《建筑力學(xué)》全集.doc

電子發(fā)燒友 電子技術(shù)論壇一、建筑力學(xué)的任務(wù)設(shè)計(jì)出既經(jīng)濟(jì)合理又安全可靠的結(jié)構(gòu)二、建筑力學(xué)研究的對(duì)象靜力學(xué)：構(gòu)件、結(jié)構(gòu)外力材料：構(gòu)件內(nèi)力結(jié)力：平面構(gòu)件（桿系結(jié)構(gòu)）外力三、建筑力學(xué)研究?jī)?nèi)容1、 靜力學(xué)：研究物體外力作用寫(xiě)的平衡規(guī)律 對(duì)梁來(lái)說(shuō)，要設(shè)計(jì)出合理的截面尺寸和配筋，則是以梁的內(nèi)力為依據(jù)，則內(nèi)力又是由外力產(chǎn)生，外力都有哪些呢？外力大小如何？ 這是屬于靜力學(xué)所研究的內(nèi)容。2、 材力研究單個(gè)桿件：a. 強(qiáng)度：構(gòu)件在外力作用下不出現(xiàn)斷裂現(xiàn)象。b. 剛度：構(gòu)件在外力作用下不出現(xiàn)過(guò)大變形。c. 穩(wěn)定性：不發(fā)生突然改變而喪失穩(wěn)定。 3、結(jié)力研究體系： a. 強(qiáng)度：由于荷載、溫度、支座下陷引起的結(jié)構(gòu)各部分的內(nèi)力，計(jì)算其大小。b. 剛度：由荷載、溫度、支座下陷引起的結(jié)構(gòu)各部分的位移計(jì)算。c. 穩(wěn)定性：結(jié)構(gòu)的幾何組成。 11力和平衡的概念一、力的概念。1、定義2、三要素：大小。方向。作用點(diǎn)。3、單位：國(guó)際單位制N、KN。二、剛體和平衡的概念。1、 剛體：2、 平衡：三、力系、等效力系、平衡力系。1、 力系： a、匯交力系 b、力偶系 c、平面力系。（一般）2、 等效力系：a、受力等效力可傳遞性。b、變形等效。、平衡力系：a、匯交力系：X=0,Y=0 b、力偶系： c、一般力系：，。、靜力學(xué)公理公理：二力平衡公理一個(gè)剛體受到兩個(gè)力的作用,這兩個(gè)力大小相等,方向相反,作用在一條直線(xiàn)上,這個(gè)剛體則平衡（因?yàn)橐粚?duì)平衡力使物體的運(yùn)動(dòng)效果為零）講例公理：加減力系平衡公理一個(gè)剛體上增加或減去若干對(duì)平衡力，則剛體保持其原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)推理：力的可傳遞性（注：不適用于求內(nèi)力）證明： 剛體原作用，如沿作用線(xiàn)加一對(duì)平衡力（，），使，此與可視為一對(duì)平衡力系據(jù)公理減去與，則相當(dāng)于從點(diǎn)移至點(diǎn)公理：力的平行四邊形法則（略講）推理：三力匯交平衡一個(gè)物體受到三個(gè)力的作用而處于平衡，則這三個(gè)力的作用線(xiàn)必交于一點(diǎn)證明： 剛體受，作用而平衡，與可傳遞到交于點(diǎn)，是其合力，必定通過(guò)點(diǎn)并與在一條直線(xiàn)上且相等（形成一對(duì)平衡力）公理：作用力與反作用力中學(xué)講過(guò)，略講、約束與約束力一、約束反力1、約束：限制別的物體朝某一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的物體。如柱是梁的約束。2、約束反力：由約束來(lái)給予被約束物體的作用力，稱(chēng)為約束反力，簡(jiǎn)稱(chēng)為反力。3、如何分析約束反力。（1）根據(jù)物體運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)決定是否有約束反力（存在性）。（2）約束反力的方向與物體運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反（方向性）。（3）約束反力的作用點(diǎn)就在約束物和被約束物的接觸點(diǎn)（作用點(diǎn)）。 在（a）圖中，對(duì)球體來(lái)看：球體雖在處與墻體有接觸，但球體沒(méi)有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，所以沒(méi)有（運(yùn)動(dòng)）反力。在（b）圖中，球體與墻在點(diǎn)不僅有接觸點(diǎn)，球體同時(shí)還有向左的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。二、約束的幾種基本類(lèi)型和約束的性質(zhì)。1、柔體約束：方向：指向：背離被約束物體。（拉力）方位：在約束軸線(xiàn)方位。表示：。2、光滑接觸面：方向：指向：指向被約束物體。（壓力）方位：沿接觸面的法線(xiàn)方位。表示：。3、 園柱鉸鏈：方向：指向：假設(shè)。 方位：不定，故可用在x,y軸分力表示。4、 鏈桿約束：方向：指向：假設(shè)方位：沿鏈桿軸線(xiàn)方位。三、支座和支座力1、支座：建筑物中支承構(gòu)件的約束。2、支座反力：支座對(duì)構(gòu)件的作用力叫支座反力。