2017年山西省中考數(shù)學(xué)試卷含答案.doc

-在-此-卷-上-答-題-無-效-絕密啟用前山西省2017年高中階段教育學(xué)校招生統(tǒng)一考試畢業(yè)學(xué)校_ 姓名_ 考生號_ _ _數(shù) 學(xué)(本試卷滿分120分,考試時(shí)間120分鐘)第卷(選擇題 共30分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.計(jì)算的結(jié)果是 ()A.B.C.D.32.如圖,直線被直線所截,下列條件不能判定直線與平行的是 ()A.B.C.D.3.在體育課上,甲、乙兩名同學(xué)分別進(jìn)行了5次跳遠(yuǎn)測試,經(jīng)計(jì)算他們的平均成績相同.若要比較這兩名同學(xué)的成績哪一個(gè)更為穩(wěn)定,通常需要比較他們成績的 ()A.眾數(shù)B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.方差4.將不等式組的解集表示在數(shù)軸上,下面表示正確的是 ()ABAB5.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是 ()A.B.C.D.6.如圖,將矩形紙片沿折疊,得到,與交于點(diǎn).若,則的度數(shù)為 ()A.B.C.D.7.化簡的結(jié)果是 ()A.B.C.D.8.2017年5月18日,我國宣布在南海神狐海域成功試采可燃冰,成為世界上首個(gè)在海域連續(xù)穩(wěn)定產(chǎn)氣的國家.據(jù)粗略估計(jì),僅南海北部陸坡的可燃冰資源就達(dá)到186億噸油當(dāng)量,達(dá)到我國陸上石油資源總量的50%.數(shù)據(jù)186億噸用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.噸B.噸C.噸D.噸9.公元前5世紀(jì),畢達(dá)哥拉斯學(xué)派中的一名成員希伯索斯發(fā)現(xiàn)了無理數(shù),導(dǎo)致了第一次數(shù)學(xué)危機(jī).是無理數(shù)的證明如下：假設(shè)是有理數(shù),那么它可以表示成(與是互質(zhì)的兩個(gè)正整數(shù)).于是,所以,.于是是偶數(shù),進(jìn)而是偶數(shù).從而可設(shè),所以,于是可得也是偶數(shù).這與“與是互質(zhì)的兩個(gè)正整數(shù)”矛盾,從而可知“是有理數(shù)”的假設(shè)不成立,所以,是無理數(shù).這種證明“是無理數(shù)”的方法是 ()A.綜合法B.反證法C.舉反例法D.數(shù)學(xué)歸納法 10.如圖是某商品的標(biāo)志圖案.與是的兩條直徑,首尾順次連接點(diǎn),得到四邊形.若,則圖中陰影部分的面積為 ()A.B.C.D.第卷(非選擇題 共90分)二、填空題(本大題共5小題,每小題3分,共15分.請把答案填在題中的橫線上)11.計(jì)算：.12.某商店經(jīng)銷一種品牌的洗衣機(jī),其中某一型號的洗衣機(jī)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為元,商店將進(jìn)價(jià)提高20%后作為零售價(jià)進(jìn)行銷售,一段時(shí)間后,商店又以9折優(yōu)惠價(jià)促銷,這時(shí)該型號洗衣機(jī)的零售價(jià)為元.13.如圖,已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,.將向右平移4個(gè)單位,得到,點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為,再將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到,點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為.14.如圖,創(chuàng)新小組要測量公園內(nèi)一棵樹的高度,其中一名小組成員站在距離樹10米的點(diǎn)處,測得樹頂?shù)难鼋菫?已知測角儀的架高米,則這顆樹的高度為米(結(jié)果保留一位小數(shù).參考數(shù)據(jù)：,).15.一副三角板按如圖方式擺放,得到和,其中,.為的中點(diǎn),過點(diǎn)作于點(diǎn).若,則的長為cm.三、解答題(本大題共8小題,共75分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)16.(本小題滿分10分,每題5分)(1)計(jì)算：.(2)分解因式：.17.(本小題滿分6分)已知：如圖,在中,延長至點(diǎn),延長至點(diǎn),使得.連接,與對角線交于點(diǎn).求證：.18.(本小題滿分7分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,其邊長為2,點(diǎn),點(diǎn)分別在軸,軸的正半軸上.函數(shù)的圖象與交于點(diǎn),函數(shù)(為常數(shù),)的圖象經(jīng)過點(diǎn),與交于點(diǎn),與函數(shù)的圖象在第三象限內(nèi)交于點(diǎn),連接,.(1)求函數(shù)的表達(dá)式,并直接寫出,兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求的面積.19.(本小題滿分7分)“春種一粒粟,秋收萬顆子”,唐代詩人李紳這句詩中的“粟”即谷子(去皮后則稱為“小米”),被譽(yù)為中華民族的哺育作物.