2019-2020學(xué)年大興安嶺漠河縣第一中學(xué)高二上學(xué)期月考數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）

2019-2020學(xué)年黑龍江省大興安嶺漠河縣第一中學(xué)高二上學(xué)期月考數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1橢圓+=1的離心率為( )A B C D【答案】D【解析】由橢圓得2雙曲線（ ）ABCD【答案】B【解析】由于對(duì)稱性，我們不妨取頂點(diǎn)，取漸近線為，所以由點(diǎn)到直線的距離公式可得，亦可根據(jù)漸近線傾斜角為450得到.【考點(diǎn)定位】 本題考查了雙曲線的漸近線及點(diǎn)到直線的距離公式，如果能畫(huà)圖可簡(jiǎn)化計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.3已知，命題“若”的否命題是A若，則B若，則C若，則D若，則【答案】A【解析】【詳解】根據(jù)否命題的定義：即否定條件又否定結(jié)論，命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c23”的否命題是“若a+b+c3，則a2+b2+c23”故選A4雙曲線上一點(diǎn)P到它的一個(gè)焦點(diǎn)距離等于12，那么點(diǎn)P到它的另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于（ ）A2或22B22C2D7或17【答案】B【解析】先將雙曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,可得,根據(jù)雙曲線的定義可得點(diǎn)P到它的另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為22或2,又因?yàn)樵摼嚯x要大于等于,故可得到選項(xiàng)【詳解】由題,可得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,則,設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)分別為、,則,令,則或,又因?yàn)?所以故選：B【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義的應(yīng)用,需注意焦半徑的范圍5下列命題錯(cuò)誤的是（ ）A命題“若，則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則”B“”是“”的充分不必要條件C若為假命題，則，均為假命題D對(duì)于命題：，使得，則，均有【答案】C【解析】解：且命題，一假即假，因此C錯(cuò)誤選項(xiàng)A,B,D可以求解分析，顯然正確。6已知方程：表示焦距為8的雙曲線，則m 的值等于（ ）A-30 B10 C-6或10 D-30或34【答案】C【解析】若雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，則，解得因?yàn)榻咕酁?，所以，則，即解得，符合；若雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，則，解得因?yàn)榻咕酁?，所以，則，即解得，符合。綜上可得，或，故選C7橢圓的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作直線與橢圓相交，被橢圓截得的最短的弦長(zhǎng)為， 的周長(zhǎng)為20，則橢圓的離心率為（ ）ABCD【答案】B【解析】MF2N的周長(zhǎng)=MF1+MF2+NF1+NF2=2a+2a=4a=20，a=5，又由橢圓的幾何性質(zhì)，過(guò)焦點(diǎn)的最短弦為通徑長(zhǎng)MN=，b2=16，c2=a2b2=9，c=3，e=，故選B8以雙曲線(a0，b0)的左焦點(diǎn)F為圓心，作半徑為b的圓F，則圓F與雙曲線的漸近線( )A相交B相離C相切D不確定【答案】C【解析】左焦點(diǎn)F為(c,0)，漸近線方程為yx即bxay0，圓心到直線的距離為b，所以相切9 是橢圓上一點(diǎn)，、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若，則的大小為（）ABCD【答案】B【解析】根據(jù)橢圓的定義可判斷，平方得出，再利用余弦定理求解即可【詳解】 是橢圓上一點(diǎn)， 、 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)， ， ， ， ，在中， ，故選： 【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的定義，焦點(diǎn)三角形的問(wèn)題，結(jié)合余弦定理整體求解是運(yùn)算的技巧，屬于中檔題10已知橢圓的離心率為.雙曲線的漸近線與橢圓有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓的方程為ABCD【答案】D【解析】【詳解】由題意，雙曲線的漸近線方程為，以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為正方形，其面積為16，故邊長(zhǎng)為4，（2，2）在橢圓C：上，橢圓方程為：.故選D.【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)；雙曲線的幾何性質(zhì).11給出下列命題：若等比數(shù)列an的公比為q，則“q1”是“an1an(nN)”的既不充分也不必要條件；“x1”是“x21”的必要不充分條件；若函數(shù)ylg(x2ax1)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是2a1時(shí)，數(shù)列為遞減數(shù)列，an1an(nN)時(shí)，包含首項(xiàng)為正，公比q1和首項(xiàng)為負(fù)，公比0q1兩種情況，故正確；“x1”時(shí)，“x21”在x1時(shí)不成立，“x21”時(shí)，“x1”一定成立，故正確；函數(shù)ylg(x2ax1)的值域?yàn)镽，則x2ax10的a240，解得a2或a2，故錯(cuò)誤；“a1”時(shí)，“函數(shù)ycos2xsin2xcos 2x的最小正周期為”，但“函數(shù)ycos2axsin2ax的最小正周期為”時(shí)，“a1”，故“a1”是“函數(shù)ycos2axsin2ax的最小正周期為”的充分不必要條件，故錯(cuò)誤故選B.