3、支座的類(lèi)型：（）、固定鉸支座：受力特性與圓柱鉸鏈相同，形成不同。（）、可動(dòng)鉸支座：受力特性與鏈桿約束相同，形式不同。（）、固定端支座：方向：指向：假設(shè)。方位：不定。、受力圖一、畫(huà)受力圖步驟1、確定研究對(duì)象。2、取出研究對(duì)象。3、在研究對(duì)象上畫(huà)出所受到的全部主動(dòng)力。4、分清約束類(lèi)型，在研究對(duì)象上畫(huà)出所有約束反力。講例題二、畫(huà)受力圖注意的幾個(gè)問(wèn)題。1、分析系統(tǒng)各構(gòu)件受力圖，應(yīng)先找出二力桿分析，再分析其它。2、如果研究對(duì)象是物體系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)任何相聯(lián)系的物體之間的相互作用力都不能畫(huà)出。3、作用力方位一經(jīng)確定，不能再隨意假設(shè)。說(shuō)明：以上內(nèi)容通過(guò)教科書(shū)例題講解。另外增加例題。例：指出并改正圖中示力圖的錯(cuò)誤。、荷載1、分類(lèi)按作用時(shí)間：恒載活載偶然荷載按作用范圍：集中荷載分布荷載按作用性質(zhì)：靜力荷載動(dòng)力荷載按作用時(shí)間：固定荷載移動(dòng)荷載2、簡(jiǎn)化、計(jì)算。（） 截面梁自重的計(jì)算已知：截面尺寸h,b;梁?jiǎn)挝惑w積重（m）求：線(xiàn)荷載q.解：此梁總重：b.h.l. (KN)沿梁軸每米長(zhǎng)的自重：q=b.h. (KN/m)（） 均布荷載化為均布線(xiàn)荷載。已知：板均布面荷載：q(KN/m2)；板寬b；板跨度(m)求：q（/m）解：板上受到的全部荷載：q.b.L(KN)沿板跨度方向均勻分布的線(xiàn)荷載：q=b.q(KN) 例如：圖中板自重；防水層的均布面荷載為：q=300N/m2;水泥沙漿找平層厚.m,=20KN/m3;雪載：q4=300N/m2.求：將全部荷載化成沿板長(zhǎng)的均布線(xiàn)荷載。解：q=1237N/m2； q2=300N/m2；q3=400N/m2 q4=300N/m2 （總）q=q1+q2+q3+q4=1237+300+400+300=2237N/m2 線(xiàn)載：q=3333N/m2。、平面匯交力系合成與平衡的幾何法一、用圖解法求合力。作法：、平行四邊形法則。2、各力首尾相連。注：合力大小和方向與各力相加的次序無(wú)關(guān)。講例題二、平面匯交力系平衡的幾何條件：必要和充分條件是該力系的力多邊形自行閉合。即說(shuō)明：匯交力系中，未知力數(shù)超過(guò)兩個(gè)就不能作出唯一的閉合多邊形，故平面力系匯交用圖解法只能求出不超過(guò)兩個(gè)未知力的問(wèn)題。講書(shū)例題、力在坐標(biāo)軸上的投影、合力矩定理一、力在坐標(biāo)軸上的投影1、如何投影：自加兩端向x,y軸作垂線(xiàn)，則在軸上兩垂線(xiàn)的線(xiàn)段，稱(chēng)為力在該軸上的投影。2、符號(hào)規(guī)定：力在坐標(biāo)軸上的投影是代數(shù)量，有正負(fù)之分，當(dāng)力投影與坐標(biāo)軸一致時(shí)，投影為正，反之為負(fù)。如：x=cos.F，即：段sin.F，即：A”B”段講例題。3、 如果已知，則合力的大小和方向也可確定，據(jù)幾何關(guān)系：；tg=|其中：F與x軸的夾角（銳角） F的方向由FX和FY的正負(fù)確定。二、合力投影定理： 1、用平行四邊形法求出平面匯交力系P1、P2、P3的合力R。2、P1X=ab；P2X=bc; p3x=-dc; RX=abP1X+P2X+P3X=ab+bc-dc=ad=RX即：P1X+p2X+P3X=RX；同理：P1y+P2y+P3y=Ry 由此，得出合力投影定理：合力在兩坐標(biāo)軸上的投影等于各個(gè)分力在同一 坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和：即：RX=P1X+P2X+3X=X PY=P1Y+P2Y+P3Y=yX各力在X軸上投影的代數(shù)和；Y各力在Y軸上投影的代數(shù)和。23平面匯交力系的合成與平衡的解析法三、合成：大?。篟= =方向：tg=| R與X軸的夾角合力所在象限由y、x的正負(fù)號(hào)確定。講書(shū)中例題。四、平衡條件R=0，即：x=0；y=0則：x=0y=0五、平衡條件的應(yīng)用：講書(shū)中例題31、力對(duì)點(diǎn)之矩一、力矩1、什么叫力矩：一力使物體饒某點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，O點(diǎn)叫矩心，力的作用線(xiàn)到O點(diǎn)的垂直距離d叫力臂，力的大小與力臂d的乘積叫力對(duì)矩心O點(diǎn)之矩，簡(jiǎn)稱(chēng)力矩，以M0（）表示，數(shù)學(xué)表達(dá)式為：M0()=2、力矩的正負(fù)：逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)。