2013年高考數(shù)學(xué)模擬試卷(理科).doc

2013年高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）1已知全集，集合，則（ ） A B C D2已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z，且， 則向量的模等于（ ）A 1 B C D 23某苗圃基地為了解基地內(nèi)甲、乙兩塊地種植的同一種 樹(shù)苗的長(zhǎng)勢(shì)情況，從兩塊地各隨機(jī)抽取了10株樹(shù)苗，用莖葉圖表示上述兩組數(shù)據(jù)，對(duì)兩塊地抽取樹(shù)苗的高度的平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行比較，下面結(jié)論正確的是（ ）2111正視圖側(cè)視圖俯視圖(第3題) A BC D4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 （ ） A B CD5在中，成等差數(shù)列，且，則內(nèi)切圓半徑為（ ）A 2 B C 1 D 6已知平面區(qū)域，將直線：按向量平移，若將直線平移過(guò)程中所掃過(guò)的平面區(qū)域內(nèi)的面積記為，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的大致圖象是( )6設(shè) x 、y均為正實(shí)數(shù)，且，則xy的最小值為（ ）A4B C9D167右圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只需將的圖象上所有的點(diǎn)（ ） A向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變B向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變 C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變 D向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變8已知，則二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的系數(shù)為（ ）A10 B-10 C80 D-809.已知函數(shù)，若，則的大小關(guān)系是（ ）A BCD 10設(shè)、是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，滿足，分別以為直徑的兩圓交于另一點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程為 ( ) A. B. C. D. 二、填空題（共5題，每小題5分，共25分）11設(shè)直線與函數(shù)，的圖像分別交于點(diǎn)，則當(dāng)達(dá)到最小值時(shí)的值為_(kāi) 12.一個(gè)口袋里有5個(gè)大小一樣的小球，其中兩個(gè)是紅色的，兩個(gè)是白色的，一個(gè)是黑色的，依次從中摸出5個(gè)小球，相鄰兩個(gè)小球的顏色均不相同的概率是 .（用數(shù)字作答）13已知函數(shù)滿足：,則的值域?yàn)開(kāi)14已知F1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，以線段F1F2 為斜邊作等腰直角三角形F1 M F2 ，如果線段M F1的中點(diǎn)在雙曲線上，則該雙曲線的離心率等于 _ 15.定義一個(gè)對(duì)應(yīng)法則：.現(xiàn)有點(diǎn)與，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，按定義的對(duì)應(yīng)法則：。當(dāng)點(diǎn)在線段上從點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)度為_(kāi).三、解答題（共6小題，共74分）yxCBO16(本小題滿分12分) 如圖，已知分別為函數(shù)的圖象在軸右側(cè)的第一個(gè)最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)，為原點(diǎn)，若且(1) 求的值；(2) 求函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程17.某學(xué)生參加某高校的自主招生考試，須依次參加A、B、C、D、E五項(xiàng)考試，如果前四項(xiàng)中有兩項(xiàng)不合格或第五項(xiàng)不合格，則該考生就被淘汰，考試即結(jié)束；考生未被淘汰時(shí)，一定繼續(xù)參加后面的考試。已知每一項(xiàng)測(cè)試都是相互獨(dú)立的，該生參加A、B、C、D四項(xiàng)考試不合格的概率均為，參加第五項(xiàng)不合格的概率為（1）求該生被錄取的概率；（2）記該生參加考試的項(xiàng)數(shù)為，求的分布列和期望18(本小題滿分12分)在數(shù)列中， （1）求證數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，試比較與的大小A1C1B1ABCOD19. (本小題滿分12分)如圖，正三棱柱中，點(diǎn)、分別為與的中點(diǎn)。（1） 求異面直線與的大小；（2） 求二面角的大小. 20.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).(1) 求的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)恒有成立.若存在，求的范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21. （本小題滿分14分）已知A、F、B、T四點(diǎn)，滿足且，動(dòng)點(diǎn)M滿足：直線MA與MB的斜率之積為（1） 建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；（2） 設(shè)過(guò)點(diǎn)T的直線l交曲線C于P、Q兩點(diǎn)，求證：的內(nèi)心在一定直線上21.（本小題滿分14分）橢圓 上頂點(diǎn)為B, 右焦點(diǎn)為F, 若線段BF的垂直平分線過(guò)原點(diǎn), 且橢圓上的點(diǎn)到F的最大距離為