【全國市級聯(lián)考】2017屆貴州省貴陽市高三2月適應性考試(一)數(shù)學理試卷(帶解析).doc

內(nèi)裝訂線內(nèi)裝訂線學校:_姓名：_班級：_考號：_外裝訂線絕密啟用前2017屆貴州省貴陽市高三2月適應性考試（一)數(shù)學理試卷第I卷（選擇題)請點擊修改第I卷的文字說明一、單選題1已知虛數(shù)單位，則（ ）A0 B1 C D2滿足的集合的個數(shù)是 （ ）A2 B3 C4 D53數(shù)列滿足，則（ ）A B C D4下面的程序框圖，如果輸入三個數(shù)， 要求判斷直線與單位圓的位置關系，那么在空白的判斷框中，應該填入下面四個選項中的（ ）A B C D5某一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的最長棱長為（ ）A2 B C D36函數(shù)曲線與所圍成的封閉區(qū)域的面積為（ ）A B C D7圓與軸相切于，與軸正半軸交于兩點，且，則圓的標準方程為（ ）A BC D8設為邊長為4的正方形的邊的中點， 為正方形區(qū)域內(nèi)任意一點（含邊界），則的最大值為 （ ）A32 B24 C20 D169若，則 （ ）A B C D10已知球的半徑為2，四點均在球的表面上，且， ，則點到平面的距離為（ ）A B C D111斜率為的直線經(jīng)過拋物線的焦點，與拋物線交于兩點，與拋物線的準線交于點，當為中點時， 的值為（ ）A B C D12已知是函數(shù)在上的所有零點之和，則的值為（ ）A4 B6 C8 D10第II卷（非選擇題)二、填空題13已知，則_14的展開式中，所有二項式系數(shù)之和為512，則展開式中的系數(shù)為_（用數(shù)字作答）15我國古代數(shù)學家劉徽是公元三世紀世界上最杰出的數(shù)學家，他在九章算術圓田術注中，用割圓術證明了圓面積的精確公式，并給出了計算圓周率的科學方法.所謂“割圓術”，即通過圓內(nèi)接正多邊形細割圓，并使正多邊形的周長無限接近圓的周長，進而來求得較為精確的圓周率（圓周率指圓周長與該圓直徑的比率）.劉徽計算圓周率是從正六邊形開始的，易知圓的內(nèi)接正六邊形可分為六個全等的正三角形，每個三角形的邊長均為圓的半徑R，此時圓內(nèi)接正六邊形的周長為6R，此時若將圓內(nèi)接正六邊形的周長等同于圓的周長，可得圓周率為3，當用正二十四邊形內(nèi)接于圓時，按照上述算法，可得圓周率為_（參考數(shù)據(jù)：cos1500.966,0.0680.26）16已知數(shù)列滿足： ，數(shù)列的前項和為，則_評卷人得分三、解答題17已知銳角中，角所對的邊分別為， ， .（1）求角的大??；（2）求的取值范圍.182017年1月1日，作為貴陽市打造“千園之城”27個示范性公園之一的泉湖公園正式開園.元旦期間，為了活躍氣氛，主辦方設置了水上挑戰(zhàn)項目向全體市民開放.現(xiàn)從到公園游覽的市民中隨機抽取了60名男生和40名女生共100人進行調(diào)查，統(tǒng)計出100名市民中愿意接受挑戰(zhàn)和不愿意接受挑戰(zhàn)的男女生比例情況，具體數(shù)據(jù)如圖表：（1）根據(jù)條件完成下列列聯(lián)表，并判斷是否在犯錯誤的概率不超過1%的情況下愿意接受挑戰(zhàn)與性別有關？愿意不愿意總計男生女生總計（2）水上挑戰(zhàn)項目共有兩關，主辦方規(guī)定：挑戰(zhàn)過程依次進行，每一關都有兩次機會挑戰(zhàn)，通過第一關后才有資格參與第二關的挑戰(zhàn)，若甲參加每一關的每一次挑戰(zhàn)通過的概率均為，記甲通過的關數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.0.10.050.0250.012.7063.8415.0246.635參考公式與數(shù)據(jù)：.19底面為菱形的直棱柱中， 分別為棱的中點.（1）在圖中作一個平面，使得，且平面.（不必給出證明過程，只要求作出與直棱柱的截面）.（2）若，求平面與平面的距離.20經(jīng)過原點的直線與橢圓交于兩點，點為橢圓上不同于的一點，直線的斜率均存在，且直線的斜率之積為.（1）求橢圓的離心率；（2）設分別為橢圓的左、右焦點，斜率為的直線經(jīng)過橢圓的右焦點，且與橢圓交于兩點.