道路定測曲線測設(shè).doc

蘭州資源環(huán)境職業(yè)技術(shù)學(xué)院教師授課教案學(xué)習(xí)情境學(xué)習(xí)情境一：道路施工測量任務(wù)名稱任務(wù)二：道路的定測曲線測設(shè)授課時間年 月 日第 周授課教師授課班級授課時數(shù)8學(xué)時授課方法學(xué)訓(xùn)教學(xué)內(nèi)容 1. 圓曲線測設(shè)的方法和計算步驟2. 緩和曲線和復(fù)曲線的測設(shè)方法和計算步驟3曲線交點不能安置儀器時的主點放樣的方法和計算步驟4豎曲線的測設(shè)方法和計算步驟知識目標(biāo) 1. 圓曲線主點測設(shè)要素的計算以及主點里程的計算；圓曲線上整點樁的測設(shè)2. 緩和曲線和復(fù)曲線的主點測設(shè)要素的計算以及主點里程的計算3豎曲線的主點測設(shè)要素的計算以及主點里程的計算技能目標(biāo)1. 掌握路線轉(zhuǎn)角的測定及里程樁的設(shè)置的方法； 2能進(jìn)行完整的圓曲線測設(shè) 3. 能進(jìn)行完整的緩和曲線和復(fù)曲線的測設(shè)。4能進(jìn)行完整的豎曲線的測設(shè)教學(xué)重點和 難 點 1.技術(shù)設(shè)計的依據(jù)及原則； 2.技術(shù)設(shè)計書的編寫。導(dǎo)入新課 1.相關(guān)項目技術(shù)設(shè)計書范文；鞏固復(fù)習(xí) 1.技術(shù)設(shè)計基本原則； 2.技術(shù)設(shè)計書編寫內(nèi)容；布置作業(yè)道路曲線主點計算、線路放樣教學(xué)效果分析教學(xué)步驟、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法備 注一、咨詢【參考資料】技術(shù)設(shè)計書編寫原則規(guī)范、相似道路定測設(shè)計書實例等?！竟こ藤Y料分析】浙江省龍泉53省道，全長約4.2公里。已有資料為前期測的1:2000地形圖，地形圖上的平面及高程控制點，某單位提供的線路中樁坐標(biāo)。根據(jù)設(shè)計院提供的中樁坐標(biāo)，每20米左右在實地放點。一般中樁標(biāo)記采用竹片（3cm40cm）； 橋頭位置須在實地放樣，并用道釘或水泥樁作標(biāo)記；實地有的涵洞須測量其坐標(biāo)和進(jìn)出口高程（底部高程），有設(shè)計涵洞處須增測橫斷面；地形變化較大的地方增測縱斷面高程點及橫斷面，遇有河道處縱斷面增測點；每隔5米放樣一點，同樣每隔5米切取一條斷面；隧洞進(jìn)出口（進(jìn)出口向山上20米范圍內(nèi)）每隔5米放樣一點，同樣每隔5米切取一條斷面；在新設(shè)計公路偏離老公路交點處沿老公路前后100米測老公路路面中心高程，每隔20米測一個點，提供坐標(biāo)和高程；測量采用極坐標(biāo)法或使用GPS RTK技術(shù)；中樁樁位誤差: 10cm；橫斷面從圖上切取，斷面寬度左右各30米；。橫斷面方向應(yīng)與路線中線垂直，曲線路段與測點的切線垂直。橫斷面上的地物、地形變化（如溝渠、路面、路肩、坎、池塘等）均應(yīng)表示出；縱、橫斷面應(yīng)反映地形的變化；【任務(wù)內(nèi)容及要求】 1.熟悉圓曲線測設(shè)的方法和計算步驟；圓曲線主點測設(shè)要素的計算以及主點里程的計算；圓曲線上整點樁的測設(shè)；能進(jìn)行完整的圓曲線測設(shè)。 2.熟悉緩和曲線和復(fù)曲線的測設(shè)方法和計算步驟；熟悉緩和曲線和復(fù)曲線的主點測設(shè)要素的計算以及主點里程的計算；掌握緩和曲線和復(fù)曲線上整點樁的測設(shè)；能進(jìn)行完整的緩和曲線和復(fù)曲線的測設(shè)。3.熟悉曲線交點不能安置儀器時的主點放樣的方法和計算步驟；熟悉曲線段遇障礙時放樣的方法和步驟。4.熟悉豎曲線的測設(shè)方法和計算步驟；熟悉豎曲線的主點測設(shè)要素的計算以及主點里程的計算；掌握豎曲線整點樁的測設(shè)；能進(jìn)行完整的豎曲線的測設(shè)。【相關(guān)知識】五、圓曲線放樣無論是鐵路、公路還是地鐵隧道和輕軌，由于受到地形、地物、地質(zhì)及其他因素的限制，經(jīng)常要改變線路前進(jìn)的方向。當(dāng)線路方向改變時，在轉(zhuǎn)向出需要用曲線將兩直線連接起來。因此，線路工程總是有直線和曲線所組成，如圖2-16(a)所示。曲線按其線形可分為：圓曲線、緩和曲線、復(fù)曲線和豎曲線等。道路曲線分為平面曲線(平曲線)和立面曲線(豎曲線)。連接不同方向線路的曲線稱為平曲線；當(dāng)相鄰兩段直線段存在坡度時，也必須用曲線連接，這種連接不同坡度的曲線稱為豎曲線。平曲線按其線形可分為圓曲線、緩和曲線、綜合曲線等。圓曲線又分為單曲線和復(fù)曲線兩種：具有單一曲率半徑的曲線稱為單曲線；具有兩個或兩個以上不同曲率半徑的曲線稱為復(fù)曲線，如圖2-16(b)所示。 （a）線路曲線 (b)復(fù)曲線 (c)回頭曲線 圖2-16 線路曲線圖 在一般情況下，為了保證車輛運(yùn)輸?shù)陌踩c平順，都要在直線與圓曲線之間設(shè)置緩和曲線。緩和曲線的曲率半徑是從逐漸過渡到圓曲線半徑R的。在與直線連接處的半徑為,與圓曲線連接處的半徑為R。鐵路線路及廠區(qū)內(nèi)的線路除聯(lián)絡(luò)線外均采用圓曲線；國等級鐵路和廠區(qū)外的專用鐵路線路，當(dāng)曲線半徑超過一定的數(shù)值時，也可以只采角圓曲在公路線路上，當(dāng)二級線路的半徑在平原或微丘區(qū)大于2500m，在山嶺重丘區(qū)大于600m；三級線路的半徑在平原微丘區(qū)大于1500m，在山嶺重丘區(qū)大于350m時，可以采用圓曲線。除以上情況外，均應(yīng)在直線和圓曲線之間插人緩和曲線。由于線路要克服各種地形障礙，為滿足行車要求，有時線路一次改變方向180以上，這種曲線叫做回頭曲線，如圖2-16(c)所示。在公路曲線放樣中，還有一種用以連接不同平面上直線的曲線叫立交曲線。 1.圓曲線元素的計算、主點里程計算及放樣 單圓曲線簡稱為圓曲線。圓曲線放樣通常分兩步進(jìn)行：首先放樣曲線上起控制作用的點(簡稱為主點)，稱為主點放樣；然后根據(jù)主點加密曲線上其他的點，稱為圓曲線的詳細(xì)放樣。在實地放樣之前，必須進(jìn)行曲線要素及主點的里程計算。圓曲線的主點是指不同線形的分界點及曲中點，這些點對曲線的平面位置和現(xiàn)狀起著控制作用。圓曲線的主點包括：ZY點(直圓點)：即按線路里程增加方向由直線進(jìn)入圓曲線分界點；QZ點(曲中點)：即圓心和交點（JD）之連接與圓曲線的交點；YZ點(圓直點)：即按線路里程增加方向由圓曲線進(jìn)入直線分界點。（1）圓曲線元素的計算為了測設(shè)主點及推算線路的里程，必須先進(jìn)行圓曲線的要素計算。要計算的因曲線的元素有：切線長：JD至ZY（或YZ）的線段長度，以T表示。曲線長：ZY至YZ的圓弧長度，以L表示。外矢距：QZ至JD的線段長度，以E表示。切曲差：始、末兩端切線長之和與曲線長度之差值，以q表示。如圖2-17所示，已知數(shù)據(jù)為：路線中線交點JD的偏角和圓曲線的半徑R，線路的轉(zhuǎn)向角是在現(xiàn)場測定的，圓曲線的半徑R是根據(jù)線路的等級和地形情況由設(shè)計人員決定的。各元素可以按照以下公式計算： （2-1)（2）圓曲線主點里程的計算里程樁亦稱中樁，是埋設(shè)在線路中線上標(biāo)有水平距離的樁。路線的里程是指線路的中線點沿中線方向距線路起點的水平距離。里程樁有整樁和加樁之分，按起點至該樁的里程進(jìn)行編號，并用紅油漆寫在木樁側(cè)面。例如某樁距線路起點的水平距離12578 .88m，則其樁號記為K12+57888。其中加號前為公里數(shù)，加號后為米數(shù)；在公路、鐵路勘放樣計中，通常在公里數(shù)前加注“K”。曲線上各點的里程都是從一已知里程的點開始沿曲線逐點推算的。一般已知交點JD的里程是從前一直線段推算而得，然后再由交點的里程推算出其他各主點的里程。由于路線中線不經(jīng)過交點，所以圓曲線的終點、中點的里程必須從圓曲線起點的里程沿著曲線長度推算。根據(jù)交點的里程和曲線放樣元素，就能夠計算出個主點的里程，如圖2-17所示。 圖 2-17 圓曲線示意圖 (2-2)例2-1 已知某交點的里程為DK4+542.36m，測得偏角 ，圓曲線的半徑R=150m，求圓曲線的元素和主點里程。解 （1）主點放樣數(shù)據(jù)的計算： （2）主點里程的計算： 檢核計算為： （3）圓曲線主點的放樣在圓曲線元素及主點里程計算無誤后，即可進(jìn)行主點放樣，如圖2-18所示，其放樣步驟如下： 1)放樣圓曲線起點(ZY)終點(YZ) 在交點上安置經(jīng)緯儀，后視中線方向的相鄰點,自沿著中線方向量取切線長度T，得曲線起點ZY點位置，插上測釬；順時針轉(zhuǎn)動照準(zhǔn)部，放樣水平角得YZ點方向，然后從出發(fā)，沿著確定的直線方向量取切線長度T，得曲線終點YZ點的位置，也插上測釬。再用鋼尺丈量插測釬點與最近的直線樁點距離，如果兩者的水平長度之差在允許的范圍內(nèi)，則在插測釬處打下ZY樁與YZ樁。（如果誤差超出允許的范圍，則應(yīng)找出原因，并加以改正。）圖2-18 圓曲線主點放樣示意圖 2)放樣圓曲線的中點(QZ)經(jīng)緯儀在交點上照準(zhǔn)前視點不動，水平度盤置零，順時針轉(zhuǎn)動照準(zhǔn)部,使水平度盤讀數(shù)為，得曲線中點的方向，在該方向從上交點丈量外矢距E，得曲線的中點(QZ)，插上測釬。主點放樣后，可用偏角法檢核所放主點是否正確。如圖2-19所示，曲線終點對起點切線的偏角為，曲線中點對起點切線的偏角為?；虬瓷鲜龇椒ㄕ闪颗c相鄰樁點距離進(jìn)行校核，如果誤差在允許的范圍內(nèi)，則在插測釬處打下QZ樁。 2.圓曲線的詳細(xì)放樣當(dāng)?shù)匦巫兓容^小，而且圓曲線的長度小于40 m時，放樣圓曲線的三個主點就能夠滿足設(shè)計與施工的需要。