力矩是代數(shù)量。3、力矩的單位：N.m，KN.m講例題。32、合力矩定理一、合力矩定理。如圖：M0（）=-Pd=-P.a.sin又：將用兩分力PX，PY代替，M0（X）=0；M0（Y）=-a.P.sina即：M0（）= M0（X）+ M0（Y）由此得：合力對(duì)力系作用平面內(nèi)某一點(diǎn)的力矩等于各分力對(duì)同一點(diǎn)力矩的代數(shù)和。講例題33力偶及其基本性質(zhì)一、力偶和力偶矩力偶：大小相等，方向相反，但不作用在一條直線(xiàn)上的兩個(gè)相互平行的力叫力偶。1、力偶矩：為了描述力偶對(duì)剛體的作用，我們引入了一個(gè)物理量力偶矩。它等于力偶中的一個(gè)力與其力偶臂的乘積。即：M=（d兩力間垂直距離）2、正負(fù)規(guī)定：逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)。3、單位：N.M KN.M4、力偶的性質(zhì)：（1）、不能用一個(gè)力代替力偶的作用（即：它沒(méi)有合力，不能用一個(gè)力代替，不能與一個(gè)力平衡）（2）、力偶在任意軸上的投影為零。（3）、力偶對(duì)所在平面上任意一點(diǎn)之矩恒等于力偶矩，而與矩心的位置無(wú)關(guān)。如圖：已知：力偶O在M所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，M對(duì)O點(diǎn)之矩為：PX+P（X+d） =-Px+Px+Pd =Pd34 平面力偶系的合成與平衡一、合成設(shè) =結(jié)論：平面力偶系可合成為一個(gè)合力偶，其力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和。 講例題二、平面力偶系的平衡條件：平面內(nèi)所有力偶矩的代數(shù)和等于零。即：注：力偶和；力偶矩是兩個(gè)不同的概念。力偶是力使物體饒矩心轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量，其大小和轉(zhuǎn)向與矩心位置有關(guān)；力偶矩是力偶使物體轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量，力偶矩的大小與矩心的位置無(wú)關(guān)。三、平衡條件的應(yīng)用：講書(shū)中例題。35、力的平移法則一、平移法則：1、問(wèn)題的提出：力平行移動(dòng)后，和原來(lái)作用不等效，如何才能保持等效呢2、力平移原理：（1）在點(diǎn)作用一力（2）據(jù)加減平衡力系原理，在點(diǎn)加一對(duì)平衡力使( 3 )力組成的力系與原來(lái)作用于點(diǎn)的力p等效。( 4 )力系組成兩個(gè)基本單元，一是力，一是p和組成的力偶，其力偶矩為因此，作用于點(diǎn)的力可用作用于點(diǎn)的力和力偶矩來(lái)代替。定理：作用在物體上的力，可以平行移到同一物體上的任一點(diǎn)，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶，其力偶矩等于原力對(duì)于新作用點(diǎn)的矩。反之，一個(gè)力和一個(gè)力偶可以合成一個(gè)力。41平面一般力系向作用面內(nèi)任意一點(diǎn)簡(jiǎn)化一、主矢、主矩1、簡(jiǎn)化原理?yè)?jù)“力平移法則”，可將平面一般力系中的各力平行與自身的作用線(xiàn)移到同一點(diǎn)，從而把原力系分解成平面力系匯交力系和平面力偶系，以達(dá)到簡(jiǎn)化。2、簡(jiǎn)化內(nèi)容：（） 將作用與物體上的一般力系向任一點(diǎn)平移，得到一個(gè)匯交力系和一個(gè)對(duì)應(yīng)的力偶系。（） 其合力通過(guò)簡(jiǎn)化中心，并等于力系中原有各力的矢量和：tg= 是R和X軸夾角，R稱(chēng)主矢，其指向由RX和RY的正負(fù)確定。3、將各附加力偶合為一個(gè)合力偶。 R主矢；M0主矩； 注：R并非原力系的合力，而只是作用在簡(jiǎn)化中心的平面匯交力系的合力，其大小和方向與簡(jiǎn)化中心無(wú)關(guān)；M0的大小和轉(zhuǎn)向與簡(jiǎn)化中心有關(guān)，所以主矩必須明確簡(jiǎn)化中心。二、合力。 即可確定出的位置（作用點(diǎn)方向）講例題三、合力矩定理：平面一般力系的合力對(duì)平面任一點(diǎn)之矩等于各分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。證明：由則：四、簡(jiǎn)化結(jié)果的討論1R=0，M 故原力系等效于一個(gè)力偶，合力偶矩為M；2R，M主矢R就是原力系的合力，簡(jiǎn)化中心正好選在原力系的合力作用線(xiàn)上；匯交力系。3R主矩、主矢可進(jìn)一步合成為一個(gè)力R，R為原力系的合力。4R顯然原力系處于平衡。