相距的路程由于兵兵每小時(shí)比平平多走(千米)，要求兵兵幾小時(shí)可以追上千米，也就是求千米里包含著幾個(gè)千米，用(小時(shí))因?yàn)榧椎睾鸵业叵嗑嗲祝啃r(shí)行千米，小時(shí)走了(千米)，所以兵兵追上平平時(shí)，距乙地還有(千米)【例 14】 小明步行上學(xué)，每分鐘行70米離家12分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)小明的明具盒忘在家中，爸爸帶著明具盒，立即騎自行車以每分鐘280米的速度去追小明問爸爸出發(fā)幾分鐘后追上小明？當(dāng)爸爸追上小明時(shí)他們離家多遠(yuǎn)？【解析】當(dāng)爸爸開始追小明時(shí)，小明已經(jīng)離家：(米)，即爸爸要追及的路程為840米,也就是爸爸與小明的距離是840米，我們把這個(gè)距離叫做“路程差”，爸爸出發(fā)后，兩人同時(shí)走，每過1分，他們之間的距離就縮短(米)，也就是爸爸與小明的速度差為 (米/分),爸爸追及的時(shí)間：(分鐘)當(dāng)爸爸追上小明時(shí)，小明已經(jīng)出發(fā)(分鐘)，此時(shí)離家的距離是：(米)【鞏固】 哥哥和弟弟在同一所學(xué)校讀書哥哥每分鐘走65米，弟弟每分鐘走40米，有一天弟弟先走5分鐘后，哥哥才從家出發(fā)，當(dāng)?shù)艿艿竭_(dá)學(xué)校時(shí)哥哥正好追上弟弟也到達(dá)學(xué)校，問他們家離學(xué)校有多遠(yuǎn)?【解析】 哥哥出發(fā)的時(shí)候弟弟走了：（米），哥哥追弟弟的追及時(shí)間為：（分鐘），所以家離學(xué)校的距離為：（米）.【鞏固】 小明以每分鐘50米的速度從學(xué)校步行回家，12分鐘后小強(qiáng)從學(xué)校出發(fā)騎自行車去追小明，結(jié)果在距學(xué)校1000米處追上小明，求小強(qiáng)騎自行車的速度.【解析】 小強(qiáng)出發(fā)的時(shí)候小明走了（米），被小強(qiáng)追上時(shí)小明又走了：（分鐘），說明小強(qiáng)8分鐘走了1000米，所以小強(qiáng)的速度為：（米/分鐘）.【鞏固】 小聰和小明從學(xué)校到相距米的電影院去看電影小聰每分鐘行米，他出發(fā)后分鐘小明才出發(fā)，結(jié)果倆人同時(shí)到達(dá)影院，小明每分鐘行多少米？【解析】 要求小明每分鐘走多少米，就要先求小明所走的路程(已知)和小明所用的時(shí)間；要求小明所用的時(shí)間，就要先求小聰所用的時(shí)間，小聰所用的時(shí)間是：(分鐘)，小明所用的時(shí)間是：(分鐘)，小明每分鐘走的米數(shù)是：(米)【鞏固】 一輛慢車從甲地開往乙地，每小時(shí)行千米，開出小時(shí)后，一輛快車以每小時(shí)千米的速度也從甲地開往乙地在甲乙兩地的中點(diǎn)處快車追上慢車，甲乙兩地相距多少千米？【解析】 慢車先行的路程是：(千米)，快車每小時(shí)追上慢車的千米數(shù)是：(千米)，追及的時(shí)間是：(小時(shí))，快車行至中點(diǎn)所行的路程是：(千米)，甲乙兩地間的路程是：(千米)【鞏固】 六年級同學(xué)從學(xué)校出發(fā)到公園春游，每分鐘走米，分鐘以后，學(xué)校有急事要通知學(xué)生，派李老師騎自行車從學(xué)校出發(fā)分鐘追上同學(xué)們，李老師每分鐘要行多少米才可以準(zhǔn)時(shí)追上同學(xué)們？【解析】 同學(xué)們分鐘走（米），即路程差然后根據(jù)速度差路程差追及時(shí)間，可以求出李老師和同學(xué)們的速度差，又知道同學(xué)們的速度是每分鐘米，就可以得出李老師的速度即（米）【例 15】 小強(qiáng)每分鐘走米，小季每分鐘走米，兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)背向走了分鐘，小強(qiáng)掉頭去追小季，追上小季時(shí)小強(qiáng)共走了多少米？