全等三角形--旋轉(zhuǎn)綜合題.doc

第12-13講 全等三角形旋轉(zhuǎn)綜合題八年級數(shù)學(xué)試卷 第 7頁 共8頁例1如圖1，ABC是正三角形，BDC是等腰三角形，BD=CD，BDC=1200，以D為頂點作一個600角，角的兩邊分別交AB、AC邊于M、N兩點，連接MN.（1）探究BM、MN、NC之間的關(guān)系，并說明理由.（2）若ABC的邊長為2，求AMN的周長.（3）若點M、N分別是射線AB、CA上的點，其他條件不變，此時（1）中的結(jié)論是否還成立，在圖2中畫出圖形，并說明理由.練：在等邊三角形ABC的兩邊AB、AC所在直線上分別由兩點M,N,D為外一點，且,BD=CD.探究：當(dāng)點M,N分別在直線AB，AC上移動時，BM,NC,MN之間的數(shù)量關(guān)系及的周長Q與等邊的周長L的關(guān)系。（1）如圖（1），當(dāng)點M、N在邊AB、AC上，且DM=DN時，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系是_；此時(2)如圖（2），當(dāng)點M、N在邊AB、AC上，且DMDN時，猜想（1）問的兩個結(jié)論還成立嗎？寫出你的猜想并加以證明。（3）如圖（3），當(dāng)點M、N分別在邊AB、CA的延長線上時，若，則Q=_(用表示)例2如圖1，E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，且EAF45。（1）請猜測線段EF、BE、DF之間的等量關(guān)系并證明。（2）變式：如圖2，E、F分別在四邊形ABCD的邊BC、CD上，BD180，ABAD，EAFBAD，則線段BE、EF、FD的等量關(guān)系又如何？請加以證明。（3）應(yīng)用：在條件（2）中，若BAD120，ABAD1，BCCD（如圖3），求此時CEF的周長。ABCDEF圖1練：如圖17(1)，正方形ABCD，E、F分別為BC、CD邊上一點若EAF=45求證：EF=BE+DF若AEF繞A點旋轉(zhuǎn)，保持EAF=45，問CEF的周長是否隨AEF位置的變化而變化？ 圖17（2）圖17（3）（2）如圖17(2)，已知正方形ABCD的邊長為1，BC、CD上各有一點E、F，如果CEF的周長為2求EAF的度數(shù)（3）如圖17(3)，已知正方形ABCD，F(xiàn)為BC中點E為CD邊上一點，且滿足BAF=FAE 求證：AE=BC+CE例3如圖1，在正方形中，對角線與相交于點，平分，交于點（1）求證：；（2）點從點出發(fā)，沿著線段向點運動（不與點重合），同時點從點出發(fā)，沿著的延長線運動，點與的運動速度相同，當(dāng)動點停止運動時，另一動點也隨之停止運動如圖2，平分，交于點，過點作，垂足為，請猜想，與三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（3）在（2）的條件下，當(dāng)，時，求的長圖1圖2例4如圖，在等腰RtABC與等腰RtDBE中, BDE=ACB=90,且BE在AB邊上,取AE的中點F,CD的中點G,連結(jié)GF.（1）FG與DC的位置關(guān)系是 ,FG與DC的數(shù)量關(guān)系是 ；BDAFEGC（2）若將BDE繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)180，其它條件不變,請完成下圖，并判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立? 請證明你的結(jié)論.BAC例5如圖1，在梯形中，點為的中點，點在底邊上，且（1）請你通過觀察、測量、猜想，得出的度數(shù)；（2）若梯形中，不是直角，點在底邊或其延長線上，如圖