拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程導(dǎo)學(xué)案.doc

2.3.1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解拋物線的定義，掌握拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)；2掌握拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式，會求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程；3能利用定義解決簡單的應(yīng)用問題.二、【復(fù)習(xí)引入】1橢圓的第二定義:2. 雙曲線的第二定義：3問題：到定點(diǎn)距離與到定直線距離之比是定值e的點(diǎn)的軌跡，當(dāng)0e1時(shí)是（ ）.此時(shí)自然想到，當(dāng)e=1時(shí)軌跡是什么？若一動點(diǎn)到定點(diǎn)F的距離與到一條定直線的距離之比是一個(gè)常數(shù)時(shí)，那么這個(gè)點(diǎn)的軌跡是什么曲線？三、【新知探究】1. 拋物線定義：2推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：3拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程： 圖形方程焦點(diǎn)準(zhǔn)線說明：1方程形式與圖形之間的關(guān)系：2的幾何意義：四、【例題精講】例1：（1）已知拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程. （2）已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.例2： 已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（1）（2）求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程例3：求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)坐標(biāo)是（2）經(jīng)過點(diǎn)五、【隨堂練習(xí)】1求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程 （1） （2） （3）（4）2根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 （1）焦點(diǎn)是 （2）準(zhǔn)線方程是（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是4，焦點(diǎn)在軸上（4）經(jīng)過點(diǎn)3拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是10，求點(diǎn)坐標(biāo) 4.P67 1、2、35.P72 習(xí)題2.4 A組1、2 2.3.2 拋物線的簡單幾何性質(zhì)（一）一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1鞏固拋物線定義和標(biāo)準(zhǔn)方程；2掌握拋物線簡單幾何性質(zhì)，會利用性質(zhì)求方程.二、【新知探究】 拋物線的幾何性質(zhì)：標(biāo)準(zhǔn)方程圖形頂點(diǎn)對稱軸焦點(diǎn)準(zhǔn)線離心率三、【例題精講】例1 ：已知拋物線關(guān)于軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程，并用描點(diǎn)法畫出圖形例2 ：探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分，光源位于拋物線的焦點(diǎn)處，已知燈口圓的直徑60cm，燈深為40cm，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)四、【隨堂練習(xí)】1.P72 12.P73 習(xí)題A組 42.3.2 拋物線的簡單幾何性質(zhì)（二）一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1掌握與弦中點(diǎn)相關(guān)的性質(zhì)；2掌握與相關(guān)的性質(zhì).二、【新知探究】1.拋物線的焦半徑（定義）及其應(yīng)用：定義：焦半徑公式：2拋物線的焦點(diǎn)弦：（1）弦長公式：_（2）通徑：FOABxy（3） FOBxyA（4） ， （5）FOABxy3. （1） （2）恒過定點(diǎn)（3）的最小值三、【例題精講】例1：過拋物線的焦點(diǎn)F任作一條直線，交這拋物線于兩點(diǎn)，求證：以為直徑的圓和這拋物線的準(zhǔn)線相切例2：過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn)，如果，那么=（ ）A10 B8 C6 D4例3：過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于、兩點(diǎn)，若線段、的長分別是、，則=（ ）A B C D例4：直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，求證：.