如果因曲線較長，或地形變化比較大時，則在完成測定三個圓曲線的主點以后，還需要按照表2-1中所列的樁距在曲線上放樣整樁與加樁。這就是圓曲線的詳細(xì)放樣。 圓曲線詳細(xì)放樣的方法比較多，下面介紹幾種常用的方法。 （1）直角坐標(biāo)法直角坐標(biāo)法又稱切線支距法，是以圓曲線的起點ZY或終點YZ為坐標(biāo)原點，以切線T為x軸，以通過原點的半徑為y軸，建立獨(dú)立坐標(biāo)系，按照圓曲線上特定點在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)(,)來對應(yīng)細(xì)部點。 。1 放樣數(shù)據(jù)的計算如圖2-19所示，細(xì)部點的點位仍采用整裝號法，該點坐標(biāo)可以按下式計算: (2-3) 圖2-19 直角坐標(biāo)法詳細(xì)放樣圓曲線 2)直角坐標(biāo)法放樣步驟 如圖2-19所示，安置儀器在交點位置，定出JD到ZY和JD到Y(jié)Z兩條直線段的方向。 自ZY點出發(fā)沿著到JD的方向，依次水平丈量點的橫坐標(biāo)，得到在橫坐標(biāo)軸上的垂足。 在各個垂足點上用經(jīng)緯儀標(biāo)定出與切線垂直的方向，然后在該垂直方向上依次量取對應(yīng)的縱坐標(biāo)，就可以確定對應(yīng)的碎部點。 在該曲線段的放樣完成后，應(yīng)量取各個相鄰樁點之間的距離與計算出的弦長C進(jìn)行比較，如果兩者之間的差異在允許的范圍之內(nèi)，則曲線放樣合格，在各點打上木樁。如果超出限差，應(yīng)及時找出原因并加以糾正。 同樣方法可以進(jìn)行從YZ點到QZ點之間曲線段的細(xì)部點的放樣工作，完成后也應(yīng)該進(jìn)行校核。 該方法適用于平坦開闊地區(qū)，各個測點之間的誤差不易累積，但是對通視要求較高，在量距范圍內(nèi)應(yīng)沒有障礙物，如果地面起伏比較大，或各個放樣主點之間的距離過長；會對測距帶來較大的影響。若選用全站儀或測距儀進(jìn)行量距則不受影響。 （2）偏角法 直角坐標(biāo)法放樣圓曲線適用于地勢平坦、沿切線方向便于量距的地方。當(dāng)沿切線方向量距不方便，但通視條件尚好時，可采用偏角法放樣圓曲線。偏角法放樣圓曲線具有操作方便、迅速靈活的優(yōu)點，是線路放樣中常用的方法。 1)用偏角法放樣圓曲線的原理偏角法放樣圓曲線的基本原理是應(yīng)用圓曲線上的弦線與切線間的弦切角(即偏角)以及弦線長C來確定圓曲線上的點。如圖2-20所示，1、2、i點為因曲線上的點，它們至ZY點的曲線距離為、。圓曲線上各點與ZY點的連線(弦線)與切線(ZYJD)間的偏角為，各點至ZY點的直線距離稱為弦長。很明顯，如果能夠計算出編角和弦長C，就可以根據(jù)它們來放樣圓曲線上的各點。 圖2-20 偏角法詳細(xì)放樣圓曲線根據(jù)幾何學(xué)的原理，偏角(即弦切角)等于該弦所對圓心角之半，即 (2-4)弦長可由下式進(jìn)行計算： （2-5） 2)偏角的計算 當(dāng)曲線上各點間距離相等時，則曲線上各點相應(yīng)的偏角為第一點偏角的整倍數(shù)，即 （2-6） 在實際工作中，曲線起點(或終點)的里程尾數(shù)往往不是10m(或20 m)的整倍數(shù)，但為了使測量和施工方便，一般要求曲線樁的里程為10 m(或20 m)的整倍數(shù)。為此，可讓第一段和最末段弧長小10m(或20 m)，從而使得各細(xì)部點的里程號都能湊到整數(shù)，例如，點的里程為K87+370.12，規(guī)定間距L20 m，則可取第一個曲線點的里程為K87+38000，第一段弧長為9.88m。后面各點樁號分別為K87十400、K87+420，其中最后點到曲線中點QZ的間距為2011m，略大于規(guī)定間隔，其問可不必再加點。此時，各曲線點的相應(yīng)偏角為 (2-7)式中 第一段弧長所對圓心角； 、規(guī)定弧長L所對圓心角和偏角； 最末段弧長所對的圓心角。 3)偏角法放樣圓曲線的方法和步驟 安置經(jīng)緯儀于ZY點，以JD定向，使度盤讀數(shù)為零(或等于第一段分弦的偏角)。 轉(zhuǎn)動經(jīng)緯儀，使度盤讀數(shù)等于第一點的偏角，由ZY點沿視線方向量出第一度弧長所對應(yīng)的弦長，即得曲線上第一點。 再轉(zhuǎn)動儀器，使度盤讀數(shù)等于第二點的偏角，由ZY點沿視線方向量出第二段弧對應(yīng)的弦長，即為第二點。 按上面的操作方法，繼續(xù)放樣其余各點，直至QZ點。如因地形條件和尺長的限制，不能都從ZY點量距時，可以從已放樣出的點上量距，這時丈量的弦長亦相應(yīng)的發(fā)生變化。 同法放樣曲線的另一半，亦以QZ點閉合。若放樣的點不與QZ點重合，其橫向(順半徑方向)誤差不得大于，縱向(順切線方向)誤差不得大于L/2(L為曲線長)。當(dāng)圓曲線的長度大于500 m時，宜采用輔助切線或增設(shè)曲線控制分段放樣。