【全國(guó)市級(jí)聯(lián)考】2017屆貴州省貴陽(yáng)市高三2月適應(yīng)性考試(一)數(shù)學(xué)理試卷(帶解析).doc

內(nèi)裝訂線(xiàn)內(nèi)裝訂線(xiàn)學(xué)校:_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_外裝訂線(xiàn)絕密啟用前2017屆貴州省貴陽(yáng)市高三2月適應(yīng)性考試（一)數(shù)學(xué)理試卷第I卷（選擇題)請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說(shuō)明一、單選題1已知虛數(shù)單位，則（ ）A0 B1 C D2滿(mǎn)足的集合的個(gè)數(shù)是 （ ）A2 B3 C4 D53數(shù)列滿(mǎn)足，則（ ）A B C D4下面的程序框圖，如果輸入三個(gè)數(shù)， 要求判斷直線(xiàn)與單位圓的位置關(guān)系，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個(gè)選項(xiàng)中的（ ）A B C D5某一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的最長(zhǎng)棱長(zhǎng)為（ ）A2 B C D36函數(shù)曲線(xiàn)與所圍成的封閉區(qū)域的面積為（ ）A B C D7圓與軸相切于，與軸正半軸交于兩點(diǎn)，且，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）A BC D8設(shè)為邊長(zhǎng)為4的正方形的邊的中點(diǎn)， 為正方形區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)（含邊界），則的最大值為 （ ）A32 B24 C20 D169若，則 （ ）A B C D10已知球的半徑為2，四點(diǎn)均在球的表面上，且， ，則點(diǎn)到平面的距離為（ ）A B C D111斜率為的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)交于點(diǎn)，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)， 的值為（ ）A B C D12已知是函數(shù)在上的所有零點(diǎn)之和，則的值為（ ）A4 B6 C8 D10第II卷（非選擇題)二、填空題13已知，則_14的展開(kāi)式中，所有二項(xiàng)式系數(shù)之和為512，則展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)（用數(shù)字作答）15我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽是公元三世紀(jì)世界上最杰出的數(shù)學(xué)家，他在九章算術(shù)圓田術(shù)注中，用割圓術(shù)證明了圓面積的精確公式，并給出了計(jì)算圓周率的科學(xué)方法.所謂“割圓術(shù)”，即通過(guò)圓內(nèi)接正多邊形細(xì)割圓，并使正多邊形的周長(zhǎng)無(wú)限接近圓的周長(zhǎng)，進(jìn)而來(lái)求得較為精確的圓周率（圓周率指圓周長(zhǎng)與該圓直徑的比率）.劉徽計(jì)算圓周率是從正六邊形開(kāi)始的，易知圓的內(nèi)接正六邊形可分為六個(gè)全等的正三角形，每個(gè)三角形的邊長(zhǎng)均為圓的半徑R，此時(shí)圓內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)為6R，此時(shí)若將圓內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)等同于圓的周長(zhǎng)，可得圓周率為3，當(dāng)用正二十四邊形內(nèi)接于圓時(shí)，按照上述算法，可得圓周率為_(kāi)（參考數(shù)據(jù)：cos1500.966,0.0680.26）16已知數(shù)列滿(mǎn)足： ，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則_評(píng)卷人得分三、解答題17已知銳角中，角所對(duì)的邊分別為， ， .（1）求角的大?。唬?）求的取值范圍.182017年1月1日，作為貴陽(yáng)市打造“千園之城”27個(gè)示范性公園之一的泉湖公園正式開(kāi)園.元旦期間，為了活躍氣氛，主辦方設(shè)置了水上挑戰(zhàn)項(xiàng)目向全體市民開(kāi)放.現(xiàn)從到公園游覽的市民中隨機(jī)抽取了60名男生和40名女生共100人進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)出100名市民中愿意接受挑戰(zhàn)和不愿意接受挑戰(zhàn)的男女生比例情況，具體數(shù)據(jù)如圖表：（1）根據(jù)條件完成下列列聯(lián)表，并判斷是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的情況下愿意接受挑戰(zhàn)與性別有關(guān)？愿意不愿意總計(jì)男生女生總計(jì)（2）水上挑戰(zhàn)項(xiàng)目共有兩關(guān)，主辦方規(guī)定：挑戰(zhàn)過(guò)程依次進(jìn)行，每一關(guān)都有兩次機(jī)會(huì)挑戰(zhàn)，通過(guò)第一關(guān)后才有資格參與第二關(guān)的挑戰(zhàn)，若甲參加每一關(guān)的每一次挑戰(zhàn)通過(guò)的概率均為，記甲通過(guò)的關(guān)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.0.10.050.0250.012.7063.8415.0246.635參考公式與數(shù)據(jù)：.19底面為菱形的直棱柱中， 分別為棱的中點(diǎn).（1）在圖中作一個(gè)平面，使得，且平面.（不必給出證明過(guò)程，只要求作出與直棱柱的截面）.（2）若，求平面與平面的距離.20經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上不同于的一點(diǎn)，直線(xiàn)的斜率均存在，且直線(xiàn)的斜率之積為.（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，斜率為的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn).