大學(xué)物理習(xí)題答案第五章.doc

習(xí)題解答5-1 作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體上各點(diǎn)的法向加速度，既可寫(xiě)為an = v2 /R，這表示法向加速度的大小與剛體上各點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離R成反比；也可以寫(xiě)為an = w2 R，這表示法向加速度的大小與剛體上各點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離R成正比。這兩者是否有矛盾？為什么？解 沒(méi)有矛盾。根據(jù)公式 ，說(shuō)法向加速度的大小與剛體上各點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離R成反比，是有條件的，這個(gè)條件就是保持v不變；根據(jù)公式 ，說(shuō)法向加速度的大小與剛體上各點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離R成正比，也是有條件的，條件就是保持w不變。5-2一個(gè)圓盤(pán)繞通過(guò)其中心并與盤(pán)面相垂直的軸作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)圓盤(pán)分別在恒定角速度和恒定角加速度兩種情況下轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，圓盤(pán)邊緣上的點(diǎn)是否都具有法向加速度和切向加速度？數(shù)值是恒定的還是變化的？解 (1)當(dāng)角速度w一定時(shí)，切向速度 也是一定的，所以切向加速度,即不具有切向加速度。而此時(shí)法向加速度,可見(jiàn)是恒定的。(2)當(dāng)角加速度一定時(shí)，即 恒定，于是可以得到,這表示角速度是隨時(shí)間變化的。由此可得.切向加速度為,這表示切向加速度是恒定的。法向加速度為,顯然是時(shí)間的函數(shù)。5-3 原來(lái)靜止的電機(jī)皮帶輪在接通電源后作勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)，30 s后轉(zhuǎn)速達(dá)到152 rads-1 。求：(1)在這30 s內(nèi)電機(jī)皮帶輪轉(zhuǎn)過(guò)的轉(zhuǎn)數(shù)；(2)接通電源后20 s時(shí)皮帶輪的角速度；(3)接通電源后20 s時(shí)皮帶輪邊緣上一點(diǎn)的線(xiàn)速度、切向加速度和法向加速度，已知皮帶輪的半徑為5.0 cm。解 (1)根據(jù)題意，皮帶輪是在作勻角加速轉(zhuǎn)動(dòng)，角加速度為.在30 s內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角位移為.在30 s內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的轉(zhuǎn)數(shù)為.(2)在t = 20 s時(shí)其角速度為.(3)在t = 20 s時(shí)，在皮帶輪邊緣上 r = 5.0 cm處的線(xiàn)速度為,切向加速度為,法向加速度為.5-4 一飛輪的轉(zhuǎn)速為250 rads-1 ，開(kāi)始制動(dòng)后作勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)90 s停止。求開(kāi)始制動(dòng)后轉(zhuǎn)過(guò)3.14103 rad時(shí)的角速度。解 飛輪作勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)， ，經(jīng)過(guò)90 s， ，所以角加速度為.從制動(dòng)到轉(zhuǎn)過(guò) ，角速度由w0變?yōu)閣，w應(yīng)滿(mǎn)足.所以.5-5 分別求出質(zhì)量為m = 0.50 kg、半徑為r = 36 cm的金屬細(xì)圓環(huán)和薄圓盤(pán)相對(duì)于通過(guò)其中心并垂直于環(huán)面和盤(pán)面的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；如果它們的轉(zhuǎn)速都是105 rads-1 ，它們的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能各為多大？解 (1)細(xì)圓環(huán)：相對(duì)于通過(guò)其中心并垂直于環(huán)面的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為,轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為.(2)相對(duì)于通過(guò)其中心并垂直于盤(pán)面的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為,轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為.5-6 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為20 kgm2 、直徑為50 cm的飛輪以105 rads-1 的角速度旋轉(zhuǎn)?