但曲線上的控制點應(yīng)在曲線放樣前精確地放樣。曲線的閉合差在限度以內(nèi)時，按曲線點距離起點之曲線長成比例地改正點位，如圖2-21所示。改正后的點位釘以木樁。圖2-21 偏角法放樣圓曲線閉合差配賦 偏角法放樣圓曲線的計算和操作都比較簡單、靈活，且可以自行閉合、自行檢核，故應(yīng)用比較廣泛。 (3)弦線偏距法 1)放樣數(shù)據(jù)的計算弦線偏距法是把曲線上相鄰兩點的弦線延長1倍，以其延長后的偏距和相應(yīng)弦長確定曲線點。如圖2-22所示，C為相鄰曲線點間的弦長，的為切線相對于曲線上第一點的偏距d為弦線延長后相對于相應(yīng)曲線點的偏距。設(shè)兩點間曲線長為，所對圓心角為，則 （2-8） （2-9) 2)弦線偏距法放樣圓曲線的方法和步驟。 由曲線起點ZY（A)沿切線方向量出弦長c得點1，即 分別從點量取切線偏距、從ZY點量取弦長c，兩長度相交后得圓曲線上1點。 延長，再分別自l點和點量取C及d，兩長度相交后定出圓曲線上2點。按上述方法繼續(xù)放樣至曲線中點QZ,并以QZ點作閉合檢查。曲線的另一半可從YZ點開始，逐點向中點QZ放樣。 圖2-22 弦線偏距法放樣圓曲線 弦線偏距的優(yōu)點是操作簡便，不需要用經(jīng)緯儀。缺點是放樣精度較低，誤差積累較大，適應(yīng)于小半徑的公路曲線放樣或在曲線隧道及地下坑道施工中，視線受到較大限制的狹長地帶。 （4）全站儀坐標(biāo)法放祥 以ZY點為坐標(biāo)原點，切線方向為X軸，以過原點的半徑方向為Y軸，建立直角坐標(biāo)系，按直角坐標(biāo)法計算圓曲線中細(xì)部點的坐標(biāo)。 在ZY點安置全站儀設(shè)站，以JD方向定向，輸入測站坐標(biāo)，后視坐標(biāo)，依次輸入待放樣點坐標(biāo)，放樣出各待定的曲線點。六、綜合曲線放樣1.綜合曲線概述車輛由直線駛?cè)雸A曲線或由圓曲線駛?cè)胫本€時，其運(yùn)行狀態(tài)發(fā)生改變，為保證車輛平順而安全地運(yùn)行，通常在直線與圓曲線之間加一段過渡曲線，稱為緩和曲線。車輛在直線上運(yùn)行沒有離心力，而在圓曲線作圓周運(yùn)動會產(chǎn)生離心力。由直線進(jìn)入圓曲線，或由圓曲線進(jìn)入直線，離心力的變化應(yīng)該有一個漸變過程。由運(yùn)動力學(xué)知：離心力的大小與行車速度、曲線半徑及車重等因素有關(guān)。就曲線半徑而言，離心力大小與曲線半徑成反比。因此，作為過渡的緩和曲線與直線連接處的半徑應(yīng)為，然后隨著緩和曲線的增長而逐漸減小，至與圓曲線的連接處，其半徑與圓曲線的半徑相等?？朔x心力的有效方法是使車體向曲線內(nèi)側(cè)傾斜，靠車體自重產(chǎn)生一個向心力一平衡離心力。鐵路是通過外軌超高，公路是通過路面橫坡（即平曲線超高），實現(xiàn)車體向內(nèi)傾斜的。顯然，緩和曲線與直線連接處的超高為0，然后隨著緩和曲線得到增長而增大，至與圓曲線的諒解出，其超高達(dá)到最大，等于車輛在圓曲線上運(yùn)行時用來平衡離心力的超高值。 為了緩解行車方向的突變和離心力的突然產(chǎn)生與消失，確保高速行車的安全和舒適，需要在直線與圓曲線之間插入段緩和曲線。緩和曲線的作用是使汽車在不降低車速的情況下能均勻徐緩轉(zhuǎn)向，由直線段逐漸過渡到圓曲線段，或由圓曲線段逐漸過渡到直線段，從而保證行車平穩(wěn)、旅客舒適。由緩和曲線與圓曲線組成的平面曲線稱為綜合曲線。緩和曲線的形式有回旋線、三次拋物線及雙紐線等。目前我國公路設(shè)計中，多以回旋線作為緩和曲線，如圖2-23所示。圖2-23 緩和曲線示意圖從直線段連接處起，緩和曲線上各點單位曲率半徑與該點離緩和曲線起點的距離成反比，即，其中c是一個常數(shù)，稱為緩和曲線變更率。在與圓曲線連接處，等于緩和曲線全長，等于圓曲線半徑R，故，c一經(jīng)確定，緩和曲線的形狀也就確定。c愈小，半徑變化愈快；反之，c愈大，半徑變化愈慢，曲線也就愈平順。當(dāng)c為定值時，緩和曲線長度視所連接的圓曲線半徑而定。我國線路測量中當(dāng)緩和曲線與圓曲線銜接時，采用，v為車輛平均車速，以km/h表示。則相應(yīng)的緩和曲線長度為, 由上式可見，當(dāng)v一定時，R愈大則愈短。故當(dāng)行車速度v小到一定數(shù)值或圓曲線半徑R大到一定數(shù)值時，則可不設(shè)置緩和曲線，為安全起見，應(yīng)取計算結(jié)果稍大的值，且取5m和10m的整倍數(shù)。由上述可知，緩和曲線是按線性規(guī)則變化的，其任意點的半徑為 （2-10）緩和曲線上各點的直角坐標(biāo)為 （2-11）式中 第i個細(xì)部點距ZH（或HZ）點的里程。式(2-11)是以為參數(shù)的方程，稱為緩和曲線的參數(shù)方程式。緩和曲線終點的坐標(biāo)為(取，并顧及) （2-12） 2.綜合曲線主點放樣綜合曲線的基本線型是在圓曲線與直線之間加入緩和曲線，成為具有緩和曲線的圓曲線，如圖2-24所示，圖中虛線部分為一轉(zhuǎn)向角為、半徑為R的回曲線AB，今欲在兩側(cè)插入長度為的緩和曲線。