四、【隨堂練習(xí)】1已知為拋物線上一動點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，定點(diǎn)，則的最小值為（ ）A3 B4 C5 D62.P73 3、52.3.3 專題：直線與拋物線的位置關(guān)系一、【知識要點(diǎn)】1.如何確定直線和拋物線的位置關(guān)系？_直線與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn)_直線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)_直線與拋物線沒有公共點(diǎn)2.弦長公式：_3.點(diǎn)差法：4. _二、【典型例題】例1：已知拋物線的方程為，直線過定點(diǎn)，斜率為為何值時(shí)，直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)；有兩個(gè)公共點(diǎn)；沒有公共點(diǎn).例2:過點(diǎn)作斜率為1的直線，交拋物線于兩點(diǎn)，求.例3：過拋物線焦點(diǎn)的直線與它交于、兩點(diǎn)，則弦的中點(diǎn)的軌跡方程是 _.例4：直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，求證：.三、【鞏固練習(xí)】1 垂直于軸的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且，求直線的方程.2頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線被直線截得的弦長為，求拋物線的方程.3以雙曲線 的右準(zhǔn)線為準(zhǔn)線，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為頂點(diǎn)的拋物線截雙曲線的左準(zhǔn)線得弦，求的面積.4定長為的線段的端點(diǎn)、在拋物線上移動，求中點(diǎn)到軸距離的最小值，并求出此時(shí)中點(diǎn)的坐標(biāo).5在拋物線上求一點(diǎn)，使得到直線的距離最短.6已知直角的直角頂點(diǎn)為原點(diǎn)，、在拋物線上.（1）分別求、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積，縱坐標(biāo)之積；（2）直線是否經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，若經(jīng)過，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)，若不經(jīng)過，說明理由；（3）求點(diǎn)在線段上的射影的軌跡方程.7已知直角的直角頂點(diǎn)為原點(diǎn)，、在拋物線上，原點(diǎn)在直線上的射影為，求拋物線的方程.8已知拋物線與直線相交于、兩點(diǎn)，以弦長為直徑的圓恰好過原點(diǎn)，求此拋物線的方程.9已知直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，若，（為坐標(biāo)原點(diǎn)）且，求拋物線的方程.10（1）正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線求這個(gè)正三角形的邊長.（2）正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，求正三角形外接圓的方程.11已知的三個(gè)頂點(diǎn)是圓與拋物線的交點(diǎn)，且的垂心恰好是拋物線的焦點(diǎn)，求拋物線的方程.12頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，且過點(diǎn)的拋物線方程是（）A. B. C. D. 13拋物線上一點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離等于它們到準(zhǔn)線的距離，這點(diǎn)坐標(biāo)是( )A. （2，4） B.（2，4） C.（1，） D.（1，）14拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對稱軸，過焦點(diǎn)且與y軸垂直的弦長等于8，則拋物線方程為_.15拋物線，以此拋物線的焦點(diǎn)為圓心，且與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的方程是_.3.1.1 變化率問題一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解函數(shù)平均變化率的概念，會求已知函數(shù)的平均變化率。 