【解析】 小強(qiáng)走的時(shí)間是兩部分，一部分是和小季背向走的時(shí)間，另一部分是小季追他的時(shí)間，要求追及時(shí)間，就要求出他們的路程差路程差是兩人相背運(yùn)動(dòng)的總路程：(米)追及時(shí)間為：(分鐘)小強(qiáng)走的總路程為：(米)【例 16】 王芳和李華放學(xué)后，一起步行去體校參加排球訓(xùn)練，王芳每分鐘走米，李華每分鐘走米，出發(fā)分鐘后，王芳返回學(xué)校取運(yùn)動(dòng)服，在學(xué)校又耽誤了分鐘，然后追趕李華求多少分鐘后追上李華？【解析】 已知二人出發(fā)分鐘后，王芳返回學(xué)校取運(yùn)動(dòng)服，這樣用去了分鐘，在學(xué)校又耽誤了分鐘，王芳一共耽誤了(分鐘)李華在這段時(shí)間比王芳多走：(米)，速度差為：(米/秒)，王芳追上李華的時(shí)間是：(分鐘)【鞏固】 小王、小李共同整理報(bào)紙，小王每分鐘整理份，小李每分鐘整理份，小王遲到了分鐘，當(dāng)小王、小李整理同樣多份的報(bào)紙時(shí)，正好完成了這批任務(wù)一共有多少份報(bào)紙？【解析】 本題可用追及問題思路解題，類比如下：路程差：小王遲到分鐘這段時(shí)間，小李整理報(bào)紙的份數(shù)（份），速度差：（份/分鐘）此時(shí)可求兩人整理同樣多份報(bào)紙時(shí)，小王所用時(shí)間，即追及時(shí)間是（分鐘）共整理報(bào)紙：（份）【鞏固】 甲、乙兩車同時(shí)從地向地開出，甲每小時(shí)行千米，乙每小時(shí)行千米，開出小時(shí)后，甲車因有緊急任務(wù)返回地；到達(dá)地后又立即向地開出追乙車，當(dāng)甲車追上乙車時(shí)，兩車正好都到達(dá)地，求、兩地的路程【解析】 根據(jù)題意畫出線段圖：從圖中可以看出，當(dāng)甲開始追乙的時(shí)候兩車的路程差正好是乙車已經(jīng)行駛的小時(shí)的路程，那么根據(jù)追及路程和速度差可以求出追及時(shí)間，而追及時(shí)間正好是甲車從地到地所用的時(shí)間，由此可以求出、兩地的路程,追及路程為：(千米),追及時(shí)間為：(小時(shí)),、兩地的路程為：(千米).【鞏固】 小李騎自行車每小時(shí)行千米，小王騎自行車每小時(shí)行千米小李出發(fā)后小時(shí)，小王在小李的出發(fā)地點(diǎn)前面千米處出發(fā)，小李幾小時(shí)可以追上小王？【解析】 小李小時(shí)走：（千米），又知小王在小李的出發(fā)地點(diǎn)前面千米處出發(fā)，則知道兩人的路程差是（千米）每小時(shí)小王追上小李（千米），則千米里面有幾個(gè)千米，則追及時(shí)間就是幾小時(shí)，即：（小時(shí)）【例 17】 甲、乙兩輛汽車同時(shí)從地出發(fā)去地，甲車每小時(shí)行千米，乙車每小時(shí)行千米途中甲車出故障停車修理了小時(shí)，結(jié)果甲車比乙車遲到小時(shí)到達(dá)地、兩地間的路程是多少？【解析】 由于甲車在途中停車小時(shí)，比乙車遲到小時(shí)，說明行這段路程甲車比乙車少用小時(shí)可理解成甲車在途中停車小時(shí)，兩車同時(shí)到達(dá)，也就是乙車比甲車先行小時(shí)，兩車同時(shí)到達(dá)地，所以，也可以用追及問題的數(shù)量關(guān)系來解答即：行這段路程甲車比乙車少用的時(shí)間是：(小時(shí))，乙車小時(shí)行的路程是：(千米)，甲車每小時(shí)比乙車多行的路程是：(千米)，甲車所需的時(shí)間是：(小時(shí))，、兩地間的路程是：(千米)【例 18】 甲、乙兩車分別從、兩地出發(fā)，同向而行，乙車在前，甲車在后已知甲車比乙車提前出發(fā)小時(shí)，甲車的速度是千米/小時(shí)，乙車每小時(shí)行千米甲車出發(fā)小時(shí)后追上乙車，求、兩地間的距離【解析】 由已知可求出甲、乙兩車的追及時(shí)間，利用追及問題的公式求解追及時(shí)間為：(小時(shí)),追及路程為：(千米),、兩地間的距離為：(千米)【鞏固】 一輛汽車和一輛摩托車同時(shí)從甲、乙兩地出發(fā)，向同一個(gè)方向前進(jìn)，摩托車在前，每小時(shí)行千米，汽車在后，每小時(shí)行千米，經(jīng)過小時(shí)汽車追上摩托車，甲乙兩地相距多少千米？