，F(xiàn)用閘瓦將其制動(dòng)，閘瓦對(duì)飛輪的正壓力為400 N，閘瓦與飛輪之間的摩擦系數(shù)為0.50。求：(1)閘瓦作用于飛輪的摩擦力矩；(2)從開(kāi)始制動(dòng)到停止，飛輪轉(zhuǎn)過(guò)的轉(zhuǎn)數(shù)和經(jīng)歷的時(shí)間；(3)摩擦力矩所作的功。解 (1)閘瓦作用于飛輪的摩擦力矩的大小為.(2)從開(kāi)始制動(dòng)到停止，飛輪的角加速度a可由轉(zhuǎn)動(dòng)定理求得,根據(jù),所以飛輪轉(zhuǎn)過(guò)的角度為,飛輪轉(zhuǎn)過(guò)的轉(zhuǎn)數(shù)為.因?yàn)?所以飛輪從開(kāi)始制動(dòng)到停止所經(jīng)歷的時(shí)間為.(3)摩擦力矩所作的功為.5-7 輕繩跨過(guò)一個(gè)質(zhì)量為M的圓盤(pán)狀定滑輪，其一端懸掛一質(zhì)量為m的物體，另一端施加一豎直向下的拉力F，使定滑輪按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，如圖5-7所示。如果滑輪的半徑為r，求物體與滑輪之間的繩子張力和物體上升的加速度。圖5-7解 取定滑輪的轉(zhuǎn)軸為z軸，z軸的方向垂直與紙面并指向讀者。根據(jù)牛頓第二定律和轉(zhuǎn)動(dòng)定理可以列出下面的方程組,.其中 ，于是可以解得,.5-8 一根質(zhì)量為m、長(zhǎng)為l的均勻細(xì)棒，在豎直平面內(nèi)繞通過(guò)其一端并與棒垂直的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖5-8所示?，F(xiàn)使棒從水平位置自由下擺，求：圖5-8(1)開(kāi)始擺動(dòng)時(shí)的角加速度；(2)擺到豎直位置時(shí)的角速度。解 (1)開(kāi)始擺動(dòng)時(shí)的角加速度：此時(shí)細(xì)棒處于水平位置，所受重力矩的大小為,相對(duì)于軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為,于是，由轉(zhuǎn)動(dòng)定理可以求得.(2)設(shè)擺動(dòng)到豎直位置時(shí)的角速度為w，根據(jù)機(jī)械能守恒，有,由此得.5-9 如果由于溫室效應(yīng)，地球大氣變暖，致使兩極冰山熔化，對(duì)地球自轉(zhuǎn)有何影響？為什么？解 地球自轉(zhuǎn)變慢。這是因?yàn)楸饺诨虺嗟谰奂?，地球的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量增大，地球的自轉(zhuǎn)角動(dòng)量守恒，即J w = 恒量 .所以角速度變小了。5-10 一水平放置的圓盤(pán)繞豎直軸旋轉(zhuǎn)，角速度為w1 ，它相對(duì)于此軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J1 ?，F(xiàn)在它的正上方有一個(gè)以角速度為w2 轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤(pán)，這個(gè)圓盤(pán)相對(duì)于其對(duì)稱(chēng)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J2。兩圓盤(pán)相平行，圓心在同一條豎直線(xiàn)上。上盤(pán)的底面有銷(xiāo)釘，如果上盤(pán)落下，銷(xiāo)釘將嵌入下盤(pán)，使兩盤(pán)合成一體。(1)求兩盤(pán)合成一體后的角速度；(2)求上盤(pán)落下后兩盤(pán)總動(dòng)能的改變量；(3)解釋動(dòng)能改變的原因。解 (1)將兩個(gè)圓盤(pán)看為一個(gè)系統(tǒng)，這個(gè)系統(tǒng)不受外力矩的作用，總角動(dòng)量守恒，即,所以合成一體后的角速度為.(2)上盤(pán)落下后兩盤(pán)總動(dòng)能的改變量為.(3)動(dòng)能減少是由于兩盤(pán)合成一體時(shí)劇烈摩擦，致使一部分動(dòng)能轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮堋?-11 一均勻木棒質(zhì)量為m1 = 1.0 kg、長(zhǎng)為l = 40 cm，可繞通過(guò)其中心并與棒垂直的軸轉(zhuǎn)動(dòng)。一質(zhì)量為m2= 10 g的子彈以v = 200 ms-1 的速率射向棒端，并嵌入棒內(nèi)。設(shè)子彈的運(yùn)動(dòng)方向與棒和轉(zhuǎn)軸相垂直，求棒受子彈撞擊后的角速度。