2012年高考真題理科數(shù)學(xué)解析匯編：不等式(含答案).doc

2012年高考真題理科數(shù)學(xué)解析匯編：不等式（含答案）一、選擇題 （2012年高考（重慶理）設(shè)平面點集,則所表示的平面圖形的面積為（）ABCD （2012年高考（重慶理）不等式的解集為（）ABCD （2012年高考（四川理）某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗原料1千克、原料2千克;生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗原料2千克,原料1千克.每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元,每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元.公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中,要求每天消耗、原料都不超過12千克.通過合理安排生產(chǎn)計劃,從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中,公司共可獲得的最大利潤是（）A1800元B2400元C2800元D3100元 （2012年高考（山東理）已知變量滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（）A BCD （2012年高考（遼寧理）若,則下列不等式恒成立的是（）AB CD （2012年高考（遼寧理）設(shè)變量x,y滿足則的最大值為（）A20B35C45D55 （2012年高考（江西理）某農(nóng)戶計劃種植黃瓜和韭菜,種植面積不超過50畝,投入資金不超過54萬元,假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價如下表年產(chǎn)量/畝年種植成本/畝每噸售價黃瓜4噸1.2萬元0.55萬元韭菜6噸0.9萬元0.3萬元為使一年的種植總利潤(總利潤=總銷售收入-總種植成本)最大,那么黃瓜和韭菜的種植面積(單位:畝)分別為（）A50,0B30.0C20,30D0,50 （2012年高考（湖北理）設(shè)是正數(shù),且,則（）ABCD （2012年高考（廣東理）已知變量、滿足約束條件,則的最大值為（）A12B11C3D（2012年高考（福建理）若函數(shù)圖像上存在點滿足約束條件,則實數(shù)的最大值為（）AB1CD2（2012年高考（福建理）下列不等式一定成立的是（）AB CD（2012年高考（大綱理）已知,則（）ABCD二、填空題（2012年高考（新課標(biāo)理）設(shè)滿足約束條件:;則的取值范圍為_（2012年高考（浙江理）設(shè)aR,若x0時均有(a-1)x-1( x 2-ax-1)0,則a=_.（2012年高考（上海春）若不等式對恒成立,則實數(shù)的取值范圍是_.（2012年高考（陜西理）xy1-1設(shè)函數(shù),是由軸和曲線及該曲線在點處的切線所圍成的封閉區(qū)域,則在上的最大值為_.（2012年高考（陜西理）觀察下列不等式,照此規(guī)律,第五個不等式為_.（2012年高考（江蘇）已知正數(shù)滿足:則的取值范圍是_. （2012年高考（江蘇）已知函數(shù)的值域為,若關(guān)于x的不等式的解集為,則實數(shù)c的值為_.（2012年高考（大綱理）若滿足約束條件,則的最小值為_.（2012年高考（安徽理）若滿足約束條件:;則的取值范圍為2012年高考真題理科數(shù)學(xué)解析匯編：不等式參考答案一、選擇題 【答案】D 【考點定位】本小題主要考查二元一次不等式(組)與平面區(qū)域,圓的方程等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想,化歸與轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題. 【答案】A 【解析】 【考點定位】本題主要考查了分式不等式的解法,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用不等式的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)試題,屬基本題. 答案C 解析設(shè)公司每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品X桶,乙種產(chǎn)品Y桶,公司共可獲得 利潤為Z元/天,則由已知,得 Z=300X+400Y 且 畫可行域如圖所示, 目標(biāo)函數(shù)Z=300X+400Y可變形為 Y= 這是隨Z變化的一族平行直線 解方程組 即A(4,4) 點評解決線性規(guī)劃題目的常規(guī)步驟:一列(列出約束條件)、二畫(畫出可行域)、三作(作目標(biāo)函數(shù)變形式的平行線)、四求(求出最優(yōu)解). 