甘肅省岷縣第一中學(xué)2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理.docx

甘肅省岷縣第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理（時(shí)間120分鐘，分值150分） 說明：本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）第卷（選擇題，共60分）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將所選答案寫在答題卡上) 1設(shè)集合，則（ ）A B C D 2不等式的解集為()A BC1，) D1，)3. 已知命題甲：動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和，其中為大于0的常數(shù)；命題乙：點(diǎn)的軌跡是橢圓，則命題甲是命題乙的()A 充分不必要條件 B 必要不充分條件C 充要條件 D 既不充分也不必要條件4.記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為 .若則()A16 B24 C 36 D 485.在，則等于()A30或150 B60 C60或120 D306. 已知一個(gè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為48，前項(xiàng)和為60，則前項(xiàng)和為()A 63 B 108 C 75 D 837.已知銳角的內(nèi)角的對邊分別為等于()A 10 B 9 C 8 D 58. 若拋物線上有兩點(diǎn)，且垂直于軸，若，則拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離為()A B C D9. 一只蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飛出去找回了5個(gè)伙伴；第2天，6只蜜蜂飛出去，各自找回了5個(gè)伙伴，如果這個(gè)找伙伴的過程繼續(xù)下去，第6天所有的蜜蜂都?xì)w巢后，蜂巢中一共有蜜蜂()A55986只 B46656只 C216只 D 36只10.已知是拋物線的焦點(diǎn)，是該拋物線上的兩點(diǎn)，,則線段 的中點(diǎn)到軸的距離為 （ ） A B C D11.已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，與軸垂直，則的離心率為（ ） A B C D212.已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)若雙曲線的離心率為2，的面積為，則等于()A1 B C2 D3 第卷（非選擇題，共90分） 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分.）13 命題“若則”的逆否命題為_.14 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，則的值為_.15設(shè)集合S|，T，STR，則的取值范圍是_16過雙曲線：的右焦點(diǎn)作一條與其漸近線平行的直線，交于點(diǎn)，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的離心率為_三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分12分）在銳角中，內(nèi)角所對的邊分別為.已知.(1)求角的值；(2)若，且，求的值18.（本小題滿分12分）求適合下列條件的曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)經(jīng)過點(diǎn)，且一條漸近線方程為的雙曲線；(2)兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為，并且經(jīng)過點(diǎn)的橢圓.19.已知正項(xiàng)等比數(shù)列，與的等比中項(xiàng)為.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為.20.（本小題滿分12分）如圖所示，港口在港口正東方向120海里處，小島在港口北偏東60方向，且在港口北偏西30方向上，一艘科學(xué)考察船從港口出發(fā)，沿北偏東30的方向以20海里/時(shí)的速度行駛，一艘快艇從港口出發(fā)，以60海里/時(shí)的速度駛向小島，在島裝運(yùn)補(bǔ)給物資后給考察船送去，現(xiàn)兩船同時(shí)出發(fā)，補(bǔ)給物資的裝船時(shí)間為1小時(shí)，則快艇駛離港口后，最少要經(jīng)過多少小時(shí)才能和考察船相遇？21.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為， 的面積為1.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)是橢圓上一點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn).求證：為定值22.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù) (1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(2)若，求的取值范圍參考答案（理科）一、選擇題：(每小題5分，共60分)題號123456789101112答案CABDCADABCAB二、填空題：(每小題5分，共20分)13.若 中至少有一個(gè)為0，則 14. 100 15. 16. 三、解答題：17.解：【解析】解(1)由a2csinA及正弦定理，得.sinA0，sinC.又ABC是銳角三角形，C.5分(2)c，C，由面積公式，得absin，即ab6，7分由余弦定理，得a2b22abcos7，即a2b2ab7，9分由變形得(ab)23ab7，將代入得(ab)225，故ab5.12分18.解：（1）因漸近線為4x3y0，故可設(shè)雙曲線的方程為16x29y2k，將代入得，k22581144.代入并整理得1.故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為16分（2）因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 由橢圓的定義知，所以又因?yàn)?因此，所求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為 .1219.（1）因?yàn)檎?xiàng)等比數(shù)列，所以，設(shè)公比為，則.又因?yàn)榕c的等比中項(xiàng)為，所以，即，由，得，于是，數(shù)列的通項(xiàng)公式為.4分（2）由題可知，5分于是， 6分由，得8分 .10分解得12分20解設(shè)快艇駛離港口B后，經(jīng)過x小時(shí)，在OA上的點(diǎn)D處與考察船相遇.如圖所示，連接CD，則快艇沿線段BC，CD航行.在OBC中，由題意得BOC30，CBO60，所以BCO90.3分因?yàn)锽O120，所以BC60，OC60.故快艇從港口B到小島C需要1小時(shí)，所以x1.6分在OCD中，由題意得COD30，OD20x，CD60(x2).由余弦定理，得CD2OD2OC22ODOCcosCOD，所以602(x2)2(20x)2(60)2220x60cos 30.解得x3或x，因?yàn)閤1，所以x3.10分所以快艇駛離港口B后，至少要經(jīng)過3小時(shí)才能和考察船相遇.12分21.(1)解由題意，得解得所以橢圓C的方程為y21.5分(2)證明由(1)知，A(2,0)，B(0,1)設(shè)P(x0，y0)，則44.當(dāng)x00時(shí)，直線PA的方程為y(x2)6分令x0，得yM，從而|BM|1yM|1|.直線PB的方程為yx1.8分令y0，得xN，從而|AN|2xN|2|.所以|AN|BM|2|1|4.1