圓曲線的半徑不變而將圓心從移至O點，使得移動后的曲線離切線的距離為p，在順著與圓心的方向上移動量為。曲線起點沿切線向外側(cè)移至E點，設(shè)DEm，同時將移動后圓曲線的一部分(圖中的CF)取消，從E點到F點之間用弧長為的緩和曲線代替，故緩和曲線大約有一半在原圓曲線范圍內(nèi)，另一半在原直線范圍內(nèi)，緩和曲線的切線角即為CF所對的圓心角。 圖2-24 具有緩和曲線的圓曲線 1)曲線要素計算 緩和曲線常數(shù)的計算 緩和曲線的常數(shù)包括緩和曲線的切線角、圓曲線的內(nèi)移值p和切線外移量m，根據(jù)設(shè)計部門確定的緩和曲線長度和圓曲線半徑R，其計算公式如下： （2-13）圓曲線要素的計算 在計算出緩和曲線的切線角、圓曲線的內(nèi)移值p和切線外移量m后，就可以計算具有緩和曲線的圓曲線要素： （2-14） 2）綜合曲線上圓曲線段細(xì)部點的直角坐標(biāo)在計算出緩和曲線和曲線常數(shù)之后，從圖2-24不難看出，圓曲線部分細(xì)部點的直角坐標(biāo)計算公式為 （2-15）其中 式中 、p、m緩和曲線常數(shù)； 細(xì)部點到ZH或HZ的曲線長； 緩和曲線全長。3)曲線主點里程的計算具有緩和曲線的圓曲線主點包括： ZH(直緩點)；直線與緩和曲線的連接點；HY(緩圓點)：緩和曲線和圓曲線的連接點；QZ(曲中點)：曲線的中點；YH(圓緩點)：圓曲線和緩和曲線的連接點；HZ(緩直點)：緩和曲線與直線的連接點。從已知里程的點開始沿曲線逐點推算曲線上各點的里程。一般已知JD的里程，它是從前一線段推算而得，然后再從JD的里程推算各控制點里程。 （2-16）計算檢核條件HZ DK=JD DK+T-q3.曲線主點的放樣 1）ZH、QZ、HZ點的放樣ZH、QZ、HZ點可采用圓曲線主點的放樣方法。經(jīng)緯儀安置在交點JD瞄準(zhǔn)第一條直線上的某已知點，經(jīng)緯儀水平度盤置零。由JD起沿視線方向丈量T，定出ZH點。經(jīng)緯儀向曲線內(nèi)轉(zhuǎn)動，得到分角線方向，在該方向線上沿視線方向從JD起丈量E，定出QZ點。繼續(xù)轉(zhuǎn)動，在該線上丈量T，定出HZ點。如果第二條直線已經(jīng)確定，則該點就應(yīng)位于該直線上。 2）HY、YH的放樣ZH和HZ點放樣好后，分別以ZH和HZ點為原點建立直角坐標(biāo)系，利用式(2-2)計算出HY、YH點的坐標(biāo)，采用切線支距法確定出HY、YH點的位置。通過式(2-2)計算出HY、YH點的坐標(biāo)，在ZH、HZ點確定后，可以采用切線支距法進(jìn)行放樣。如以ZH-JD為切線，ZH為切點建立坐標(biāo)系，按計算的直角坐標(biāo)放樣出HY點，同樣也可以放樣出YH點的具體位置。以上主點確定后，應(yīng)及時復(fù)核距離，然后分別設(shè)立對應(yīng)的里程樁。 例2-2 如圖2-25中綜合曲線，已知JD=K5+324.00,，R500m，緩和曲線長。求算緩和曲線主點里程樁樁號。 圖2-25 綜合曲線計算解 (1)計算綜合曲線元素 緩和曲線的切線角 圓曲線的內(nèi)移值 切線外移量 切線長度 曲線長度 外矢距 切曲差 1 計算曲線主點里程樁樁號 檢核計算： 4.綜合曲線的詳細(xì)放樣 當(dāng)?shù)匦巫兓容^小，而且綜合曲線的長度小于40m時，放樣綜合曲線的幾個主點就能夠滿足設(shè)計與施工的需要，無須進(jìn)行詳細(xì)放樣。如果綜合曲線較長，或地形變化比較大時，則在完成測定曲線的主點以后，還需要按照表2-7中所列的樁距在曲線上放樣整樁與加樁。這就是曲線的詳細(xì)放樣。 按照選定的樁距在曲線上放樣樁位，通常有兩種方法： (1)整樁號法 從ZH(或ZY)點出發(fā)，將曲線上靠近起點ZH(或ZY)點的第一個樁的樁號湊整成大于ZH(或ZY)點樁號的且是樁距的最小倍數(shù)的整樁號，然后按照樁距連續(xù)向圓曲線的終點HZ（或YZ)點放樣樁位，這樣設(shè)置的樁的樁號均為整數(shù)。 (2)整樁距法 從綜合曲線的起點ZH(或ZY)點和終點HZ(或ZY)點出發(fā)，分別向圓曲線的中點QZ以樁距連續(xù)設(shè)樁，由于這些樁均為零樁號、因此應(yīng)及時設(shè)置百米樁和公里樁。 綜合曲線詳細(xì)放樣的方法比較多，下面僅介紹兩種常用的方法。 (1)切線支距法 切線支距法是以曲線起點ZY(或終點YZ)為獨(dú)立坐標(biāo)系的原點，切線為x軸，通過原點半徑方向為y軸，根據(jù)獨(dú)立坐標(biāo)系的坐標(biāo)、來放樣曲線上的細(xì)部點。采用整樁距法時的圓曲線，如何進(jìn)行帶有緩和曲線的圓曲線的切線支距法詳細(xì)放樣。 1)放樣數(shù)據(jù)的計算 如圖2-26所示，從ZH(或HZ)點開始，緩和曲線段上各點坐標(biāo)的計算公式見式(2-11)。