山西省有著“小雜糧王國”的美譽(yù),谷子作為山西省雜糧谷物中的大類,其種植面積已連續(xù)三年全國第一.2016年全國谷子種植面積為2 000萬畝,年總產(chǎn)量為150萬噸,山西省谷子平均畝產(chǎn)量為160 ,國內(nèi)其他地區(qū)谷子的平均畝產(chǎn)量為60 .請解答下列問題：(1)求山西省2016年谷子的種植面積是多少萬畝.(2)2017年,若山西省谷子的平均畝產(chǎn)量仍保持160 不變,要使山西省谷子的年總產(chǎn)量不低于52萬噸,那么,2017年山西省至少應(yīng)再多種植多少萬畝的谷子？20.(本小題滿分12分)從共享單車,共享汽車等共享出行到共享充電寶,共享雨傘等共享物品,各式各樣的共享經(jīng)濟(jì)模式在各個(gè)領(lǐng)域迅速普及應(yīng)用,越來越多的企業(yè)與個(gè)人成為參與者與受益者.根據(jù)國家信息中心發(fā)布的中國分享經(jīng)濟(jì)發(fā)展報(bào)告2017顯示,2016年我國共享經(jīng)濟(jì)市場交易額約為34 520億元,比上年增長103%；超6億人參與共享經(jīng)濟(jì)活動(dòng),比上年增加約1億人.下圖是源于該報(bào)告中的中國共享經(jīng)濟(jì)重點(diǎn)領(lǐng)域市場規(guī)模統(tǒng)計(jì)圖：-在-此-卷-上-答-題-無-效-畢業(yè)學(xué)校_ 姓名_ 考生號_ _ _(1)請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：圖中涉及的七個(gè)重點(diǎn)領(lǐng)域中,2016年交易額的中位數(shù)是億元；請分別計(jì)算圖中的“知識技能”和“資金”兩個(gè)重點(diǎn)領(lǐng)域從2015年到2016年交易額的增長率(精確到1%),并就這兩個(gè)重點(diǎn)領(lǐng)域中的一個(gè)分別從交易額和增長率兩個(gè)方面,談?wù)勀愕恼J(rèn)識.(2)小宇和小強(qiáng)分別對共享經(jīng)濟(jì)中的“共享出行”和“共享知識”最感興趣,他們上網(wǎng)查閱了相關(guān)資料,順便收集到四個(gè)共享經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的圖標(biāo),并將其制成編號為的四張卡片(除編號和內(nèi)容外,其余完全相同).他們將這四張卡片背面朝上,洗勻放好,從中隨機(jī)抽取一張(不放回),再從中隨機(jī)抽取一張.請用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的概率(這四張卡片分別用它們的編號表示).21.(本小題滿分7分)如圖,內(nèi)接于,且為的直徑,與交于點(diǎn),與過點(diǎn)的的切線交于點(diǎn).(1)若,求的長；(2)試判斷與的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.22.(本小題滿分12分)綜合與實(shí)踐背景閱讀 早在三千多年前,我國周朝數(shù)學(xué)家商高就提出：將一根直尺折成一個(gè)直角,如果勾等于三,股等于四,那么弦就等于五,即“勾三,股四,弦五”.它被記載于我國古代著名數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)中.為了方便,在本題中,我們把三邊的比為的三角形稱為型三角形.例如：三邊長分別為9,12,15或,的三角形就是型三角形.用矩形紙片按下面的操作方法可以折出這種類型的三角形.實(shí)踐操作 如圖1,在矩形紙片中,.第一步：如圖2,將圖1中的矩形紙片沿過點(diǎn)的直線折疊,使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處,折痕為,再沿折疊,然后把紙片展平.第二步：如圖3,將圖2中的矩形紙片再次折疊,使點(diǎn)與點(diǎn)重合,折痕為,然后展平,隱去.第三步：如圖4,將圖3中的矩形紙片沿折疊,得到,再沿折疊,折痕為,與折痕交于點(diǎn),然后展平.問題解決(1)請?jiān)趫D2中證明四邊形是正方形；(2)請?jiān)趫D4中判斷與的數(shù)量關(guān)系,并加以證明；(3)請?jiān)趫D4中證明是型三角形.探索發(fā)現(xiàn)(4)在不添加字母的情況下,圖4中還有哪些三角形是型三角形？請找出并直接寫出它們的名稱.23.(本小題滿分14分)綜合與探究如圖,拋物線與軸交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),與軸交于點(diǎn),連接,.點(diǎn)沿以每秒1個(gè)單位長度的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)沿以每秒2個(gè)單位長度的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),連接,過點(diǎn)作軸,與拋物線交于點(diǎn),與交于點(diǎn).連接,與交于點(diǎn).設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒().(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)直接寫出兩點(diǎn)的坐標(biāo)(用含的代數(shù)式表示,結(jié)果需化簡)；在點(diǎn),運(yùn)動(dòng)的過程中,當(dāng)時(shí),求的值.(3)試探究在點(diǎn),運(yùn)動(dòng)的過程中,是否存在某一時(shí)刻,使得點(diǎn)為的中點(diǎn).若存在,請直接寫出此時(shí)的值與點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由.