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專題4 三角函數(shù)與解三角形1. 【2014高考安徽卷文第7題】若將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位,所得圖像關(guān)于軸對(duì)稱,則的最小正值是( )A. B. C. D.2. 【2014高考北京卷文第12題】在中,則 ; .3. 【2014高考大綱卷文第2題】已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-4,3),則cos=( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】試題分析:由題意可知x=-4,y=3,r=5,所以.故選D.考點(diǎn):三角函數(shù)的概念.4. 【2014高考大綱卷文第14題】函數(shù)的最大值為 .5. 【2014高考福建卷文第7題】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)的函數(shù)圖象,則下列說(shuō)法正確的是 ( ) 6. 【2014高考福建卷文第14題】在中,,則等于_.【答案】【解析】試題分析:由余弦定理得,解得. 考點(diǎn):余弦定理的應(yīng)用.7. 【2014高考廣東卷文第7題】在中,角、所對(duì)應(yīng)的變分別為、,則是的( )A.充分必要條件 B.充分非必要條件C.必要非充分條件 D.非充分非必要條件8. 【2014高考湖北卷文第13題】在中,角、所對(duì)的邊分別為、,已知,則_.9. 【2014高考江蘇卷第5題】已知函數(shù)與函數(shù),它們的圖像有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn),則的值是 .10. 【2014高考江蘇卷第14題】若的內(nèi)角滿足,則的最小值是 .【答案】11. 【2014高考江西卷文第5題】在中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為,若,則的值為( ) 12. 【2014高考遼寧卷文第11題】 將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)( )A在區(qū)間上單調(diào)遞減 B在區(qū)間上單調(diào)遞增C在區(qū)間上單調(diào)遞減 D在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】B【解析】試題分析:將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到,令,解得,故遞增區(qū)間為(),當(dāng)時(shí),得遞增區(qū)間為,選B【考點(diǎn)定位】1、三角函數(shù)圖象變換;2、三角函數(shù)的單調(diào)性13. 【2014高考全國(guó)1卷文第7題】在函數(shù), ,,中,最小正周期為的所有函數(shù)為( )A. B. C. D. 15. 【2014高考全國(guó)1卷文第16題】如圖,為測(cè)量山高,選擇和另一座山的山頂為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn).從點(diǎn)測(cè)得 點(diǎn)的仰角,點(diǎn)的仰角以及;從點(diǎn)測(cè)得.已知山高,則山高_(dá).16. 【2014高考全國(guó)2卷文第14題】 函數(shù)的最大值為_(kāi)17. 【2014高考山東卷文第12題】函數(shù)的最小正周期為 .18. 【2014高考陜西卷文第2題】函數(shù)的最小正周期是( ) 【答案】【解析】試題分析:由周期公式,又所以函數(shù)的周期故選考點(diǎn):三角函數(shù)的最小正周期.19. 【2014高考陜西卷文第13題】 設(shè),向量,若,則_.20. 【2014高考四川卷文第3題】為了得到函數(shù)的圖象,只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)( )A向左平行移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度 B向右平行移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 D向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度21. 【2014高考四川卷文第8題】如圖,從氣球A上測(cè)得正前方的河流的兩岸B,C的俯角分別為,此時(shí)氣球的高是,則河流的寬度BC等于( )A B C D22. 【2014高考天津卷卷文第8題】已知函數(shù)在曲線與直線的交點(diǎn)中,若相鄰交點(diǎn)距離的最小值為,則的最小正周期為( )A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析:因?yàn)椋杂傻茫夯?所以由相鄰交點(diǎn)距離的最小值為得:選C.考點(diǎn):三角函數(shù)性質(zhì)23. 【2014高考浙江卷文第4題】為了得到函數(shù)的圖象,可以將函數(shù)的圖象( )A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng) B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng) C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng) D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng) 【答案】A【解析】試題分析:因?yàn)?,所以將函?shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)得函數(shù),即得函數(shù)的圖象,選A.考點(diǎn):三角函數(shù)的圖象的平移變換,公式的運(yùn)用,容易題.24. 【2014高考浙江卷文第10題】如圖,某人在垂直于水平地面的墻面前的點(diǎn)處進(jìn)行射擊訓(xùn)練,已知點(diǎn)到墻面的距離為,某目標(biāo)點(diǎn)沿墻面上的射線移動(dòng),此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn),需計(jì)算由點(diǎn)觀察點(diǎn)的仰角的大?。