2019-2020學年丹東市高二上學期期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試題 Word版

丹東市20192020學年度上學期期末教學質(zhì)量監(jiān)測高二數(shù)學本試卷共22題，共150分，共4頁。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1直線x70的傾斜角為A0B60C90D1202已知復(fù)數(shù)z滿足(2i)z1i，則z的共軛復(fù)數(shù)AiBiCiDi 3在空間直角坐標系中，已知A(1，2，3)，B(2，1， 6)，C(3，2，1)，D(4，3，0)，則直線AB與CD的位置關(guān)系是A平行B垂直C異面D相交但不垂直4已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：1的左右焦點，M是C上的一點，若|MF1|7，則|MF2|A13B1或13C15D1或155一個正四棱錐的側(cè)面是正三角形，斜高為，那么這個四棱錐體積為ABCD6過點P(2，0)作圓x2y24xy30的切線，切點為Q，則|PQ|A2BC3D67已知正四面體OABC，M，N分別是OA，BC的中點，則MN與OB所成角為A30B45C60D908已知點A(0，1)，而且F1是橢圓1的左焦點，點P是該橢圓上任意一點，則|PF1|PA|的最小值為A6B6C6D6二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分。9圓x2y24x10A關(guān)于點(2，0)對稱B關(guān)于直線y0對稱C關(guān)于直線x3y20對稱D關(guān)于直線xy20對稱10正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1AB，則AAC1與底面ABC的成角的正弦值為BAC1與底面ABC的成角的正弦值為CAC1與側(cè)面AA1B1B的成角的正弦值為DAC1與側(cè)面AA1B1B的成角的正弦值為11已知拋物線y22px(p0)上一點M到其準線及對稱軸的距離分別為10和6，則p的值可取A1CABEDMNB2C9D1812如圖，點N為正方形ABCD的中心，ECD為正三角形，平面ECD平面ABCD，M是線段ED的中點，則A直線BM，EN是相交直線B直線EN與直線AB所成角等于90C直線EC與直線AB所成角等于直線EC與直線AD所成角D直線BM與平面ABCD所成角小于直線EN平面ABCD所成角三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13復(fù)數(shù)z的模|z| 14已知雙曲線C：1(a0，b0)的一條漸近線方程為2xy0，則C的離心率為 15已知曲線C的為 1，若C是橢圓，則m的取值范圍為 ，若C是雙曲線，則m的取值范圍為 （本題第一空2分，第二空3分）16設(shè)A，B，C，D是半徑為4的球O表面上的四點，ABC 是面積為9的等邊三角形，當三棱錐DABC體積最大時，球心O到平面ABC的距離為 ，此時三棱錐DABC的體積為 （本題第一空2分，第二空3分）四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（10分）已知直線l經(jīng)過點P(4，1)（1）若l與直線x2y70平行，求l的方程；（2）若l在兩坐標軸上的截距相等，求l的方程18（12分）已知圓C過點A(6，0)和B(1，5)，且圓心在直線2x7y80上（1）求AB的垂直平分線的方程；（2）求圓C的方程19（12分） 如圖，在直棱柱ABCA1B1C1中，ACBCCC1，ACBC，D，E分別是棱AB，AC上的點，且BC平面A1DE（1）證明：DEB1C1；（2）若D為AB中點，求直線A1D與直線AC1所成角的余弦值CABEDA1C1B120（12分）設(shè)直線l：xy10與拋物線y24x交于A，B兩點，O為坐標原點（1）求的值；（2）求OAB的面積21（12分）如圖，已知ABCD是直角梯形，DABABC90，SA垂直于平面ABCD，SAABBC2，AD1（1）求直線SC與平面SAD所成角的正弦值；（2）求平面SAB與平面SCD所成銳二面角的正切值 SABCD22（12分）已知斜率為k的直線l與橢圓C：交于A，B兩點，若線段AB的中點為M(1，m)(m0)（1）證明：k；（2）設(shè)F為C的右焦點，P為C上一點，且0證明：|，|，|成等差數(shù)列丹東市20192020學年度上學期期末教學質(zhì)量監(jiān)測高二數(shù)學試題參考答案一、單項選擇題1C2D3A4A5B6C7B8A二、多項選擇題9 