難點(diǎn)25圓錐曲線綜合題.doc

此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除難點(diǎn)25 圓錐曲線綜合題圓錐曲線的綜合問(wèn)題包括：解析法的應(yīng)用，與圓錐曲線有關(guān)的定值問(wèn)題、最值問(wèn)題、參數(shù)問(wèn)題、應(yīng)用題和探索性問(wèn)題，圓錐曲線知識(shí)的縱向聯(lián)系，圓錐曲線知識(shí)和三角、復(fù)數(shù)等代數(shù)知識(shí)的橫向聯(lián)系，解答這部分試題，需要較強(qiáng)的代數(shù)運(yùn)算能力和圖形認(rèn)識(shí)能力，要能準(zhǔn)確地進(jìn)行數(shù)與形的語(yǔ)言轉(zhuǎn)換和運(yùn)算，推理轉(zhuǎn)換，并在運(yùn)算過(guò)程中注意思維的嚴(yán)密性，以保證結(jié)果的完整.難點(diǎn)磁場(chǎng)()若橢圓=1(ab0)與直線l：x+y=1在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求a、b所滿(mǎn)足的條件，并畫(huà)出點(diǎn)P(a,b)的存在區(qū)域.案例探究例1已知圓k過(guò)定點(diǎn)A(a,0)(a0),圓心k在拋物線C：y2=2ax上運(yùn)動(dòng)，MN為圓k在y軸上截得的弦.(1)試問(wèn)MN的長(zhǎng)是否隨圓心k的運(yùn)動(dòng)而變化？(2)當(dāng)|OA|是|OM|與|ON|的等差中項(xiàng)時(shí)，拋物線C的準(zhǔn)線與圓k有怎樣的位置關(guān)系？命題意圖：本題考查圓錐曲線科內(nèi)綜合的知識(shí)及學(xué)生綜合、靈活處理問(wèn)題的能力，屬級(jí)題目.知識(shí)依托：弦長(zhǎng)公式，韋達(dá)定理，等差中項(xiàng)，絕對(duì)值不等式，一元二次不等式等知識(shí).錯(cuò)解分析：在判斷d與R的關(guān)系時(shí)，x0的范圍是學(xué)生容易忽略的.技巧與方法：對(duì)第(2)問(wèn)，需將目標(biāo)轉(zhuǎn)化為判斷d=x0+與R=的大小.解：(1)設(shè)圓心k(x0,y0),且y02=2ax0,圓k的半徑R=|AK|=|MN|=2=2a(定值)弦MN的長(zhǎng)不隨圓心k的運(yùn)動(dòng)而變化.(2)設(shè)M(0,y1)、N(0,y2)在圓k：(xx0)2+(yy0)2=x02+a2中，令x=0，得y22y0y+y02a2=0y1y2=y02a2|OA|是|OM|與|ON|的等差中項(xiàng).|OM|+|ON|=|y1|+|y2|=2|OA|=2a.又|MN|=|y1y2|=2a|y1|+|y2|=|y1y2|y1y20，因此y02a20,即2ax0a20.0x0.圓心k到拋物線準(zhǔn)線距離d=x0+a,而圓k半徑R=a.且上兩式不能同時(shí)取等號(hào)，故圓k必與準(zhǔn)線相交.例2如圖，已知橢圓=1(2m5),過(guò)其左焦點(diǎn)且斜率為1的直線與橢圓及其準(zhǔn)線的交點(diǎn)從左到右的順序?yàn)锳、B、C、D，設(shè)f(m)=|AB|CD|(1)求f(m)的解析式；(2)求f(m)的最值.命題意圖：本題主要考查利用解析幾何的知識(shí)建立函數(shù)關(guān)系式，并求其最值，體現(xiàn)了圓錐曲線與代數(shù)間的科間綜合.屬級(jí)題目.知識(shí)依托：直線與圓錐曲線的交點(diǎn)，韋達(dá)定理，根的判別式，利用單調(diào)性求函數(shù)的最值.錯(cuò)解分析：在第(1)問(wèn)中，要注意驗(yàn)證當(dāng)2m5時(shí)，直線與橢圓恒有交點(diǎn).技巧與方法：第(1)問(wèn)中，若注意到xA,xD為一對(duì)相反數(shù)，則可迅速將|AB|CD|化簡(jiǎn).第(2)問(wèn)，利用函數(shù)的單調(diào)性求最值是常用方法.解：(1)設(shè)橢圓的半長(zhǎng)軸、半短軸及半焦距依次為a、b、c，則a2=m,b2=m1,c2=a2b2=1橢圓的焦點(diǎn)為F1(1,0),F2(1,0).