從HY(或YH)點開始至QZ點(圖中QZ點省略未畫出，后同)，圓曲線段各點坐標(biāo)的計算公式見式(2-15)。圖2-26 切線支距法放樣綜合曲線例2-3 以例2-2綜合曲線的數(shù)據(jù)為例，已知JD=K5+324.00,，R500m，緩和曲線長。求算緩和曲線切線支距法放樣數(shù)據(jù)。 解 1)利用上述綜合曲線坐標(biāo)計算公式，計算放樣數(shù)據(jù)見表2-7。表2-7 切線支距法放樣綜合曲線數(shù)據(jù)計算表點號樁號x/my/m曲線說明說明ZHK5+196.760.000.00JD=K5+324.00R=500m=60m=59.98m=1.2mP=0.30m=30.00mT=127.24mL=251.98mE=9.66m=2.50ml=10m1K5+206.7610.000.012K5+216.7620.000.043K5+226.7630.000.154K5+236.7640.000.365K5+246.7649.990.69HYK5+256.7659.991.206K5+276.7679.912.80l=20m7K5+296.7699.975.198K5+316.76119.518.38QZK5+322.75125.409.488K5+328.73119.518.387K5+248.7399.775.196K5+268.7379.912.80YHK5+288.7459.981.205K5+298.7349.990.69l=10m4K5+408.7340.000.363K5+418.7330.000.152K5+428.7320.000.041K5+438.7310.000.01HZK5+448.740.000.002)放樣步驟用切線支距法放樣圓曲線細(xì)部點的具體步驟如下:如圖2-26所示，安置儀器在交點位置，定出JD到ZH和JD到兩條直線的方向。 自ZH點出發(fā)沿著到JD的方向，水平丈量點的橫坐標(biāo)，得到在橫坐標(biāo)軸上的垂足，或自點出發(fā)沿著到Z的方向，水平丈量(L)得到在橫坐標(biāo)軸上的垂足。在各個垂足點上用經(jīng)緯儀標(biāo)定出與切線垂直的方向，然后在該確定的方向上依次量取對應(yīng)的縱坐標(biāo)，就可以確定對應(yīng)的碎部點。同樣方法可以進(jìn)行從YZ點到QZ點之間曲線段的細(xì)部點的放樣工作，完成后進(jìn)行校核。該方法適應(yīng)于平坦開闊地區(qū)，各個測點之間的誤差不易累積，但是對通視要求較高，在量距范圍內(nèi)應(yīng)沒有障礙物，如果地面起伏比較大，或各個放樣主點之間的距離較長，會對測距帶來較大的影響?？梢栽赯H點安置全站儀，以JD方向定向，建立直角坐標(biāo)系。按全站儀直角坐標(biāo)法放樣各細(xì)部點。即提高了速度、精度，又解決了量邊不便的問題。(2)偏角法采用偏角法放樣綜合曲線，通常是由ZH（或HZ）點放樣緩和曲線部分，然后再由HY（或YH）點放樣圓曲線部分。因此，偏角值可分為緩和曲線上的偏角值和圓曲線上的偏角值。 1)放樣數(shù)據(jù)的計算緩和曲線上各點偏角值計算如圖2-27所示，P為緩和曲線上一點，根據(jù)式（2-11），緩和曲線上點的直角坐標(biāo)為則偏角圖2-27 偏角法放樣綜合曲線 實際應(yīng)用中，緩和曲線全長一般都選用10m的整倍數(shù)。為計算和編制表格方便，緩和曲線上放樣的點都是間隔10m的等分點，即采用整樁距法。設(shè)為緩和曲線上第一等分點的偏角；為第個等分點的偏角，則得 第2點偏角： 第3點偏角： 第4點偏角： . 第N點即終點偏角: 所以 (2-17)而 因此，由這樣的順序計算出，然后按、的倍數(shù)乘以即可求出緩和曲線段各點的偏角。 另外，也可以計算出點的坐標(biāo)，然后再反算偏角 (2-18)這種方法計算的結(jié)果較準(zhǔn)確。 緩和曲線上各點弦長計算 偏角法放樣時的弦長，嚴(yán)密的計算方法是用坐標(biāo)反算而得，但較為復(fù)雜；由于緩和曲線半徑一般比較大，因此常以弧長替代弦長進(jìn)行放樣。 圓曲線段放樣數(shù)據(jù)計算 圓曲線段放樣時，通常以HY(或YH)點為坐標(biāo)原點，以其切線方向為橫軸建立直角坐標(biāo)系，其放樣數(shù)據(jù)計算與單純圓曲線相同。 例2-4 以例2-2綜合曲線的數(shù)據(jù)為例，已知JD=K5+324.00,，R500m，緩和曲線長。求算偏角法放樣綜合曲線的放樣數(shù)據(jù)。解 (1)計算曲線副點之偏角。緩和曲線上個副點之偏角為， 圓曲線上各副點之偏角（C=20m）為(2)偏角法放樣綜合曲線數(shù)據(jù)見表2-8。