【解析】做出不等式所表示的區(qū)域如圖,由得,平移直線,由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點時,直線的截距最小,此時最大為,當(dāng)直線經(jīng)過點時,直線截距最大,此時最小,由,解得,此時,所以的取值范圍是,選A. 【答案】C 【解析】設(shè),則 所以所以當(dāng)時, 同理即,故選C 【點評】本題主要考查導(dǎo)數(shù)公式,以及利用導(dǎo)數(shù),通過函數(shù)的單調(diào)性與最值來證明不等式,考查轉(zhuǎn)化思想、推理論證能力、以及運(yùn)算能力,難度較大. 【答案】D 【解析】畫出可行域,根據(jù)圖形可知當(dāng)x=5,y=15時2x+3y最大,最大值為55,故選D 【點評】本題主要考查簡單線性規(guī)劃問題,難度適中.該類題通?？梢韵茸鲌D,找到最優(yōu)解求出最值,也可以直接求出可行域的頂點坐標(biāo),代入目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行驗證確定出最值. B 【解析】本題考查線性規(guī)劃知識在實際問題中的應(yīng)用,同時考查了數(shù)學(xué)建模的思想方法以及實踐能力.設(shè)黃瓜和韭菜的種植面積分別為x,y畝,總利潤為z萬元,則目標(biāo)函數(shù)為.線性約束條件為即作出不等式組表示的可行域,易求得點. 平移直線,可知當(dāng)直線經(jīng)過點,即時,z取得最大值,且(萬元).故選B. 【點評】解答線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟可歸納為: (1)審題仔細(xì)閱讀,明確有哪些限制條件,目標(biāo)函數(shù)是什么? (2)轉(zhuǎn)化設(shè)元.寫出約束條件和目標(biāo)函數(shù); (3)求解關(guān)鍵是明確目標(biāo)函數(shù)所表示的直線與可行域邊界直線斜率間的關(guān)系; (4)作答就應(yīng)用題提出的問題作出回答. 體現(xiàn)考綱中要求會從實際問題中抽象出二元線性規(guī)劃.來年需要注意簡單的線性規(guī)劃求最值問題. 考點分析:本題主要考察了柯西不等式的使用以及其取等條件. 解析:由于 等號成立當(dāng)且僅當(dāng)則a=t x b=t y c=t z , 所以由題知又,答案選C. 解析:B.畫出可行域,可知當(dāng)代表直線過點時,取到最大值.聯(lián)立,解得,所以的最大值為11. 【答案】B 【解析】與的交點為,所以只有才能符合條件,B正確. 【考點定位】本題主要考查一元一次不等式組表示平面區(qū)域,考查分析判斷能力、邏輯推理能力和求解計算能力. 【答案】C 【解析】由基本不等式得,答案C正確. 【考點定位】此題主要考查基本不等式和均值不等式成立的條件和運(yùn)用,考查綜合運(yùn)用能力,掌握基本不等式的相關(guān)內(nèi)容是解本題的關(guān)鍵. 答案D 【命題意圖】本試題主要考查了對數(shù)、指數(shù)的比較大小的運(yùn)用,采用中間值大小比較方法. 【解析】,故選答案D. 二、填空題 【解析】的取值范圍為 約束條件對應(yīng)四邊形邊際及內(nèi)的區(qū)域: 則 【解析】本題按照一般思路,則可分為一下兩種情況: (A), 無解; (B), 無解. 因為受到經(jīng)驗的影響,會認(rèn)為本題可能是錯題或者解不出本題.其實在x0的整個區(qū)間上,我們可以將其分成兩個區(qū)間(為什么是兩個?),在各自的區(qū)間內(nèi)恒正或恒負(fù).(如下答圖) 我們知道:函數(shù)y1=(a-1)x-1,y2=x 2-ax-1都過定點P(0,1). 考查函數(shù)y1=(a-1)x-1:令y=0,得M(,0),還可分析得:a1; 考查函數(shù)y2=x 2-ax-1:顯然過點M(,0),代入得:,解之得:,舍去,得答案:. 【答案】 解析:,曲線及該曲線在點處的切線方程為,圍成的封閉區(qū)域為三角形,在點處取得最大值2. 解析:第五個不等式為 【答案】. 【考點】可行域. 【解析】條件可化為:. 設(shè),則題目轉(zhuǎn)化為: 已知滿足,求的取值范圍. 作出()所在平面區(qū)域(如圖).求出的切 線的斜率,設(shè)過切點的切線為, 則,要使它最小,須. 的最小值在處,為.此時,點在上之間. 當(dāng)()對應(yīng)點時, , 的最大值在處,為7. 的取值范圍為,即的取值范圍是. 【答案】9. 【考點】函數(shù)的值域,不等式的解集. 【解析】由值域為,當(dāng)時有,即, . 解得,. 不等式的解