五、平衡條件： R，即： M 或 只要是未知力不超過(guò)三個(gè)的一般力系，都可以用此方程求解。42平面一般力系的平衡方程及其應(yīng)用一、平衡方程的三種形式 1、基本形式 2、二矩式： 若平面上有一點(diǎn)A，滿(mǎn)足x軸不于A，B連線(xiàn)垂直，則這個(gè)力系就不能簡(jiǎn)化為力偶，此力系可能平衡，也可能有一個(gè)通過(guò)A點(diǎn)的合力R。 若平面上有另一點(diǎn)B ，且滿(mǎn)足則這個(gè)力可能平衡，也可能有一個(gè)通過(guò)A，B兩點(diǎn)的合力R。 合力既要通過(guò)A點(diǎn)又要通過(guò)B點(diǎn)，那么只有在A，B的連線(xiàn)上。 3、三矩式：若A，B，C不共線(xiàn)。 則： 這時(shí)，力偶不存在，也不可能有通過(guò)三個(gè)點(diǎn)，A，B，C的力存在。5-1變形固體及其基本假設(shè)一、變形固體 a、彈性變形 b 、塑性變形二、基本假設(shè)：1、連續(xù)性：組成固體的粒子之間毫無(wú)空間。2、均勻性：組成固體的粒子之間密集度相同。3、各向同性：在固體的體積內(nèi)各點(diǎn)力學(xué)性質(zhì)完全相同。4、小變形5-2桿件變性的基本（假設(shè)）形式一、四種基本形式：1、軸拉（壓）：2、剪切：3、扭轉(zhuǎn)：4、彎曲：5-3材力的任務(wù)一、任務(wù)：1、強(qiáng)度：材料或構(gòu)件抵抗抗破壞的能力。如：2、 剛度：材料或構(gòu)件抵抗變形的能力。3、穩(wěn)定性：保持原有平衡狀態(tài)的能力。6-1軸拉（壓）時(shí)的內(nèi)力，應(yīng)力一、軸向拉（壓）的概念力作用在桿的軸線(xiàn)上。二、內(nèi)力，截面法，軸力，軸力圖1、內(nèi)力：外力作用而構(gòu)件分子間的互相牽制力。2、截面法，軸力，軸力圖（1）向伸長(zhǎng)：說(shuō)明截面有拉力（2）截面仍然垂直桿軸：說(shuō)明內(nèi)力均勻分布。（3）軸力正負(fù)規(guī)定：拉（背離截面）為正，壓（指向截面）為負(fù)。（4）軸力圖：直觀反映內(nèi)力變化規(guī)律。三、軸向拉（壓）應(yīng)力1、軸拉（壓）橫截面上的應(yīng)力 （1） 應(yīng)力：截面某點(diǎn)內(nèi)力所分布的密集程度 （2） 單位：P）（3） 應(yīng)力：正應(yīng)力 剪應(yīng)力 垂直于截面的應(yīng)力：=，兩邊同時(shí)積分：N=A 平衡于截面的應(yīng)力：=；兩邊同時(shí)積分：Q=A （4） 拉（壓）桿橫街面上的應(yīng)力：=；N軸力A面積 2、 軸向拉（壓）桿斜截面上的應(yīng)力。 從x軸標(biāo)起，逆時(shí)針往n軸旋轉(zhuǎn)為正，反之為負(fù)。說(shuō)明：斜截面與橫截面雖說(shuō)分布軸力密集程度不一樣，但軸力的大小應(yīng)該一樣。則：即：斜截面上的正應(yīng)力（拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)）斜截面上的剪應(yīng)力（順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)） 3、最大應(yīng)力。 當(dāng) 當(dāng)62、軸拉（壓）桿的變形及虎克定律一 、變形（1）縱向變形： （2）橫向變形： 縱向線(xiàn)應(yīng)變二、 縱向變形及虎克定律 實(shí)驗(yàn)：，引入比例系數(shù)：虎克定律 式中：N軸力；A截面積；E材料彈性模量；變形；原長(zhǎng)；EA抗拉、壓剛度 虎克定律的另一種形式：將 得：注：虎克定律適用條件：桿截面應(yīng)力不超過(guò)比例極限。 三 、 橫縱向變形及泊松比1、 橫向變形：；縱向變形：拉伸時(shí)：為負(fù)，為正；壓縮時(shí)：為正，為負(fù)。2、 實(shí)驗(yàn)所得：泊松比3、 橫縱向應(yīng)變的關(guān)系 63材料在拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)一 、概述1、學(xué)性質(zhì)主要研究：a、強(qiáng)度b、變形2、塑性材料如低碳鋼3、脆性材料如鑄鐵、混凝土、木材等二、在拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)：1、試件取樣：試長(zhǎng)件：l=10d短試件:l=5d2、拉伸圖 應(yīng)力應(yīng)變圖說(shuō)明：1、O1G/(OB)；2、OO1屬塑性變形；3、01g為彈性變形。3、變形發(fā)展的四個(gè)階段：（1）彈性階段：（OB）材料完全處于彈性階段，最高應(yīng)力在B點(diǎn)，稱(chēng)彈性極限（e）。其中OA段表示應(yīng)力與應(yīng)變成正比。A點(diǎn)是其段最高值，稱(chēng) 為比例極限（p），在OA段標(biāo)出tg=E。