數(shù)列知識(shí)點(diǎn)大全和經(jīng)典試題的解題方法歸納.doc

數(shù)列知識(shí)點(diǎn)和常用的解題方法歸納一、 等差數(shù)列的定義與性質(zhì) 0的二次函數(shù)） 項(xiàng)，即： 二、等比數(shù)列的定義與性質(zhì) 三、求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法 1、公式法2、；3、求差（商）法 解： ， ，練習(xí) 4、疊乘法 解： 5、等差型遞推公式 練習(xí) 6、等比型遞推公式 練習(xí) 7、倒數(shù)法 ， ， ，三、 求數(shù)列前n項(xiàng)和的常用方法1、公式法：等差、等比前n項(xiàng)和公式2、裂項(xiàng)法：把數(shù)列各項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)之和，使之出現(xiàn)成對(duì)互為相反數(shù)的項(xiàng)。 解： 練習(xí) 3、錯(cuò)位相減法： 4、倒序相加法：把數(shù)列的各項(xiàng)順序倒寫(xiě)，再與原來(lái)順序的數(shù)列相加。 練習(xí) 例1設(shè)an是等差數(shù)列，若a2=3，a=13，則數(shù)列an前8項(xiàng)的和為（ ）A128 B80 C64 D56 （福建卷第3題） 略解： a2 +a= a+a=16，an前8項(xiàng)的和為64，故應(yīng)選C例2 已知等比數(shù)列滿(mǎn)足，則（ ）A64B81C128D243 （全國(guó)卷第7題）答案：A例3 已知等差數(shù)列中，若，則數(shù)列的前5項(xiàng)和等于（ ）A30B45C90D186 （北京卷第7題）略解：a-a=3d=9， d=3，b=，b=a=30，的前5項(xiàng)和等于90，故答案是C例4 記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則該數(shù)列的公差（ ）A2 B3 C6 D7 （廣東卷第4題）略解：,故選B.例5在數(shù)列中，,其中為常數(shù)，則 （安徽卷第15題）答案：1例6 在數(shù)列中， ，則（ ）A B C D（江西卷第5題）答案：A例7 設(shè)數(shù)列中，則通項(xiàng) _（四川卷第16題）此題重點(diǎn)考查由數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，抓住中系數(shù)相同是找到方法的突破口略解： ，將以上各式相加，得，故應(yīng)填+1例8 若(x+)n的展開(kāi)式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，則展開(kāi)式中x4項(xiàng)的系數(shù)為( )A6B7C8 D9 (重慶卷第10題)答案：B使用選擇題、填空題形式考查的文科數(shù)列試題，充分考慮到文、理科考生在能力上的差異，側(cè)重于基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的考查，命題設(shè)計(jì)時(shí)以教材中學(xué)習(xí)的等差數(shù)列、等比數(shù)列的公式應(yīng)用為主，如，例4以前的例題例5考查考生對(duì)于等差數(shù)列作為自變量離散變化的一種特殊函數(shù)的理解；例6、例7考查由給出的一般數(shù)列的遞推公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式的能力；例8則考查二項(xiàng)展開(kāi)式系數(shù)、等差數(shù)列等概念的綜合運(yùn)用重慶卷第1題，浙江卷第4題，陜西卷第4題，天津卷第4題，上海卷第14題，全國(guó)卷第19題等，都是關(guān)于數(shù)列的客觀題，可供大家作為練習(xí)例9 已知an是正數(shù)組成的數(shù)列，a1=1，且點(diǎn)（）（nN*）在函數(shù)y=x2+1的圖象上. ()求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； ()若數(shù)列bn滿(mǎn)足b1=1，bn+1=bn+，求證：bnbn+2b2n+1. （福建卷第20題）略解：（）由已知，得an+1-an=1，又a1=1,所以數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列故an=1+(n-1)1=n.()由（）知，an=n，從而bn+1-bn=2n，bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+（b2-b1）+b1=2n-1+2n-2+2+1=2n-1. bnbn+2-b=(2n-1)(2n+2-1)-(2n+1-1)2= -2n0, bnbn+2b對(duì)于第（）小題，我們也可以作如下的證明： b2=1,bnbn+2- b=(bn+1-2n)(bn+1+2n+1)- b=2n+1bn+1-2nbn+1-2n2n+12n（bn+1-2n+1）=2n（bn+2n -2n+1）=2n（bn-2n）=2n（b1-2）=-2n0， bn-bn+20 ， anan1=5 (n2) 當(dāng)a1=3時(shí)，a3=13，a15=73 a1， a3，a15不成等比數(shù)列a13;當(dāng)a1=2時(shí)，a3=12， a15=72， 有a32=a1a15 ， a1=2， an=5n3附加題 解: 引入字母,轉(zhuǎn)化為遞歸數(shù)列模型.設(shè)第n次去健身房的人數(shù)為an，去娛樂(lè)室的人數(shù)為bn，則.，于是即 .故隨著時(shí)間的推移，去健身