人教B版必修四 3.1.1　兩角和與差的余弦 課件（33張）.pptx

3 1 1兩角和與差的余弦 第三章 3 1和角公式 學(xué)習(xí)目標(biāo)1 了解兩角差的余弦公式的推導(dǎo)過程 2 理解用向量法導(dǎo)出公式的主要步驟 3 熟記兩角和與差的余弦公式的形式及符號(hào)特征 并能利用該公式進(jìn)行求值 計(jì)算 題型探究 問題導(dǎo)學(xué) 內(nèi)容索引 當(dāng)堂訓(xùn)練 問題導(dǎo)學(xué) 思考1 知識(shí)點(diǎn)兩角和與差的余弦公式 如何用角 的正弦 余弦值來表示cos 呢 有人認(rèn)為cos cos cos 你認(rèn)為正確嗎 試舉出兩例加以說明 答案 答案不正確 故cos cos cos 故cos cos cos 思考2 單位圓中 如圖 aox box 那么a b的坐標(biāo)是什么 的夾角是多少 答案 答案a cos sin b cos sin 請(qǐng)根據(jù)上述條件推導(dǎo)兩角差的余弦公式 答案 cos cos cos sin sin 思考3 如何由兩角差的余弦公式得到兩角和的余弦公式 答案 思考4 答案用 代換cos cos cos sin sin 中的 便可得到 梳理 兩角和與差的余弦公式c cos c cos cos cos sin sin cos cos sin sin 題型探究 解答 類型一利用兩角和與差的余弦公式求值 例1計(jì)算 1 cos 15 解方法一原式 cos 30 45 cos30 cos45 sin30 sin45 方法二原式 cos15 cos 45 30 cos45 cos30 sin45 sin30 解答 2 cos15 cos105 sin15 sin105 解原式 cos 15 105 cos120 反思與感悟 利用兩角和與差的余弦公式求值的一般思路 1 把非特殊角轉(zhuǎn)化為特殊角的差或和 正用公式直接求解 2 在轉(zhuǎn)化過程中 充分利用誘導(dǎo)公式 構(gòu)造兩角差或和的余弦公式的右邊形式 然后逆用公式求值 跟蹤訓(xùn)練1求下列各式的值 1 cos105 解答 解原式 cos 150 45 cos150 cos45 sin150 sin45 2 cos46 cos16 sin46 sin16 類型二給值求值 解答 所以cos cos cos cos sin sin 反思與感悟 三角恒等變換是三角運(yùn)算的靈魂與核心 它包括角的變換 函數(shù)名稱的變換 三角函數(shù)式結(jié)構(gòu)的變換 其中角的變換是最基本的變換 常見的有 2 解答 又 cos cos cos cos sin sin 求cos 的值 類型三給值求角 解答 由 得cos cos cos cos sin sin 反思與感悟 求解給值求角問題的一般步驟 1 求角的某一個(gè)三角函數(shù)值 2 確定角的范圍 3 根據(jù)角的范圍寫出所求的角 解答 cos2 cos cos cos sin sin 當(dāng)堂訓(xùn)練 答案 2 3 4 5 1 解析 2 若a cos60 sin60 b cos15 sin15 則a b等于 答案 2 3 4 5 1 解析a b cos60 cos15 sin60 sin15 故選a 解析 答案 2 3 4 5 1 解析 解答 2 3 4 5 1 以上兩式展開 兩邊分別相加 得2 2cos 1 解答 所以cos cos cos sin sin 2 3 4 5 1 5 已知sin sin 且180 270 90 180 求cos 的值 規(guī)律與方法 1 公式c 與c 都是三角恒等式 既可正用 也可逆用 要注意公式的結(jié)構(gòu)特征 如 cos cos sin sin