【解析】 方法一：根據(jù)題意，畫出線段示意圖：從圖中可知，甲、乙兩地間的距離就是汽車與摩托車所行的路程差先求出汽車追上摩托車時(shí)，兩車分別行駛的路程，再求出兩地的路程，即(千米)方法二：先求出汽車每小時(shí)比摩托車多行駛的路程(速度差)，再求出兩地相距的路程，即：(千米)【例 19】 小明的家住學(xué)校的南邊，小芳的家在學(xué)校的北邊，兩家之間的路程是1410米，每天上學(xué)時(shí)，如果小明比小芳提前3分鐘出發(fā)，兩人可以同時(shí)到校已知小明的速度是70米/分鐘，小芳的速度是80米/分鐘，求小明家距離學(xué)校有多遠(yuǎn)？【解析】 小明比小芳提前3分鐘出發(fā)，則多走（米）兩家之間的所剩路程是（米），兩人的速度和是（米），所剩路程需：（分鐘）走完小明家距離學(xué)校（米）【鞏固】 學(xué)校和部隊(duì)駐地相距千米，小宇和小宙由學(xué)校騎車去部隊(duì)駐地，小宇每小時(shí)行千米，小宙每小時(shí)行千米當(dāng)小宇走了千米后，小宙才出發(fā)當(dāng)小宙追上小宇時(shí)，距部隊(duì)駐地還有多少千米？【解析】 追及時(shí)間為：(小時(shí))，此時(shí)距部隊(duì)駐地還有：(千米)【例 20】 甲、乙兩列火車同時(shí)從地開往地，甲車小時(shí)可以到達(dá)，乙車每小時(shí)比甲車多行千米，比甲車提前小時(shí)到達(dá)求、兩地間的距離【解析】 這道題的路程差比較隱蔽，需要仔細(xì)分析題意，乙到達(dá)時(shí)，甲車離終點(diǎn)還有兩小時(shí)的路程，因此路程差是甲車兩小時(shí)的路程方法一：如圖：甲車小時(shí)可以到達(dá)，乙車比甲車提前小時(shí)到達(dá)，因此，乙車到達(dá)時(shí)用了：(小時(shí))，此時(shí)路程差為：(千米)，此時(shí)路程差就是甲車小時(shí)的路程，所以甲車速度為：(千米/小時(shí))，、兩地間的距離：(千米)方法二：如圖：假設(shè)兩車都行了小時(shí)，則甲車剛好到達(dá)，乙車則超出了：(千米)，這段路程正好是乙車小時(shí)走的，因此乙車速度：(千米/小時(shí))，乙車到達(dá)時(shí)用了：(小時(shí))，、兩地間的距離：(千米)【例 21】 龜、兔進(jìn)行1000米的賽跑小兔斜眼瞅瞅?yàn)觚?，心想：“我小兔每分鐘能?00米，而你烏龜每分鐘只能跑10米，哪是我的對手”比賽開始后，當(dāng)小兔跑到全程的一半時(shí)，發(fā)現(xiàn)把烏龜甩得老遠(yuǎn)，便毫不介意地躺在旁邊睡著了當(dāng)烏龜跑到距終點(diǎn)還有40米時(shí)，小兔醒了，拔腿就跑請同學(xué)們解答兩個(gè)問題： 它們誰勝利了？為什么？【解析】 烏龜勝利了因?yàn)橥米有褋頃r(shí)，烏龜離終點(diǎn)只有40米，烏龜需要(分鐘)就能到達(dá)終點(diǎn)，而兔子離終點(diǎn)還有500米，需要(分鐘)才能到達(dá)，所以烏龜勝利了 烏龜跑到終點(diǎn)還要(分鐘)，而小兔跑到終點(diǎn)還要(分鐘)，慢1分鐘當(dāng)勝利者烏龜跑到終點(diǎn)時(shí)，小兔離終點(diǎn)還有：(米)【鞏固】 上一次龜兔賽跑兔子輸?shù)煤懿环?，于是向?yàn)觚斣俅蜗聭?zhàn)書，比賽之前，為了表示它的大度，它讓烏龜先跑10分鐘，但是兔子不知道烏龜經(jīng)過鍛煉，速度已經(jīng)提高到5倍，那么這一次誰將獲得勝利呢？【解析】 由烏龜速度提高到5倍，可知烏龜現(xiàn)在的速度為(米/分)，烏龜先跑10分鐘，即兔子開始跑時(shí)，烏龜已經(jīng)跑了(米)，還剩(米)，需要(分鐘)就可以到達(dá)終點(diǎn)，而兔子到達(dá)終點(diǎn)需要的時(shí)間是：(分鐘)，所以，兔子和烏龜同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)【例 22】 軍事演習(xí)中，“我”海軍英雄艦追及“敵”軍艦，追到A島時(shí)，“敵”艦已在10分鐘前逃離，“敵”艦每分鐘行駛1000米，“我”海軍英雄艦每分鐘行駛1470米，在距離“敵”艦600米處可開炮射擊，問“我”海軍英雄艦從A島出發(fā)經(jīng)過多少分鐘可射擊敵艦？