ABC10 BC11 BD12 ABD三、填空題1311415(6，)，(2，6)162，18四、解答題17解：（1）由條件可設(shè)l：x2yc0點P(4，1)代入可得c6，所以l的方程為x2y60（4分）（2）設(shè)直線l在x，y軸上的截距均為a若a0，則l過點(0，0)和(4，1)，故l的方程為yx若a0，設(shè)l：1，點P(4，1)代入得1，a5l的方程為xy50綜上可知，直線l的方程為yx或xy50（10分）18解：（1）直線AB的斜率為1，AB的中點坐標為(，)，所以AB的垂直平分線的斜率為1，其方程為yx1（6分）（2）由垂徑定理知圓心是直線yx1與直線2x7y80的交點，解得圓心坐標C(3，2) 圓的半徑r|AC|，因此圓C的方程為(x3)2(y2)213（12分）19解法1：（1）如圖，以C為坐標原點，CA的方向為x軸正方向，建立空間直角坐標系Cxyz設(shè)ACBCCC12，CEa，則A(2，0，0)，D(a，a，0)，E(a，0，0) ，A1 (2，0，2) ，B1 (0，2，2)，C1 (0，0，2)所以 DE(0，a， 0)， B1C1(0，2，0)，所以2 DEa B1C1， DE與 B1C1共線因為DE 平面CBB1C1，所以DEB1C1（6分）（2）因為D為AB中點，所以E為AC中點，故a1，于是 A1D(1，1，2)， AC1(2，0，2)所以cos A1D， AC1，因此直線A1D與直線AC1所成角的余弦值為（12分）解法2：（1）因為BC平面A1DE，BC 平面ABC，平面ABC平面A1DEDE，所以BCDE在直棱柱ABCA1B1C1中，BCB1C1，所以DEB1C1（6分）（2）延長CA到F，使AFAC，連接A1F，BF則AFA1C1，AFA1C1，四邊形A1C1 AF是平行四邊形，所以AC1A1F故DA1F直線A1D與直線AC1所成角設(shè)ACBCCC12，則A1F2，A1D因為D為AB中點，所以E為AC中點，故AE1因為ACBC，所以DEAC，因此DF在A1FD中，cosDA1F所以直線A1D與直線AC1所成角的余弦值為（12分）20解法1：（1）由y24x得x，代入xy10得y10，20設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y24，x1x21所以O(shè)AOBx1x2y1y23（6分）（2）由（1）知y1y24，因為拋物線y24x焦點F(1，0)在直線l上，所以|AB|x1x22228O到直線l的距離為d所以O(shè)AB的面積S82（12分）解法2：（1）同解法1（2）因為y1y24，所以|y1y2|4直線l與x軸交點為F(1，0)，|OF|1所以O(shè)AB的面積S|OF|y1y2|2（12分）21解法1：（1）因為SABA，DABA，所以BA平面SAD，于是B到平面SAD的距離為BA2因為BCAD，所以C到平面SAD的距離等于B到平面SAD的距離等于2由題設(shè)SC2，所以直線SC與平面SAD所成角的正弦值為（6分）（2）延長BA，CD，設(shè)E點是它們的交點，連接SE，則所求二角角延展為二面角CBES因為DABA，DASA，所以DA平面SAB在平面SAB內(nèi)過A作AFSE于點F，連接DF，由三垂線定理得DFSE，于是AFD是二面角CBES的平面角由題設(shè)，AEABAS2，所以AF，所以tanAFD故平面SAB與平面SCD所成二面角的正切值為（12分）解法2：（1）如圖，以A為坐標原點，AB的方向為x軸正方向，建立空間直角坐標系A(chǔ)xyz由已知得A(0，0，0)，B(0，2，0)，C(2，2，0)，D(1，0，0)，S(0，0，2)，SC(2，2，2)平面SAD的一個法向量為AB(0，2，0) 因為cosSC，AB，因此直線SC與平面SAD所成角的正弦值為（6分）（2）設(shè)平面SCD的法向量為n(x， y，z) ，DC(1，2，0)由SCn0，DCn0得，可取n(2，1，1) 取平面SAB的法向量為AD(1，0，0)所以|cosAD，n|所以|sinAD，n|，|tanAD，n|由圖知平面SAB與平面SCD所成二面角銳二面角，所以其的正切值為（12分）22解：（1）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則，兩式相減，并由得k0由題設(shè)知x1