分數(shù)應用題__綜合4講.doc

第一講 分數(shù)應用題基礎一、分數(shù)應用題是由求一個數(shù)的幾倍是多少演變而來的一種具有固定條件結構，解題規(guī)律的應用題。通常有三種基本類型： （1）求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（2）求一個數(shù)的幾分之幾是多少（3）已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)。二、把全體數(shù)用單位“1”表示，即標準量，部分數(shù)占全體數(shù)的幾分之幾叫“對應分率”，部分數(shù)也叫“比較量”三個量基本關系為：標準量對應分率=比較量。分數(shù)應用題有個特點，一個數(shù)對應著一個分率，這種關系叫對應關系。根據(jù)對應關系找解題線索是解答分數(shù)應用題常用的方法，尋找對應關系的方法有很多種，常用的有畫線段圖找對應，抓不變量找對應，運用假設法找對應等等。一、 求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾例1 某小學五年級學生去栽樹，共栽樹100棵，其中5棵沒有存活，求這次栽樹的存活率和死亡率。例2 一部新款手機，剛上市時售價為3800元，半年后售價降為3200元，每部價格降低了幾分之幾？例3 一本書共240元，小明每天看15頁，看了6天，共看了這本書的幾分之幾？二、 求一個數(shù)的幾分之幾是多少例4 大小汽車共有84輛，其中是小汽車，兩種汽車各多少輛？例5 一根鐵絲長20米，第一次用去全長的，第二次用去全長的，還剩多少米？例6 車風水泥廠三月份生產(chǎn)水泥250噸，四月份生產(chǎn)的水泥比三月份增加了，四月份生產(chǎn)了水泥多少噸？三、已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)例7 五年級三班有女生24人，占全班人數(shù)的，全班共多少人？ 例8 小華看一本書，每天看15頁，4天后還剩全書的沒看，這本故事書有多少頁？例9 養(yǎng)雞場今年養(yǎng)雞3200只，比去年增加了，去年養(yǎng)雞多少只？四、綜合應用例10 一根竹竿露出水面2米，泥中部分占全長的，水中部分比泥中部分多一米，這根竹竿全場多少米？例11 一桶油，第一次用去，第二次比第一次多用了20千克，還剩16千克，這桶油有多少千克？例12 一根繩子剪去后又接上5米，比原來短，現(xiàn)在繩長多少米？練習：1.某班有男生25人，女生比男生多10人，男生人數(shù)是女生人數(shù)的幾分之幾？2.一盒糖，連盒共重500克。如果吃了這盒糖的25 ，剩下的糖連盒重340克，那么原來糖重多少克？3.小紅家八月份用電120噸，比九月份多用，九月份用電多少度？4.小華看一本書，每天看16頁，5天后還剩下全書的沒看，這本書有多少頁？5.工程隊修一條公路，第一天修了全長的，第二天是第一天修的，這時還剩下600米沒修，這條公路全長多少米？第二講 單位“1”的轉化在解題過程中，除了要利用上一講中所說的一些技巧和方法（如畫線段示意圖等）之外，還要注意在解題過程中量的轉化。例如，在解題過程中的不同階段，有時需要把不同的量看成單位“1”，即要把單位“1”進行轉化；有時，在解題過程中需要把相等的量看成完全一樣，即其中之一可“轉化”為另一。通過這樣的轉化，往往能使解題思路清晰，計算簡便。一、單位“1”的轉化之一：將一個數(shù)的幾分之幾的幾分之幾轉化為這個數(shù)的幾分之幾例1 有堆香瓜，第一天賣出的是總數(shù)的，第二天賣了余下的，第二天賣了總數(shù)的幾分之幾？兩天后還剩下幾分之幾沒有賣完？二、單位“1”的轉化之二：將甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾，轉化為乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾。例2 甲數(shù)是乙數(shù)的，求乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？例3 女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生人數(shù)是女生人數(shù)的幾分之幾？三、單位“1”的轉化之三：甲數(shù)比乙數(shù)少（多）幾分之幾，轉化為乙數(shù)比甲數(shù)多（少）幾分之幾例4 服裝廠甲車間人數(shù)比乙車間少，乙車間人數(shù)比甲車間多幾分之幾？例5 某種商品4月份比3月份售價增加了，3月份比4月份售價便宜幾分之幾？