福建省泉州市2012屆高三3月質(zhì)量檢查試題數(shù)學(xué)理(2012泉州質(zhì)檢).doc

學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考 準(zhǔn)考證號 姓名 （在此卷上答題無效）保密啟用前2012年泉州市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理 科 數(shù) 學(xué)本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題），第卷第21題為選考題，其它題為必考題.本試卷共6頁，滿分150分.考試時間120分鐘.注意事項：1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2考生作答時，將答案答在答題卡上.請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效.在草稿紙、試題卷上答題無效. 3選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號；非選擇題答案使用05毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚.4做選考題時，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑.5.保持答題卡卡面清潔，不折疊、不破損.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.參考公式： 樣本數(shù)據(jù)、的標(biāo)準(zhǔn)差：，其中為樣本平均數(shù)；柱體體積公式：，其中為底面面積，為高；錐體體積公式：，其中為底面面積，為高；球的表面積、體積公式：，其中為球的半徑.第卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的.1. 復(fù)數(shù)等于 ABCD2. 已知集合，則等于A. B. C. D.（第4題圖）結(jié)束開始輸出S是否3. 已知，則等于 ABC5D25 4. 執(zhí)行右側(cè)框圖所表達(dá)的算法，如果最后輸出的值為，那么判斷框中實數(shù)的取值范圍是A B C D5. 下列四個條件：，均為直線； ，是直線，是平面； 是直線，是平面；，均為平面.其中，能使命題“”成立的有 A1個 B2個 C3個 D4個6. 已知實數(shù)滿足則的最大值是A5 B-1 C2 D. 7. 已知二次函數(shù)，則“”是“函數(shù)在單調(diào)遞增”的A充要條件 B充分不必要條件C必要不充分條件 D. 既不充分也不必要條件 8. 已知分別為橢圓的左右頂點，橢圓上異于的點恒滿足，則橢圓的離心率為 A B C D9. 為調(diào)查某校學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)課的人數(shù)比例，采用如下調(diào)查方法：（1）在該校中隨機抽取100名學(xué)生，并編號為1,2,3，,100；（2）在箱內(nèi)放置兩個白球和三個紅球，讓抽取的100名學(xué)生分別從箱中隨機摸出一球，記住其顏色并放回；（3）請下列兩類學(xué)生舉手：（）摸到白球且號數(shù)為偶數(shù)的學(xué)生；（）摸到紅球且不喜歡數(shù)學(xué)課的學(xué)生. 如果總共有26名學(xué)生舉手，那么用概率與統(tǒng)計的知識估計，該校學(xué)生中喜歡數(shù)學(xué)課的人數(shù)比例大約是A.88% B. 90% C. 92% D.94%10. 函數(shù)的圖象與方程的曲線有著密切的聯(lián)系，如把拋物線的圖象繞原點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)就得到函數(shù)的圖象.若把雙曲線繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后，能得到某一個函數(shù)的圖象，則旋轉(zhuǎn)角可以是A B C D 準(zhǔn)考證號 姓名 （在此卷上答題無效）保密啟用前2012年泉州市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理 科 數(shù) 學(xué)第卷（非選擇題 共100分）注意事項：用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答，答案無效.二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分將答案填在答題卡的相應(yīng)位置.11. 已知等差數(shù)列中, ,則 .12. 一個三棱錐的正視圖和側(cè)視圖及其尺寸如圖所示，則該三棱錐俯視圖的面積為 .13. 在中，則周長的最大值為 . 14. 已知，設(shè)，則由函數(shù)的圖象與軸、直線所圍成的封閉圖形的面積為 . 15. 數(shù)學(xué)與文學(xué)之間存在著許多奇妙的聯(lián)系. 詩中有回文詩，如：“云邊月影沙邊雁，水外天光山外樹”，倒過來讀，便是“樹外山光天外水，雁邊沙影月邊云”，其意境和韻味讀來真是一種享受！