因?yàn)閑與p數(shù)據(jù)相近?？山茷閺椥苑秶鷥?nèi)材料服從虎克定理。（2）屈服階段：（BD）材料暫時(shí)失去了抵抗外力的能力。此段最低應(yīng)力值叫屈服極限（s）。鋼材的最大工作應(yīng)力不得達(dá)到s（3）強(qiáng)化階段：（DE）材料抵抗外力的能力又開(kāi)始增加。此段最大應(yīng)力叫強(qiáng)度極限b（4）頸縮階段：（EF）材料某截面突然變細(xì)，出現(xiàn)“頸縮”現(xiàn)象。荷載急劇下降?？偨Y(jié)四個(gè)階段：、彈性階段：虎克定理=E成立，測(cè)出tg=E、屈服階段：材料抵抗變形能力暫時(shí)消失。、強(qiáng)化階段：材料抵抗變形的能力增加。、頸縮階段：材料抵抗彎形的能力完全消失。4、塑性指標(biāo)： （1）延伸率： 如果 （2）截面收縮率： 5、冷作硬化：將屈服極限提高到了G點(diǎn)，此工藝可提高鋼材的抗拉強(qiáng)度，但并不提高鋼材抗壓強(qiáng)度，故對(duì)受壓筋不需冷拉。三、鑄鐵的拉伸試驗(yàn)。 1、近似視為=E在OA段成立；2、只有b四、低碳鋼壓縮時(shí)力學(xué)性質(zhì)：1、 強(qiáng)度極限無(wú)法測(cè)定。2、 與拉伸相同。五、鑄鐵壓縮試驗(yàn)。1、 沒(méi)有屈服極限，只有強(qiáng)度極限。2、 在低應(yīng)力區(qū)（0A），近似符合3、 強(qiáng)度極限高出拉伸45倍。六、塑性材料力脆性材料的比較（自學(xué)內(nèi)容）七、許用應(yīng)力與安全系數(shù)： = 6-4 軸向拉（壓）桿強(qiáng)度計(jì)算一、強(qiáng)度條件：二、強(qiáng)度三類(lèi)問(wèn)題：1、 強(qiáng)度校核：2、 選擇截面尺寸：A如果：槽鋼、角鋼查附表確定面積，3、 確定最大外載：說(shuō)明：最大外載有兩種確定形式：1、N=P 2、P必須據(jù)題意，通過(guò)間接途徑求得，如：71、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)內(nèi)力一、扭轉(zhuǎn)1、力的特點(diǎn)、外力偶矩計(jì)算、扭矩和扭矩圖a. 力的特點(diǎn)：力偶的作用平面垂直于桿軸線(xiàn)b. 外力偶矩計(jì)算 M=9549N/n （NM） Mk=7024N/n （NM）c. 扭矩、扭矩圖右手螺旋法： 拇指背離為正，反之為負(fù) 2、扭轉(zhuǎn)變形分析：看圖： （1）圖周線(xiàn)間距不變；（2）各縱向平行線(xiàn)都傾斜了同一微小的角度，矩形成了平行四邊形。 說(shuō)明：（1）橫截面沒(méi)有正壓力，（2）兩截面發(fā)生錯(cuò)動(dòng) 是剪力變，則必有存在，并垂直于半徑 x=y 大小相等，方向相反，互相垂直證明：yA=yA ，形成一對(duì)力，據(jù)力偶平衡：上下面必有一對(duì)力與其平衡3、應(yīng)力公式推導(dǎo)： 三個(gè)方面：a、變形幾何關(guān)系； b、物理關(guān)系 ；c、平衡關(guān)系a、變形幾何關(guān)系 看圖 d=d 剪切角 d扭轉(zhuǎn)角 =d/dx 說(shuō)明： 垂直于半徑b、物理關(guān)系： 實(shí)驗(yàn)所得： = G G=E/（1+ ） G剪切彈性模量 橫向線(xiàn)應(yīng)變由前式 ：（d/dx）G= 說(shuō)明：與成正比，并是一次函數(shù)，垂直于半徑c、靜力平衡關(guān)系：微面積d上的剪力：d ，此剪力產(chǎn)生的微扭矩d=d整個(gè)截面：Mn = = =G 即： Mn= I/ 代入上式得上式寫(xiě)成： =Mn/I 實(shí)圓： I=D4/32 Wn=I/R=/16 I=（D4-d4）/32 Wn=（D4-d4）/16D橫截面任一點(diǎn)剪應(yīng)力 （最大） max=MnR/I=Mn/Wn 4、強(qiáng)度條件： max=（Mn/Wn） 5、薄壁圓環(huán)： Mk=MnMn=2 得 強(qiáng)度條件： max=Mmax/2 6、圓扭轉(zhuǎn)的變形計(jì)算由前式 ：d=（Mn/GI）dx 兩邊積分d相距為dx兩橫截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角=MnL/GI 72 軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算一、扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的1、實(shí)心同軸及空心軸 Mn扭矩（Nm）（KNm）W扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)（m3）二、強(qiáng)度條件： 三、強(qiáng)度“三類(lèi)問(wèn)題”；1、強(qiáng)度校核： 2、選擇截面尺寸： Wa、實(shí)心軸 W， Db、空心軸：W=（1-）/16 D3、許用荷載： MW。