四、單位“1”的轉化之四：甲數(shù)的幾分之幾等于乙數(shù)的幾分之幾，轉化為甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾或乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾例6 有甲、乙兩桶油，甲桶油的等于乙桶油重的，甲桶油重是乙桶的幾分之幾？乙桶油重是甲桶的幾分之幾？五、單位“1”的轉化之五:甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾轉化為甲數(shù)是甲乙兩數(shù)和的幾分之幾？例7 某小學低年級學生人數(shù)相當于高年級學生人數(shù)的，低年級學生人數(shù)相當于全校學生人數(shù)的幾分之幾？例8 四位同學去種樹，第一位同學種的樹是其他同學種樹總數(shù)的一半，第二位同學種的樹是其他同學種的樹總數(shù)的，第三位同學種的樹是其他同學種的樹總數(shù)的，第四位同學剛好種了13棵，問四位同學共種樹多少棵？練習：1、把一堆皮球分裝在若干個盒子里，其中放入甲盒，放入乙盒的是放入甲盒的，乙盒放入了幾分之幾？2、甲是乙的，乙是甲的幾分之幾？3、甲比乙少，乙比甲多幾分之幾？4、某班女生人數(shù)的等于男生人數(shù)的，女生人數(shù)是男生的幾分之幾，男生人數(shù)是女生人數(shù)的幾分之幾？5、圖書室購進3種書，其中工具書有180本，科技書占總數(shù)的，文藝書的本數(shù)是其他兩種書本數(shù)的，購進的3種書一共有多少本？第三講 還原法和假設法一逆推例1 一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了這堆桃子的 ，第2天吃了余下的， 第3天吃了余下的 ，第4天吃了余下的，第5天吃了余下的 ，第6天吃了余下的，這時還剩下12只桃子 ，那么這堆桃子有多少個？例2 一群猴子吃筐里的桃子，第一天吃了總是的還多2個，第二天吃余下的還少2個，第三天吃了這時余下的還多一個，這樣還剩下20個沒有吃完，求筐里桃的總數(shù)。例3 一根繩子第一次剪掉1米，第二次剪掉剩下部分的一半，第三次又剪掉1米，第四次剪掉剩下部分的，第五次還是剪掉1米，第六次剪掉此時剩余的，這根繩子只剩下1米，求這根繩子原來長多少米？例4 A,B,C三個桶內都有油，如果把A桶內的油倒入B桶，再把B桶內的油倒入C桶，最后再把C桶內的油倒入A桶，這時各桶內的油都是12升，求每個桶內原有油多少升？例5 今有甲、乙、丙三堆棋子共98枚，先從甲堆中分棋子給另外兩堆，使這兩堆棋子數(shù)各增加一倍，再把乙棋子找這樣分配一次，最后把丙堆棋子也這樣分配一次，結果甲棋子數(shù)是丙堆棋子數(shù)的，乙堆棋子數(shù)是丙堆棋子數(shù)的,三堆中原來最多的一堆棋子是多少枚？二、假設例6 甲、乙兩班共84人，甲班人數(shù)的與乙班人數(shù)的共有58人，問兩班各多少人？例7 有兩塊地共72畝，第一塊地的和第二塊地的種西紅柿；兩塊地余下的共39畝種茄子，問第一塊地是多少畝？例8 光明小學上學期有學生共750人，本學期男同學增加了，女同學減少了，一共還有學生710人，求本學期男同學和女同學各多少人？練習：1、某建筑工地需要一批水泥，從倉庫第一次運走全部的，第二次運走余下的多2噸，第三次運走余下的少6噸，還剩9噸，這批水泥共有多少噸？2、A有若干本書，B借走一半加1本，剩下的書C借走一半加2本，在剩下的書D借走一半加3本，最后A還剩2本書，問A原有多少書？3、甲、乙兩班共105人，甲班人數(shù)的與乙班人數(shù)的共有58人，問兩班各有多少人？4、桂林小學六年級有兩個班共有學生90人，期末兩個班共選出三好學生14人，其中從甲班選出，從乙班選出，兩班各有學生多少人？第四講 分數(shù)應用題綜合分數(shù)應用題典型解法的整理和復習一、數(shù)形結合思想數(shù)形結合是研究數(shù)學問題的重要思想，畫線段圖能將題目中抽象的數(shù)量關系，直觀形象地表示出來，進行分析、推理和計算，從而降低解題難度。畫線段圖常常與其它解題方法結合使用，可以說，它是學生弄清分數(shù)應用題題意、分析其數(shù)量關系的基本方法?！纠?】 一桶油第一次用去，第二次比第一次多用去20千克，還剩下22千克。原來這桶油有多少千克？【例2】 一堆煤，第一次用去這堆煤的20%，第二次用去290千克，這時剩下的煤比原來這堆煤的一半還多10千克，求原來這堆煤共有多少千克？ 二、對應思想 量率對應是解答分數(shù)應用題的根本思想，量率對應是通過題中具體數(shù)量與抽象分率之間的對應關系來分析問題和解決問題的思想。