數(shù)學(xué)中也有回文數(shù)，如：88，454，7337，43534等都是回文數(shù)，無論從左往右讀，還是從右往左讀，都是同一個數(shù)，稱這樣的數(shù)為“回文數(shù)”，讀起來還真有趣！二位的回文數(shù)有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9個；三位的回文數(shù)有101，111，121，131，969，979，989，999，共90個；四位的回文數(shù)有1001，1111，1221，9669，9779，9889，9999，共90個；由此推測：10位的回文數(shù)總共有個.三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16.(本小題滿分13分)已知點，直線，動點到點的距離等于它到直線的距離.（）試判斷點的軌跡的形狀，并寫出其方程.（）是否存在過的直線，使得直線被截得的弦恰好被點所平分？ 17.（本小題滿分13分）將邊長為1的正三角形按如圖所示的方式放置，其中頂點與坐標(biāo)原點重合.記邊所在直線的傾斜角為，已知.（）試用表示的坐標(biāo)（要求將結(jié)果化簡為形如的形式）； （）定義：對于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點、，稱為、兩點間的“taxi距離” ，并用符號表示.試求的最大值.18.（本小題滿分13分）已知等10所高校舉行的自主招生考試，某同學(xué)參加每所高校的考試獲得通過的概率均為.（）如果該同學(xué)10所高校的考試都參加，試求恰有2所通過的概率；（）假設(shè)該同學(xué)參加每所高校考試所需的費用均為元，該同學(xué)決定按順序參加考試，一旦通過某所高校的考試，就不再參加其它高校的考試，試求該同學(xué)參加考試所需費用的分布列及數(shù)學(xué)期望.19. （本小題滿分13分）如圖，側(cè)棱垂直底面的三棱柱中，是側(cè)棱上的動點.（）當(dāng)時，求證：；（）試求三棱錐的體積取得最大值時的值；（）若二面角的平面角的余弦值為，試求實數(shù)的值.20.（本小題滿分14分）已知，（）.()請寫出的表達(dá)式（不需證明）；()設(shè)的極小值點為，求；()設(shè)， 的最大值為，的最小值為，試求的最小值.21. 本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分.如果多做，則按所做的前兩題記分.作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中.作（1）（本小題滿分7分）選修42:矩陣與變換若二階矩陣滿足.（）求二階矩陣；（）把矩陣所對應(yīng)的變換作用在曲線上，求所得曲線的方程.（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（t為非零常數(shù)，為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，直線的方程為.（）求曲線C的普通方程并說明曲線的形狀；（）是否存在實數(shù)，使得直線與曲線C有兩個不同的公共點、，且（其中為坐標(biāo)原點）？若存在，請求出；否則，請說明理由.（3）（本小題滿分7分）選修45：不等式選講已知函數(shù)的最小值為，實數(shù)滿足.（）求的值；（）求證：2012屆泉州市普通中學(xué)高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)試題參考解答及評分標(biāo)準(zhǔn) 說明： 一、本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評分細(xì)則 二、對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分 三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)選擇題和填空題不給中間分 一、選擇題：本大題考查基礎(chǔ)知識和基本運算每小題5分，滿分50分 1 A 2B 3C 4A 5C 6 D 7C 8D 9B 10C 二、填空題：本大題考查基礎(chǔ)知識和基本運算每小題4分，滿分20分.11 12 13. 14 1590000 三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16. 本小題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想等滿分13分解：（）因點到點的距離等于它到直線的距離，所以點的軌跡是以為焦點、直線為準(zhǔn)線的拋物線， 2分其方程為. 5分（）解法一：假設(shè)存在滿足題設(shè)的直線.設(shè)直線與軌跡交于，依題意，得. 6分當(dāng)直線的斜率不存在時，不合題意. 7分當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，8分聯(lián)立方程組，消去，得，（*） 9分，解得. 10分此時，方程（*）為，其判別式大于零， 11分存在滿足題設(shè)的直線 12分且直線的方程為：即. 13分解法二：假設(shè)存在滿足題設(shè)的直線.