若點在以為直徑的圓內(nèi)部，求的取值范圍.21設.（1）求在處的切線方程；（2）令，求的單調(diào)區(qū)間；（3）若任意且，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求曲線的普通方程；（2）若直線與曲線交于兩點，點的坐標為，求的值.23選修4-5：不等式選講設.（1）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）設的最大值為， 均為正實數(shù)，當時，求的最小值.試卷第7頁，總8頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。參考答案1D【解析】，選D.2B【解析】由題意得集合的個數(shù)是 ，選B.3C【解析】由題意得數(shù)列成等差數(shù)列，所以，因此，選C.4A【解析】由題意得空白的判斷框中判斷是否過圓心，因為直線過原點（即單位圓圓心）時因此選A.5D【解析】幾何體為一個三棱錐，如圖，其中最長棱長為，選D.6B【解析】所圍成的封閉區(qū)域的面積為，選B.點睛：利用定積分求曲邊圖形面積時，一定要找準積分上限、下限及被積函數(shù)當圖形的邊界不同時，要分不同情況討論7A【解析】設圓心，則有，因此圓C的標準方程為，選A.8B【解析】以A為坐標原點,AB所在直線為軸建立直角坐標系,則,設,則,當且僅當時取等號,因此選B.9C【解析】,所以選C.10B【解析】由題意得為中點，所以，因此,取中點，則,即,可得,由,所以選B.點睛:空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺體，則可直接利用公式進行求解(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補形法等方法進行求解(3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解11C【解析】過點分別作準線垂線,垂足為,則由拋物線定義得,因為為中點，所以，因此，選C.點睛：1.凡涉及拋物線上的點到焦點距離時，一般運用定義轉(zhuǎn)化為到準線距離處理 2若為拋物線上一點，由定義易得；若過焦點的弦 AB的端點坐標為，則弦長為可由根與系數(shù)的關系整體求出；若遇到其他標準方程，則焦半徑或焦點弦長公式可由數(shù)形結(jié)合的方法類似地得到12C【解析】因為，所以，因為，所以函數(shù)零點有偶數(shù)個，兩兩關于對稱.當時， ，且單調(diào)遞減； ，且在上有兩個周期，因此當時， 與有4個不同的交點；從而所有零點之和為，選C.點睛：對于確定方程解的個數(shù)(或函數(shù)零點個數(shù))問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定從圖象的最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等13【解析】, 點睛：給值求值：關鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異.一般可以適當變換已知式，求得另外函數(shù)式的值，以備應用；變換待求式，便于將已知式求得的函數(shù)值代入，從而達到解題的目的.14126【解析】由題意得，所以，由得，從而展開式中的系數(shù)為點睛：二項展開式的二項式系數(shù)與該項的系數(shù)是兩個不同的概念，前者是指組合數(shù)，而后者是字母外的部分.前者只與和有關，恒為正，后者還與有關，可正可負.153.12【解析】由題意得二十四個全等的等腰三角形的頂角為36024=15，由余弦定理可得底邊長為2R22R2cos150.068R0.26R，因此圓周率為240.26R2R=3.1216【解析】由題意得： ，兩式相減得，因為，所以，因此， ，所以17（1）;（2）.【解析】試題分析：（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角關系及誘導公式化簡得，再根據(jù)正弦定理得，代入條件并利用兩角和與差余弦公式化簡得，結(jié)合三角形為銳角三角形條件可得A角，（2）由正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角，再根據(jù)三角形內(nèi)角關系將兩角統(tǒng)一成一個角，根據(jù)兩角差正弦公式及配角公式化成基本三角函數(shù)，最后結(jié)合銳角三角形條件確定角的取值范圍，并根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求值域.