1.走進美妙的數(shù)學世界(含答案)-.doc

1.走進美妙的數(shù)學世界 知識縱橫 從蠻荒時代的結繩計數(shù)到現(xiàn)代通訊和信息時代神奇的數(shù)學,人類任何時候都受到數(shù)學的恩惠和影響,數(shù)學科學是人類長期以來研究數(shù)、量的關系和空間形式而形成的龐大科學體系. 走進美妙的數(shù)學世界,我們將一起走進嶄新的“代數(shù)”世界，不斷擴充的數(shù)系、奇妙的字母表示數(shù)、威力巨大的方程、不等式模型、運動變化的函數(shù)觀念； 走進美妙的數(shù)學世界，我們將一起走進豐富的“圖形”世界，拼剪、折疊、平移、旋轉，在操作與實驗活動中，發(fā)現(xiàn)這些圖形的奇妙的性質，用它們設計精美的圖案； 走進美妙的數(shù)學世界，我們將暢游在無邊的“數(shù)據(jù)”世界，從圖表中獲取信息，并選擇合適的圖表來表達數(shù)據(jù)和信息； 走進美妙的數(shù)學世界，它將開闊我們的視野，它提醒我們有無形的靈魂，它改變我們的思維方式，它滌盡我們的蒙昧與無知。 諾貝爾獎獲得者、著名物理學家楊振宇說：“我贊美數(shù)學的優(yōu)美和力量，它有戰(zhàn)術的機巧與靈活，又有戰(zhàn)略上的雄才遠慮，而且，奇跡的奇跡，它的一些美妙概念竟是支配物理世界的基本結構。” 例題求解 【例1】(1)我們平常用的數(shù)是十進制數(shù),如2639=2103+6102+310+9,表示十進制的數(shù)要用10個數(shù)的數(shù)碼(又叫數(shù)字):0,1,2,39,在電子計算機中用的是二進制,只要兩個數(shù)碼0和1,如二進制中101=122+021+1等于十進制的數(shù)5,那么二進制中的1101等于十進制的數(shù)_. (2001年浙江省金華市中考題) (2)探究數(shù)學“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天體，它體積小，密度大，吸引力強，任何物體到了它那里都別想再“爬”出來，無獨有偶，數(shù)字中也有類似的“黑洞”，滿足某種條件的所有數(shù)，通過一種運算，都能被它吸進去，無一能逃脫它的魔掌，譬如：任意找一個的倍數(shù)的數(shù)，先把這個數(shù)的每一個數(shù)位上的數(shù)字都立方，再相加，得到一個新數(shù)，然后把這個新數(shù)的每一個數(shù)位上數(shù)字再立方、求和，重復運算下去，就能得到一個固定的數(shù)T=_,我們稱之為數(shù)字“黑洞”。(2003年青島市中考題) 思路點撥 (1)從閱讀中可知，無論何種進制的數(shù)都可表示與數(shù)位上的數(shù)字、進制值有關聯(lián)的和的形式;(2)從一個具體的數(shù)操作,發(fā)現(xiàn)規(guī)律. 解：(1)13;(2)153. 【例2】A、B、C、D、E、F六個足球隊進行單循環(huán)比賽，當比賽到某一天時，統(tǒng)計出A、B、C、D、E五隊已分別比賽了5、4、3、2、1場球，則還沒有與B隊比賽的球隊是( ) A.C隊 B.D隊 C.E隊 D.F隊 (第18屆江蘇省競賽題) 思路點撥: 用算術或代數(shù)方法解,易陷入困境.用6個點表示A、B、C、D、E、F這6個足球隊，若兩隊已經賽過一場，就在相應的兩個點之間連一條線，這樣用圖來輔助解題，形象而直觀。解：選C.【例3】校教具制造車間有等腰直角三角形、正方形、平行四邊形三種廢塑料板若干，數(shù)學興趣小組的同學利用其中塊，恰好拼成了一個矩形(如圖)。后來，又用它們分別標出、等字母模型(如圖，圖，圖)，如果每塊塑料板保持圖的標號不變，請你參與： (1)將圖中每塊塑料板對應的標號填上去; (2)圖中,只畫出了標號7的塑料板位置,請你適當畫線,找出其他6塊塑料板,并填上標號; (3)在圖中,請你適當畫線,找出7塊塑料板,并填上標號.