表2-8 偏角法放樣綜合曲線數(shù)據(jù)計算表點 號樁 號總偏角曲線說明說 明ZHK5+196.76000.0JD=K5+324.00=2200R=500m=60m=326.3=59.98m=1.2mP=0.30m=30.00mT=127.24mL=251.98mE=9.66m=2.50m=1507.4108151K5+216.76007.62K5+236.76030.6HYK5+256.76108.8（000.0）3K5+276.75108.84K5+296.76217.65K5+316.76326.3QZK5+322.75346.96K5+336.76435.07K5+356.76543.88K5+276.76652.5YHK5+388.74737.7（35851.2）2K5+408.7335929.41K5+428.7335952.4HZK5+428.74000.0 注：表中數(shù)字序號即為放樣順序 5.綜合曲線放樣步驟 偏角法放樣綜合曲線步驟如下： (1)如圖2-27所示，在ZH點上安置經(jīng)緯儀，以切線方向定向，使度盤讀數(shù)為零。 (2)撥偏角(緩和曲線上策1點偏角值)，沿視線方向量取長，定第l點。 (3)撥偏角(緩和曲線上第2點偏角值)，由第l點量取長，并使的末端與視線的方向相交，則交點即為定第2點。 (4)按上述方法依次放樣緩和曲線上以后各點直至HY點，并以主點(HY)進(jìn)行檢核。 (5)將儀器遷至HY點，以ZH點定向，度盤讀數(shù)()或()，縱轉(zhuǎn)望遠(yuǎn)鏡后，再轉(zhuǎn)動照準(zhǔn)部使水平度盤讀數(shù)為零，此時望遠(yuǎn)鏡視線方向即為該點切線方向。 (6)按圓曲線詳細(xì)放樣方法放樣綜合曲線上的圓曲線段。 (7)同樣方法放樣綜合曲線的另一半；放樣后要進(jìn)行檢核，并對閉合差進(jìn)行調(diào)整，其方法與圓曲線的調(diào)整相同。七、曲線放樣的特殊問題 在曲線放樣中，由于地形、地物的限制，往往會遇到種種困難，如交點或主要點不能設(shè)站及曲線上不能通視等。這時，應(yīng)該根據(jù)現(xiàn)場的實際，采用靈活多樣的辦法完成曲線的放樣。 (1)交點不能安置儀器時的主點放樣 線路的交點有時落到河流中或其他不能安置儀器的地方，致使線路偏角不能在交點上測得，曲線起、終點也不能直接從交點上來確定。此時可采用設(shè)置輔助交點法進(jìn)行主點放樣。 如圖2-28所示，由于線路的交點不能到達(dá)，無法在交點設(shè)樁而形成虛交。這時可以在曲線的兩切線上分別選擇一個靠近JD、便于安置儀器的輔助點(如圖中的A、B)，將經(jīng)緯儀分別安置在A、B點，測量出兩點與切線的交角，同時用鋼尺往返丈量A、B間的水平距離，注意測量角度和距離應(yīng)分別滿足規(guī)定的限差要求。由圖2-28可見，輔助點A、B與虛交JD構(gòu)成一個三角形，根據(jù)幾何關(guān)系，利用正弦定理: （2-19） 圖2-28 交點在河中時的曲線放樣 根據(jù)已知偏角和選定的半徑R，就可以按式(2-5)或式(2-19)計算出切線長T和弧線長L，再結(jié)合a、b、T計算出輔助點到圓曲線的ZY、YZ點之間的距離、： （2-20） 根據(jù)計算出的、，就能定出圓曲線的ZY點和YZ點。如果計算出的、值出現(xiàn)負(fù)值，說明輔助點定在曲線內(nèi)側(cè)，而圓曲線的ZY、YZ點位于輔助點與交點之間。如果A點的里程確定以后，對應(yīng)圓曲線主點的里程也可以推算出。放樣時，在切線方向上分別量取(根據(jù)計算的正負(fù)可以確定在切線上的方向)、，即可放樣出圓曲線的ZY點和YZ點。曲中點QZ的放樣可以采用“中點切線法”，如果過曲中點QZ的切線與過交點的兩條切線的交點分別為M、N點，可以發(fā)現(xiàn)，顯然： （2-21） 在確定了ZY點和YZ點后，沿著過該點的切線方向量取長度后就能定出M、N兩點，從M點或N點出發(fā)沿著MN量取長度后就得到QZ點。該點同時也是MN的中點。 在圓曲線的主點確定后，就可以根據(jù)具體情況采用前述三種方法的一種進(jìn)行圓曲線詳細(xì)放樣。 (2)曲線段遇障礙時的放樣 當(dāng)儀器安置在曲線起點，采用偏角法放樣時，通常會遇到障礙，使曲線的細(xì)部點難以被全部放樣。此時，可將儀器遷至任意點(已放樣的點)，繞開障礙，繼續(xù)放樣。下面分別敘述偏角法放樣圓曲線和綜合曲線遇到障礙時的方法。 1)遇障礙時圓曲線的放樣方法 如圖2-29所示，由于圓曲線的起點放樣點時，視線因受阻擋，可采用以下方法樣： 由于同一圓弧兩端的偏角相等，如果在點受阻，則在點放樣完成后，可改為短弦偏角法，將測站遷移到，后視起點A并將度盤讀數(shù)置零，縱轉(zhuǎn)望遠(yuǎn)鏡并順時針轉(zhuǎn)動照準(zhǔn)部，當(dāng)度盤讀數(shù)為原先計算的點的偏角時，該方向就是的方向，在該方向上丈量弦長，就能夠得到點，然后可以繼續(xù)放樣余下各點?？梢詰?yīng)用同一圓弧段的弦切角與圓周角相等的原理。將儀器安置在中點QZ，度盤置零后先后視A點，然后轉(zhuǎn)動照準(zhǔn)部到度盤讀數(shù)為原先計算出的偏角，確定P4QZ方向，從點起丈量相應(yīng)弦長與視線相交，交點就是點。同時可以確定其他各點。這種方法適用在點不利安置儀器的情況，但是對測距影響不大。