試題解析：（1），即，由，得，由為銳角三角形得.（2），即.18（1）見解析;（2）的分布列為：012.【解析】試題分析：（1）根據(jù)比例確定人數(shù)，填入對應表格，再根據(jù)卡方公式計算，最后對照數(shù)據(jù)判斷結(jié)論不成立，（2）先確定隨機變量可能取法0，1，2，再分別計算對應概率（可利用對立事件概率求法求較復雜事件的概率），列表可得分布列，最后根據(jù)數(shù)學期望公式求期望.試題解析：（1）愿意不愿意總計男生154560女生202040總計3565100，則不能認為在犯錯誤的概率不超過1%的情況下愿意接受挑戰(zhàn)與性別有關.（2）記男生甲第次通過第一關為，第次通過第二關為，的可能取值為0，1，2.，的分布列為：012.19（1）見解析;（2）.【解析】試題分析：（1）作面面平行，實質(zhì)作線線平行，而線線平行的尋找往往利用平幾知識，如三角形中位線、平行四邊形性質(zhì)等，本題中已有,根據(jù)對稱性在平面中尋找另一組平行線，（2）利用向量投影可求兩平面之間距離，先根據(jù)條件建立恰當直角坐標系，設立各點坐標，解方程組得平面的法向量，利用向量數(shù)量積求向量在方向上投影的絕對值，即為平面與平面的距離.試題解析：（1）如圖，取的中點，連接，則平面即為所求平面.（2）如圖，連接交于，在直棱柱中，底面為菱形，分別以為軸， 為原點建立如圖所示空間直角坐標系，又所有棱長為2， ， ， ， ，設是平面的一個法向量，則，即，令得， ，點到平面的距離，平面與平面的距離.20（1）;（2）.【解析】試題分析: (1)先利用點差法由直線的斜率之積為 得之間關系,再解出離心率,(2)點在以為直徑的圓內(nèi)部，等價于，而可轉(zhuǎn)化為兩點橫坐標和與積的關系. 將直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，消去得關于的一元二次方程，利用韋達定理得兩點橫坐標和與積關于的關系式，代入，解不等式可得的取值范圍.試題解析:（1）設則，點三點均在橢圓上， ， 作差得，.（2）設，直線的方程為，記，聯(lián)立得， ，當點在以為直徑的圓內(nèi)部時， ，得，解得.21（1）;（2）見解析;（3）.【解析】試題分析: (1)先確定對應區(qū)間函數(shù)解析式，再根據(jù)導數(shù)幾何意義，可得切線斜率，最后根據(jù)點斜式寫切線方程，(2)先根據(jù)函數(shù)定義域去掉絕對值，再求導數(shù)，為研究導函數(shù)零點，需對導函數(shù)再次求導，利用二次求導得到導函數(shù)最大值為零，因此原函數(shù)單調(diào)遞減，即得函數(shù)單調(diào)區(qū)間，（3）研究不等式恒成立問題，關鍵利用變量分類法進行轉(zhuǎn)化： 等價于，所以等價于在上是增函數(shù)，也即等價于，再次變量分離得等價于的最大值，最后利用導數(shù)求最大值即可.試題解析:（1），當時，則在處的切線方程為，即.（2）在定義域為，則，令，則，由得， 得，則在上為增函數(shù)，在為減函數(shù)，即在上為增函數(shù)，在為減函數(shù)，在上為減函數(shù)；（3）據(jù)題意，當時， 恒成立，當時， 恒成立，在上是增函數(shù)，令，在上為減函數(shù)，.點睛：對于求不等式成立時的參數(shù)范圍問題，在可能的情況下把參數(shù)分離出來，使不等式一端是含有參數(shù)的不等式，另一端是一個區(qū)間上具體的函數(shù)，這樣就把問題轉(zhuǎn)化為一端是函數(shù)，另一端是參數(shù)的不等式，便于問題的解決.但要注意分離參數(shù)法不是萬能的，如果分離參數(shù)后，得出的函數(shù)解析式較為復雜，性質(zhì)很難研究，就不要使用分離參數(shù)法.22（1）；（2）.【解析】試題分析: (1)根據(jù)， 將曲線的極坐標方程化為普通方程，(2)由直線參數(shù)方程幾何意義得，所以將直線參數(shù)方程代入曲線普通方程，利用韋達定