【解析】 “我”艦追到A島時(shí)，“敵”艦已逃離10分鐘了，因此，在A島時(shí)，“我”艦與“敵”艦的距離為10000米（=100010）.又因?yàn)椤拔摇迸炘诰嚯x“敵”艦600米處即可開炮射擊，即“我”艦只要追上“敵”艦9400（=10000米-600米）即可開炮射擊.所以，在這個(gè)問題中，不妨把9400當(dāng)作路程差，根據(jù)公式求得追及時(shí)間.（100010-600）（1470-1000）=（10000-600）470=9400470=20（分鐘），經(jīng)過20分鐘可開炮射擊“敵”艦.【鞏固】 (第二屆“走進(jìn)美妙數(shù)學(xué)花園”)在一條筆直的高速公路上，前面一輛汽車以千米/小時(shí)的速度行駛，后面一輛汽車以千米/小時(shí)的速度行駛后面的汽車剎車突然失控，向前沖去(車速不變)在它鳴笛示警后秒鐘撞上了前面的汽車在這輛車鳴笛時(shí)兩車相距多少米？【解析】 這是一道“追及問題”根據(jù)追及問題的公式，追及時(shí)間路程差時(shí)間差由題意知，追及時(shí)間為秒鐘，也就是小時(shí)，兩車相距距離為路程差，速度差為(千米/時(shí))，也就是米/時(shí)，所以路程差為：(米)，所以，在這輛車鳴笛時(shí)兩車相距米【例 23】 甲車每小時(shí)行40千米，乙車每小時(shí)行60千米。兩車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，相遇后3時(shí)，甲車到達(dá)B地。求A，B兩地的距離。【解析】 相遇后甲行駛了403=120千米，即相遇前乙行駛了120千米，說明甲乙二人的相遇時(shí)間是12060=2小時(shí)，則兩地相距（40+60）2=200千米【鞏固】 (全國希望杯數(shù)學(xué)邀請賽)甲、乙二人同時(shí)從地去地，甲每分鐘行米，乙每分鐘行米，乙到達(dá)地后立即返回，并與甲相遇，相遇時(shí)，甲還需行分鐘才能到達(dá)地，、兩地相距多少米？【解析】 相遇時(shí)甲走了距離減去(米)，乙走了距離加上米，乙比甲多走了米，這個(gè)路程差需要(分鐘)才能達(dá)到，這分鐘兩人一共行走了 米所以距離為米【鞏固】 (全國希望杯數(shù)學(xué)邀請賽)甲、乙二人同時(shí)從地去地，甲每分鐘行米，乙每分鐘行米，乙到達(dá)地后立即返回，并與甲相遇，相遇時(shí)，甲還需行3分鐘才能到達(dá)地，、兩地相距多少米？【解析】 相遇時(shí)甲走了距離減去(米)，乙走了距離加上米，乙比甲多走了米，這個(gè)路程差需要(分鐘)才能達(dá)到，這分鐘兩人一共行走了 米所以距離為(米)【例 24】 甲乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)相向開出，4小時(shí)后兩車相遇，然后各自繼續(xù)行駛3小時(shí)，此時(shí)甲車距B地10千米，乙車距A地80千米問：甲車到達(dá)B地時(shí)，乙車還要經(jīng)過多少時(shí)間才能到達(dá)A地?【解析】 由4時(shí)兩車相遇知，4時(shí)兩車共行A，B間的一個(gè)單程相遇后又行3時(shí)，剩下的路程之和108090（千米）應(yīng)是兩車共行431（時(shí)）的路程所以A，B兩地的距離是（1080）（43）4360（千米）。因?yàn)?時(shí)甲車比乙車共多行801070（千米），所以甲車每時(shí)比乙車多行 70710（千米），又因?yàn)閮绍嚸繒r(shí)共行90千米，所以每時(shí)甲車行 50千米，乙車行40千米行一個(gè)單程，乙車比甲車多用360403605097218（時(shí)）1時(shí)48分【例 25】 小紅和小強(qiáng)同時(shí)從家里出發(fā)相向而行。