教師教學(xué)基本功大賽數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)設(shè)計(jì).doc

教師教學(xué)基本功數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)設(shè)計(jì) 梯形面積公式的推導(dǎo)指導(dǎo)思想和理論依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。學(xué)生在知識(shí)、能力、情感、態(tài)度等方面存在著一定的差異，他們?cè)兄R(shí)能力結(jié)構(gòu)的不同導(dǎo)致他們對(duì)數(shù)學(xué)問題的理解也不同，從而出現(xiàn)解決問題的策略的個(gè)性化和多樣化。因此本節(jié)課在探索梯形面積的計(jì)算公式時(shí)，老師為學(xué)生提供一個(gè)充足的自主學(xué)習(xí)空間，啟發(fā)學(xué)生利用自己已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，自主進(jìn)行探究活動(dòng)，進(jìn)而感受學(xué)數(shù)學(xué)的價(jià)值，并獲得成功的體驗(yàn)，產(chǎn)生積極學(xué)習(xí)的動(dòng)力。教學(xué)背景分析教材分析“梯形的面積計(jì)算”是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了梯形特征，掌握了平行四邊形、三角形面積的計(jì)算，并形成一定空間觀念的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。由于在上述的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已通過剪、移、轉(zhuǎn)、拼、實(shí)驗(yàn)等積累了探索平面圖形面積計(jì)算公式的基本方法與策略，并初步領(lǐng)悟了“新舊轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想和方法，這些都為學(xué)生自主研究、探索“梯形的面積計(jì)算”這一新的學(xué)習(xí)任務(wù)創(chuàng)造了必要的條件，為他們實(shí)現(xiàn)個(gè)體意義上的“數(shù)學(xué)再創(chuàng)造”打下了良好的基礎(chǔ)。學(xué)情分析通過本單元前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，大多數(shù)學(xué)生已經(jīng)熟練地掌握了所學(xué)內(nèi)容，并且有了一定操作、實(shí)驗(yàn)、探索等解決問題的經(jīng)驗(yàn)，初步領(lǐng)悟了“新舊轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。但還有少數(shù)學(xué)生掌握不扎實(shí)，操作時(shí)有些困難。又由于本班學(xué)生數(shù)較多，設(shè)計(jì)時(shí)首先考慮有利于全班參與。在探索過程中教師要有目的幫助學(xué)困生，更要為學(xué)困生提供思考的機(jī)會(huì)。教學(xué)目標(biāo)(含重、難點(diǎn))教學(xué)目標(biāo)1、在自主探索、合作交流中經(jīng)歷梯形面積公式的推導(dǎo)過程，掌握梯形面積的計(jì)算方法，并能靈活運(yùn)用公式解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。2、通過猜想、驗(yàn)證、實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展空間觀念和推理能力，獲得解決問題的多種策略，感受數(shù)學(xué)方法的內(nèi)在魅力。3、通過探索活動(dòng)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度、勇于探索、樂于合作的精神，并感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，更體驗(yàn)數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”的樂趣，獲得個(gè)性化的發(fā)展。