再確定外載 講例題 73、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的剛度計(jì)算一、同軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形： 式中：Mn某截面扭矩 （Nm） （KNm） l同軸長(zhǎng)（m） G剪切彈性模量 Pa MPa GPa I 極慣性矩。（m4） GI截面抗扭剛度二、剛度條件： 單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角： （弧度/米） 即： 許用單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角，查規(guī)范 講例題！81、靜矩一、靜矩、形心圖形A對(duì)Z軸的靜矩：Sz= 圖形A對(duì)y軸的靜矩： Sy= 據(jù)合力矩定理形心： yc=Sz/A= Zc=Sy/A=Sz ，Sy的用途： 1求形心。2校核彎曲構(gòu)件的剪應(yīng)力強(qiáng)度Sz ，Sy的性質(zhì)：1可正，可負(fù)，可為零 。2單位：m3，mm3，cm3 3對(duì)不同的坐標(biāo)有不同的靜矩組合截面圖形的靜矩計(jì)算： Sz= Sy= 講例題二、組合圖形形心的確定 求形心：解；A1=300=9A2=50=A1，A2形心到Z軸的距離 yc1 =15 yc2=165 Sz=A1yc1+A2yc2 =30+50 yc=Sz/A=2.36=105mm故： Zc=0 yc=105注； 坐標(biāo)軸的選擇不影響形心的位置82、慣性矩、慣性積、慣性半徑一、慣性矩 定義： y2dAdA面積對(duì)z軸的慣性矩 z2dA dA面積對(duì)y軸的慣性矩 截面對(duì)z軸的慣性矩：Iz 截面對(duì)y軸的慣性矩：Iy二、計(jì)算（1） 矩形： a截面對(duì)形心軸的Iz，Iy 解：dA=bdyIz=by3/3=bh3/12DA=hdzIy= hz3/3=hb3/12B截面對(duì)z，y軸的Iz，Iy解：dA=bdyIz=by3/3 =bh3/3Iy= hz3/3=hb3/3（2）圓形截面： Iz，Iy 解：Iz=Iy=dA=dy性質(zhì)：1、慣性矩恒為正 2、同一截面圖形對(duì)不同坐標(biāo)軸有不同的慣性矩 圓形；Iz=Iy= 環(huán)形：Iz=Iy= （）對(duì)其形心的慣性矩 ，其它圖形查附錄（3）組合圖形 Iz=； Iy=三、極慣性矩。 定義： I= 其中：=y2+z2 = =+=Iz+Iy 圓截面： I= 環(huán)截面： I=四、慣性半徑 在壓桿穩(wěn)定計(jì)算中，將慣性矩表示成：Iz=（iz）2A 或 Iz=1、矩形截面的： Iz=h/（） iy=b/（）2、圓形截面： i=D/4五、慣性積 定義； 整個(gè)截面上微面積dA與它到y(tǒng)，z軸距離的乘積的總和稱(chēng)為截面對(duì)y,z軸 Iz,，y= 1、慣性積可為正、負(fù)、零2、如果圖形有一對(duì)稱(chēng)軸，則 Iz,，y=0六、平行移軸定理： 平行移軸定理的引出： 一般情況下簡(jiǎn)單圖形對(duì)任意軸的慣性矩用積分法是比較容易的，但對(duì)組合圖形用積分法就比較困難，所以介紹平行移軸定理就可以利用簡(jiǎn)單圖形的已知結(jié)果求復(fù)雜對(duì)任意軸的慣性矩。 推導(dǎo)： 已知：Izc ,Iyc 求：Iz , Iy z=zc+b, y=yc+a Iz= = =+2a+a2 其中 ： =Szc=0 =Izc 83、形心主慣性軸和形心主慣性矩的概念1、主慣性軸：如y、z軸旋轉(zhuǎn)到某個(gè)時(shí)I，則 z0，y0稱(chēng)為主慣性軸，簡(jiǎn)稱(chēng)主軸（總可以找到這樣一個(gè)軸）2、主慣性矩：截面對(duì)z0 、y0（主軸）的慣性矩叫主慣性矩，簡(jiǎn)稱(chēng)主慣性矩。3、形心主軸：如果截面0點(diǎn)選在形心上，通過(guò)形心的主軸稱(chēng)為形心主軸4、形心主慣性矩：圖形對(duì)形心主軸的慣性矩。91 彎曲變形的概念 一、彎曲與平面彎曲1、彎曲：直桿在垂直于桿軸的外力作用下，桿的軸線(xiàn)變?yōu)榍€(xiàn)，這種變形叫彎曲。2、梁：以彎曲為主變形的構(gòu)件稱(chēng)為梁。其特點(diǎn)：a、形狀：軸線(xiàn)是直的，橫截面至少有一個(gè)對(duì)稱(chēng)軸。 