(2002年煙臺市中考題) 思路點撥 動手實驗、操作，從對圖形分割入手。解：【例4】根據(jù)圖和圖回答問題： 圖1997年高新技術產業(yè)工業(yè) 圖2000年高新技術產業(yè)工業(yè) 總產值的分布情況 總產值的分布情況 (1)1997年與2000年相比,產值比重減少最多的是哪個產業(yè)? (2)假定2000年光機電一體化的產值是1997年的2倍,那么2000年高新技術產業(yè)工業(yè)總產值比1997年增長率是多少? (3)2000年與1997年相比高新技術產業(yè)生產值總額增加最多的是哪個產業(yè)? (2003年中央國家機關公務員錄用考試行政職業(yè)能力傾向試卷試題) 思路點撥 從給定的扇形統(tǒng)計圖表中獲取信息,須注意的是扇形統(tǒng)計圖表示的是某一部分占總體的百分比(或稱某一部分的比重),因此,需要引入字母表示某種產值的具體數(shù)額,計算推理判斷. 解:(1)生物及醫(yī)藥制品.(2)設1997年的總產值為x,則2000年的總產值比1997年的增長率為(2x11.94%14.59%-x)x100%=64%(3)假設1997年和2000年的總產值分別為a和b,某種產業(yè)的產值在這兩年中的比重分別為全年的x%和y%,則這種產品的產值額的增加量可表示為by%-ax%=(b-a)y%+a(y%-x%),將每種產業(yè)相應的x和y代入式中可得電子信息產業(yè)的產值增加最多. 【例5】一個四位數(shù),這個四位數(shù)與它的各位數(shù)字之和是1999,求這個四位數(shù),并說明理由. (重慶市競賽題) 思路點撥 設所求的四位數(shù)為abcd,由題意可得關于a、b、c、d的一個等式,運用估算、討論、枚舉等方法，分別求出a、b、c、d的值。 解:提示:設這個四位數(shù)為abcd,依題意得: 1000a+100b+10c+d+a+b+c+d=1999,即1001a+101b+11c+2d=1999. (1)顯然a=1,否則,1001a2000,得101b+11c+2d=998(2)因為11c+2d的最大值為99+18=117,故101b998-117=881,有b=9,則11c+2d=998-909=89. (3)由于02d18,則89-18=7111c89,故c=7或c=8. 當c=7時,11c+2d=77+2d=89,有d=6; 當c=8時,11c+2d=88+2d=89,有d=(舍去) 故這個四位數(shù)是1976.學力訓練一、基礎夯實：1.觀察下列順序排列的等式: 90+1=1, 91+2=11 92+3=21, 93+4=31 94+5=41, 猜想:第n個等式應為_. (2003年北京市中考題)2.如圖,是用火柴棍擺出的一系列三角形圖案,按這種方式擺下去,當每邊上擺20(即n=20時),需要的火柴棍總數(shù)為_根. (2003年河北省中考題)3.世界杯中,中國男足與巴西、土耳其、哥斯達黎加隊同分在組.賽前,50名球迷就C組哪支球隊將以小組第二名進入十六強進行競賽,統(tǒng)計結果如圖,認為中國隊將以小組第二名的身份進入十六強的人數(shù)占的百分比為_.(第十四屆“希望杯”邀請賽試題)4.自然數(shù)a、b、c、d、e都大于1,其乘積abcde=2000,則其和a+b+c+d+e的最大值為_,最小值為_.5.若一個正整數(shù)a被2,3,9這八個自然數(shù)除,所得的余數(shù)都為1,則a的最小值是_,a的一般表達式為_.6.3個質數(shù)p、q、r滿足p+q=r,且Pb B.a=b C.a12600, 所以購買20臺VCD時應去甲商場購買. 所以A單位應到乙商場購買,B單位應到甲商場購買,C單位應到甲商場購買.22.(1)把可分得的邊長為整數(shù)的長方形按面積從小到大排列,有11,12,13,14,22,15,23,24,33,25,34,35.若能分成5張滿足條件的紙片,因為