小紅每分鐘走52米，小強(qiáng)每分鐘走70米，二人在途中的A處相遇。若小紅提前4分鐘出發(fā)，但速度不變，小強(qiáng)每分鐘走90米，則兩人仍在A處相遇。小紅和小強(qiáng)的家相距多遠(yuǎn)? 【解析】 因?yàn)樾〖t的速度不變，相遇地點(diǎn)不變，所以小紅兩次走的時(shí)間相同，推知小強(qiáng)第二次比第一次少走4分。由（704）（90-70）=14（分），推知小強(qiáng)第二次走了14分，第一次走了18分，兩人的家相距（52+70）18=2196（米）【鞏固】 小明每天早晨按時(shí)從家出發(fā)上學(xué)，李大爺每天早晨也定時(shí)出門散步，兩人相向而行，小明每分鐘行米，李大爺每分鐘行米，他們每天都在同一時(shí)刻相遇有一天小明提前出門，因此比平時(shí)早分鐘與李大爺相遇，這天小明比平時(shí)提前多少分鐘出門？【解析】 因?yàn)樘崆胺昼娤嘤?，說明李大爺出門時(shí)，小明已經(jīng)比平時(shí)多走了兩人分鐘合走的路，即多走了（米），所以小明比平時(shí)早出門（分）【例 26】 小紅和小藍(lán)練習(xí)跑步，若小紅讓小藍(lán)先跑20米，則小紅跑5秒鐘就可追上小藍(lán)；若小紅讓小藍(lán)先跑4秒鐘，則小紅跑6秒鐘就能追上小藍(lán)小紅、小藍(lán)二人的速度各是多少？【解析】 小紅讓小藍(lán)先跑20米，則20米就是小紅、小藍(lán)二人的路程差，小紅跑5秒鐘追上小藍(lán)，5秒就是追及時(shí)間，據(jù)此可求出他們的速度差為(米/秒)；若小紅讓小藍(lán)先跑4秒，則小紅6秒可追上小藍(lán)，在這個(gè)過程中，追及時(shí)間為6秒，根據(jù)上一個(gè)條件，由追及差和追及時(shí)間可求出在這個(gè)過程中的路程差，這個(gè)路程差即是小藍(lán)4秒鐘所行的路程，路程差就等于(米)，也即小藍(lán)在4秒內(nèi)跑了24米，所以可求出小藍(lán)的速度，也可求出小紅的速度綜合列式計(jì)算如下：小藍(lán)的速度為：(米/秒)，小紅的速度為：(米/秒)【鞏固】 甲、乙二人練習(xí)跑步，若甲讓乙先跑10米，則甲跑5秒鐘可追上乙；若甲讓乙先跑2秒鐘，則甲跑4秒鐘就能追上乙問：甲、乙二人的速度各是多少？【解析】 若甲讓乙先跑10米，則10米就是甲、乙二人的路程差，5秒就是追及時(shí)間，據(jù)此可求出他們的速度差為(米/秒)；若甲讓乙先跑2秒，則甲跑4秒可追上乙，在這個(gè)過程中，追及時(shí)間為4秒，因此路程差就等于(米)，也即乙在2秒內(nèi)跑了8米，所以可求出乙的速度，也可求出甲的速度綜合列式計(jì)算如下：乙的速度為：(米/秒)，甲的速度為：(米/秒)【鞏固】 甲、乙二人沿著同一條米的跑道賽跑，甲由起跑線上起跑，乙在甲后米處起跑，當(dāng)甲離終點(diǎn)還有米時(shí)，乙追上甲，那么當(dāng)乙跑到終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有多少米？【解析】 甲、乙兩人的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，所以，甲的路程甲的速度乙的路程乙的速度，而甲、乙的速度都不變，所以，乙的路程變?yōu)樵瓉淼膸妆?，甲的路程也變?yōu)樵瓉淼膸妆队蓤D可知，甲跑(米)，乙跑(米)，所以當(dāng)乙跑(米)時(shí)，甲跑：(米)，即當(dāng)乙跑到終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有(米)【例 27】 劉老師騎電動(dòng)車從學(xué)校到韓丁家家訪，以10千米/時(shí)的速度行進(jìn)，下午1點(diǎn)到；以15千米/時(shí)的速度行進(jìn)，上午11點(diǎn)到.如果希望中午12點(diǎn)到，那么應(yīng)以怎樣的速度行進(jìn)？【解析】 這道題沒有出發(fā)時(shí)間，沒有學(xué)校到韓丁家的距離，也就是說既沒有時(shí)間又沒有路程，似乎無法求速度.