若點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)部，求的取值范圍.21設(shè).（1）求在處的切線(xiàn)方程；（2）令，求的單調(diào)區(qū)間；（3）若任意且，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求曲線(xiàn)的普通方程；（2）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值.23選修4-5：不等式選講設(shè).（1）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)的最大值為， 均為正實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，求的最小值.試卷第7頁(yè)，總8頁(yè)本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。參考答案1D【解析】，選D.2B【解析】由題意得集合的個(gè)數(shù)是 ，選B.3C【解析】由題意得數(shù)列成等差數(shù)列，所以，因此，選C.4A【解析】由題意得空白的判斷框中判斷是否過(guò)圓心，因?yàn)橹本€(xiàn)過(guò)原點(diǎn)（即單位圓圓心）時(shí)因此選A.5D【解析】幾何體為一個(gè)三棱錐，如圖，其中最長(zhǎng)棱長(zhǎng)為，選D.6B【解析】所圍成的封閉區(qū)域的面積為，選B.點(diǎn)睛：利用定積分求曲邊圖形面積時(shí)，一定要找準(zhǔn)積分上限、下限及被積函數(shù)當(dāng)圖形的邊界不同時(shí)，要分不同情況討論7A【解析】設(shè)圓心，則有，因此圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，選A.8B【解析】以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB所在直線(xiàn)為軸建立直角坐標(biāo)系,則,設(shè),則,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),因此選B.9C【解析】,所以選C.10B【解析】由題意得為中點(diǎn)，所以，因此,取中點(diǎn)，則,即,可得,由,所以選B.點(diǎn)睛:空間幾何體體積問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺(tái)體，則可直接利用公式進(jìn)行求解(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解(3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀(guān)圖，然后根據(jù)條件求解11C【解析】過(guò)點(diǎn)分別作準(zhǔn)線(xiàn)垂線(xiàn),垂足為,則由拋物線(xiàn)定義得,因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，因此，選C.點(diǎn)睛：1.凡涉及拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離時(shí)，一般運(yùn)用定義轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線(xiàn)距離處理 2若為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，由定義易得；若過(guò)焦點(diǎn)的弦 AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為，則弦長(zhǎng)為可由根與系數(shù)的關(guān)系整體求出；若遇到其他標(biāo)準(zhǔn)方程，則焦半徑或焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式可由數(shù)形結(jié)合的方法類(lèi)似地得到12C【解析】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以函?shù)零點(diǎn)有偶數(shù)個(gè)，兩兩關(guān)于對(duì)稱(chēng).當(dāng)時(shí)， ，且單調(diào)遞減； ，且在上有兩個(gè)周期，因此當(dāng)時(shí)， 與有4個(gè)不同的交點(diǎn)；從而所有零點(diǎn)之和為，選C.點(diǎn)睛：對(duì)于確定方程解的個(gè)數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù))問(wèn)題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對(duì)稱(chēng)性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等13【解析】, 點(diǎn)睛：給值求值：關(guān)鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異.一般可以適當(dāng)變換已知式，求得另外函數(shù)式的值，以備應(yīng)用；變換待求式，便于將已知式求得的函數(shù)值代入，從而達(dá)到解題的目的.14126【解析】由題意得，所以，由得，從而展開(kāi)式中的系數(shù)為點(diǎn)睛：二項(xiàng)展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)與該項(xiàng)的系數(shù)是兩個(gè)不同的概念，前者是指組合數(shù)，而后者是字母外的部分.前者只與和有關(guān)，恒為正，后者還與有關(guān)，可正可負(fù).153.12【解析】由題意得二十四個(gè)全等的等腰三角形的頂角為36024=15，由余弦定理可得底邊長(zhǎng)為2R22R2cos150.068R0.26R，因此圓周率為240.26R2R=3.1216【解析】由題意得： ，兩式相減得，因?yàn)?，所以，因此?，所以17（1）;（2）.