教學(xué)重點(diǎn)理解并掌握梯形面積的計(jì)算公式，并能運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn) 讓學(xué)生利用已有知識(shí)和學(xué)習(xí)方法自主探究，發(fā)現(xiàn)并掌握梯形的面積計(jì)算方法。 教學(xué)流程示意鋪墊孕伏，以舊引新設(shè)置情境，導(dǎo)入“新課” 實(shí)驗(yàn)操作，探究驗(yàn)證歸納總結(jié)，提高認(rèn)識(shí)實(shí)踐運(yùn)用，解決問題反思收獲，拓展延伸 教學(xué)過程一、 鋪墊孕伏，以舊引新師：同學(xué)們，我們已經(jīng)推導(dǎo)出了平行四邊形、三角形的面積公式，那你還記得我們是怎樣一步步推導(dǎo)出公式的嗎？齊答：轉(zhuǎn)化找聯(lián)系推導(dǎo)出公式師：誰(shuí)來(lái)具體說(shuō)說(shuō)平行四邊形或三角形的面積是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？（根據(jù)學(xué)生所述，教師電腦演示平行四邊形和三角形面積公式的推導(dǎo)過程） 師；推導(dǎo)平行四邊形和三角形面積公式時(shí)，我們都用到了轉(zhuǎn)化的方法，把我們要研究的圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形來(lái)發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系，進(jìn)而推導(dǎo)出面積計(jì)算的公式?！驹O(shè)計(jì)意圖】：采用多媒體演示，直觀地再現(xiàn)平行四邊形和三角形面積公式的推導(dǎo)過程，不但吸引學(xué)生的注意力。還喚起學(xué)生的回憶，使新舊知識(shí)的聯(lián)系得到了溝通，為新知遷移做好準(zhǔn)備。二、設(shè)置情境，導(dǎo)入“新課”1、情境創(chuàng)設(shè)。（電腦演示）師：同學(xué)們，這是我國(guó)著名的三峽水電站大壩，我們來(lái)看它的橫截面是什么形狀？（梯形。同時(shí)課件動(dòng)態(tài)演示橫截面積的示意圖，幫助學(xué)生理解橫截面含義）人們都說(shuō)它既雄偉又壯觀，為什么這么說(shuō)呢？請(qǐng)大家繼續(xù)往下看，它上底36米，下底120米，高135米，那你能想象一下它的橫截面有多大嗎？其實(shí)，要問它的橫截面有多大，實(shí)際是在求什么？學(xué)生會(huì)異口同聲說(shuō)出“梯形的面積”（教師板書：梯形的面積） 【設(shè)計(jì)意圖】：教學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際相聯(lián)系，使學(xué)生容易感受、體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際意義及其用處。因此，設(shè)置呈現(xiàn)梯形的實(shí)際情境，讓學(xué)生感受計(jì)算梯形面積的必要性。2、提出問題師：在我們的生活中有很多這樣的梯形需要我們計(jì)算它們的面積，但是梯形面積的計(jì)算方法我們還沒有學(xué)過，你猜想梯形的面積可能與什么有關(guān)？你想怎樣推導(dǎo)出梯形面積的計(jì)算方法呢？學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生會(huì)根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)判斷梯形的面積可能與它的上底、下底和高有關(guān)，并猜想推導(dǎo)梯形的面積計(jì)算公式要把它轉(zhuǎn)化成一個(gè)已經(jīng)學(xué)過的的圖形，學(xué)生可能會(huì)說(shuō)出平行四邊形、長(zhǎng)方形甚至是三角形。教師在這里要對(duì)學(xué)生的多種猜想都予以積極評(píng)價(jià)。師：同學(xué)們都有了推導(dǎo)公式的初步想法，不管你轉(zhuǎn)化成什么圖形，總的思路都是把梯形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形，找到圖形間的聯(lián)系，推導(dǎo)出梯形的面積公式。任何猜想都要經(jīng)過驗(yàn)證，才能確定是否正確。那你想不想馬上動(dòng)手試一試呢？【設(shè)計(jì)意圖】：“猜想驗(yàn)證”的過程也是學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)知識(shí)探索的過程。啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)，大膽提出猜測(cè)，激發(fā)學(xué)生探究新知識(shí)的欲望，又使學(xué)生明確了探究的目標(biāo)與方向，同時(shí)明白猜想是否正確還需用科學(xué)方法進(jìn)行驗(yàn)證。這樣不但體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，還讓學(xué)生真正經(jīng)歷知識(shí)的形成過程。三、實(shí)驗(yàn)操作，探究驗(yàn)證1、介紹學(xué)具師：老師為每位學(xué)生都準(zhǔn)備了一個(gè)一般梯形、兩個(gè)直角梯形、一個(gè)等腰梯形。想一想，用這些梯形能完成驗(yàn)證任務(wù)嗎？如果不能，該怎么辦？【設(shè)計(jì)意圖】：為學(xué)生準(zhǔn)備一組這樣的學(xué)具，是要激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激活學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備，點(diǎn)燃創(chuàng)新思維的火花。實(shí)際上只憑學(xué)生自己手中的梯形是完成不了拼組的，這就需要學(xué)生與別的同學(xué)進(jìn)行合作才能完成任務(wù)。進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)。2、研究建議師：在你們動(dòng)手操作之前，老師要提出這樣三點(diǎn)建議：（1）選擇你們喜歡的梯形，先獨(dú)立思考能把它轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的什么圖形，再按照“轉(zhuǎn)化找聯(lián)系推導(dǎo)公共公式”的思路來(lái)研究；（2）把你的方法與小組成員進(jìn)行交流，共同驗(yàn)證；（3）選擇合適的方法交流匯報(bào)。我們比一比，看哪個(gè)小組想到的方法多，動(dòng)作快?！驹O(shè)計(jì)意圖】：從原來(lái)向?qū)W生提出操作要求，到轉(zhuǎn)變成為向?qū)W生提出研究建議，體現(xiàn)了教師角色的轉(zhuǎn)變。在實(shí)際研究中，教師更多讓學(xué)生先獨(dú)立思考，讓每個(gè)學(xué)生對(duì)問題有了自己獨(dú)特認(rèn)識(shí)后，再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合作交流。讓學(xué)生在觀察、對(duì)比、找聯(lián)系、交流、反思等活動(dòng)中自己實(shí)現(xiàn)知識(shí)的意義生成和建構(gòu)，同時(shí)多種不同的解決策略和方法出現(xiàn)，使學(xué)生在交流中學(xué)會(huì)傾聽，更在傾聽中拓展思維。3、合作學(xué)習(xí)學(xué)生小組討論，動(dòng)手操作，教師巡視參與，了解情況。學(xué)情預(yù)設(shè)：在操作實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生的思維水平不同，選擇的學(xué)具不同，可能會(huì)出現(xiàn)解決問題的策略：有拼擺的方法；有分割的方法；有割補(bǔ)的方法。教師要留給學(xué)生比較充分的操作和交流的時(shí)間和空間，同時(shí)要及時(shí)進(jìn)行點(diǎn)撥和引導(dǎo)。4、匯報(bào)展示。師：同學(xué)們已經(jīng)用不同的方法把梯形轉(zhuǎn)化成了多種圖形，并推導(dǎo)出了梯形面積的計(jì)算公式，真是了不起！現(xiàn)在讓我們共同來(lái)欣賞每個(gè)小組的成果。有意識(shí)地按學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律一一展示。（1）展臺(tái)展示“拼組”的方法。學(xué)生一邊展示拼過程，一邊介紹方法步驟。梯形面積公式的推導(dǎo)方法與三角形面積公式的推導(dǎo)方法相同，運(yùn)用“拼”的方法，選擇兩個(gè)形狀相同、大小相等（完全一樣）的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形（長(zhǎng)方形、正方形），每個(gè)梯形的面積就是所拼成的平行四邊形（長(zhǎng)方形、正方形）面積的一半。