這就需要通過已知條件，求出時(shí)間和路程.假設(shè)有A，B兩人同時(shí)從學(xué)校出發(fā)到韓丁家，A每小時(shí)行10千米，下午1點(diǎn)到；B每小時(shí)行15千米，上午11點(diǎn)到.B到韓丁家時(shí)，A距韓丁家還有102=20（千米），這20千米是B從學(xué)校到韓丁家這段時(shí)間B比A多行的路程.因?yàn)锽比A每小時(shí)多行15-10=5（千米），所以B從學(xué)校到韓丁家所用的時(shí)間是20（15-10）=4（時(shí)）.由此知，A，B是上午7點(diǎn)出發(fā)的，學(xué)校離韓丁家的距離是154=60（千米）.劉老師要想中午12點(diǎn)到，即想（12-7=）5時(shí)行60千米，劉老師騎車的速度應(yīng)為60（12-7）=12（千米/時(shí)）【鞏固】 王新從教室去圖書館還書，如果每分鐘走70米，能在圖書館閉館前2分鐘到達(dá)，如果每分鐘走50米，就要超過閉館時(shí)間2分鐘，求教室到圖書館的路程有多遠(yuǎn)？【解析】 設(shè)從教室去圖書館閉館時(shí)所用時(shí)間是x分鐘（米）答：教室到圖書館的路程有700米【例 28】 （2008年第六屆“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園”中國青年數(shù)學(xué)論壇趣味數(shù)學(xué)解題技能展示大賽決賽）甲、乙二人分別從山頂和山腳同時(shí)出發(fā)，沿同一山道行進(jìn)。兩人的上山速度都是米/分，下山的速度都是米/分。甲到達(dá)山腳立即返回，乙到達(dá)山頂休息分鐘后返回，兩人在距山頂米處再次相遇。山道長 米?！窘馕觥?甲、乙兩人相遇后如果甲繼續(xù)行走（分鐘）后可以返回山頂，如果乙不休息，那么這個(gè)時(shí)候乙應(yīng)該到達(dá)山腳，所以這個(gè)時(shí)候乙還需要分鐘到達(dá)山腳，也就是距離山腳還有（米），所以山頂?shù)缴侥_的距離為（米）?！眷柟獭?(北京市年迎春杯試題)小張和小王早晨點(diǎn)整同時(shí)從甲地出發(fā)去乙地，小張開車，速度是每小時(shí)千米小王步行，速度為每小時(shí)千米如果小張到達(dá)乙地后停留小時(shí)立即沿原路返回，恰好在點(diǎn)整遇到正在前往乙地的小王那么甲、乙兩地之間的距離是 千米【解析】 因?yàn)樾埡托⊥跸嘤鰰r(shí)恰好經(jīng)過了兩個(gè)甲地到乙地的距離，而這個(gè)過程中小張開車個(gè)小時(shí)，小王步行個(gè)小時(shí)，他們一共所走的路程是：(千米)，所以甲、乙兩地之間的距離是：(千米)【例 29】 (2003年明心奧數(shù)挑戰(zhàn)賽)如下圖，某城市東西路與南北路交會(huì)于路口甲在路口南邊560米的點(diǎn)，乙在路口甲向北，乙向東同時(shí)勻速行走4分鐘后二人距的距離相等再繼續(xù)行走24分鐘后，二人距的距離恰又相等問：甲、乙二人的速度各是多少？1.【解析】 本題總共有兩次距離相等，第一次：甲到的距離正好就是乙從出發(fā)走的路程那么甲、乙兩人共走了560米，走了4分鐘，兩人的速度和為： (米/分)。第二次：兩人距的距離又相等，只能是甲、乙走過了點(diǎn)，且在點(diǎn)以北走的路程乙走的總路程那么，從第二次甲比乙共多走了560米，共走了(分鐘)，兩人的速度差：(米/分)，甲速乙速，顯然甲速要比乙速要快；甲速乙速，解這個(gè)和差問題，甲速(米/分)，乙速(米/分)【例 30】 (第六屆“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園中國青少年數(shù)學(xué)論壇趣味數(shù)學(xué)解題技能展示大賽初賽)早晨，小張騎車從甲地出發(fā)去乙地下午1點(diǎn)，小王開車也從甲地出發(fā)，前往乙地下午2點(diǎn)時(shí)兩人之間的距離是15千米下午3點(diǎn)時(shí)，兩人之間的距離還是15千米下午4點(diǎn)時(shí)小王到達(dá)乙地，晚上7點(diǎn)小張到達(dá)乙地小張是早晨_出發(fā)【解析】 