二、【新知探究】平均變化率概念:思考：觀察函數(shù)f(x)的圖象yy=f(x)平均變化率表示什么?f(x2)y =f(x2)-f(x1)直線AB的斜率f(x1)x= x2-x1xOx2x1三、【例題精講】例1：已知質(zhì)點(diǎn)按照規(guī)律（距離單位：，時(shí)間單位：）運(yùn)動，求：（1）質(zhì)點(diǎn)開始運(yùn)動后3秒內(nèi)的平均速度；（2）質(zhì)點(diǎn)在2秒到3秒內(nèi)的平均速度。例2：求函數(shù)在區(qū)間和的平均變化率。變式1：求函數(shù)在區(qū)間（或）的平均變化率，并探索表達(dá)式的值（平均變化率）與函數(shù)圖象之間的關(guān)系。變式2：過曲線上兩點(diǎn)和作曲線的割線，求出當(dāng)時(shí)割線的斜率。四、【課后鞏固】1.設(shè)函數(shù)，當(dāng)自變量由改變到時(shí)，函數(shù)的改變量為 （）A. B. C. D.2.一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的方程為，則在一段時(shí)間內(nèi)的平均速度為（）A4 B8 C6 D63.將半徑為R的球加熱，若球的半徑增加，則球的表面積增加等于（）A BC D4.在曲線的圖象上取一點(diǎn)（1,2）及附近一點(diǎn)，則為 （）A BC D5.在高臺跳水運(yùn)動中，若運(yùn)動員離水面的高度h（單位：m）與起跳后時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系是，則下列說法不正確的是 （）A在這段時(shí)間里，平均速度是B在這段時(shí)間里，平均速度是C運(yùn)動員在時(shí)間段內(nèi)，上升的速度越來越慢D運(yùn)動員在內(nèi)的平均速度比在的平均速度小6函數(shù)的平均變化率的物理意義是指把看成物體運(yùn)動方程時(shí)，在區(qū)間內(nèi)的7函數(shù)的平均變化率的幾何意義是指函數(shù)圖象上兩點(diǎn)、連線的8函數(shù)在處有增量，則在到上的平均變化率是9正弦函數(shù)在區(qū)間和的平均變化率哪一個(gè)較大？10在受到制動后的t秒內(nèi)一個(gè)飛輪上一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)過的角度（單位：孤度）由函數(shù)（單位：秒）給出（1）求t2秒時(shí)，P點(diǎn)轉(zhuǎn)過的角度（2）求在時(shí)間段內(nèi)P點(diǎn)轉(zhuǎn)過的平均角速度，其中，3.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.了解瞬時(shí)速度，瞬時(shí)變化率（導(dǎo)數(shù)）的定義。2.掌握瞬時(shí)速度，瞬時(shí)變化率的求法。二、【復(fù)習(xí)引入】1瞬時(shí)速度：物體在時(shí)的瞬時(shí)速度就是運(yùn)動物體在到一段時(shí)間內(nèi)的平均速度，當(dāng)時(shí)的極限，即 2導(dǎo)數(shù)的概念：在處的導(dǎo)數(shù)的定義：一般地，在處的瞬時(shí)變化率是 我們稱之為在處的 記作或即 3求導(dǎo)數(shù)的步驟：求函數(shù)的增量： 求平均變化率： 取極限，得導(dǎo)數(shù)： 上述求導(dǎo)方法可簡記為：一差、二比、三極限。三、【新知探究】 1掌握求導(dǎo)方法:例：（1）以初速度為做豎直上拋運(yùn)動的物體，秒時(shí)的高度為，求物體在時(shí)刻處的瞬時(shí)速度。（2）求在到之間的平均變化率。（3）設(shè)+1，求，2.掌握瞬時(shí)變化率的求法及實(shí)際意義：例：將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需對原油進(jìn)行冷卻和加熱。如果在第h時(shí)原油的溫度為 .計(jì)算第2 h和第6 h時(shí)，原油的瞬時(shí)變化率，并說明意義。四、【隨堂練習(xí)】1自變量由變到時(shí)，函數(shù)值的增量與相應(yīng)自變量的增量之比是函數(shù)（ ）A在區(qū)間上的平均變化率 B在處的變化率C在處的變化率 D在區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)2下列各式中正確的是（ ）A B C D 3設(shè)，若，則的值（ ）A2 B2 C 3 D34任一做直線運(yùn)動的物體，其位移與時(shí)間的關(guān)系是，則物體的初速度是 （ ）A0 B3 C2 D 5函數(shù)， 在處的導(dǎo)數(shù)是 6，當(dāng)時(shí) ， 7設(shè)圓的面積為A，半徑為，求面積A關(guān)于半徑的變化率。3掌握導(dǎo)數(shù)定義及變形:8（1）已知在處的導(dǎo)數(shù)為,求及的值。（2）若,求的值.9槍彈在槍筒中運(yùn)動可以看作勻速運(yùn)動，如果它的加速度是，槍彈從槍口，射出的時(shí)間為，求槍彈射出槍口時(shí)的瞬時(shí)速度。4掌握瞬時(shí)速度的求法:（選作）某一物體的運(yùn)動方程如下： ，求此物體在和時(shí)的瞬時(shí)速度。