設(shè)直線與軌跡交于，依題意，得. 6分易判斷直線不可能垂直軸， 7分設(shè)直線的方程為，8分聯(lián)立方程組，消去，得， 9分, 直線與軌跡必相交. 10分又，. 11分存在滿足題設(shè)的直線 12分且直線的方程為：即. 13分解法三：假設(shè)存在滿足題設(shè)的直線.設(shè)直線與軌跡交于，依題意，得. 6分在軌跡上，有，將，得. 8分當(dāng)時，弦的中點不是，不合題意， 9分，即直線的斜率, 10分注意到點在曲線的張口內(nèi)（或：經(jīng)檢驗，直線與軌跡相交）11分存在滿足題設(shè)的直線 12分且直線的方程為：即. 13分17. 本小題主要考查三角函數(shù)的定義、兩角和與差的三角函數(shù)公式、平面向量等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想滿分13分解：（）解法一：因為， 2分所以 3分. 7分解法二：平移到（移到，移到），2分由的坐標(biāo)與的坐標(biāo)相等，都等于點的坐標(biāo). 3分由平幾知識易得直線的傾斜角為，根據(jù)三角函數(shù)的定義可得，所以. 7分（）解法一：，8分， 9分 11分， 12分所以當(dāng)時，取得最大值. 13分解法二：，8分，即，. 9分， , 10分+ , 12分所以當(dāng)時，取得最大值. 13分18. 本題主要考查概率與統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力以及應(yīng)用用意識，考查必然與或然思想、分類與整合思想等滿分13分解：（）因為該同學(xué)通過各?？荚嚨母怕示鶠?，所以該同學(xué)恰好通過2所高校自主招生考試的概率為. 4分（）設(shè)該同學(xué)共參加了次考試的概率為（）.， 所以該同學(xué)參加考試所需費用的分布列如下：2345678910 7分所以， 8分令, （1）則, （2）由（1）-（2）得，所以， 11分所以(元). 13分19. 本小題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、推理論證能力及運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想及應(yīng)用意識. 滿分13分.解：（）證法一：面，.又，四邊形是正方形，. 1分，. 2分又, . 3分,. 4分證法二：面，.又，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系. 1分則， 2分. 3分又. 4分證法三：面，.又，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系. 1分則,.設(shè)平面的法向量，則，解得.令，則， 3分, . 4分（），點到平面的距離等于點到平面的距離, 5分，令，得（舍去）或，列表，得1+0遞增極大值遞減當(dāng)時，. 8分（）分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則,，. 9分設(shè)平面的法向量，則，解得,令，則. 10分設(shè)平面的法向量，則.由于，所以解得.令，則. 11分設(shè)二面角的平面角為，則有.化簡得,解得（舍去）或. 所以當(dāng)時，二面角的平面角的余弦值為. 13分20. 本題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列以及合情推理等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想及有限與無限思想滿分14分解：() （）. 4分()，當(dāng)時，；當(dāng)時，.當(dāng)時，取得極小值，即（）. 8分() 解法一：，所以.9分又，令，則. 10分在單調(diào)遞增，存在使得. 12分在單調(diào)遞增，當(dāng)時，；當(dāng)時，即在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減， 又，當(dāng)時，取得最小值. 14分解法二： ，所以.9分又，令， 則，10分當(dāng)時，又因為，所以，所以，所以.12分又， 當(dāng)時，取得最小值. 14分21.（1）選修42:矩陣與變換本題主要考查矩陣、逆矩陣、曲線的線性變換等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力及函數(shù)與方程思想.滿分7分.解：（）記矩陣，故，故. 2分由已知得. 3分（）設(shè)二階矩陣所對應(yīng)的變換為，得，解得， 5分又，故有，化簡得.故所得曲線的方程為. 7分（2）選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程本題主要考查曲線的參數(shù)方程、直線的極坐標(biāo)方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想.滿分7分.解：（），可將曲線C的方程化為普通方程：. 1分當(dāng)時，曲線C為圓心在原