由“下午2點(diǎn)時(shí)兩人之間的距離是l5千米下午3點(diǎn)時(shí)，兩人之間的距離還是l5千米”可知：兩人的速度差是每小時(shí)30千米，由3點(diǎn)開始計(jì)算，我們知：小王再有一小時(shí)就可走完全程，在這一小時(shí)當(dāng)中，小王比小張多走30千米，那小張3小時(shí)多走千米，故小張的速度是15千米/小時(shí)，小王的速度是45千米/小時(shí)全程是(千米)，(小時(shí))，即上午10點(diǎn)出發(fā)【例 31】 甲、乙二人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，如果兩人同向而行，甲26分鐘趕上乙；如果兩人相向而行，6分鐘可相遇，又已知乙每分鐘行50米，求A、B兩地的距離.【解析】 先畫圖如下：若設(shè)甲、乙二人相遇地點(diǎn)為C，甲追及乙的地點(diǎn)為D，則由題意可知甲從A到C用6分鐘.而從A到D則用26分鐘，因此，甲走C到D之間的路程時(shí)，所用時(shí)間應(yīng)為：（26-6）=20（分）。同時(shí)，由上圖可知，C、D間的路程等于BC加BD.即等于乙在6分鐘內(nèi)所走的路程與在26分鐘內(nèi)所走的路程之和，為50（266）=1600（米）.所以，甲的速度為16002080（米/分），由此可求出A、B間的距離。50（26+6）（26-6）=50322080（米/分），（80+50）61306=780（米）【鞏固】 小葉子上學(xué)時(shí)騎車，回家時(shí)步行，路上共用分鐘，如果往返都步行，則全程需要分鐘，求往返都騎車所需的時(shí)間是多少？【解析】 一個(gè)單程步行比騎車多用（分鐘），騎車單程（分鐘），往返騎車的時(shí)間（分鐘）模塊二、終（中）點(diǎn)問題【例 32】 夏夏和冬冬同時(shí)從兩地相向而行，夏夏每分鐘行50米，冬冬每分鐘行60米，兩人在距兩地中點(diǎn)50米處相遇，求兩地的距離是多少米？【解析】 根據(jù)題意，畫線段圖如下：從圖中可以看出(可讓學(xué)生先判斷相遇點(diǎn)在中點(diǎn)哪一側(cè)，為什么？)，因?yàn)橄南牡乃俣缺榷?，所以相遇點(diǎn)一定在中點(diǎn)偏向夏夏的這一邊50米，由圖可以得出：夏夏所行路程全程一半50米 ，冬冬所行路程全程一半米 ；所以兩人相遇時(shí)，冬冬比夏夏多走了(米)，冬冬比夏夏每分鐘多走10米，所以兩人從出發(fā)到相遇共走了10分鐘，兩地的距離：(米)【鞏固】 甲乙兩人同時(shí)從兩地相向而行甲每小時(shí)行5千米，乙每小時(shí)行4千米兩人相遇時(shí)乙比甲少行3千米兩地相距多少千米？ 【解析】 兩人行駛的時(shí)間為3（5-4）=3小時(shí)，所以兩地相距(5+4)3=27千米【鞏固】 夏夏和冬冬同時(shí)從兩地相向而行，兩地相距1100米，夏夏每分鐘行50米，冬冬每分鐘行60米，問兩人在距兩地中點(diǎn)多遠(yuǎn)處相遇？【解析】 兩個(gè)人的相遇時(shí)間為：（分鐘），所以相遇時(shí)東東走了：（米），兩個(gè)人距離中點(diǎn)距離為：（米）【鞏固】 王老師從甲地到乙地，每小時(shí)步行5千米，張老師從乙地到甲地，每小時(shí)步行4千米兩人同時(shí)出發(fā)，然后在離甲、乙兩地的中點(diǎn)1千米的地方相遇，求甲、乙兩地間的距離【解析】 畫一張示意圖(可讓學(xué)生先判斷相遇點(diǎn)在中點(diǎn)哪一側(cè)，為什么？)離中點(diǎn)1千米的地方是點(diǎn)，從圖上可以看出，王老師走了兩地距離的一半多1千米，張老師走了兩地距離的一半少1千米從出發(fā)到相遇，王老師比張老師多走了2千米，王老師比張老師每小時(shí)多走千米，從出發(fā)到相遇所用的時(shí)間是(小時(shí))。因此，甲、乙兩地的距離是(千米)【鞏固】 甲乙二人同時(shí)分別自A、B兩地出發(fā)相向而行，相遇之地距A、B中點(diǎn)300米，已知甲每分鐘行100米，乙每分鐘行70米，求A地至B地的距離.【解析】 相遇時(shí)甲比乙多行（米），相遇時(shí)共用了（分），A、B兩地之間的距離為（米）.