專題七 歸納猜想型問題.doc

專題七 歸納猜想型問題一、中考專題詮釋歸納猜想型問題在中考中越來越被命題者所注重。這類題要求根據(jù)題目中的圖形或者數(shù)字，分析歸納，直觀地發(fā)現(xiàn)共同特征，或者發(fā)展變化的趨勢，據(jù)此去預測估計它的規(guī)律或者其他相關結(jié)論，使帶有猜想性質(zhì)的推斷盡可能與現(xiàn)實情況相吻合，必要時可以進行驗證或者證明，依此體現(xiàn)出猜想的實際意義。二、解題策略和解法精講歸納猜想型問題對考生的觀察分析能力要求較高，經(jīng)常以填空等形式出現(xiàn)，解題時要善于從所提供的數(shù)字或圖形信息中，尋找其共同之處，這個存在于個例中的共性，就是規(guī)律。其中蘊含著“特殊一般特殊”的常用模式，體現(xiàn)了總結(jié)歸納的數(shù)學思想，這也正是人類認識新生事物的一般過程。相對而言，猜想結(jié)論型問題的難度較大些，具體題目往往是直觀猜想與科學論證、具體應用的結(jié)合，解題的方法也更為靈活多樣：計算、驗證、類比、比較、測量、繪圖、移動等等，都能用到。由于猜想本身就是一種重要的數(shù)學方法，也是人們探索發(fā)現(xiàn)新知的重要手段，非常有利于培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力，所以備受命題專家的青睞，逐步成為中考的持續(xù)熱點。三、中考考點精講考點一：猜想數(shù)式規(guī)律通常給定一些數(shù)字、代數(shù)式、等式或者不等式，然后猜想其中蘊含的規(guī)律。一般解法是先寫出數(shù)式的基本結(jié)構(gòu)，然后通過橫比（比較同一等式中不同部分的數(shù)量關系）或縱比（比較不同等式間相同位置的數(shù)量關系）找出各部分的特征，改寫成要求的格式。例1 （2013巴中）觀察下面的單項式：a，-2a2，4a3，-8a4，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第8個式子是 -128a8思路分析：根據(jù)單項式可知n為雙數(shù)時a的前面要加上負號，而a的系數(shù)為2（n-1），a的指數(shù)為n解：第八項為-27a8=-128a8點評：本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的對應訓練1（2013株洲）一組數(shù)據(jù)為：x，-2x2，4x3，-8x4，觀察其規(guī)律，推斷第n個數(shù)據(jù)應為 （-2）n-1xn1（-2）n-1xn考點二：猜想圖形規(guī)律根據(jù)一組相關圖形的變化規(guī)律，從中總結(jié)通過圖形的變化所反映的規(guī)律。其中，以圖形為載體的數(shù)字規(guī)律最為常見。猜想這種規(guī)律，需要把圖形中的有關數(shù)量關系列式表達出來，再對所列式進行對照，仿照猜想數(shù)式規(guī)律的方法得到最終結(jié)論。例2 （2013牡丹江）用大小相同的小三角形擺成如圖所示的圖案，按照這樣的規(guī)律擺放，則第n個圖案中共有小三角形的個數(shù)是 3n+4思路分析：觀察圖形可知，第1個圖形共有三角形5+2個；第2個圖形共有三角形5+32-1個；第3個圖形共有三角形5+33-1個；第4個圖形共有三角形5+34-1個；則第n個圖形共有三角形5+3n-1=3n+4個；解答：解：觀察圖形可知，第1個圖形共有三角形5+2個；第2個圖形共有三角形5+32-1個；第3個圖形共有三角形5+33-1個；第4個圖形共有三角形5+34-1個；則第n個圖形共有三角形5+3n-1=3n+4個；故答案為：3n+4點評：此題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號”或“序號”增加時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論例3 （2013綏化）如圖所示，以O為端點畫六條射線后OA，OB，OC，OD，OE，O后F，再從射線OA上某點開始按逆時針方向依次在射線上描點并連線，若將各條射線所描的點依次記為1，2，3，4，5，6，7，8后，那么所描的第2013個點在射線 