山西省2017年高中階段教育學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)答案解析第卷一、選擇題1.【答案】C【解析】.【提示】直接利用有理數(shù)加減運(yùn)算法則得出答案.【考點(diǎn)】有理數(shù)的加法2.【答案】D【解析】由，可得直線a與b平行，故A能判定；由，可得，故直線a與b平行，故B能判定；由，可得，故直線a與b平行，故C能判定；由，不能判定直線a與b平行，故選D.【提示】根據(jù)同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行進(jìn)行判斷即可.【考點(diǎn)】平行線的判定3.【答案】D【解析】因?yàn)榉讲钍欠从骋唤M數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量，方差越大，則各數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則各數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好；所以要比較這兩名同學(xué)的成績哪一個(gè)更為穩(wěn)定，通常需要比較他們成績的方差.【提示】方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量，方差越大，則各數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則各數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.【考點(diǎn)】數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度4.【答案】A【解析】，解不等式得，；解不等式得，.在數(shù)軸上表示為：【提示】首先解出兩個(gè)不等式的解集；根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法分別把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來即可.【考點(diǎn)】解不等式組并在數(shù)軸上表示解集5.【答案】B【解析】A項(xiàng)，正確，不符合題意；B項(xiàng)，錯(cuò)誤，符合題意；C項(xiàng)，正確，不符合題意；D項(xiàng)，正確，不符合題意；故選B.【提示】根據(jù)整式和有理數(shù)的除法的法則，乘方的性質(zhì)，合并同類項(xiàng)的法則，零指數(shù)的性質(zhì)，冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則計(jì)算即可.【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)和整式的簡單運(yùn)算6.【答案】A【解析】，由折疊可得，.【提示】根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得，根據(jù)折疊可得，最后根據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可.【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，軸對稱的性質(zhì)7.【答案】C【解析】原式【提示】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.【考點(diǎn)】分式的化簡8.【答案】C【解析】186億噸噸.【提示】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法9.【答案】B【解析】由題意可得：這種證明“是無理數(shù)”的方法是反證法.【提示】利用反證法的一般步驟是：假設(shè)命題的結(jié)論不成立；從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確，進(jìn)而判斷即可.【考點(diǎn)】反證法10.【答案】B【解析】AC與BD是O的兩條直徑，四邊形ABCD是矩形，與的面積的和與的面積的和，圖中陰影部分的面積，圖中陰影部分的面積.【提示】根據(jù)已知條件得到四邊形ABCD是矩形，求得圖中陰影部分的面積，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，由圓周角定理得到，于是得到結(jié)論.【考點(diǎn)】圓的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，轉(zhuǎn)換思想第卷二、填空題11.【答案】【解析】原式.【提示】先化簡，再做減法運(yùn)算即可.【考點(diǎn)】二次根式的運(yùn)算12.【答案】1.08a【解析】由題意可得，該型號洗衣機(jī)的零售價(jià)為（元）.【提示】根據(jù)題意可以得到最后打折后的零售價(jià)，從而可以解答本題.【考點(diǎn)】列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系13.【答案】【解析】如圖所示：，將向右平移4個(gè)單位，得到，、的坐標(biāo)分別為，再將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.【提示】由平移的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出圖形，即可得出答案.【考點(diǎn)】平移，旋轉(zhuǎn)作圖并確定點(diǎn)的坐標(biāo)14.