梯形上底與下底的和等于拼成的平行四邊形（長(zhǎng)方形、正方形）的底（長(zhǎng)、邊長(zhǎng)），梯形的高等于平行四邊形（長(zhǎng)方形、正方形）的高（寬、邊長(zhǎng)），由此得出：梯形的面積=平行四邊形（長(zhǎng)方形、正方形）的面積2 =底（長(zhǎng)、邊長(zhǎng)）高（寬、邊長(zhǎng)）2 =（上底+下底）高2師：同學(xué)們不僅動(dòng)手能力特別強(qiáng)，公式的推導(dǎo)過程也敘述得特別條理、清晰。那么兩個(gè)怎樣的梯形可以拼成正方形呢？同學(xué)們?cè)囍胂笠幌隆W(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生通過觀察、想象、實(shí)際操作，會(huì)得出結(jié)論形狀相同，大小相等的直角梯形且上底與下底下的和正好與梯形的高相等，這樣的兩個(gè)梯形可以拼成一個(gè)正方形。師：對(duì)！只要是兩個(gè)完全一樣的梯形就能拼成一個(gè)平行四邊形或長(zhǎng)方形或正方形。課件演示變化過程。 師：剛才展示的三種方法都是把兩個(gè)完全相同的兩個(gè)梯形經(jīng)過“拼組”之后轉(zhuǎn)化成一個(gè)已學(xué)過的圖形。（2）展臺(tái)展示“分割”的方法。師：剛才老師發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)只用一個(gè)梯形就完成了任務(wù)，我們來(lái)看看他們的成果吧！學(xué)生演示：把一個(gè)梯形分割兩個(gè)三角形S1和S2。梯形的面積S1 +S2下底高2上底高2（上底下底）高2學(xué)情預(yù)設(shè)：對(duì)公式的這種推導(dǎo)過程中有部份學(xué)生感到理解困難，教師要發(fā)揮引導(dǎo)者、合作者的作用，及時(shí)進(jìn)行點(diǎn)撥指導(dǎo)，幫助學(xué)生逐步理清思路。課件演示變化過程。師：以上的方法不錯(cuò)，還能在公式的推導(dǎo)過程中應(yīng)用了乘法分配率，非常巧妙,也很獨(dú)特！（3）展臺(tái)展示“割補(bǔ)”的方法。師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)看屏幕老師還發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)也只用自一個(gè)梯形就完成了任務(wù)，但方法又與上面的不同，下面請(qǐng)他們出來(lái)展示一下。學(xué)生演示：把一個(gè)梯形剪成兩個(gè)梯形再拼成一個(gè)平行四邊形。學(xué)情預(yù)設(shè)：通過實(shí)際操作，將梯形對(duì)折、使上、下底下重合，沿折線將梯形剪開，就可以拼成平行四邊形。師：拼成的平行四邊形的底就是梯形的（上底下底），高是梯形高的一半。平行四邊形的面積就是梯形的面積，所以經(jīng)過整理之后梯形的面積=平行四邊形的面積（下底上底）（高2）（上底下底）高2課件演示變化過程。 師：同學(xué)們能夠設(shè)法將新問題轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的問題來(lái)解決，這本身就是一種了不起的創(chuàng)造。善于觀察，勇于實(shí)踐，才能給大家?guī)?lái)如此多的發(fā)現(xiàn)。其實(shí)像分割法、割補(bǔ)法不僅僅是課上所呈現(xiàn)的，還有很多種呢，但是由于時(shí)間的關(guān)系，希望大家課后再進(jìn)行研究?！驹O(shè)計(jì)意圖】：在整個(gè)匯報(bào)展示過程中，教師把學(xué)生也當(dāng)作教學(xué)資源，不但為他們提供一個(gè)展示不同方法和想法的平臺(tái)，還通過實(shí)際操作、互動(dòng)交流。啟迪學(xué)生深思，引發(fā)爭(zhēng)論，并碰撞思維火花，讓學(xué)生在合作交流達(dá)到意義的理解和方法的掌握。同時(shí)多媒體演示，能使原來(lái)用實(shí)物不好展示的部分得到充分展示，降低了觀察的難度，突出了觀察的重點(diǎn)。隨著實(shí)物實(shí)物圖平面圖的顯示，學(xué)生的空間意識(shí)一步步得到增強(qiáng)，空間觀念不斷得到發(fā)展。同時(shí)，由于多媒體悅耳的音樂、和諧的色彩、流暢的動(dòng)感，給學(xué)生以強(qiáng)烈的美感，在這種情景交融的氣氛中，學(xué)生的思維被進(jìn)一步有效激活，大大地提高了教學(xué)效果。最后的懸念設(shè)置，也起到了激發(fā)學(xué)生探究的興趣及學(xué)習(xí)的延續(xù)性。四、歸納總結(jié)，提高認(rèn)識(shí)1、整理公式。師：同學(xué)們真愛動(dòng)腦筋，想出了這么多的方法，老師非常欣賞你們的創(chuàng)新能力。