故直線的方程為y=x+1,又橢圓的準(zhǔn)線方程為x=,即x=m.A(m,m+1),D(m,m+1)考慮方程組,消去y得：(m1)x2+m(x+1)2=m(m1)整理得：(2m1)x2+2mx+2mm2=0=4m24(2m1)(2mm2)=8m(m1)22m5,0恒成立，xB+xC=.又A、B、C、D都在直線y=x+1上|AB|=|xBxA|=(xBxA),|CD|=(xDxC)|AB|CD|=|xBxA+xDxC|=|(xB+xC)(xA+xD)|又xA=m,xD=m,xA+xD=0|AB|CD|=|xB+xC|=|= (2m5)故f(m)=，m2,5.(2)由f(m)=，可知f(m)= 又222f(m)故f(m)的最大值為，此時(shí)m=2;f(m)的最小值為，此時(shí)m=5.例3艦A在艦B的正東6千米處，艦C在艦B的北偏西30且與B相距4千米，它們準(zhǔn)備捕海洋動(dòng)物，某時(shí)刻A發(fā)現(xiàn)動(dòng)物信號(hào)，4秒后B、C同時(shí)發(fā)現(xiàn)這種信號(hào)，A發(fā)射麻醉炮彈.設(shè)艦與動(dòng)物均為靜止的，動(dòng)物信號(hào)的傳播速度為1千米/秒，炮彈的速度是千米/秒，其中g(shù)為重力加速度，若不計(jì)空氣阻力與艦高，問(wèn)艦A發(fā)射炮彈的方位角和仰角應(yīng)是多少？命題意圖：考查圓錐曲線在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，及將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，屬級(jí)題目.知識(shí)依托：線段垂直平分線的性質(zhì)，雙曲線的定義，兩點(diǎn)間的距離公式，斜拋運(yùn)動(dòng)的曲線方程.錯(cuò)解分析：答好本題，除要準(zhǔn)確地把握好點(diǎn)P的位置(既在線段BC的垂直平分線上，又在以A、B為焦點(diǎn)的拋物線上)，還應(yīng)對(duì)方位角的概念掌握清楚.技巧與方法：通過(guò)建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成解析幾何問(wèn)題來(lái)求解.對(duì)空間物體的定位，一般可利用聲音傳播的時(shí)間差來(lái)建立方程.解：取AB所在直線為x軸，以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.由題意可知，A、B、C艦的坐標(biāo)為(3，0)、(3，0)、(5，2).由于B、C同時(shí)發(fā)現(xiàn)動(dòng)物信號(hào)，記動(dòng)物所在位置為P，則|PB|=|PC|.于是P在線段BC的中垂線上，易求得其方程為x3y+7=0.又由A、B兩艦發(fā)現(xiàn)動(dòng)物信號(hào)的時(shí)間差為4秒，知|PB|PA|=4，故知P在雙曲線=1的右支上.直線與雙曲線的交點(diǎn)為(8，5)，此即為動(dòng)物P的位置，利用兩點(diǎn)間距離公式，可得|PA|=10.據(jù)已知兩點(diǎn)的斜率公式，得kPA=,所以直線PA的傾斜角為60,于是艦A發(fā)射炮彈的方位角應(yīng)是北偏東30.設(shè)發(fā)射炮彈的仰角是，初速度v0=，則,sin2=,仰角=30.錦囊妙計(jì)解決圓錐曲線綜合題，關(guān)鍵是熟練掌握每一種圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、圖形與幾何性質(zhì)，注意挖掘知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系及其規(guī)律，通過(guò)對(duì)知識(shí)的重新組合，以達(dá)到鞏固知識(shí)、提高能力的目的.(1)對(duì)于求曲線方程中參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，需構(gòu)造參數(shù)滿(mǎn)足的不等式，通過(guò)求不等式(組)求得參數(shù)的取值范圍；或建立關(guān)于參數(shù)的目標(biāo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域.