b、荷載：荷載與梁軸垂直并作用在梁的縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi)3、平面彎曲：梁變形后，梁的彎曲平面與外力作用平面相重合的這種彎曲稱(chēng)為平面彎曲 二、梁的支座，支反力a、可動(dòng)鉸支座 b、固定鉸支座 c、固定端支座 三、梁的三種形式 a、簡(jiǎn)支梁 b、外伸梁 c、懸臂梁 92梁的彎曲內(nèi)力 、M一、梁的內(nèi)力 求：Qm ，Mm 由 =0 =0； Qm+RA=0 Qm=RA =0 =0 =0； RA+Mm=0， Mm=RACQm剪力 Mm彎曲 梁平面彎曲時(shí)截面產(chǎn)生兩種內(nèi)力 : 剪力Q和彎矩M二、Q，M正負(fù)號(hào)的規(guī)定 剪力：順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù) 彎矩：下受拉為正，上受拉為負(fù) 三、任意截面Q，M的計(jì)算 講P155 例51 結(jié)論：要正確區(qū)別運(yùn)算符號(hào)和性質(zhì)符號(hào)例52 結(jié)論：取外力較少部分作研究對(duì)象例53 結(jié)論：在支座和集中力處左右截面上剪力不相同，而彎矩相同；在集中力偶處左右截面上的剪力相同，而彎矩不同四、 討論：1、要正確區(qū)別性質(zhì)符號(hào)和運(yùn)算符號(hào)。所謂正，負(fù)Q，M是指性質(zhì)符號(hào)而言2、Qx=y 或 Qx=y， Mx=M 或Mx=M3、可用“簡(jiǎn)便方法”計(jì)算截面內(nèi)力六、求剪力和彎矩的基本規(guī)律（1）求指定截面上的內(nèi)力時(shí)，既可取梁的左段為脫離體，也可取右段為脫離體，兩者計(jì)算結(jié)果一致（方向，轉(zhuǎn)向相反）。一般取外力比較簡(jiǎn)單的一段進(jìn)行分析（2）梁內(nèi)任一截面上的剪力Q的大小，等于這截面左邊（或右邊）的與截面平行的各外力的代數(shù)和。若考慮左段為脫離體時(shí)，在此段梁上所有與y軸同向的外力使該截面產(chǎn)生正剪力，而所有與y軸反向的外力使該截面產(chǎn)生負(fù)剪力；若考慮右段為脫離體時(shí)，在此段梁所有與y軸同向的外力使該截面產(chǎn)生負(fù)剪力，而所有與y軸反向的外力使該截面產(chǎn)生正剪力。93、用M，Q，q間微分關(guān)系繪內(nèi)力圖一M，Q，q的微分關(guān)系 圖梁上作用任意荷載q（x）：（1）取出梁中一微段dx（dx上認(rèn)為荷載是均勻的）；（2）設(shè)截面內(nèi)力：Q（x），M（x）。利用 =0。則：Q（x）+q（x）dxQ（x）+dQ（x）=0 dQ（x）=q（x）dx即 dQ（x）/dx=q（x） 剪力對(duì)x的一階導(dǎo)數(shù)等于荷載 =0 M（x）M（x）+dM（x）+Q（x）dx+q（x）dxdx/2=0 即； dM（x）/dx=Q（x） 彎矩對(duì)x的一次導(dǎo)等于剪力（1） q（x）=0 （無(wú)線(xiàn)荷載） dQ（x）/dx=q（x）=0 說(shuō)明剪力方程是常數(shù)。只有常數(shù)導(dǎo)數(shù)才為零，所以此時(shí)剪力圖是一條水平線(xiàn)。 dM（x）/dx=Q（x） 而剪力是常數(shù)，說(shuō)明原彎矩方程是x的一次函數(shù)，所以彎矩圖是一條斜直線(xiàn)（2） q（x）=常數(shù)（有線(xiàn)載） dQ（x）/dx=q（x）=常數(shù) 說(shuō)明剪力方程是x的一次函數(shù)，所以剪力圖是一條斜直線(xiàn)。 即 dM（x）/dx=Q（x） 而剪力又是x的一次函數(shù)，說(shuō)明原彎矩方程是x的二次函數(shù)。所以彎矩圖是二次拋物線(xiàn)。M極植 在Q（x）=0處。由于 dM（x）/dx=Q（x）=0處有極植例題 三角荷載簡(jiǎn)化及內(nèi)力圖 q=q0x/l (相似比) 在dx段上的荷載（集中力） =qdx=q0xdx/l 合力p ： p=（q0/l）=q0l2/l2=q0l/2 （三角形面積） 合力p的位置： 以A點(diǎn)為矩心 據(jù)合力矩定理 ：pd= d=（1/p）=（1/p）=2l/3解：（1）求支座力 由=0，和 =0 解得RA=ql/6 RB=ql/3（2） 列Q，M方程式Q（x）=q0l/6 +q0（x）x=q0l/6 +q0x2/2l （0x5，剪力對(duì)正應(yīng)力分布影響很小，可不計(jì)。公式=My/Iy 可適用橫向彎曲。9-6 梁的應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算一、強(qiáng)度條件 1、如果截面上下對(duì)稱(chēng)： （1） W1= W2=如y1 y2, 那么： W1 W2此時(shí)應(yīng)強(qiáng)度條件： （2）材料抗拉壓應(yīng)力不同：要分別對(duì)拉應(yīng)力和壓應(yīng)進(jìn)行核對(duì)。 二、最大彎矩壓應(yīng)力：包括最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力（最大壓應(yīng)力一般稱(chēng)為最小壓應(yīng)力，用表示）最大壓應(yīng)力發(fā)生在最大彎矩（絕對(duì)值）處。用截面的上下邊緣。即： max為受拉區(qū)最外邊緣到中性軸距離，為受壓區(qū)最外邊緣到中性軸距離。