【鞏固】 李明和王亮同時(shí)分別從兩地騎車相向而行，李明每小時(shí)行千米，王亮每小時(shí)行千米，兩人相遇時(shí)距全程中點(diǎn)千米問全程長多少千米？【解析】 李明走了全程的一半多千米，王亮走了全程的一半少千米，李明比王亮實(shí)際多走了(千米)由已知李明每小時(shí)比王亮多走(千米)，李明比王亮多行千米需要(小時(shí))，這就是兩人的相遇時(shí)間，有了相遇時(shí)間，全程是：(千米)【鞏固】 樹葉和月亮同時(shí)分別從兩地騎車相向而行，樹葉每小時(shí)行千米，月亮每小時(shí)行千米，兩人相遇時(shí)距全程中點(diǎn)千米問全程長多少千米？【解析】 樹葉走了全程的一半多千米，月亮走了全程的一半少千米，樹葉比月亮實(shí)際多走了(千米)已知樹葉每小時(shí)比月亮多走(千米)，那么樹葉比月亮多行千米需要(小時(shí))，這就是兩人的相遇時(shí)間，有了相遇時(shí)間，全程就容易求了全程：(千米)【鞏固】 蠟筆小新從家出發(fā)去超市找媽媽，小新媽媽從超市回家，他們同時(shí)出發(fā)，小新每分鐘走米，小新媽媽每分鐘走米，他們在離中點(diǎn)米的地方相遇了，求小新家到超市的距離是多少米？【解析】 路程差：(米)，速度差：(米分鐘)，相遇所用的時(shí)間：(分鐘)，家到超市的距離：(米)【鞏固】 甲、乙兩人同時(shí)從兩地相向而行甲每小時(shí)行千米，乙每小時(shí)行千米兩人相遇時(shí)乙比甲少行千米兩地相距多少千米？【解析】 乙每小時(shí)比甲少行：(千米)，由題意知，“兩人相遇時(shí)乙比甲少行千米”，說明兩人行駛的時(shí)間為：(小時(shí))，已知速度和與相遇時(shí)間，可求路程兩地相距為：(千米)【例 33】 小新和正南二人同時(shí)從學(xué)校和家出發(fā)，相向而行，小新騎車他的三輪車每分鐘行100米，5分鐘后小新已超過中點(diǎn)50米，這時(shí)二人還相距30米，正南每分鐘行多少米？【解析】 5分鐘后小新比正南多走了（米），所以每分鐘多走：（米），所以正南每分鐘走：（米/分）【例 34】 甲、乙兩列火車同時(shí)從東西兩鎮(zhèn)之間的地出發(fā)向東西兩鎮(zhèn)反向而行，它們分別到達(dá)東西兩鎮(zhèn)后，再以同樣的速度返回，已知甲每小時(shí)行60千米，乙每小時(shí)行70千米，相遇時(shí)甲比乙少行120千米，東西兩鎮(zhèn)之間的路程是多少千米？【解析】 建議教師幫助學(xué)生畫圖分析從出發(fā)到甲、乙兩列火車相遇，兩列火車共同行駛了2個(gè)全程已知甲比乙少行120千米，甲每小時(shí)比乙少行(千米)，(小時(shí))，說明相遇時(shí)，兩輛車共同行駛了12小時(shí)那么兩輛車共同行駛1個(gè)全程需要6小時(shí)，東西兩鎮(zhèn)之間的路程是(千米)【例 35】 (明心奧數(shù)挑戰(zhàn)賽)甲、乙二人從，兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲每分鐘行80米，乙每分鐘行70米，出發(fā)一段時(shí)間后，二人在距中點(diǎn)60米處相遇如果甲晚出發(fā)一會(huì)兒，那么二人在距中點(diǎn)220米處相遇甲晚出發(fā)了多少分鐘？【解析】 同時(shí)出發(fā)，相遇時(shí)甲多走(米)，相遇時(shí)間為(分)，因此甲、乙兩地距離為(米)當(dāng)甲晚出發(fā)一會(huì)兒時(shí)，兩人各用時(shí)間分別為乙用時(shí)：(分)，甲用時(shí)：(分)， 所以甲比乙晚出發(fā)(分)【例 36】 甲、乙二人同時(shí)從學(xué)校出發(fā)到少年宮去，已知學(xué)校到少年宮的距離是2400米甲到少年宮后立即返回學(xué)校，在距離少年宮300米處遇到乙，此時(shí)他們離開學(xué)校已經(jīng)30分鐘問：甲、乙每分鐘各走多少米？【解析】 根據(jù)題意，畫線段圖如下：方法一：30分鐘內(nèi)，二人的路程和(米)，因此速度和為：(米/分)；又知道