五、【課后鞏固】1一物體的運(yùn)動方程是，則在一小段時(shí)間2,2.1內(nèi)相應(yīng)的平均速度為 （ ）A0.41 B3 C4 D4.1 2設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，則等于 （ ）A B不存在 C D以上都不對3設(shè)，則等于 （ ）A B C D4若，則的值是 （ ）A1 B1 C D5設(shè)函數(shù)，若，則_。6求函數(shù)的瞬時(shí)變化率。7設(shè)一物體在秒內(nèi)所經(jīng)過的路程為米，并且，試求物體分別在運(yùn)動開始及第5秒末的速度。8已知，求適合的的值。3.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1通過作函數(shù)圖像上過點(diǎn)的割線和切線，直觀感受由割線過渡到切線的變化過程。2掌握函數(shù)在某一處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，進(jìn)一步理解導(dǎo)數(shù)的定義。3會利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)曲線上某一點(diǎn)的切線方程。二、【復(fù)習(xí)引入】1對于函數(shù)的曲線上的定點(diǎn)和動點(diǎn)，直線稱為這條函數(shù)曲線上過點(diǎn)的一條_；其斜率_；當(dāng)時(shí)，直線就無限趨近于一個(gè)確定的位置，這個(gè)確定位置的直線PT稱為過P點(diǎn)的_；其斜率_=_（其中），切線方程為_；過函數(shù)曲線上任意一點(diǎn)的切線最多有_條，而割線可以作_條。2函數(shù)的平均變化率的幾何意義是_；函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是_。3當(dāng)函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)在附近的圖像自左而右是_的，并且的值越大，圖像上升的就越_；當(dāng)函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)在附近的圖像自左而右是_的，并且的值越小，圖像下降的就越_；，函數(shù)在附近幾乎_。三、【例題精講】例1.如圖（見課本.5），試描述函數(shù)在附近的變化情況。變式 ：根據(jù)下列條件，分別畫出函數(shù)圖像在這點(diǎn)附近的大致形狀：（1）；（2）；（3）。例2如圖（見課本.6）已知函數(shù)的圖像，試畫出其導(dǎo)函數(shù)圖像的大致形狀。變式：根據(jù)下面的文字?jǐn)⑹?，畫出相?yīng)的路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)圖像的大致形狀。（1）汽車在筆直的公路上勻速行駛；（2）汽車在筆直的公路上不斷加速行駛；（3）汽車在筆直的公路上不斷減速行駛；例3已知曲線上的一點(diǎn)，求（1）點(diǎn)P處切線的斜率；（2）點(diǎn)P處的切線方程。變式：已知曲線，求與直線垂直，并與該曲線相切的直線方程。四、【隨堂練習(xí)】1曲線在處的 （ ）A切線斜率為1 B切線方程為 C沒有切線 D切線方程為2已知曲線上的一點(diǎn)A（2，8），則點(diǎn)A處的切線斜率為（ ）A4 B16 C8 D23函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是 （ ）A在點(diǎn)處的函數(shù)值 B在點(diǎn)處的切線與軸所夾銳角的正切值C曲線在點(diǎn)處的切線的斜率 D點(diǎn)與點(diǎn)（0，0）連線的斜率4已知曲線上過點(diǎn)（2，8）的切線方程為，則實(shí)數(shù)的值為 （ ）A1 B1 C2 D25若，則 （ ）A3 B6 C9 D126設(shè)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足條件，則曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線的斜率為 （ ）A2 B1 C D27 已知曲線上的兩點(diǎn)A（2，3），當(dāng)時(shí)，割線AB的斜率是_，當(dāng)時(shí)，割線AB的斜率是_，曲線在點(diǎn)A處的切線方程是_。8如果函數(shù)在處的切線的傾斜角是鈍角，那么函數(shù)在附近的變化情況是_。9在曲線上過哪一點(diǎn)的切線，（1）平行于直線；（2）垂直于直線；（3）與軸成的傾斜角；（4）求過點(diǎn)R（1，3）與曲線相切的直線。五、【課后鞏固】1一木塊沿某一平面自由下滑，測得下滑的水平距離與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系為，則秒時(shí)，此木塊在水平方向上的瞬時(shí)速度為（ ）A2 B1 C D2已知曲線上一點(diǎn)P，則過點(diǎn)P的切線的傾斜角為（ ）A B C D3曲線在P點(diǎn)處的切線平行于直線，則此切線方程為 （ ）A B C D或4已知曲線在點(diǎn)P（1，4）處的切線與直線平行且距離為，則直線的方程為 （ ）A或 BC或 D以上都不對5曲線與在他們交點(diǎn)處的兩條切