圖2-29 視線受阻時偏角法放樣圓曲線 2)遇障礙時緩和曲線的放樣方法如圖2-30所示，H、C兩點為已知放樣的緩和曲線點，Q為欲放樣的緩和曲線點,為后視偏角，為前視偏角，為過C點的切線與x軸的夾角，、分別為H、C、Q點至起點的曲線長。圖2-30 遇障礙時偏角法放樣緩和曲線由圖2-30可知，前視偏角應(yīng)按下式計算： (2-22)由式可得 （2-23） 而 再結(jié)合式（2-23）可得 （2-24） 將式（2-24）和式（2-25）代入式（2-22），則得 顧及，則前視偏角為 (2-25) 同理，可證明后視偏角為 （2-26）若緩和曲線點間弧長相等且為，設(shè)C、H、Q為點的序號，則有、，此時，式（2-25）和式（2-26）可簡化為 （2-27）式中 儀器安置在緩和曲線起點時，放樣第一點的偏角，。 3)曲線起點或終點不能安置儀器時的放樣方法當(dāng)曲線起點或終點不能到達(dá)時，可采用極坐標(biāo)法放樣曲線點。如圖2-31所示，i點位于放樣的曲線點上，在JD處安置儀器，以外矢距方向定向，撥角沿此方向量距，即得i點。由圖可見： （2-28）值還可以用坐標(biāo)反算求得。 圖2-31 曲線起點或終點不能安置儀器的放樣方法 在放樣時，為了避免QZ點為后視線太短所帶來的影響，可以在放樣QZ點能安的同時，再沿外失距較遠(yuǎn)處定一點，以作為后視點；或者以切線方向定向，使度盤讀數(shù)，轉(zhuǎn)動照準(zhǔn)部使度盤讀數(shù)為零時即為失距方向。 八、豎曲線的放樣 1.豎曲線的概念在鐵路或公路中，不可避免地會有上坡、下坡和平坡。兩相鄰坡段的交點稱為變坡點。為了行車安全，在兩相鄰坡度之間應(yīng)加設(shè)豎曲線。豎曲線按頂點的位置可分為凸形豎曲線和凹形豎曲線(圖2-32)。圖2-32 凹型豎曲線和凸型豎曲線按性質(zhì)又可分為圓曲線型豎曲線和拋物線型豎曲線。這兩種豎曲線的數(shù)學(xué)方程式分別為 標(biāo)準(zhǔn)軌距鐵路設(shè)計技術(shù)規(guī)范中規(guī)定，在新建線路上只能采用同一種性質(zhì)的豎曲線。當(dāng)采用圓曲線型豎曲線時，在I、級鐵路上，當(dāng)相鄰兩坡段的代數(shù)差大于時必須設(shè)置豎曲線，豎曲線的半徑為10000m；在級鐵路上，相鄰坡段的代數(shù)差大于時應(yīng)設(shè)置豎曲線，其半徑為5000 m。當(dāng)采用拋物線型的豎曲線時，在I、II、III級鐵路上，凡相鄰坡段的代數(shù)差大于時均應(yīng)設(shè)置豎曲線。拋物線型的豎曲線上每20m的變坡率r見表2-9。同一等級的鐵路上，凹形豎曲線上的變坡率比凸型豎曲線上的變坡率要小，曲線要平緩。我國現(xiàn)行公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，各級公路在縱坡變更處均按表2-10規(guī)定設(shè)置圓曲線型豎曲線。 表2-9 鐵路拋物線型豎曲線的變坡率表鐵路等級限制坡度/每20m長度的變坡率/凸形斷面凹形斷面I、II121.20.6612限制坡度的1/10限制坡度的1/206及以下0.60.3III12以上1.60.8612限制坡度的2/15限制坡度的1/156及以下0.80.4表2-10 公路圓曲線型豎曲線表公路等級高速公路一二三四地形平原微丘山嶺重丘平原微丘山嶺重丘平原微丘山嶺重丘平原微丘山嶺重丘平原微丘山嶺重丘凸形豎曲線半徑/m極限最小值1100030006500140030004501400250450100一般最小值17000450010000200045007002000400700200凹形豎曲線半徑/m極限最小值400020003000100020004501000250450100一般最小值600030004500150030007001500400700200豎曲線最小長度/m100708550703550253520我們知道，坡度是表示斜坡傾斜程度的，它是傾斜直線上兩點間的高差h和水平距離D的比值，以i表示。坡度在數(shù)值上等于傾斜直線與水平面夾角的正切值，即 坡度在上坡時為正，下坡時為負(fù)。相鄰坡段的坡度代數(shù)差是考慮到坡度符號后的差數(shù)。設(shè)為15，為10，則相鄰兩坡段的坡度代數(shù)差i=1015=25。坡度代數(shù)差的符號在設(shè)計和計算上沒有意義，可取用其絕對值。 2.豎曲線的計算1)圓曲線型豎曲線的計算 圖2-33是圓曲線型豎曲線。在放樣之前必須將曲線的元素以及豎曲線上各點之標(biāo)高計算出來。圖2-33 圓曲線型豎曲線 圓曲線型豎曲線的元素有切線長T和曲線長C，其計算公式為 （2-29） 式中 轉(zhuǎn)坡角，rad。由于角很小，可作如下變換 又由于和值很小，故更小，取其為零，故有 這就是說，轉(zhuǎn)坡角的正切值可用其相鄰兩坡段的坡度代數(shù)差的絕對值來表示。將上式的結(jié)果代人式(2-29)中有 （2-30） 此外，還必須計算出豎曲線上任意一點的平面位置和高程位置。設(shè)t為切線上的