(2)對(duì)于圓錐曲線的最值問(wèn)題，解法常有兩種：當(dāng)題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義，可考慮利用數(shù)形結(jié)合法解；當(dāng)題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值.殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練一、選擇題1.()已知A、B、C三點(diǎn)在曲線y=上，其橫坐標(biāo)依次為1，m,4(1m4)，當(dāng)ABC的面積最大時(shí)，m等于( )A.3B.C.D.2.()設(shè)u,vR，且|u|,v0,則(uv)2+()2的最小值為( )A.4B.2C.8D.2二、填空題3.()A是橢圓長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，O是橢圓的中心，若橢圓上存在一點(diǎn)P，使OPA=,則橢圓離心率的范圍是_.4.()一輛卡車(chē)高3米，寬1.6米，欲通過(guò)拋物線形隧道，拱口寬恰好是拋物線的通徑長(zhǎng)，若拱口寬為a米，則能使卡車(chē)通過(guò)的a的最小整數(shù)值是_.5.()已知拋物線y=x21上一定點(diǎn)B(1，0)和兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q，當(dāng)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BPPQ，則Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是_.三、解答題6.()已知直線y=kx1與雙曲線x2y2=1的左支交于A、B兩點(diǎn)，若另一條直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2，0)及線段AB的中點(diǎn)Q，求直線l在y軸上的截距b的取值范圍.7.()已知拋物線C：y2=4x.(1)若橢圓左焦點(diǎn)及相應(yīng)的準(zhǔn)線與拋物線C的焦點(diǎn)F及準(zhǔn)線l分別重合，試求橢圓短軸端點(diǎn)B與焦點(diǎn)F連線中點(diǎn)P的軌跡方程；(2)若M(m,0)是x軸上的一定點(diǎn)，Q是(1)所求軌跡上任一點(diǎn)，試問(wèn)|MQ|有無(wú)最小值？若有，求出其值；若沒(méi)有，說(shuō)明理由.8.()如圖，為半圓，AB為半圓直徑，O為半圓圓心，且ODAB，Q為線段OD的中點(diǎn)，已知|AB|=4，曲線C過(guò)Q點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)且保持|PA|+|PB|的值不變.(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線C的方程；(2)過(guò)D點(diǎn)的直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)M、N，且M在D、N之間，設(shè)=，求的取值范圍.學(xué)法指導(dǎo)怎樣學(xué)好圓錐曲線圓錐曲線將幾何與代數(shù)進(jìn)行了完美結(jié)合.借助純代數(shù)的解決手段研究曲線的概念和性質(zhì)及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，從數(shù)學(xué)家笛卡爾開(kāi)創(chuàng)了坐標(biāo)系那天就已經(jīng)開(kāi)始.高考中它依然是重點(diǎn)，主客觀題必不可少，易、中、難題皆有.為此需要我們做到：1.重點(diǎn)掌握橢圓、雙曲線、拋物線的定義和性質(zhì).這些都是圓錐曲線的基石，高考中的題目都涉及到這些內(nèi)容.2.重視求曲線的方程或曲線的軌跡，此處作為高考解答題的命題對(duì)象難度較大.所以要掌握住一般方法：定義法、直接法、待定系數(shù)法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法等.3.加強(qiáng)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問(wèn)題的復(fù)習(xí).