點(diǎn)睛：本題考查充分，必要條件判斷及應(yīng)用，解得中對(duì)于充要條件判定問(wèn)題與應(yīng)用中：若 ，則是的充分條件，若 ，則是的必要條件，若，則是的充要條件，當(dāng)條件不好判斷時(shí)，可以轉(zhuǎn)為判斷命題的逆否命題的真假依然可以解決問(wèn)題.12設(shè)雙曲線的兩條漸近線與直線分別交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)為該雙曲線的右焦點(diǎn)若，則該雙曲線的離心率的取值范圍是A B C D【答案】B【解析】試題分析：由雙曲線方程可知其漸近線方程為，將代入上式可得即。因?yàn)?，由圖形的對(duì)稱性可知，即。因?yàn)?，所以，即。因?yàn)椋?。故B正確。【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)。二、填空題13如果不等式成立的充分不必要條件是，則實(shí)數(shù)取值范圍是 。【答案】a【解析】試題分析：不等式等價(jià)于，所以是的充分不必要條件，所以有【考點(diǎn)】充分條件與必要條件點(diǎn)評(píng)：若成立，則是的充分條件，是的必要條件14方程的曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是 【答案】【解析】略15已知是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，與軸垂直，,則的離心率為_(kāi)【答案】【解析】由題可得,即,再由雙曲線的定義可知,則,代入,利用勾股定理即可求得與的關(guān)系,進(jìn)而得到離心率【詳解】由題,因?yàn)榕c軸垂直且,所以,即,由雙曲線的定義可知,則,又因?yàn)?則,即,則,所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查求雙曲線的離心率,考查雙曲線的定義的應(yīng)用,考查運(yùn)算能力16已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，過(guò)F做斜率為2的直線, 直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率范圍_【答案】【解析】由題,若直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)公共點(diǎn),則漸近線比直線更陡或平行,即,進(jìn)而求出的范圍即可【詳解】因?yàn)檫^(guò)做斜率為2的直線,直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)公共點(diǎn),所以,所以,又因?yàn)?所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查求雙曲線的離心率范圍,考查直線與雙曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用三、解答題17已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，3），端點(diǎn)A在圓（x+1）2+y2=4上運(yùn)動(dòng)，求線段AB的中點(diǎn)軌跡方程【答案】軌跡是以點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓【解析】設(shè)圓心為P利用M、N為AB、PB的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理得出：MNPA且MN=1，從而動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為以N為圓心，半徑長(zhǎng)為1的圓最后寫(xiě)出其軌跡方程即可【詳解】解：圓（x+1）2+y2=4的圓心為P（1，0），半徑長(zhǎng)為2，線段AB中點(diǎn)為M（x，y）取PB中點(diǎn)N，其坐標(biāo)為N（ ，），即N（，）M、N為AB、PB的中點(diǎn)，MNPA且MN=PA=1動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為以N為圓心，半徑長(zhǎng)為1的圓所求軌跡方程為：可見(jiàn)，M的軌跡是以為圓心，半徑為1的圓【點(diǎn)睛】本題考查軌跡方程，利用定義法是求動(dòng)點(diǎn)軌跡滿足的條件符合某一基本軌跡的定義（如橢圓、雙曲線、拋物線、圓等），可用定義直接求18已知命題p：函數(shù)f(x)x22mx1在(2，)上單調(diào)遞增；命題q：函數(shù)g(x)2x22(m2)x1的圖象恒在x軸上方，若pq為真，pq為假，求m的取值范圍【答案】x|m3或1m0恒成立,故8(m2)280,解得1m3,即q：1m3；若pq為真,pq為假,則p、q一真一假,當(dāng)p真q假時(shí),由,得m3,當(dāng)p假q真時(shí),由,得1m2,綜上,m的取值范圍是x|m3或1m0，b0)由已知得a，c2，再由c2a2b2得b21，所以雙曲線C的方程為y21(2)將ykx代入y21中，整理得(13k2)x26kx90，由題意得，故k2且k22得xAxByAyB2，xAxByAyBxAxB(kxA)(kxB)(k21)xAxBk(xAxB)2(k21)k2，于是2，即0，解得k23 由得k21，所以k的取值范圍為(1，)(，1)22已知橢圓方程為，它的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，求面積的最大值.【答案】（1）橢圓的方程為.（2）面積取得最大值.【解析】試題分析：（1）由題意列關(guān)于a，b，c的方程組，求解可得a，b，c的值，則橢圓方程可求；（2）當(dāng)ABx軸時(shí)，；當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y=kx+m，由坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為可得，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，由弦長(zhǎng)公式求得|AB|，結(jié)合基本不等式求其最大值，則AOB面積的最大值可求試題解析：（1）設(shè)，依題意得解得橢圓的方程為.（2）當(dāng)軸時(shí)，.當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為，由已知，得，把代入橢圓方程，整理得，.， .當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí).當(dāng)時(shí)，.綜上所述：，此時(shí)面積取最大值.點(diǎn)睛：（1）在圓錐曲線中研究范圍，若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先