OC上思路分析：根據(jù)規(guī)律得出每6個數(shù)為一周期用2013除以3，根據(jù)余數(shù)來決定數(shù)2013在哪條射線上解：1在射線OA上，2在射線OB上，3在射線OC上，4在射線OD上，5在射線OE上，6在射線OF上，7在射線OA上，每六個一循環(huán)，20136=3353，所描的第2013個點在射線和3所在射線一樣，所描的第2013個點在射線OC上故答案為：OC點評：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)數(shù)的循環(huán)和余數(shù)來決定數(shù)的位置是解題關鍵對應訓練2（2013婁底）如圖，是用火柴棒拼成的圖形，則第n個圖形需 2n+1根火柴棒22n+13（2013江西）觀察下列圖形中點的個數(shù)，若按其規(guī)律再畫下去，可以得到第n個圖形中所有點的個數(shù)為 （n+1）2（用含n的代數(shù)式表示）3（n+1）2解：第1個圖形中點的個數(shù)為：1+3=4，第2個圖形中點的個數(shù)為：1+3+5=9，第3個圖形中點的個數(shù)為：1+3+5+7=16，第n個圖形中點的個數(shù)為：1+3+5+（2n+1）=（n+1）2故答案為：（n+1）2考點三：猜想坐標變化規(guī)律例3 （2013威海）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（1，0），（0，1），（-1，0）一個電動玩具從坐標原點0出發(fā)，第一次跳躍到點P1使得點P1與點O關于點A成中心對稱；第二次跳躍到點P2，使得點P2與點P1關于點B成中心對稱；第三次跳躍到點P3，使得點P3與點P2關于點C成中心對稱；第四次跳躍到點P4，使得點P4與點P3關于點A成中心對稱；第五次跳躍到點P5，使得點P5與點P4關于點B成中心對稱；照此規(guī)律重復下去，則點P2013的坐標為 （0，-2）思路分析：計算出前幾次跳躍后，點P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7的坐標，可得出規(guī)律，繼而可求出點P2013的坐標解：點P1（2，0），P2（-2，2），P3（0，-2），P4（2，2），P5（-2，0），P6（0，0），P7（2，0），從而可得出6次一個循環(huán)，=3353，點P2013的坐標為（0，-2）故答案為：（0，-2）點評：本題考查了中心對稱及點的坐標的規(guī)律變換，解答本題的關鍵是求出前幾次跳躍后點的坐標，總結(jié)出一般規(guī)律對應訓練3（2013蘭州）如圖，在直角坐標系中，已知點A（-3，0）、B（0，4），對OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到1、2、3、4，則2013的直角頂點的坐標為 （8052，0）3（8052，0）考點四：猜想數(shù)量關系數(shù)量關系的表現(xiàn)形式多種多樣，這些關系不一定就是我們目前所學習的函數(shù)關系式。在猜想這種問題時，通常也是根據(jù)題目給出的關系式進行類比，仿照猜想數(shù)式規(guī)律的方法解答。例4 （2013黑龍江）正方形ABCD的頂點A在直線MN上，點O是對角線AC、BD的交點，過點O作OEMN于點E，過點B作BFMN于點F（1）如圖1，當O、B兩點均在直線MN上方時，易證：AF+BF=2OE（不需證明）（2）當正方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至圖2、圖3的位置時，線段AF、BF、OE之間又有怎樣的關系？請直接寫出你的猜想，并選擇一種情況給予證明思路分析：（1）過點B作BGOE于G，可得四邊形BGEF是矩形，根據(jù)矩形的對邊相等可得EF=BG，BF=GE，根據(jù)正方形的對角線相等且互相垂直平分可得OA=OB，AOB=90，再根據(jù)同角的余角相等求出AOE=OBG，然后利用“角角邊”證明AOE和OBG全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得OG=AE，OE=BG，再根據(jù)AF-EF=AE，整理即可得證；（2）選擇圖2，過點B作BGOE交OE的延長線于G，可得四邊形BGEF是矩形，根據(jù)矩形的對邊相等可得EF=BG，BF=GE，根據(jù)正方形的對角線相等且互相垂直平分可得OA=OB，AOB=90，再根據(jù)同角的余角相等求出AOE=OBG，然后利用“角角邊”證明AOE和OBG全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得OG=AE，OE=BG，再根據(jù)AF-EF=AE，整理即可得證；選擇圖3同理可證解：（1）證明：如圖，過點B作BGOE于G，則四邊形BGEF是矩形，EF=BG，BF=GE，在正方形ABCD中，OA=OB，AOB=90，BGOE，OBG+BOE=90，又AOE+BOE=90，AOE=OBG，在AOE和OBG中，AOEOBG（AAS），OG=AE，OE=BG，AF-EF=AE，EF=BG=OE，AE=OG=OE-GE=OE-BF，AF-OE=OE-BF，AF+BF=2OE；（2）圖2結(jié)論：AF-BF=2OE，圖3結(jié)論：AF-BF=2OE對圖2證明：過點B作BGOE交OE的延長線于G，則四邊形BGEF是矩形，EF=BG，BF=GE，在正方形ABCD中，OA=OB，AOB=90，BGOE，OBG+BOE=90，又AOE+BOE=90，AOE=OBG，在AOE和OBG中，AOEOBG（AAS），OG=AE，OE=BG，AF-EF=AE，EF=BG=OE，AE=OG=OE+GE=OE+BF，AF-OE=OE+BF，AF-BF=2OE；若選圖3，其證明方法同上點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，同角的余角相等的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形與矩形是解題的關鍵，也是本題的難點對應訓練4（2013錦州）如圖1，等腰直角三角板的一個銳角頂點與正方形ABCD的頂點A重合，將此三角板繞點A旋轉(zhuǎn)，使三角板中該銳角的兩條邊分別交正方形的兩邊BC，DC于點E，F(xiàn)，連接EF（1）猜想BE、EF、DF三條線段之間的數(shù)量關系，并證明你的猜想；（2）在圖1中，過點A作AMEF于點M，請直接寫出AM和AB的數(shù)量關系；（3）如圖2，將RtABC沿斜邊AC翻折得到RtADC，E，F(xiàn)分別是BC，CD邊上的點，EAF=BAD，連接EF，過點A作AMEF于點M，試猜想AM與AB之間的數(shù)量關系并證明你的猜想4（1）EF=BE+DF，證明：如答圖1，延長CB到Q，使BQ=DF，連接AQ，四邊形ABCD是正方形，AD=AB，D=DAB=ABE=ABQ=90，在ADF和ABQ中，ADFABQ（SAS），AQ=AF，QAB=DAF，DAB=90，F(xiàn)AE=45，DAF+BAE=45，BAE+BAQ=45，即EAQ=FAE，在EAQ和EAF中，EAQEAF，EF=BQ=BE+EQ=BE+DF（2）解：AM=AB，理由是：EAQEAF，EF=BQ，BQAB=FEAM，AM=AB（3）AM=AB，證明：如答圖2，延長CB到Q，使BQ=DF，連接AQ，折疊后B和D重合，AD=AB，D=DAB=ABE=90，BAC=DAC=BAD，在ADF和ABQ中，ADFABQ（SAS），AQ=AF，QAB=DAF，F(xiàn)AE=BAD，DAF+BAE=BAE+BAQ=EAQ=BAD，即EAQ=FAE，在EAQ和EAF中EAQEAF，EF=BQ，EAQEAF，EF=BQ，BQAB=FEAM，AM=AB 考點五：猜想變化情況隨著數(shù)字或圖形的變化，它原先的一些性質(zhì)有的不會改變，有的則發(fā)生了變化，而且這種變化是有一定規(guī)律的。比如，在幾何圖形按特定要求變化后，只要本質(zhì)不變，通常的規(guī)律是“位置關系不改變，乘除乘方不改變，減變加法加變減，正號負號要互換”。這種規(guī)律可以作為猜想的一個參考依據(jù)。例5 （2013張家界）如圖，OP=1，過P作PP1OP，得OP1=；再過P1作P1P2OP1且P1P2=1，得OP2=；又過P2作P2P3OP2且P2P3=1，得OP3=2；依此法繼續(xù)作下去，得OP2012= 思路分析：首先根據(jù)勾股定理求出OP4，再由OP1，OP2，OP3的長度找到規(guī)律進而求出OP2012的長解：由勾股定理得：OP4=，OP1=；得OP2=；OP3=2=；依此類推可得OPn=，OP2012=，故答案為：點評：本題考查了勾股定理的運用，解題的關鍵是由已知數(shù)據(jù)找到規(guī)律對應訓練5（2013黑龍江）已知等邊三角形ABC的邊長是2，以BC邊上的高AB1為邊作等邊三角形，得到第一個等邊三角形AB1C1，再以等邊三角形AB1C1的B1C1邊上的高AB2為邊作等邊三角形，得到第二個等邊三角形AB2C2，再以等邊三角形AB2C2的邊B2C2邊上的高AB3為邊作等邊三角形，得到第三個等邊AB3C3；，如此下去，這樣得到的第n個等邊三角形ABnCn的面積為 ）n5考點六：猜想數(shù)字求和例6 （2013廣安）已知直線y=（n為正整數(shù)）與坐標軸圍成的三角形的面積為Sn，則S1+S2+S3+S2012= 思路分析：令x=0，y=0分別求出與y軸、x軸的交點，然后利用三角形面積公式列式表示出Sn，再利用拆項法整理求解即可解：令x=0，則y=，令y=0，則-x+=0，解得x=，所以，Sn=，所以，S1+S2+S3+S2012=故答案為：點評：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，表示出Sn，再利用拆項法寫成兩個數(shù)的差是解題的關鍵，也是本題的難點對應訓練6（2013黔東南州）觀察規(guī)律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；，則1+3+5+2013的值是 101404961014049四、中考真題演練一、選擇題1（2013南平）給定一列按規(guī)律排列的數(shù)： ，則這列數(shù)的第6個數(shù)是（）A B C D 1A2（2013重慶）下列圖形都是由同樣大小的矩形按一定的規(guī)律組成，其中第（1）個圖形的面積為2cm2，第（2）個圖形的面積為8cm2，第（3）個圖形的面積為18cm2，則第（10）個圖形的面積為（）A196cm2B200cm2C216cm2D256cm22B3（2013呼和浩特）如圖，下列圖案均是長度相同的火柴按一定的規(guī)律拼搭而成：第1個圖案需7根火柴，第2個圖案需13根火柴，依此規(guī)律，第11個圖案需（）根火柴A156B157C158D1593B4（2013重慶）下列圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規(guī)律組成，其中第個圖形有1棵棋子，第個圖形一共有6棵棋子，第個圖形一共有16棵棋子，則第個圖形中棋子的顆數(shù)為（）A51B70C76D814C5（2013濟南）如圖，動點P從（0，3）出發(fā)，沿所示方向運動，每當碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當點P第2013次碰到矩形的邊時，點P的坐標為（）A（1，4）B（5，0）C（6，4）D（8，3）5D6（2013濟寧）如圖，矩形ABCD的面積為20cm2，對角線交于點O；以AB、AO為鄰邊做平行四邊形AOC1B，對角線交于點O1；以AB、AO1為鄰邊做平行四邊形AO1C2B；依此類推，則平行四邊形AO4C5B的面積為（）A cm2B cm2C cm2D cm26B二填空題7（2013沈陽）有一組等式：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212請觀察它們的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第8個等式為 82+92+722=732782+92+722=7328（2013曲靖）一組“穿心箭”按如下規(guī)律排列，照此規(guī)律，畫出2013支“穿心箭”是 89（2013三明）觀察下列各數(shù)，它們是按一定規(guī)律排列的，則第n個數(shù)是 ，910（2013萊蕪）已知123456789101112997998999是由連續(xù)整數(shù)1至999排列組成的一個數(shù)，在該數(shù)中從左往右數(shù)第2013位上的數(shù)字為 710711（2013紅河州）下列圖形是由一些小正方形和實心圓按一定規(guī)律排列而成的，如圖所示，按此規(guī)律排列下去，第20個圖形中有 42個實心圓114212（2013衡陽）觀察下列按順序排列的等式：a11，a2，a3，a4，試猜想第n個等式（n為正整數(shù)）：an= 1213（2013遂寧）為慶?！傲弧眱和?jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽如圖所示：按照上面的規(guī)律，擺第（n）圖，需用火柴棒的根數(shù)為 6n+2136n+214（2013深圳）如圖，每一幅圖中均含有若干個正方形，第1幅圖中有1個正方形；第2幅圖中有5個正方形；按這樣的規(guī)律下去，第6幅圖中有 91個正方形149115（2013南寧）有這樣一組數(shù)據(jù)a1，a2，a3，an，滿足以下規(guī)律：a1，a2，a3，an（n2且n為正整數(shù)），則a2013的值為 -1（結(jié)果用數(shù)字表示）15-116（2013大慶）已知 ，依據(jù)上述規(guī)律，計算 +的結(jié)果為 （寫成一個分數(shù)的形式）。