ㄑ鼋菫橹本€與平面所成的角),若,則的最大值是( )所以的最大值為,即的最大值是考點(diǎn):三角函數(shù)的定義,函數(shù)的最值,難度中等.12. 25. 【2014高考重慶卷文第13題】將函數(shù)圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半,縱坐標(biāo)不變,再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖像,則_.26. 【2014高考上海卷文第1題】 函數(shù)的最小正周期是.28. 【2014高考安徽卷文第16題】 設(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是,且,的面積為,求與的值.29. 【2014高考北京卷文第16題】函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)寫出的最小正周期及圖中、的值;(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值.30. 【2014高考大綱卷文第18題】ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,已知3acosC=2ccosA,tanA=,求B.【答案】135.【解析】試題分析:首先利用正弦定理把邊用角的函數(shù)表示出來(lái),然后利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求出tanA,tanC的值,最后再利用誘導(dǎo)公式和兩角和的正切公式求解即可.試題解析:由題設(shè)和正弦定理得,3sinAcosC=2sinCcosA,所以3tanAcosC=2sinC.因?yàn)閠anA=,所以cosC=2sinC.tanC=.所以tanB=tan180-(A+C)=-tan(a+c)=-1,即B=135.考點(diǎn):1. 正弦定理;2. 誘導(dǎo)公式和兩角和與差的正切公式;3. 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.31. 【2014高考福建卷文第18題】已知函數(shù).(1) 求的值;(2) 求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.(2)因?yàn)?32. 【2014高考廣東卷文第16題】已知函數(shù),且.(1)求的值;(2)若,求.【答案】(1);(2).【解析】(1),且,;(2),且,33. 【2014高考湖北卷文第18題】某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度(單位:)隨時(shí)間(單位:)的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系;.(1)求實(shí)驗(yàn)室這一天上午8時(shí)的溫度;(2)求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差. 又,所以,. 34. 【2014高考江蘇第15題】已知.(1)求的值;(2)求的值.(2)由(1)得,所以【考點(diǎn)】三角函數(shù)的基本關(guān)系式,二倍角公式,兩角和與差的正弦、余弦公式35. 【2014高考江西文第16題】已知函數(shù)為奇函數(shù),且,其中.(1)求的值;(2)若,求的值.36. 【2014高考遼寧文第18題】在中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊a,b,c,且,已知,求:()a和c的值;()的值.37. 【2014高考遼寧文第17題】已知函數(shù)為奇函數(shù),且,其中.(1)求的值;(2)若,求的值.38. 【2014高考全國(guó)2文第17題】 四邊形的內(nèi)角與互補(bǔ),. ()求和; ()求四邊形的面積.39. 【2014高考山東文第17題】中,角所對(duì)的邊分別為,已知=3,=,(1) 求得值;(2) 求的面積.【答案】(1).(2)的面積.【解析】試題分析:(1)應(yīng)用三角函數(shù)同角公式得,再據(jù),求得,進(jìn)一步應(yīng)用正弦定理可得解.因此,的面積.考點(diǎn):正弦定理,三角函數(shù)誘導(dǎo)公式、同角公式,兩角和差的三角函數(shù),三角形的面積.40. 【2014高考陜西文第16題】的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為. (1)若成等差數(shù)列,證明:; (2)若成等比數(shù)列,且,求的值.由余弦定理得考點(diǎn):正弦定理;余弦定理.41.【2014高考上海文第21題】如圖,某公司要在兩地連線上的定點(diǎn)處建造廣告牌,其中為頂端,長(zhǎng)35米,長(zhǎng)80米,設(shè)在同一水平面上,從和看的仰角分別為.(1) 設(shè)計(jì)中是鉛垂方向,若要求,問(wèn)的長(zhǎng)至多為多少(結(jié)果精確到0.01米)?(2) 施工完成后.與鉛垂方向有偏差,現(xiàn)在實(shí)測(cè)得求的長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.01米)?42. 【2014高考四川文第17題】已知函數(shù).(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若是第二象限角,求的值.43. 【2014高考天津文第16題】在中,內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,已知,(1) 求的值;(2) 求的值.【答案】(1) (2) 【解析】【2014高考浙江文第18題】在中,內(nèi)角,所對(duì)的邊分別為,已知(1)求角的大??;(2)已知,的面積為6,求邊長(zhǎng)的值.【答案】(1);(2).【解析】試題分析:(1)由二倍角的余弦公式把降次,再用兩個(gè)角的和的余弦公式求
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