（量率對應常常和畫線段圖結合使用，效果極佳。）【例3】 縫紉機廠女職工占全廠職工人數(shù)的，比男職工少144人，縫紉機廠共有職工多少人？三、轉化思想 轉化是解決數(shù)學問題的重要手段，可以這樣說，任何一個解題過程都離不開轉化。它是把某一個數(shù)學問題，通過適當?shù)淖兓D化成另一個數(shù)學問題來進行思考、求解，從而實現(xiàn)從繁到簡、由難到易的轉化。復雜的分數(shù)應用題，常常含有幾個不同的單位“1”，根據(jù)題目的具體情況，將不同的單位“1”轉化成統(tǒng)一的單位“1”，使隱蔽的數(shù)量關系明朗化。1、從分數(shù)的意義出發(fā)，把分數(shù)變成份數(shù)進行“率”的轉化 【例4】 男生人數(shù)是女生人數(shù)的，男生人數(shù)是學生總人數(shù)的幾分之幾？ 【例5】 兄弟兩人各有人民幣若干元，其中弟的錢數(shù)是兄的，若弟給兄4元，則弟的錢數(shù)是兄的，求兄弟兩人原來各有多少元？2、直接運用分率計算進行“率”的轉化 【例6】 甲是乙的，乙是丙的，甲是丙的的幾分之幾？ 【例7】 某工廠計劃一月份生產(chǎn)一批零件，由于改進生產(chǎn)工藝，結果上半月生產(chǎn)了計劃的，下半月比上半月多生產(chǎn)了，這樣全月實際生產(chǎn)了1980個零件，一月份計劃生產(chǎn)多少個？3、通過恒等變形，進行“率”的轉化 【例8】 甲的等于乙的，甲是乙的幾分之幾？ 【例9】 五（2）班有學生54人，男生人數(shù)的75%和女生人數(shù)的80%都參加了課外興趣小組，而未參加課外興趣小組的男、女生人數(shù)剛好相等，這個班男、女生各有多少人？ 四、變中求定的解題思想 分數(shù)（百分數(shù)）應用題中有許多數(shù)量前后發(fā)生變化的題型，一個數(shù)量的變化，往往引起另一個數(shù)量的變化，但總存在著不變量。解題時要善于抓住不變量為單位“1”，問題就會迎刃而解。1、部分量不變 【例10】有兩種糖放在一起，其中軟糖占，再放入16塊硬糖以后，軟糖占兩種糖總數(shù)的，求軟糖有多少塊？2、和不變 【例11】 小明看一本課外讀物，讀了幾天后，已讀的頁數(shù)是剩下頁數(shù)的，后來他又讀了20頁，這時已讀的頁數(shù)是剩下頁數(shù)的，這本課外讀物共有多少頁？ 【例12】兄弟三人合買一臺彩電，老大出的錢是其他兩人出錢總數(shù)的，老二出的錢是其他兩人出錢總數(shù)的，老三比老二多出400元。問這臺彩電多少錢？五、假設思想 假設思想是一種重要的數(shù)學思想，常用有推測性假設法和沖突式假設法。1、推測性假設法 推測性假設法是通過假定，再按照題的條件進行推理，然后調整設定內容，從而得到正確答案。 【例13】一條公路修了1000米后，剩下部分比全長的少200米，這條公路全長多少米？2、沖突式假設法 沖突式假設法是解應用題中常用的一種思維方法。通過對某種量的大膽假設，再依照已知條件進行推算，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾沖突，進行比較，作適當調整，從而找到正確答案的方法。 【例14】甲、乙兩班共有96人，選出甲班人數(shù)的和乙班人數(shù)的，組成22人的數(shù)學興趣小組，問甲、乙兩班原來各有多少人？ 【例15】某書店出售一種掛歷，每售出1本可得18元利潤。售出一部分后每本減價10元出售，全部售完。已知減價出售的掛歷本數(shù)是減價前出售掛歷本數(shù)的。書店售完這種掛歷共獲利潤2870元。書店共售出這種掛歷多少本？六、用方程解應用題思想 在用算術方法解應用題時，數(shù)量關系比較復雜，特別是逆向思考的應用題，往往棘手，而這些的應用題用列方程解答則簡單易行。列方程解應用題一開始就用字母表示未知量，使它與已知量處于同等地位，同時運算，組成等式，然后解答出未知數(shù)的值。列方程解應用題的關鍵是根據(jù)題中已知條件找出的等量關系，再根據(jù)等量關系列出方程。 【例16】某工廠第一車間人數(shù)比第二車間的多16人，如果從第二車間調40人到第一車間，這時兩個車間的人數(shù)正好相等，原來兩個車間各有多少人？ 【例17】老師買來一些本子和鉛筆作獎品，已知本子本數(shù)與鉛筆支數(shù)的比是43，每位競賽獲獎的同學獎8本本子和5支鉛筆，獎了7位同學后，剩下的本子本數(shù)與鉛筆支數(shù)的比是34，老師買來本子、鉛筆各多少？練習：1.五年級參加小提琴培訓班的人數(shù)是沒參加人數(shù)的20，沒參加的人數(shù)比參加的多32人。參加的有多少人？2.趙明讀