這些方法雖然操作過程不同，但是同學(xué)們一定感覺到它們之間是有共同點(diǎn)的，誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)共同點(diǎn)是什么呢？學(xué)情預(yù)設(shè)：這個(gè)共同點(diǎn)就是用“轉(zhuǎn)化”的方法推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式為：梯形的面積=（上底下底）高2師：請(qǐng)同學(xué)們把我們用“轉(zhuǎn)化”的方法推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式讀一讀。2、自學(xué)字母公式。師：請(qǐng)同學(xué)們把書翻開P88，自學(xué)書中的內(nèi)容。學(xué)情預(yù)設(shè)：用s表示梯形的面積、用a表示梯形的上底、用b表示梯形的下底，h表示梯形的高，s=（ab）h2。師：同學(xué)們剛才看書自學(xué)到什么呢？學(xué)情預(yù)設(shè)：通過自學(xué)明白用s表示梯形的面積、用a表示梯形的上底、用b表示梯形的下底，h表示梯形的高，用字母表示梯形的面積計(jì)算公式s=（ab）h2。五、實(shí)踐運(yùn)用，解決問題師：梯形的面積很廣泛，在很多物體中經(jīng)常會(huì)看到梯形。下面我們來(lái)解決一下課伊始的問題：出示例題：我國(guó)三峽水電站大壩的橫截面的一部分是梯形，上底36米，下底120米，高135米，求它的面積。S=（a+b）h2（36+120）1352=1561352=10530（平方米）答：它的面積是10530 平方米。（一）基礎(chǔ)練習(xí)：201051、算出下面每個(gè)梯形的面積。（單位：厘米） 8810812112、判斷：要求說(shuō)明理由。兩個(gè)梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。（ ）平行四邊形的面積大于梯形面積。（ ）兩個(gè)完全一樣的梯形拼成的平行四邊形面積，是其中一個(gè)梯形面積的一半。（ ）【設(shè)計(jì)意圖】：檢驗(yàn)推導(dǎo)過程，使學(xué)生真正理解梯形面積公式的由來(lái)，明確重點(diǎn)詞語(yǔ)的含義。（二）思考題：下面圖形的面積相等嗎？為什么？六、反思收獲，拓展延伸師：這節(jié)課同學(xué)們?cè)谔剿鞯倪^程中發(fā)揮了自己的聰明才智，創(chuàng)造出了多種推導(dǎo)梯形面積計(jì)算公式的方法，而且能夠用所學(xué)的知識(shí)解決生活中的問題，老師相信同學(xué)們一定有許多的收獲。你們還有什么疑問嗎？板書設(shè)計(jì) 梯形的面積 轉(zhuǎn)化 梯形的面積=（上底下底）高2 拼擺法找關(guān)系 S =（a+b）h2 分割法 推導(dǎo)出公式 割補(bǔ)法 學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)一、填空1.兩個(gè)( )的梯形可以拼成一個(gè)( )。梯形的上底和下底的和相當(dāng)于( )，梯形的高相當(dāng)于( )的高，每個(gè)梯形的面積等于拼成的( )的面積的一半，用字母公式表示是( )。2.求梯形的面積，必須知道( )個(gè)條件，它們分別是( )。二、計(jì)算下面梯形的面積(單位：厘米)三、解決問題1.一條水渠橫截面是梯形，渠深0.8米，渠底寬1.2米，渠口寬2米，這條水渠的橫截面積是多少平方米？2一塊梯形的果園，它的上底是160米，下底是120米，高是30米，如果每棵果樹占地10平方米，這個(gè)果園共有果樹多少棵？3. 一塊梯形的花園，它的上底是16.5米，下底是12.8米，高是3米，如果每平方米可栽種6棵月季，這個(gè)花園一共可以栽種多少棵月季？4.兩個(gè)同樣的梯形，上底長(zhǎng)23厘米，下底長(zhǎng)27厘米，高20厘米。如果把這兩個(gè)梯形拼成一個(gè)平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的面積是多少？5. 王大爺在自家墻外圍成一個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)（如右圖），圍雞場(chǎng)的籬笆的總長(zhǎng)是22m，其中一條邊是8m，求養(yǎng)雞場(chǎng)的面積。 本教學(xué)設(shè)計(jì)與以往或其它教學(xué)設(shè)計(jì)相比的特點(diǎn)（300-500