【答案】15.3【解析】如圖，過點(diǎn)C作，垂足為D，則四邊形CEBD是矩形，在中，.【提示】在中，求出AD，再利用矩形的性質(zhì)得到，由此即可解決問題.【考點(diǎn)】解直角三角形15.【答案】【解析】過點(diǎn)A作于G，；，.，.又E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CG的中點(diǎn)，.【提示】過A作于G，得到，進(jìn)而得到AG的值，在的直角三角形ABD和直角三角形BCD中，計(jì)算出BD，CB的值.再由，E是AB的中點(diǎn)，得到F為CG的中點(diǎn)，最后由梯形中位線定理得到EF的長.【考點(diǎn)】直角三角形的性質(zhì)，勾股定理三、解答題16.【答案】（1）（2）【解析】（1）原式（2）原式【提示】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算，可得答案；（2）根據(jù)平方差公式，可得答案.【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，因式分解17.【答案】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，即，在和中，【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得出，證出，由ASA證明，即可得出結(jié)論.【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)18.【答案】（1）（2）【解析】（1）正方形OABC的邊長為2，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為2，即，將代入，得，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，解得，函數(shù)的表達(dá)式為，；（2）過點(diǎn)F作，與BA的延長線交于點(diǎn)G，的面積為.【提示】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，以及函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求點(diǎn)D的坐標(biāo)為，根據(jù)待定系數(shù)法可求反比例函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)一步得到E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)F作，與AB的延長線交于點(diǎn)G，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可求，再根據(jù)三角形面積公式可求的面積.【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)19.【答案】（1）300（2）25【解析】（1）設(shè)我省2016年谷子的種植面積是x萬畝，其他地區(qū)谷子的種植面積是y萬畝，依題意有，解得，所以我省2016年谷子的種植面積是300萬畝；（2）設(shè)我省應(yīng)種植z萬畝的谷子，依題意有，解得，（萬畝），所以今年我省至少應(yīng)再多種植25萬畝的谷子.【提示】（1）可設(shè)我省2016年谷子的種植面積是x萬畝，其他地區(qū)谷子的種植面積是y萬畝，根據(jù)2016年全國谷子年總產(chǎn)量為150萬噸列出方程組求解即可；（2）可設(shè)我省應(yīng)種植z萬畝的谷子，根據(jù)我省谷子的年總產(chǎn)量不低于52萬噸列出不等式求解即可.【考點(diǎn)】一元一次方程，二元一次方程組解應(yīng)用題，列不等式解應(yīng)用題20.【答案】（1）由圖可知，2016年七個(gè)重點(diǎn)領(lǐng)域的交易額分別為70、245、610、2038、3300、7233、20863，2016年交易額的中位數(shù)是2038億元，故答案為：2038；“知識技能”的增長率為：，“資金”的增長率為：，由此可知，“知識技能”領(lǐng)域交易額較小，其增長率最高，達(dá)到200%以上，其發(fā)展速度驚人；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽到“共享出行”和“共享知識”的結(jié)果數(shù)為2，所以抽到“共享出行”和“共享知識”的概率【提示】（1）根據(jù)圖表將2016年七個(gè)重點(diǎn)領(lǐng)域的交易額從小到大羅列出來，根據(jù)中位數(shù)的定義即可得；將可分別求得兩領(lǐng)域的增長率，結(jié)合增長率提出合理的認(rèn)識即可；（2）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，根據(jù)概率公式求解可得.【考點(diǎn)】折線統(tǒng)計(jì)圖，統(tǒng)計(jì)初步知識21.【答案】（1）（2）【解析】（1）AB為O的直徑，在中，由勾股定理得：，又，即，解得；（2），理由如下：連接OC，如圖所示：，CD是O的切線，.【提示】（1）由圓周角定理得出，由勾股定理求出，得出，證明，得出對應(yīng)邊成比例即可得出答案；（2）連接OC，由等腰三角形的性質(zhì)得出，由切線的性質(zhì)得出，得出，證出，再由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論.【考點(diǎn)】圓的有關(guān)性質(zhì)，切線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)22.【答案】（1）證明：四