當(dāng)中性軸是截面對(duì)稱(chēng)軸時(shí)，令： Wz=、Wz稱(chēng)為抗彎截面摸量（單位為cm3）則、；對(duì)矩形截面：Wz=bh3對(duì)圓形截面：Wz=d3三、強(qiáng)度計(jì)算的三類(lèi)問(wèn)題：1、強(qiáng)度核算：已知：、W、M 是否：2、選擇截面：已知：、M據(jù)：確定截面尺寸（若是型鋼可查型鋼表）、計(jì)算許用核載：已知：、求進(jìn)而確定荷載提高梁壓應(yīng)力強(qiáng)度的主要途徑一、據(jù)：、壓應(yīng)力分布規(guī)律（遠(yuǎn)距離中性軸的正應(yīng)力越大）。 、，提高降低 、考慮材料特性 、選合理的結(jié)構(gòu)二、 具體措施：、據(jù)比值選擇截面形狀 、.選擇合理的截面形狀據(jù)正應(yīng)力分布規(guī)律：、將矩形截面改成工字形、減輕梁的自重，在靠近（預(yù)制板開(kāi)孔的道理）中性軸的地方開(kāi)孔、據(jù)、選擇合理的放置方法（同一截面）顯然：則：所以通常矩形截面梁豎放。、鋸材料的特性選擇截面形狀；.塑性材料：如鋼材、因其受拉、受壓容許應(yīng)力相同。故將截面形狀設(shè)計(jì)成對(duì)稱(chēng)于中性軸的截面，如矩形、工字形、圓形截面。.脆性材料：如鑄鐵、因其容許壓應(yīng)力大于容許拉應(yīng)力，故選擇不對(duì)稱(chēng)于中性軸的非對(duì)稱(chēng)截面，使中性軸偏于材料容許壓應(yīng)力較低的一邊。如采用“”或“”截面。（如上側(cè)受拉則“”，下側(cè)受拉則“”）梁橫截面上的剪應(yīng)力及其強(qiáng)度的計(jì)算引言：在剪切彎曲時(shí)截上有、，因此上有、一般剪應(yīng)力是影響梁的強(qiáng)度的次要因素，鼓將剪應(yīng)力作簡(jiǎn)單介紹。一、矩形截面梁的剪應(yīng)力1、兩個(gè)假設(shè)： .橫截面上各點(diǎn)處的剪應(yīng)力方向都與剪力的方向一致。.梁橫截面上距中性軸的距離處各點(diǎn)的剪應(yīng)力數(shù)值都相等。講圖 2、橫截面的任意一點(diǎn)處剪應(yīng)力的計(jì)算為（推導(dǎo)略）橫截面上的剪力橫截面上需求剪應(yīng)力處的水平線(xiàn)以下（或以上）部分的面積對(duì)中性軸的靜距。 整個(gè)截面對(duì)中性軸的慣性距。 需求剪應(yīng)力處的橫截面的寬度。3、剪應(yīng)力的分布規(guī)律：、沿著截面寬度均勻分布、沿截面高度的分布：由公式：知道Q、Iz、b是常數(shù)。剪應(yīng)力的變化是由而變化，越大，也越大。當(dāng)時(shí)， 則 ，y=0 時(shí)， （達(dá)到最大值則最大）二、工字型截面的梁的剪應(yīng)力翼元部分的剪應(yīng)力復(fù)雜，又很小，通常不計(jì)算。( 1 ) 腹板部分（按矩形） 通常計(jì)算可知：與相差不大，可近似認(rèn)為腹板上的剪應(yīng)力是均勻分布的，因?yàn)楦拱迳纤惺艿腝是工字型截面剪力的95%。 所以： 也可： 或：三、圓形截面梁的最大剪應(yīng)力剪力與剪應(yīng)力方向在圓截面任一點(diǎn)處不都是互相平行的，在圓周上的剪力與圓周相切。但在中性軸兩端點(diǎn)處的剪應(yīng)力方向平行與剪力Q。則在中性軸上方點(diǎn)處的剪應(yīng)力都平行與剪力Q而且相等。這樣可應(yīng)用矩形截面剪應(yīng)力公式： 其中： 則 四、環(huán)形截面梁的最大剪應(yīng)力用推導(dǎo)圓形截面的方磚： 得： 其中： 是大半圓面積乘其型心到Z軸的距離減去小半圓面積乘上其型心到Z軸垂直距離。9-9 積分法計(jì)算梁變形一、求轉(zhuǎn)角方程，撓曲線(xiàn)方程 積分一次得 而 再積分一次：“D”積分常數(shù)，常數(shù)距邊界條件即求：、?。╝）據(jù) （）兩邊積分：邊界條件：當(dāng)X1=0、Ya=0、QA=0、C=0、D=0當(dāng) X=l 取（b）：據(jù) 兩邊積分：兩邊積分：邊界條件：當(dāng) 、 、Q=0 、C=0 、D=0當(dāng) 疊加： 例： 已知：EI為常數(shù) 求、及解： 積分一次： （1）再積分一次： （2）確定積分常數(shù)：據(jù)邊界條件： x=0 處 y=0 代入（1）式 D=0 x=l 處 y=0 代入（2）式 將C、D植代入（1）、（2）式中撓曲線(xiàn)方程分別是 （3） （4）在A截面處X=0 代入（3）式中B截面處：代入式（3）代入（4）式 二、疊加法求梁彎曲 查表后疊加 三、撓度核算條件： 10-1 一點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài)的概念一、應(yīng)力狀態(tài)1、軸向拉（壓）：應(yīng)力隨截面方位改變而改變。2、彎曲、扭轉(zhuǎn)：桿內(nèi)不同位置的點(diǎn)具有不同的應(yīng)力二、單元體10-2 平面應(yīng)力分析一、斜截面上的應(yīng)力分析 利用平衡條件：， 簡(jiǎn)化整體后： 二、主應(yīng)力與主平面1、 主應(yīng)力主平面上的應(yīng)力（、按代數(shù)