【解析】試題分析：（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角關(guān)系及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得，再根據(jù)正弦定理得，代入條件并利用兩角和與差余弦公式化簡(jiǎn)得，結(jié)合三角形為銳角三角形條件可得A角，（2）由正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角，再根據(jù)三角形內(nèi)角關(guān)系將兩角統(tǒng)一成一個(gè)角，根據(jù)兩角差正弦公式及配角公式化成基本三角函數(shù)，最后結(jié)合銳角三角形條件確定角的取值范圍，并根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求值域.試題解析：（1），即，由，得，由為銳角三角形得.（2），即.18（1）見(jiàn)解析;（2）的分布列為：012.【解析】試題分析：（1）根據(jù)比例確定人數(shù)，填入對(duì)應(yīng)表格，再根據(jù)卡方公式計(jì)算，最后對(duì)照數(shù)據(jù)判斷結(jié)論不成立，（2）先確定隨機(jī)變量可能取法0，1，2，再分別計(jì)算對(duì)應(yīng)概率（可利用對(duì)立事件概率求法求較復(fù)雜事件的概率），列表可得分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望.試題解析：（1）愿意不愿意總計(jì)男生154560女生202040總計(jì)3565100，則不能認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的情況下愿意接受挑戰(zhàn)與性別有關(guān).（2）記男生甲第次通過(guò)第一關(guān)為，第次通過(guò)第二關(guān)為，的可能取值為0，1，2.，的分布列為：012.19（1）見(jiàn)解析;（2）.【解析】試題分析：（1）作面面平行，實(shí)質(zhì)作線(xiàn)線(xiàn)平行，而線(xiàn)線(xiàn)平行的尋找往往利用平幾知識(shí)，如三角形中位線(xiàn)、平行四邊形性質(zhì)等，本題中已有,根據(jù)對(duì)稱(chēng)性在平面中尋找另一組平行線(xiàn)，（2）利用向量投影可求兩平面之間距離，先根據(jù)條件建立恰當(dāng)直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，解方程組得平面的法向量，利用向量數(shù)量積求向量在方向上投影的絕對(duì)值，即為平面與平面的距離.試題解析：（1）如圖，取的中點(diǎn)，連接，則平面即為所求平面.（2）如圖，連接交于，在直棱柱中，底面為菱形，分別以為軸， 為原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，又所有棱長(zhǎng)為2， ， ， ， ，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，即，令得， ，點(diǎn)到平面的距離，平面與平面的距離.20（1）;（2）.【解析】試題分析: (1)先利用點(diǎn)差法由直線(xiàn)的斜率之積為 得之間關(guān)系,再解出離心率,(2)點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)部，等價(jià)于，而可轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)橫坐標(biāo)和與積的關(guān)系. 將直線(xiàn)方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，消去得關(guān)于的一元二次方程，利用韋達(dá)定理得兩點(diǎn)橫坐標(biāo)和與積關(guān)于的關(guān)系式，代入，解不等式可得的取值范圍.試題解析:（1）設(shè)則，點(diǎn)三點(diǎn)均在橢圓上， ， 作差得，.（2）設(shè)，直線(xiàn)的方程為，記，聯(lián)立得， ，當(dāng)點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)部時(shí)， ，得，解得.21（1）;（2）見(jiàn)解析;（3）.【解析】試題分析: (1)先確定對(duì)應(yīng)區(qū)間函數(shù)解析式，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義，可得切線(xiàn)斜率，最后根據(jù)點(diǎn)斜式寫(xiě)切線(xiàn)方程，(2)先根據(jù)函數(shù)定義域去掉絕對(duì)值，再求導(dǎo)數(shù)，為研究導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，需對(duì)導(dǎo)函數(shù)再次求導(dǎo)，利用二次求導(dǎo)得到導(dǎo)函數(shù)最大值為零，因此原函數(shù)單調(diào)遞減，即得函數(shù)單調(diào)區(qū)間，（3）研究不等式恒成立問(wèn)題，關(guān)鍵利用變量分類(lèi)法進(jìn)行轉(zhuǎn)化： 等價(jià)于，所以等價(jià)于在上是增函數(shù)，也即等價(jià)于，再次變量分離得等價(jià)于的最大值，最后利用導(dǎo)數(shù)求最大值即可.試題解析:（1），當(dāng)時(shí)，則在處的切線(xiàn)方程為，即.（2）在定義域?yàn)椋瑒t，令，則，由得， 得，則在上為增函數(shù)，在為減函數(shù)，即在上為增函數(shù)，在為減函數(shù)，在上為減函數(shù)；（3）據(jù)題意，當(dāng)時(shí)， 恒成立，當(dāng)時(shí)， 恒成立，在上是增函數(shù)，令，在上為減函數(shù)，.點(diǎn)睛：對(duì)于求不等式成立時(shí)的參數(shù)范圍問(wèn)題，在可能的情況下把參數(shù)分離出來(lái)，使不等式一端是含有參數(shù)的不等式，另一端是一個(gè)區(qū)間上具體的函數(shù)，這樣就把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一端是函數(shù)，另一端是參數(shù)的不等式，便于問(wèn)題的解決.但要注意分離參數(shù)法不是萬(wàn)能的，如果分離參數(shù)后，得出的函數(shù)解析式較為復(fù)雜，性質(zhì)很難研究，就不要使用分離參數(shù)法.22（1）；（2）.【解析】試題分析: (1)根據(jù)， 將曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程化為普通方程，(2)由直線(xiàn)參數(shù)方程幾何意義得，所以將直線(xiàn)參數(shù)方程代入曲線(xiàn)普通方程，利用韋達(dá)定