解 將木棒和子彈看為一個(gè)系統(tǒng)，該系統(tǒng)不受外力矩的作用，所以系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒，即, (1)其中J1是木棒相對(duì)于通過(guò)其中心并與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，J2是子彈相對(duì)于同一軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，它們分別為, . (2)將式(2)代入式(1)，得.5-12 有一質(zhì)量為M且分布均勻的飛輪，半徑為R，正在以角速度w旋轉(zhuǎn)著，突然有一質(zhì)量為m的小碎塊從飛輪邊緣飛出，方向正好豎直向上。試求：(1)小碎塊上升的高度；(2)余下部分的角速度、角動(dòng)量和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能 (忽略重力矩的影響)。解 (1)小碎塊離開(kāi)飛輪時(shí)的初速為,于是它上升的高度為.(2)小碎塊離開(kāi)飛輪前、后系統(tǒng)不受外力矩的作用，所以總角動(dòng)量守恒。小碎塊離開(kāi)飛輪前，飛輪的角動(dòng)量就是系統(tǒng)的總角動(dòng)量，為；飛輪破裂后，小碎塊相對(duì)于轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為,角動(dòng)量為.碎輪的角動(dòng)量為,式中w2是碎輪的角速度?？偨莿?dòng)量守恒，L = L1 + L2 ，即,整理后為,所以.這表明飛輪破碎后其角速度不變。碎輪的角動(dòng)量為.碎輪的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為.圖5-95-15 有一個(gè)長(zhǎng)方體形的水庫(kù)，長(zhǎng)200 m，寬150 m，水深10 m，求水對(duì)水庫(kù)底面和側(cè)面的壓力。解 水對(duì)水庫(kù)底面的壓力為側(cè)面的壓力應(yīng)如下求得：在側(cè)面上建立如圖5-9所示的坐標(biāo)系，在y處取側(cè)面窄條dy，此側(cè)面窄條所受的壓力為,整個(gè)側(cè)面所受的壓力可以表示為.對(duì)于h = 10 m、l = 200 m的側(cè)面：.對(duì)于h = 10 m、l = 150 m的側(cè)面：.側(cè)面的總壓力為.5-16 在5.0103 s的時(shí)間內(nèi)通過(guò)管子截面的二氧化碳?xì)怏w(看作為理想流體)的質(zhì)量為0.51 kg。已知該氣體的密度為7.5 kgm-3 ，管子的直徑為2.0 cm，求二氧化碳?xì)怏w在管子里的平均流速。解 單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)管子截面的二氧化碳?xì)怏w的體積，即流量為,平均流速為.圖5-105-17 當(dāng)水從水籠頭緩慢流出而自由下落時(shí)，水流隨位置的下降而變細(xì)，何故？如果水籠頭管口的內(nèi)直徑為d，水流出的速率為v0 ，求在水籠頭出口以下h處水流的直徑。解 當(dāng)水從水籠頭緩慢流出時(shí)，可以認(rèn)為是定常流動(dòng)，遵從連續(xù)性方程，即流速與流管的截面積成反比，所以水流隨位置的下降而變細(xì)，如圖5-10所示。可以認(rèn)為水從籠頭流出后各處都是大氣壓，伯努利方程可以寫(xiě)為,改寫(xiě)為, (1) .這表示水流隨位置的下降，流速逐漸增大。整個(gè)水流可以認(rèn)為是一個(gè)大流管，h1處的流量應(yīng)等于h2處的流量，即. (2) 由于,所以必定有,這表示水流隨位置的下降而變細(xì)。根據(jù)題意， ， ，h2處的流速為v2，代入式(1)，得,即.(3)將式(3)代入式(2)，得,式中d1 = d，d2就是在水籠頭出口以下h處水流的直徑。上式可化為.從上式可解得.圖5-115-19 文丘里流量計(jì)是由一根粗細(xì)不均勻的管子做成的，粗部和細(xì)部分別接有一根豎直的細(xì)管，如圖5-11所示。在測(cè)量時(shí)，將它水平地接在管道上。當(dāng)管中有液體流動(dòng)時(shí)，兩豎直管中的液體會(huì)出現(xiàn)高度差h。如果粗部和細(xì)部的橫截面積分別為SA和SB，試計(jì)算流量和粗、細(xì)兩處的流速。解 取沿管軸的水平流線(xiàn)AB(如圖5-11中虛線(xiàn)所示)，并且A、B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)兩豎直管的水平位置，可以列出下面的伯努利方程,改寫(xiě)為,即.(1)另有連續(xù)性方程. (2)以上兩式聯(lián)立，可解得,流量為.圖5-125-20 利用壓縮空氣將水從一個(gè)密封容器內(nèi)通過(guò)管子壓出，如圖5-12所示。如果管口高出容器內(nèi)液面0.65 m，并要求管口的流速為1.5 ms-1 。求容器內(nèi)空氣的壓強(qiáng)。解 取如圖5-12中虛線(xiàn)AB所示的流線(xiàn)，并運(yùn)用伯努利方程,可以認(rèn)為,所以.5-21 用圖5-5所示的虹吸管將容器中的水吸出。如果管內(nèi)液體作定常流動(dòng)，求：(1)虹吸管內(nèi)液體的流速；(2)虹吸管最高點(diǎn)B的壓強(qiáng)；(3) B點(diǎn)