1617（2013崇左）如圖是三種化合物的結(jié)構(gòu)式及分子式請按其規(guī)律，寫出后面第2013種化合物的分子式 C2013H402817C2013H402818（2013聊城）如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動，每移動一個單位，得到點A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），那么點A4n+1（n為自然數(shù)）的坐標為 （2n，1）（用n表示）18（2n，1）19（2013天水）觀察下列運算過程：S=1+3+32+33+32012+32013 ， 3得3S=3+32+33+32013+32014 ， -得2S=32014-1，S= 運用上面計算方法計算：1+5+52+53+52013= 1920（2013龍巖）對于任意非零實數(shù)a、b，定義運算“”，使下列式子成立：12=- ，21= ，（-2）5= ，5（-2）=- ，則ab= 2021（2013湖州）將連續(xù)正整數(shù)按以下規(guī)律排列，則位于第7行第7列的數(shù)x是 85218522（2013恩施州）把奇數(shù)列成下表，根據(jù)表中數(shù)的排列規(guī)律，則上起第8行，左起第6列的數(shù)是 1712217123（2013常德）小明在做數(shù)學題時，發(fā)現(xiàn)下面有趣的結(jié)果：3-2=18+7-6-5=415+14+13-12-11-10=924+23+22+21-20-19-18-17=16根據(jù)以上規(guī)律可知第100行左起第一個數(shù)是 10200231020024（2013撫順）如圖，在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別是（-1，-1）、（0，2）、（2，0），點P在y軸上，且坐標為（0，-2）點P關于點A的對稱點為P1，點P1關于點B的對稱點為P2，點P2關于點C的對稱點為P3，點P3關于點A的對稱點為P4，點P4關于點B的對稱點為P5，點P5關于點C的對稱點為P6，點P6關于點A的對稱點為P7，按此規(guī)律進行下去，則點P2013的坐標是 （2，-4）24（2，-4）25（2013湛江）如圖，所有正三角形的一邊平行于x軸，一頂點在y軸上從內(nèi)到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，頂點依次用A1、A2、A3、A4表示，其中A1A2與x軸、底邊A1A2與A4A5、A4A5與A7A8、均相距一個單位，則頂點A3的坐標是 ，A92的坐標是 （31，-31）25（0， ），（31，-31）-1）26（2013內(nèi)江）如圖，已知直線l：y=x，過點M（2，0）作x軸的垂線交直線l于點N，過點N作直線l的垂線交x軸于點M1；過點M1作x軸的垂線交直線l于N1，過點N1作直線l的垂線交x軸于點M2，；按此作法繼續(xù)下去，則點M10的坐標為 （884736，0）26（884736，0）27（2013荊州）如圖，ABC是斜邊AB的長為3的等腰直角三角形，在ABC內(nèi)作第1個內(nèi)接正方形A1B1D1E1（D1、E1在AB上，A1、B1分別在AC、BC上），再在A1B1C內(nèi)接同樣的方法作第2個內(nèi)接正方形A2B2D2E2，如此下去，操作n次，則第n個小正方形AnBnDnEn的邊長是 2728（2013昭通）如圖中每一個小方格的面積為1，則可根據(jù)面積計算得到如下算式：1+3+5+7+（2n-1）= n2（用n表示，n是正整數(shù)）28n229（2013梅州）如圖，已知ABC是腰長為1的等腰直角三形，以RtABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰RtACD，再以RtACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰RtADE，依此類推，則第2013個等腰直角三角形的斜邊長是 ）201329）30（2013本溪）如圖，點B1是面積為1的等邊OBA的兩條中線的交點，以OB1為一邊，構(gòu)造等邊OB1A1（點O，B1，A1按逆時針方向排列），稱為第一次構(gòu)造；點B2是OBA的兩條中線的交點，再以OB2為一邊，構(gòu)造等邊OB2A2（點O，B2，A2按逆時針方向排列），稱為第二次構(gòu)造；以此類推，當?shù)趎次構(gòu)造出的等邊OBnAn的邊OAn與等邊OBA的邊OB第一次重合時，構(gòu)造停止則構(gòu)造出的最后一個三角形的面積是 30 31（2013銅仁地區(qū)）如圖，已知AOB=45，A1、A2、A3、在射線OA上，B1、B2、B3、在射線OB上，且A1B1OA，A2B2OA，AnBnOA；A2B1OB，An+1BnOB（n=1，2，3，4，5，6）若OA1=1，則A6B6的長是 32313232（2013營口）按如圖方式作正方形和等腰直角三角形若第一個正方形的邊長AB=1，第一個正方形與第一個等腰直角三角形的面積和為S1，第二個正方形與第二個等腰直角三角形的面積和為S2，則第n個正方形與第n個等腰直角三角形的面積和Sn= 3233（2013牡丹江）如圖，邊長為1的菱形ABCD中，DAB=60連結(jié)對角線AC，以AC為邊作第二個菱形ACEF，使FAC=60連結(jié)AE，再以AE為邊作第三個菱形AEGH使HAE=60按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長是 ）n-13334（2013嘉興）如圖，正方形ABCD的邊長為3，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，AE=BF=1，小球P從點E出發(fā)沿直線向點F運動，每當碰到正方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角當小球P第一次碰到點E時，小球P與正方形的邊碰撞的次數(shù)為 6，小球P所經(jīng)過的路程為 346，35（2013六盤水）把邊長為1的正方形紙片OABC放在直線m上，OA邊在直線m上，然后將正方形紙片繞著頂點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90，此時，點O運動到了點O1處（即點B處），點C運動到了點C1處，點B運動到了點B1處，又將正方形紙片AO1C1B1繞B1點，按順時針方向旋轉(zhuǎn)90，按上述方法經(jīng)過4次旋轉(zhuǎn)后，頂點O經(jīng)過的總路程為 ，經(jīng)過61次旋轉(zhuǎn)后，頂點O經(jīng)過的總路程為 35，解：如圖，為了便于標注字母，且位置更清晰，每次旋轉(zhuǎn)后不防向右移動一點，第1次旋轉(zhuǎn)路線是以正方形的邊長為半徑，以90圓心角的扇形，路線長為；第2次旋轉(zhuǎn)路線是以正方形的對角線長為半徑，以90圓心角的扇形，路線長為；第3次旋轉(zhuǎn)路線是以正方形的邊長為半徑，以90圓心角的扇形，路線長為；第4次旋轉(zhuǎn)點O沒有移動，旋轉(zhuǎn)后于最初正方形的放置相同，因此4次旋轉(zhuǎn)，頂點O經(jīng)過的路線長為；614=151，經(jīng)過61次旋轉(zhuǎn)，頂點O經(jīng)過的路程是4次旋轉(zhuǎn)路程的15倍加上第1次路線長，即故答案分別是：，三解答題36（2013紹興）如圖，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移將矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個單位，得到矩形A2B2C2D2，第n次平移將矩形An-1Bn-1Cn-1Dn-1沿An-1Bn-1的方向平移5個單位，得到矩形AnBnCnDn（n2）（1）求AB1和AB2的長（2）若ABn的長為56，求n36解：（1）AB=6，第1次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移將矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個單位，得到矩形A2B2C2D2，AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1-A1A2=6-5=1，AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11，AB2的長為：