此處一直為高考的熱點(diǎn).這類(lèi)問(wèn)題常涉及到圓錐曲線的性質(zhì)和直線的基本知識(shí)點(diǎn)、線段的中點(diǎn)、弦長(zhǎng)、垂直問(wèn)題，因此分析問(wèn)題時(shí)利用數(shù)形結(jié)合思想和設(shè)而不求法與弦長(zhǎng)公式及韋達(dá)定理聯(lián)系去解決.這樣加強(qiáng)了對(duì)數(shù)學(xué)各種能力的考查.4.重視對(duì)數(shù)學(xué)思想、方法進(jìn)行歸納提煉，達(dá)到優(yōu)化解題思維、簡(jiǎn)化解題過(guò)程.(1)方程思想解析幾何的題目大部分都以方程形式給定直線和圓錐曲線，因此把直線與圓錐曲線相交的弦長(zhǎng)問(wèn)題利用韋達(dá)定理進(jìn)行整體處理，就簡(jiǎn)化解題運(yùn)算量.(2)用好函數(shù)思想方法對(duì)于圓錐曲線上的一些動(dòng)點(diǎn)，在變化過(guò)程中會(huì)引入一些相互聯(lián)系、相互制約的量，從而使一些線的長(zhǎng)度及a,b,c,e之間構(gòu)成函數(shù)關(guān)系，函數(shù)思想在處理這類(lèi)問(wèn)題時(shí)就很有效.(3)掌握坐標(biāo)法坐標(biāo)法是解決有關(guān)圓錐曲線問(wèn)題的基本方法.近幾年都考查了坐標(biāo)法，因此要加強(qiáng)坐標(biāo)法的訓(xùn)練.參考答案難點(diǎn)磁場(chǎng)解：由方程組消去y,整理得(a2+b2)x22a2x+a2(1b2)=0則橢圓與直線l在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)的充要條件是方程在區(qū)間(0，1）內(nèi)有兩相異實(shí)根，令f(x)=(a2+b2)x22a2x+a2(1b2),則有同時(shí)滿(mǎn)足上述四個(gè)條件的點(diǎn)P(a,b)的存在區(qū)域?yàn)橄聢D所示的陰影部分：殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練一、1.解析：由題意知A(1，1)，B(m,),C(4,2).直線AC所在方程為x3y+2=0,點(diǎn)B到該直線的距離為d=.m(1,4),當(dāng)時(shí)，SABC有最大值，此時(shí)m=.答案：B2.解析：考慮式子的幾何意義，轉(zhuǎn)化為求圓x2+y2=2上的點(diǎn)與雙曲線xy=9上的點(diǎn)的距離的最小值.答案：C二、3.解析：設(shè)橢圓方程為=1(ab0),以O(shè)A為直徑的圓：x2ax+y2=0,兩式聯(lián)立消y得x2ax+b2=0.即e2x2ax+b2=0,該方程有一解x2,一解為a,由韋達(dá)定理x2=a,0x2a，即0aae1.答案：e14.解析：由題意可設(shè)拋物線方程為x2=ay,當(dāng)x=時(shí)，y=；當(dāng)x=0.8時(shí)，y=.由題意知3,即a212a2.560.解得a的最小整數(shù)為13.答案：135.解析：設(shè)P(t,t21)，Q(s,s21)BPPQ,=1,即t2+(s1)ts+1=0tR,必須有=(s1)2+4(s1)0.即s2+2s30,解得s3或s1.答案：(,31,+)三、6.解：設(shè)A(x1,y1）,B(x2,y2).由,得(1k2）x2+2kx2=0,又直線AB與雙曲線左支交于A、B兩點(diǎn)，故有解得k17.解：由拋物線y2=4x,得焦點(diǎn)F(1,0),準(zhǔn)線l：x=1.(1)設(shè)P(x,y)，則B(2x1,2y),橢圓中心O,則|FO|BF|=e,又設(shè)點(diǎn)B到l的距離為d,則|BF|d=e,|FO|BF|=|BF|d,即(2x2)2+(2y)2=2x(2x2),化簡(jiǎn)得P點(diǎn)軌跡方程為y2=x1(x1).(2)設(shè)Q(x,y),則|MQ|=()當(dāng)m1,即m時(shí)，函數(shù)t=x(m)2+m在(1，+)上遞增，故t無(wú)最小值，亦即|MQ|無(wú)最小值.()當(dāng)m1,即m時(shí)，函數(shù)t=x2(m)2+m在x=m處有最小值m,|MQ|min=.8.解：(1)以AB、OD所在直線分別為x軸、y軸，O